广东省湛江市雷州市2025届七下数学期末联考试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，在六边形中，，分别平分，则的度数为（）A． B． C． D．2．如图是2022年“北京–张家口冬季奥运会”的会徽“冬梦”，下列四个选项中的图形由其经过平移直接得到的是（）A． B． C． D．3．－64的立方根与的平方根之和是（）A．8 B．8或0 C．－2 D．－2或－64．点M（m+3，m+1）在x轴上，则点M坐标为（）A．（0，﹣4） B．（2，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）5．人体淋巴细胞的直径大约是米，将用科学记数法表示正确的是（）A． B． C． D．6．如图,∠1的内错角是()A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠57．下列哪个不等式与不等式组成的不等式组的解集为（）A． B． C． D．8．若不等式组无解，则k的取值范圈为（）A．k≥1 B．k≤1 C．k＜1 D．k＞19．为了解某地区初一年级名学生的体重情况，现从中抽测了名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（）A．名学生是总体 B．每个学生是个体C．名学生是所抽取的一个样本 D．样本容量是10．下列分式中，与相等的是（）A． B． C． D．11．如图，直线AB∥CD，AB与CE相交于点F，∠AFE=130°，则∠C等于()A．35° B．40° C．45° D．50°12．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m、n的值为（）.A．m=4，n=2 B．m=2，n=4 C．m=-4，n=-2 D．m=-2，n=-4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，将长方形沿折叠，使得点恰好在边上的点处，若，则______.14．如图，已知，一块含角的直角三角板如图所示放置，，则等于______度15．不等式组的负整数解是_________.16．因式分解：_______.17．如图，在宽为11m，长为31m的矩形地面上修建两条同样宽为1m的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为____________m1．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，∠ADC=130°，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，交对边于F、E，且∠ABF=∠AED，过E作EH⊥AD交AD于H。（1）在图中作出线段BF和EH（不要求尺规作图）；（2）求∠AEH的大小。小亮同学根据条件进行推理计算，得出结论，请你在括号内注明理由。证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）∴∠ABF=∠ABC，∠CDE=∠ADC。（）∵∠ABC=∠ADC，（已知）∴∠ABF=∠CDE。（等式的性质）∵∠ABF=∠AED，（已知）∴∠CDE=∠AED。（）∴AB∥CD。（）∵∠ADC=130°（已知）∴∠A=180°-∠ADC=50°（两直线平行，同旁内角互补）∵EH⊥AD于H（已知）∴∠EHA=90°（垂直的定义）∴在Rt△AEH中，∠AEH=90°-∠A（）=40°。19．（5分）（1）化简：（3x+2）（3x-2）-5x（x-1）-（2x-1）2（2）解不等式组并在数轴上表示出它的解集．20．（8分）如图，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出一个△ABC，请你选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：（1）图①中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形.（2）图②中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形.21．（10分）小军参加航空航天知识竞赛，竞赛题共有道，规定答对一题得分，答错或不答一道题扣分，只有得分超过分才能获得奖品，问小军至少需答对多少道题才能获得奖品？22．（10分）如图，将ΔABC绕着点B顺时针旋转至ΔEBD，使得C点落在AB的延长线上的D点处，ΔABC的边BC恰好是∠EBD的角平分线.(1)试求旋转角∠CBD的度数；(2)设BE与AC的交点为点P，求证：∠APB>∠A．23．（12分）如图,AB⊥AD,AE⊥AC,∠E=∠C,DE=BC．求证:AD=AB．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

由多边形内角和定理求出∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝720°①，由角平分线定义得出∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，根据三角形内角和定理得出∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，得出2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，由①和②即可求出结果.【详解】在六边形ABCDEF中，∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝(6-2)×180°＝720°①，CP、DP分別平分∠BCD、∠CDE，∴∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，∴2(∠P+∠PCD+∠PDE)＝360°，即2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，①-②得:∠A+∠B+∠E+∠F-2∠P＝360°，即α-2∠P＝360°，∴∠P=α-180°，故选:A.【点睛】本题考查了多边形内角和定理、角平分线定义以及三角形内角和定理;熟记多边形内角和定理和三角形内角和定理是解题关键.2、A【解析】

根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是A.【详解】根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是．故选A．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．3、D【解析】

首先求得-64的立方根与的平方根，再求其和即可，此题考查了立方根与平方根的知识，解此题的关键是注意先求得的值【详解】因为-64的立方根是-4，=4，所以4的平方根是。因此-4+2=-2，-4+（-2）=-6，即－64的立方根与的平方根之和是-2或-6，答案选D。【点睛】掌握立方根与平方根的定义，其中一定要注意的平方根是4的平方根。4、B【解析】

直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．【详解】∵点M（m+3，m+1）在x轴上，∴m+1=0，解得：m=-1，故m+3=2，则点M坐标为：（2，0）．故选B．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．5、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00006=，故选：B.【点睛】本题考查科学记数法—表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法—表示较小的数.6、D【解析】试题分析：根据内错角位于截线异侧，位于两条被截线之间可知∠1的内错角是∠1．故选D．点睛：本题考查了内错角的辨识，熟记内错角的概念是解决此题的关键．7、D【解析】

首先计算出不等式5x＞8+2x的解集为x＞；再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案.【详解】5x＞8+2x，解得：x＞，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5.故选D.【点睛】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握解集的确定方法8、B【解析】

根据已知不等式组无解即可得出选项．【详解】解：解不等式2x+9＜6x+1，得：x＞2，解不等式x﹣k＜1，得：x＜k+1，∵不等式组无解，∴k+1≤2，解得：k≤1，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据已知得出k的范围是解此题的关键．9、D【解析】

根据总体、个体、样本、样本容量的意义逐项分析即可.【详解】解：总体为“某地区初一年级9000名学生的体重情况”因此A不正确，个体为“每个学生的体重情况”故B不正确，样本为“抽测了600名学生的体重”因此C不正确，样本容量为“从总体中抽取个体的数量”因此D正确，

故选：D．【点睛】考查总体、个体、样本、样本容量的意义，准确理解和掌握各个统计量的意义是关键，注意表述正确具体．10、B【解析】

根据分式的基本性质逐一判断即可得．【详解】解：A、≠，此选项不符合题意；B、＝，符合题意；C、＝﹣≠，不符合题意；D、＝≠，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．11、D【解析】

由两直线平行，同旁内角互补知∠C+∠BFC=180°，据此得∠C=180°-∠BFC=180°-∠AFE=50°．【详解】解：∵∠AFE=130°，∴∠BFC=130°，∵AB∥CD，∴∠C+∠BFC=180°，则∠C=180°﹣∠BFC=180°﹣130°=50°．故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补的性质．12、A【解析】

将，分别代入方程mx+ny=6得到关于m，n的二元一次方程组，然后求解方程组即可.【详解】解：将，分别代入方程mx+ny=6得，，①+②得：3m=12，解得m=4，将m=4代入①得，n=2，则方程组的解为.故选A.【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解二元一次方程组，解此题的关键在于根据题意得到二元一次方程组，再利用加减消元法进行求解即可.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

设∠1=3x，则∠2=4x，由折叠可得∠EFC=∠EFC'=7x，依据平行线的性质，即可得到∠FD′C'的度数．【详解】设∠1=3x，则∠2=4x，由折叠可得∠EFC=∠EFC'=7x，∵DA∥CB，∴∠DEF=∠1=3x，∠DEF+∠CFE=180°，∴3x+7x=180°，解得x=18°，∴∠2=72°，由折叠可得，∠C'=∠C=90°，∴Rt△C'D'F中，∠FD'C'=90°-72°=18°，故答案为：18°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．14、1【解析】

先过P作，则，根据平行线的性质即可得到的度数，再根据对顶角相等即可得出结论．【详解】如图，过P作，，，，，，，，故答案为1．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．15、-1【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式x-1≤0，得：x≤1，解不等式-2x＜3，得：x＞-1.5，则不等式组的解集为-1.5＜x≤1，所以其负整数解为-1，故答案为：-1【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16、【解析】

利用提公因式法提取公因式m，即可解答.【详解】故答案为：【点睛】此题考查因式分解-提公因式法，解题关键在于掌握运算法则.17、2.【解析】

利用矩形的面积减去两条小路的面积，然后再加上两条路的重叠部分，进行计算即可求解．【详解】解：11×31-31×1-11×1+1×1

=651-31-11+1

=651-51

=2m1．

故答案为：2．【点睛】本题利用平移考查面积的计算，注意减去两条小路的面积时，重叠部分减去了两次，这也是本题容易出错的地方．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）根据题意作图即可；（2）根据证明过程写出相应的理由即可.【详解】作∠ABC的平分线BF,过E作EH⊥AD交AD于H,如图所示（2）角平分线性质等式的性质内错角相等，两直线平行在直角三角形中，两锐角互余【点睛】本题主要考查了基础作图及证明过程的理论依据，理解证明过程是解题的关键.19、（1）9x-5；（2）-1≤x＜5，数轴见解析【解析】

（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据不等式组的解法即可求出答案．【详解】解：（1）原式=9x2-4-5x2+5x-（4x2-4x+1）=9x2-4-5x2+5x-4x2+4x-1=9x-5；（2）由①得：x＜5，由②得：x≥-1，∴不等式组的解集：-1≤x＜5，在数轴上表示为：【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】

（1）先确定出对称轴，再根据轴对称图形的性质作出即可；

（2）确定出对称中心，然后根据中心对称图形的性质作出即可；【详解】解：（1）如图，所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形．（2）如图，所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形.【点睛】考查了利用轴对称的性质，中心对称的性质，以及三角形的面积作图，熟练掌握轴对称的性质与中心对称的性质是作图的关键，要注意对称轴与对称中心的确定．21、小军至少答对道题才能获得奖品【解析】

在这次竞赛中，小军获得优秀（90分以上），即小明的得分＞90分，设小军答对了x，就可以列出不等式，求出x的值即可．【详解】解：设小军答对道题，则答错或不答的有道.依题意，解得：为非负整数，至少为.答：小军至少答对18道题才能获得奖品