2025届安徽合肥市八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2025届安徽合肥市八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列事件中，属于随机事件的是（）A．没有水分，种子发芽； B．小张买了一张彩票中500万大奖；C．抛一枚骰子，正面向上的点数是7； D．367人中至少有2人的生日相同．2．一元二次方程配方后可化为（）A． B． C． D．3．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：；；；，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有A．2种 B．3种 C．4种 D．5种4．如图，平行四边形的对角线，相交于点，，，，则的周长是（）A．7.5 B．12 C．6 D．无法确定5．已知将直线y=x+1向下平移3个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于(2，0)C．与直线y=2x+1平行 D．y随的增大而减小6．下列因式分解正确的是()A． B．C． D．7．下列命题，其中正确的有（）①平行四边形的两组对边分别平行且相等②平行四边形的对角线互相垂直平分③平行四边形的对角相等，邻角互补④平行四边形只有一组对边相等，一组对边平行A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如果把分式2xx+y中的x和y都扩大A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．无法确定9．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．810．已知一次函数,且随的增大而减小,那么它的图象经过A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11．写一个图象经过点（﹣1，2）且y随x的增大而减小的一次函数解析式_____．12．将正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线和x轴上，则点B2019的横坐标是______.13．如图，点关于原点中心对称，且点在反比例函数的图象上，轴，连接，则的面积为______.14．在矩形中,与相交于点，,那么的度数为，__________．15．已知菱形两条对角线的长分别为4和6，则菱形的边长为______.16．已知，则=_____．17．若a≠b，且a2﹣a＝b2﹣b，则a+b＝__．18．如图，在矩形中，于点，对角线、相交于点，且，，则__________．三、解答题(共66分)19．（10分）关于x的一元二次方程有两个不等实根，.（1）求实数k的取值范围；（2）若方程两实根，满足，求k的值.20．（6分）某校计划厂家购买A、B两种型号的电脑，已知每台A种型号电脑比每台B种型号电脑多01.万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万元购买B种型号电脑的数量相同；（1）求A、B两种型号电脑单价各为多少万元？（2）学校预计用不多于9.2万元的资金购进20台电脑，其中A种型号电脑至少要购进10台，请问有哪几种购买方案？21．（6分）完成下列各题（1）计算：（2）解方程：22．（8分）（1）计算：（-1）2019-|-4|+（3.14-π）0+（）-1（2）先化简，再求值：（1-）÷，再从-1，0，1和2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值．23．（8分）武汉某中学为了了解全校学生的课外阅读的情况，随机抽取了部分学生进行阅读时间调查，现将学生每学期的阅读时间分成、、、四个等级(等：，等：，等：，等：；单位：小时)，并绘制出了如图的两幅不完整的统计图，根据以上信息，回答下列问题：(1)组的人数是____人，并补全条形统计图.(2)本次调查的众数是_____等，中位数落在_____等.(3)国家规定：“中小学每学期的课外阅读时间不低于60小时”，如果该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有_____人.24．（8分）如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E在边BC上,DE∥AB,设.(1)用向量表示下列向量:;(2)求作:(保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法)25．（10分）如图，已知在平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象相交于点，过点作轴的垂线，分别交正比例函数的图像于点B，交一次函数的图象于点C，连接OC．（1）求这两个函数解析式.（2）求的面积.（3）在坐标轴上存在点，使是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标。26．（10分）经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨.（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】A选项中，因为“没有水分，种子发芽”是“确定事件中的不可能事件”，所以不能选A；B选项中，因为“小张买了一张彩票中500万大奖”是“随机事件”，所以可以选B；C选项中，因为“抛一枚骰子，正面向上的点数是7”是“确定事件中的不可能事件”，所以不能选C；D选项中，因为“367人中至少有2人的生日相同”是“确定事件中的必然事件”，所以不能选D.故选B.2、D【解析】

配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】解：故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．3、C【解析】

根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．【详解】①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形．③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形．①③可证明△ABO≌△CDO，进而得到AB=CD，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定出四边形ABCD为平行四边形．①④可证明△ABO≌△CDO，进而得到AB=CD，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定出四边形ABCD为平行四边形．故选C【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，属于中档题．4、A【解析】

根据平行四边形的性质可得AO=，DO=，AD=BC=3，然后根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，，，，∴AO=，DO=，AD=BC=3∴△AOD的周长为AO＋DO＋AD=故选A．【点睛】此题考查的是平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解决此题的关键．5、B【解析】

利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】将直线y=x+1向下平移3个单位长度后得到直线y=x+1-3=x-2，

A、直线y=x-2经过第一、三、四象限，故本选项错误；

B、直线y=x-2与x轴交于（2，0），故本选项正确；

C、直线y=x-2与直线y=2x+1相交，故本选项错误；

D、直线y=x-2，y随x的增大而增大，故本选项错误；

故选：B．【点睛】考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．6、C【解析】

利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案．【详解】解：A、，故此选项不符合题意；

B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项符合题意；

D、，故此选项不符合题意；

故选：C．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7、B【解析】

根据平行四边形的性质判断即可.【详解】解：①平行四边形的两组对边分别平行且相等，正确；②平行四边形的对角线互相平分，但不一定垂直，错误；③平行四边形的对角相等，邻角互补，正确；④平行四边形两组对边分别平行且相等，不是只有一组相等，一组平行，错误，正确的有2个.故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角线互相平分，对角相等，邻角互补，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.8、A【解析】

根据题意得出算式，再进行化简，即可得出选项．【详解】解：把分式2xx+y中的x和y都扩大3倍为2·3x3x+3【点睛】本题考查分式的基本性质，能熟记分式的基本性质的内容是解此题的关键．9、B【解析】试题分析：根据内角和定理180°×（n-2）即可求得．解：180°×（n-2）=720°，解得n=1．考点：多边形的内角和定理．10、B【解析】

先根据一次函数的性质判断出k的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】∵一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，∴k＜0，∵b=3＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、y＝﹣x+1（答案不唯一）．【解析】

根据一次函数的性质，y随x的增大而减小时k值小于0，令k＝−1，然后求解即可．【详解】解：∵y随x的增大而减小，∴k＜0，不妨设为y＝﹣x+b，把（﹣1，1）代入得，1+b＝1，解得b＝1，∴函数解析式为y＝﹣x+1．故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，在直线y＝kx＋b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．12、.【解析】

利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点B1，B2，B3，B4，B5的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“点Bn的坐标为（2n-1，2n-1）（n为正整数）”，再代入n=2019即可得出结论．【详解】当x=0时，y=x+1=1，∴点A1的坐标为（0，1）．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为（1，1），点C1的坐标为（1，0）．当x=1时，y=x+1=2，∴点A1的坐标为（1，2）．∵A2B2C2C1为正方形，∴点B2的坐标为（3，2），点C2的坐标为（3，0）．同理，可知：点B3的坐标为（7，4），点B4的坐标为（15，8），点B5的坐标为（31，16），…，∴点Bn的坐标为（2n-1，2n-1）（n为正整数），∴点B2019的坐标为（22019-1，22018）．故答案为22019-1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“点Bn的坐标为（2n-1，2n-1）（n为正整数）”是解题的关键．13、1【解析】

根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△BOC=|k|=1，然后根据等底同高的三角形相等，得到S△AOC=S△BOC=1，即可求得△ABC的面积为1．【详解】解：∵BC⊥x轴，

∴S△BOC=|k|=1，

∵点A，B关于原点中心对称，

∴OA=OB，

∴S△AOC=S△BOC=1，

∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．14、【解析】

根据矩形的性质可得∠OAD=∠ODA，再根据三角形的外角性质可得∠AOB=∠DAO+∠ADO=46°，从而可求∠OAD度数．【详解】∵四边形是矩形∴OA=OC=OB=OD，∴∠DAO=∠ADO，∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=46°，∴=∠AOB=×46°=23°即=23°．故答案为：23°.【点睛】此题考查矩形的性质，解决矩形中角度问题一般会运用矩形对角线分成的四个小三角形的等腰三角形的性质．15、【解析】

根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，

所以对角线的一半为2和3，根据勾股定理可得菱形的边长为故答案为：．【点睛】此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容．16、【解析】

根据=设xy=3k，x+y=5k，通分后代入求出即可．【详解】∵=，∴设xy=3k，x+y=5k，∴+===．故答案为．【点睛】本题考查了分式的加减，能够整体代入是解答此题的关键．17、1．【解析】

先移项，然后利用平方差公式和因式分解法进行因式分解，则易求a+b的值．【详解】由a2﹣a＝b2﹣b，得a2﹣b2﹣（a﹣b）＝2，（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）＝2，（a﹣b）（a+b﹣1）＝2．∵a≠b，∴a+b﹣1＝2，则a+b＝1．故答案是：1．【点睛】本题考查了因式分解的应用．注意：a≠b条件的应用，该条件告诉我们a﹣b≠2，所以必须a+b﹣1＝2．18、【解析】

由矩形的性质可得AO=CO=BO=DO，可证△ABE≌△AOE，可得AO=AB=BO=DO，由勾股定理可求AE的长．【详解】在矩形中,AO=CO=BO=DO∵，，∴BE=EO∵AE⊥BD∴垂直平分．∴AB=AO∴AB=AO=BO∴为等边三角形．∴∠BAO=60°∵AE⊥BD∴∠BAE=30°∴，∴．故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)k＜;(2)k=1.【解析】

（1）根据一元二次方程的根的判别式得出△＞1，求出不等式的解集即可；

（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1•x2=k2，代入x1+x2+x1x2-1=1，即可求出k值．【详解】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=1有两个不等实根x1，x2，

∴△=（2k-1）2-4×1×k2=-4k+1＞1，

解得：k＜，

即实数k的取值范围是k＜；（2）由根与系数的关系得：x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1•x2=k2，

∵x1+x2+x1x2-1=1，

∴1-2k+k2-1=1，

∴k2-2k=1∴k=1或2，

∵由（1）知当k=2方程没有实数根，∴k=2不合题意，舍去，

∴k=1．【点睛】本题考查了解一元二次方程根的判别式和根与系数的关系等知识点，能熟记根的判别式和根与系数的关系的内容是解此题的关键，注意用根与系数的关系解题时要考虑根的判别式，以防错解．20、（1）A、B两种型号电脑单价分别为0.5万元和0.4万元；（2）有三种方案：购买A种型号电脑10台，B种型号电脑10台；购买A种型号电脑11台，B种型号电脑9台；购买A种型号电脑12台，B种型号电脑8台.【解析】

（1）A种型号的电脑每台价格为x万元，则B种型号的电脑每台价格为(x+0.1)万元,根据题意可列出分式方程进行求解；（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑(20-y)台，根据题意可列出不等式组即可求解.【详解】（1）A种型号的电脑每台价格为x万元，则B种型号的电脑每台价格为(x-0.1)万元,根据题意得，解得x=0.5,经检验，x=0.5是原方程的解，x-0.1=0.4，故A、B两种型号电脑单价分别为0.5万元和0.4万元.（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑(20-y)台，根据题意得，解得y≤12，又A种型号电脑至少要购进10台，∴10≤y≤12，故有三种方案：购买A种型号电脑10台，B种型号电脑10台；购买A种型号电脑11台，B种型号电脑9台；购买A种型号电脑12台，B种型号电脑8台；【点睛】此题主要考查分式方程、不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系、不等式关系进行列式求解.21、（1）2；（2），【解析】

（1）先化简二次根式，再用二次根式乘法运算，最后合并同类项；（2）用因式分解法解一元二次方程．【详解】（1）（2）解得：，．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，及一元二次方程的解法，熟知以上运算法则是解题的关键．22、（1）-1；（2）x=-1时，原式=．【解析】

（1）根据绝对值．零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-1，0，1和2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1）（-1）2019-|-4|+（3.14-π）0+（）-1=（-1）-4+1+3=-1；（2）（1-）÷===，当x=-1时，原式=．【点睛】本题考查分式的化简求值．零指数幂和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．23、（1）50；（2）众数是B等，中位数落在C等；（3）3325人．【解析】

（1）根据A的人数除以A所占的百分，可得调查的总人数，根据有理数的减法，可得C的人数；（2）根据众数的定义，中位数的定义，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【详解】（1）调查的总人数40÷20%=200人，C组的人数=200﹣40﹣100﹣10=50，补充如图：（2）本次调查的众数是100，即B等，中位数是=75，落在C等；（3）3500×=3325人．答：该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有3325人．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24、（1），（2）见解析.【解析】

（1）AD∥BC，DE∥AB，可证得四边形ABED是平行四边形，然后利用平行四边形法则与三角形法则求解即可求得答案；（2）首先作，连接AF，则即为所求.【详解】（1）∵AD∥BC,DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴∴∴∴；(2)首先作，连接AF，则即为所求.【点睛】此题考查平面向量，解题关键在于