山东聊城市文轩中学2025届数学八下期末调研试题含解析

山东聊城市文轩中学2025届数学八下期末调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题中，正确的是()A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直且平分D．菱形的对角线相等2．下面二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．某班五个课外小组的人数分布如图所示，若绘制成扇形统计图，则第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是（）A．45° B．60° C．72° D．120°4．将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2 B．2 C．6 D．86．如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，若，则（）A．15.5 B．16.5 C．17.5 D．18.57．如图图中，不能用来证明勾股定理的是（）A． B． C． D．8．一次函数的图像经过点，且的值随值的增大而增大，则点的坐标可以为（）A． B． C． D．9．下列计算正确的是()A．＋＝ B．÷＝2 C．()－1＝ D．(－1)2＝210．关于的方程有两实数根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．11．若不等式组的解集为，则图中表示正确的是（）A． B． C． D．12．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A．调查八年级某班学生的视力情况B．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品C．调查某品牌LED灯的使用寿命D．学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查二、填空题（每题4分，共24分）13．若是一个完全平方式，则______．14．如图，在平行四边形中，对角线相交于点，且．已知，则____．15．比较大小：32_____23.16．如图，Rt△OAB的两直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，，，将△OAB绕O点顺时针旋转90°得到△OCD，直线AC、BD交于点E．点M为直线BD上的动点，点N为x轴上的点，若以A，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边，则符合条件的点M的坐标为______．17．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是．18．写出在抛物线上的一个点________．三、解答题（共78分）19．（8分）某中学图书室计划购买了甲、乙两种故事书．若购买7本甲种故事书和4本乙种故事书需510元；购买3本甲种故事书和5本乙种故事书需350元．（1）求甲种故事书和乙种故事书的单价；（2）学校准备购买甲、乙两种故事书共200本，且甲种故事书的数量不少于乙种故事书的数量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．20．（8分）李大伯响应国家保就业保民生政策合法摆摊，他预测某品牌新开发的小玩具能够畅销，就用3000元购进了一批小玩具，上市后很快脱销，他又用8000元购进第二批小玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每个进价贵了5元．（1）求李大伯第一次购进的小玩具有多少个？（2）如果这两批小玩具的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每个小玩具售价至少是多少元？21．（8分）如图，矩形纸片ABCD中，AD=8，点E为AD上一点，将纸片沿BE折叠，使点F落到CD边上，若DF=4，求EF的长．22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示放置，点A在x轴上，点B的坐标为（n，1）（n＞0），将此矩形绕O点逆时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A、A′、C′三点．（1）求此抛物线的解析式（a、b、c可用含n的式子表示）；（2）若抛物线对称轴是x＝1的一条直线，直线y＝kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点D（x1，y1）、E（x2、y2）（x1＜x2），当|x1﹣x2|最小时，求抛物线与直线的交点D和E的坐标；（3）若抛物线对称轴是x＝1的一条直线，如图2，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点Q′与点Q关于直线AM对称，连接MQ′、PQ′，当△PMQ′与平行四边形APQM重合部分的面积是平行四边形的面积的时，求平行四边形APQM的面积．23．（10分）限速安全驾，文明靠大家，根据道路管理条例规定，在某段笔直的公路L上行驶的车辆，限速60千米时，一观测点M到公路L的距离MN为30米，现测得一辆汽车从A点到B点所用时间为5秒，已知观测点M到A，B两点的距离分别为50米、34米，通过计算判断此车是否超速．24．（10分）在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表睡眠时间8小时左右，B代表睡眠时间6小时左右，C代表睡眠时间4小时左右，D代表睡眠时间5小时左右，E代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）共抽取了名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是小时左右，并将条形统计图补充完整；（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？25．（12分）如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+8分别交两轴于点A,B,点C的横坐标为4,点D在线段OA上,且AD=7.(1)求点D的坐标；(2)求直线CD的解析式；(3)在平面内是否存在这样的点F,使以A,C,D,F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标；若不存在,不必说明理由.26．为了从甲、乙两名学生中选拨一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射靶6次，命中的环数如下：甲：7，8，6，10，10，7乙：7，7，8，8，10,8，如果你是教练你会选拨谁参加比赛？为什么？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形的性质分别判断得出即可．详解：A．根据平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分不相等，故此选项错误；B．根据矩形的性质，矩形的对角线相等，不互相垂直，故此选项错误；C．根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分，故此选项正确；D．根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分但不相等，故此选项错误．故选C．点睛：本题主要考查平行四边形、矩形、菱形的性质，熟练掌握相关定理是解题的关键．2、C【解析】

根据最简二次根式的概念进行判断即可．【详解】A、不是最简二次根式，错误；B、不是最简二次根式，错误；C、是最简二次根式，正确；D、不是最简二次根式，错误；故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3、D【解析】

根据条形统计图即可得第二小组所占总体的比值，再乘以360°即可.【详解】解：第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是360°×2012+20+13+5+10＝120故选D．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，难度不大，属于基础题型，明确求解的方法是解题的关键.4、C．【解析】试题分析：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．考点：中心对称图形．5、C【解析】

由菱形的性质得出BD=16，由菱形的面积得出AC=12，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，∴BD＝16，∵S菱形ABCD═AC×BD＝96，∴AC＝12，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝6，故选C．【点睛】此题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．6、C【解析】

根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△ABF，再根据同高的三角形的面积之比等于底的比得出△BEF的面积，则=+即可求解.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=2：3，∴DE：AB=2：5，DF：FB=2：5，∵=2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴：=，即==12.5，∵同高的三角形的面积之比等于底的比，△DEF和△BEF分别以DF、FB为底时高相同，∴：=DF：FB=2：5，即==5，∴=+=12.5+5=17.5，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，同高的三角形的面积之比等于底的比，解题的关键是掌握相似三角形的性质．7、D【解析】

根据图形的面积得出a，b，c的关系，即可证明勾股定理，分别分析得出即可．【详解】A，B，C都可以利用图形面积得出a，b，c的关系，即可证明勾股定理；故A，B，C选项不符合题意；D、不能利用图形面积证明勾股定理，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了勾股定理的证明方法，根据图形面积得出是解题关键．8、A【解析】

y的值随x值的增大而増大，可知函数y=kx-1图象经过第一、三、四象限，结合选项判断点（1，-3）符合题意．【详解】解：y的值随x值的增大而増大，∴k＞0，∴函数图象经过第一、三、四象限，点（1，-3）、点（5，3）和点（5，-1）符合条件，当经过（5，-1）时，k=0，当经过（1，-3）时，k=-2，当经过（5，3）时，k=，故选：A．【点睛】本题考查一次函数图象及性质；熟练掌握一次函数图象性质，点与函数图象的关系是解题的关键．9、B【解析】解：与不能合并，所以A选项错误；B．原式==2，所以B选项正确；C．原式=，所以C选项错误；D．原式==，所以D选项错误．故选B．10、A【解析】

根据方程有实数根列不等式即可求出答案.【详解】∵方程有两实数根，∴∆，即16-4a，∴，故选：A.【点睛】此题考查一元二次方程的判别式，根据一元二次方程的根的情况求出未知数的值，正确掌握根的三种情况是解题的关键.11、C【解析】

根据数轴的性质“实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右小于向左”画出数轴表示即可．【详解】不等式组的解集为-1≤x<3在数轴表示-1以及-1和3之间的部分，如图所示：，故选C.【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(≥或>向右画；≤或<向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时"≥"或"≤"要用实心圆点表示；>或<要用空心圆点表示.12、C【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、调查八年级某班学生的视力情况适合全面调查，故A选项错误；B、调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，适合全面调查，故B选项错误；C、调查某品牌LED灯的使用寿命适合抽样调查，故C选项正确；D、学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查，适于全面调查，故D选项错误．故选C．【点睛】对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

根据完全平方公式的结构特征进行判断即可确定出m的值．【详解】∵x2+2mx+1是一个完全平方式，∴m=±1，故答案为：±1.【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键.本题易错点在于：是加上或减去两数乘积的2倍，在此有正负两种情况，要全面分析，避免漏解．14、【解析】

直接构造直角三角形，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出AC的长，利用平行四边形的性质求得AO的长即可．【详解】解：延长CB，过点A作AE⊥CB交于点E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC＝5，BC＝AD＝3，DC∥AB，∵AD⊥CB，AB＝5，BC＝3，∴BD＝4，∵DC∥AB，∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°，可得：∠ADB＝∠DAE＝∠ABE＝90°，则四边形ADBE是矩形，故DB＝EA＝4，∴CE＝6，∴AC＝，∴AO＝．故答案为：．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线是解题关键．15、＞【解析】

先计算乘方，再根据有理数的大小比较的方法进行比较即可.【详解】∵32=9，23=8，9＞8，∴32>23.故答案为＞.【点睛】本题考查了有理数大小比较，同号有理数比较大小的方法：都是正有理数：绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．都是负有理数：绝对值的大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较．异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母：就要分情况讨论16、或．【解析】

由B、D坐标可求得直线BD的解析式，当M点在x轴上方时，则有CM∥AN，则可求出点M的坐标，代入直线BD解析式可求得M点的坐标，当M点在x轴下方时，同理可求得点M点的纵坐标，则可求得M点的坐标；【详解】∵，，∴OA=2，OB=4，∵将△OAB绕O点顺时针旋转90°得到△OCD，∴OC=OA=2，OD=OB=4，AB=CD，可知，，设直线BD的解析式为，把B、D两点的坐标代入得：，解得，∴直线BD的解析式为，当M点在x轴上方时，则有CM∥AN，即CM∥x轴，∴点M到x轴的距离等于点C到x轴的距离，∴M点的纵坐标为2，在中，令，可得，∴，当M点在x轴下方时，M点的纵坐标为-2，在中，令，可得，∴，综上所述，M的坐标为或．【点睛】本题主要考查了一次函数的综合，准确利用知识点是解题的关键．17、（0，1）．【解析】本题是考查的是平面坐标系中点的平移．注意上加下减，左减右加．点A（2，1）向右平移2个单位长度所以横坐标加2，得2+2=4，故点A′的坐标是（4，1）．18、（0，﹣4）(答案不唯一）【解析】

把（0，﹣4）点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，即可解答．【详解】将（0，﹣4）代入，得到，故（0，﹣4）在抛物线上，故答案为：（0，﹣4）.【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把点代入解析式.三、解答题（共78分）19、（1）甲种故事书的单价是50元，乙种故事书的单价是40元；（2）当购买甲种故事书67本，乙种故事书133本时最省钱．【解析】

（1）根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决；（2）根据题意可以得到费用与购买甲种故事书本数之间的关系，然后利用一次函数的性质即可解答本题．【详解】解：（1）设甲种故事书的单价是x元，乙种故事书的单价是y元，，得，答：甲种故事书的单价是50元，乙种故事书的单价是40元；（2）当购买甲种故事书67本，乙种故事书133本时最省钱，理由：设购买甲种故事书a本，总费用为w元，w＝50a+40（200﹣a）＝10a+8000，∵a≥（200﹣a），解得，，∴当a＝67时，w取得最小值，此时w＝8670，200﹣a＝133，答：当购买甲种故事书67本，乙种故事书133本时最省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．20、（1）200个；（2）至少是22元【解析】

（1）设李大伯第一次购进的小玩具有x个，则第二次购进的小玩具有2x个，根据单价=总价÷数量结合第二次购进的单价比第一次贵5元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设每个小玩具售价是y元，根据利润=销售收入-成本结合总利润率不低于20%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设李大伯第一次购进的小玩具有x个，由题意得：，解这个方程，得．经检验，是所列方程的根．答：李大伯第一次购进的小玩具有200个．（2）设每个小玩具售价为元，由题意得：，解这个不等式，得，答：每个小玩具的售价至少是22元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21、EF的长为1．【解析】

设AE=EF=x，则DE=8﹣x，在Rt△DEF中，根据勾股定理列方程42+（8﹣x）2=x2，解方程即可求得EF的长．【详解】设AE=EF=x，∵AD=8，∴DE=8﹣x，∵DF=4在Rt△DEF中，∠D=90°，∴42+（8﹣x）2=x2，∴x=1．答：EF的长为1．【点睛】本题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、勾股定理以及等知识点，利用勾股定理列出方程是解题的关键．22、（3）y＝﹣x2+（n﹣3）x+n；（2）D（﹣3，5），E（3，4）；（2）5或3．【解析】

（3）先根据四边形ABCD是矩形，点B的坐标为（n，3）（n＞5），求出点A、C的坐标，再根据图形旋转的性质求出A′、C′的坐标；把A、A′、C′三点的坐标代入即可得出a、b、c的值，进而得出其抛物线的解析式；

（2）将一次函数与二次函数组成方程组，得到一元二次方程x2+（k-2）x-3=5，根据根与系数的关系求出k的值，进而求出D（-3，5），E（3，4）；

（2）设P（5，p），根据平行四边形性质及点M坐标可得Q（2，4+p），分P点在AM下方与P点在AM上方两种情况，根据重合部分的面积关系及对称性求得点P的坐标后即可得▱APQM面积．【详解】解：（3）∵四边形ABCO是矩形，点B的坐标为（n，3）（n＞5），∴A（n，5），C（5，3），∵矩形OA′B′C′由矩形OABC旋转而成，∴A′（5，n），C′（﹣3，5）；将抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，∵A（n，5），A′（5，n），C′（﹣3，5），∴，解得，∴此抛物线的解析式为：y＝﹣x2+（n﹣3）x+n；（2）对称轴为x＝3，得﹣＝3，解得n＝2，则抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+2．由，整理可得x2+（k﹣2）x﹣3＝5，∴x3+x2＝﹣（k﹣2），x3x2＝﹣3．∴（x3﹣x2）2＝（x3+x2）2﹣4x3x2＝（k﹣2）2+4．∴当k＝2时，（x3﹣x2）2的最小值为4，即|x3﹣x2|的最小值为2，∴x2﹣3＝5，由x3＜x2可得x3＝﹣3，x2＝3，即y3＝4，y2＝5．∴当|x3﹣x2|最小时，抛物线与直线的交点为D（﹣3，5），E（3，4）；（2）①当P点在AM下方时，如答图3，设P（5，p），易知M（3，4），从而Q（2，4+p），∵△PMQ′与▱APQM重合部分的面积是▱APQM面积的，∴PQ′必过AM中点N（5，2），∴可知Q′在y轴上，易知QQ′的中点T的横坐标为3，而点T必在直线AM上，故T（3，4），从而T、M重合，∴▱APQM是矩形，∵易得直线AM解析式为：y＝2x+2，∵MQ⊥AM，∴直线QQ′：y＝﹣x+，∴4+p＝﹣×2+，解得：p＝﹣，∴PN＝，∴S▱APQM＝2S△AMP＝4S△ANP＝4××PN×AO＝4×××3＝5；②当P点在AM上方时，如答图2，设P（5，p），易知M（3，4），从而Q（2，4+p），∵△PMQ′与▱APQM重合部分的面积是▱APQM面积的，∴PQ′必过QM中点R（，4+），易得直线QQ′：y＝﹣x+p+5，联立，解得：x＝，y＝，∴H（，），∵H为QQ′中点，故易得Q′（，），由P（5，p）、R（，4+）易得直线PR解析式为：y＝（﹣）x+p，将Q′（，）代入到y＝（﹣）x+p得：＝（﹣）×+p，整理得：p2﹣9p+34＝5，解得p3＝7，p2＝2（与AM中点N重合，舍去），∴P（5，7），∴PN＝5，∴S▱APQM＝2S△AMP＝2××PN×|xM﹣xA|＝2××5×2＝3．综上所述，▱APQM面积为5或3．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法确定函数解析式、二次函数的性质、一元二次方程根与系数的关系、方程思想及分类讨论思想等知识点．在（2）中利用求得n的值是解题的关键，在（2）中确定出k的值是解题的关键，在（2）中根据点P的位置分类讨论及根据已知条件求出点P的坐标是解决本题的难点．23、此车没有超速【解析】

在Rt△AMN中根据勾股定理求出AN，在Rt△BMN中根据勾股定理求出BN，由AN+NB求出AB的长，根据路程除以时间得到速度，即可做出判断．【详解】解：在中，，，米，在中，，，米，米，汽车从A到B的平均速度为米秒，米秒千米时千米时，此车没有超速．【点睛】本题考核知识点：勾股定理的应用.解题关键点：把问题转化为在直角三角形中的问题.24、（1）20，6；（2）估计年级每个学生的平均睡眠时间约6.3小时【解析】分析：（1）由B的人数和所占百分数求出共抽取的人数；再求出E和A的人数，由中位数的定义求出中位数，再将条形统计图补充完整即可；（2）求出所抽取的20名同学的平均睡眠时间，即可得出结果．详解：（1）共抽取的同学人数=6÷30%=20（人），睡眠时间7小时左右的人数=20×=5（人），睡眠时间8小时左右的人数=20﹣6﹣2﹣3﹣5=4（人），按照睡眠时间从小到大排列，各组人数分别为2，3，6，5，4，睡眠时间分别为4，5，6，7，8，共有20个数据，第10个和第11个数据都是6小时，它们的平均数也是6小时，∴同学们的睡眠时间的中位数是6小时左右；故答案为20，6；将条形统计图补充完整如图所示：（2）∵平均数为（4×8+6×6+2×4+3×5+5×7）=6.3（小时），∴估计年级每个学生的平均睡眠时间约6.3小时．点睛：本题考查了条形统计呼和扇形统计图以及中位数和平均数的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．25、