2025届安徽省亳州市蒙城中学数学七下期末质量跟踪监视试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAE,∠D＝38°，则∠AEC的度数是A．76° B．38° C．19° D．72°2．下面的多项式中，能因式分解的是（）A． B． C． D．3．已知是二元一次方程的一个解，那么的值为（）A．2 B．-2 C．4 D．-44．如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°5．下列命题是假命题的是()A．同旁内角互补 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C．对顶角相等 D．同角的余角相等6．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44° B．66° C．88° D．92°7．已知ab＝2，a﹣2b＝3，则4ab2﹣2a2b的值是（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣128．如图，在△ABC中，AB=AC，E，

F分别是AB、AC上的点，且AE=AF，BF、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点D，则图中全等三角形有（）

A．4对 B．5对 C．6对 D．7对9．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）10．若点P（a，b）在第三象限，则点M（b-1，-a+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，直线，，，则______．12．如图，的周长为12个单位长，将沿向右平移2个单位长得到，则四边形的周长为_______单位长.13．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标是______.14．镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是．15．已知二元一次方程4x+3y=9，若用含x的代数式表示y，则有y=．16．袋子里有2个红球，3个白球，5个黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是_______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，点F是CD的中点，（1）AC与AD相等吗？为什么？（2）AF与CD的位置关系如何？说明理由；（3）若P为AF上的一点，那么PC与PD相等吗？为什么？18．（8分）小王抽样调查了本地若干天的空气质量情况，把空气质量分成四类：类，类，类和类，分别对应的质量级别为优、良、轻度污染和中度污染四种情况，并绘制两个统计图（部分信息缺失）；空气质量条形统计图空气质量扇形统计图（1）本次调查的样本容量是________；（2）已知类和类在扇形统计图中所占的夹角为度，类的频数是类的倍，通过计算，求出类和类的频数，并完成条形统计图；（3）计算类在扇形统计图中所对应的圆心角度数；（4）若一年按天计算，求本地全年空气质量达到优良以上的天数（保留整数）．19．（8分）已知：如图，直线AB，CD与直线BF分别相交于点M和N，MP平分，NQ平分，若，请对说明理由.20．（8分）某商场正在销售、两种型号玩具，已知购买一个型玩具和两个型玩具共需元；购买两个型玩具和一个型玩具共需元.（1）求一个型玩具和一个型玩具的价格各是多少元？（2）我公司准备购买这两种型号的玩具共个送给幼儿园，且购买金额不能超过元，请你帮该公司设计购买方案？（3）在（2）的前提下，若要求、两种型号玩具都要购买，且费用最少，请你选择一种最佳的设计方案，并通过计算说明。21．（8分）张师傅在铺地板时发现：用8个大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形（如图①），然后，他用这8块瓷砖七拼八凑，又拼出了一个正方形，中间还留下一个边长为3的小正方形（阴影部分），请你根据提供的信息求出这些小长方形的长和宽．22．（10分）如图，在△ABC中，∠1＝110°，∠C＝80°，∠2＝∠3，BE平分∠ABC，求∠4的度数．23．（10分）某铁路桥长，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了，整列火车完全在桥上的时间共.求火车的速度和长度.24．（12分）.如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形．画出经过两次平移后的图形，并写出，，的坐标；已知三角形ABC内部一点P的坐标为，若点P随三角形ABC一起平移，请写出平移后点P的对应点的坐标；求三角形ABC的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据平行线的性质得出∠CEA＝∠EAB，∠D＝∠BAD＝38°，求出∠EAB，即可求出∠AEC．【详解】解：∵CD∥AB，∴∠CEA＝∠EAB，∠D＝∠BAD＝38°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB＝2∠DAB＝76°，∴∠AEC＝∠EAB＝76°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线性质，关键是求出∠EAB的度数，题目比较好，难度适中．2、B【解析】

完全平方公式的考察，【详解】A、C、D都无法进行因式分解B中，，可进行因式分解故选：B【点睛】本题考查了公式法因式分解，常见的乘法公式有：平方差公式：完全平方公式：3、A【解析】

把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.【详解】将代入方程得2a+2=6解得a=2故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.4、A【解析】试题分析：根据平行线的判定定理，可知：A、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本选项正确；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠5=∠C，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠1+∠3+∠A=180°，∴AB∥CD，故本选项错误．故选A．考点：平行线的判定5、A【解析】

A选项：根据平行线的性质进行判断；B选项：根据平行线的判定进行判断；C选项：根据对顶角的性质进行判断；D选项：根据同角的余角概念进行判断；【详解】A选项：同旁内角互补，错误，是假命题，符合题意；B选项：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；C选项：对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；D选项：同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；故选：A.【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义等知识，难度不大．6、D【解析】

本题考察等腰三角形的性质，全等三角形的判定，三角形的外角定理.【详解】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，∵AM=BK，BN=AK，∴故选D.点睛:等腰三角形的两个底角相等，根据三角形全等的判定定理得出相等的角，本题的难点是外角的性质定理的利用，也是解题的关键.7、D【解析】

将4ab2-2a2b进行因式分解，得出4ab2-2a2b=2ab（2b-a），再将ab=2，2b-a=-3代入计算即可．【详解】∵ab＝2，a﹣2b＝3，∴2b﹣a＝﹣3∴4ab2﹣2a2b＝2ab（2b﹣a）＝2×2×（﹣3）＝﹣1．故选D．【点睛】此题考查了因式分解的应用，涉及的知识有：提取公因式法，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键．8、D【解析】

首先要证明△BCF≌△CBE（SAS），得出BF=CE，再证明△ABF≌△ACE（SAS），得出∠BAD=∠CAD，可以证明AD⊥BC，所以△ABD≌△ACD（HL），△AOE≌△AOF（SAS），△AOB≌△AOC（SAS），得出OE=OF，BO=CO，所以△BOE≌△COF（SSS），△BOD≌△COD（HL），所以一共七对．【详解】∵AB=AC，AE=AF

∴∠ABC=∠ACB，BE=CF

∵BC是公共边

∴△BCF≌△CBE

∴BF=CE

∵AE=AF，AB=AC

∴△ABF≌△ACF

∴∠BAD=∠CAD

∴AD⊥BC，BD=CD

∴△ABD≌△ACD(HL)

∵∠BAD=∠CAD.AE=AF，AD=AD

∴△AOE≌△AOF

∴OE=OF

∴BO=CO，BE=CF

∴△BOE≌△COF

∵BO=CO，BD=CD，OD是公共边

∴△BOD≌△COD

∵AB=AC，AO=AO，∠BAO=∠CAO，

∴△AOB≌△AOC

∴一共七对

故选D.【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法.9、B【解析】根据第二象限内点的坐标符号（-，+）进行判断即可．10、B【解析】分析：根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数判断出a、b的正负情况，再判断出点M的横坐标与纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．详解：∵点P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴b-1＜0，-a+1＞0，∴点M（b-1，-a+1）在第二象限．故选B．点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、142°.【解析】

如图延长直接交l1，其夹角为∠3,根据平行线的判定与性质即可求解.【详解】如图延长直接交l1，其夹角为∠3,∵∠α=∠β，∴∠3=∠1=38°∵l1∥l2，∴∠2=180°-∠3=142°.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线.12、1；【解析】

根据平移的基本性质作答．【详解】解：根据题意，将周长为12个单位的△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，

∴AD=2，BF=BC+CF=BC+2，DF=AC；

又∵AB+BC+AC=12，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=1．故答案为：1.【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．13、【解析】

根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】由点且到x轴的距离为4、到y轴的距离为3，得|y|=4，|x|=3.由M是第二象限的点，得x=−3，y=4.即点M的坐标是（−3，4)，故答案为：（−3，4)【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零14、6秒或19.5秒【解析】

设A灯旋转t秒，两灯光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45−12，即t≤1．利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答．【详解】解：设A灯旋转t秒，两灯的光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），∴t≤45﹣12，即t≤1．由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：①如图，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；②如图，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；综上所述，满足条件的t的值为6秒或19.5秒．故答案为：6秒或19.5秒．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15、3-x【解析】

先将与y无关的项移项，再把y的系数化为1即可．【详解】解：移项得，3y=9-4x，

把y的系数化为1得，y=3-x．

故答案为：3-x【点睛】本题考查的是解二元一次方程的变换，熟知解二元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．16、【解析】

直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵袋子里有2个红球，3个白球，5个黑球，∴从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是：．故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）AC=AD，见解析；（2）AF⊥CD，见解析；（3）PC=PD，见解析.【解析】

（1）由已知条件：AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，可证得△ABC∽△AED，由此得AC=AD．

（2）由于△ACD是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质即可得到AF⊥CD．

（3）由（2）易知：AF垂直平分线段CD，即可根据线段垂直平分线的性质判定PC=PD．【详解】（1）AC=AD.理由如下：在△ABC与△AED中∴△ABC≌△AED（SAS）∴AC=AD（2）AF⊥CD，理由如下：∵AC=AD，点F是CD的中点∴AF⊥CD（3）PC=PD，理由如下：∵点F是CD的中点，AF⊥CD∴AF是CD的垂直平分线∵点P在AF上∴PC=PD【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质；熟练掌握并灵活应用性质是解答本题的关键18、（1）；（2）9天；（3）；（4）本地全年空气质量达到优良以上的有天【解析】

（1）根据条形图中空气质量情况为优的天数为9天，扇形图中空气质量情况为优所占比例为30%，据此即可求得本次调查的样本容量；

（2）根据C类和D类在扇形统计图中所占的夹角为108度，求出C类和D类的人数和，减去D类3人，得出C类人数，进而补全条形图；

（3）利用360°乘以C类所占的百分比即可求得对应的圆心角的度数；

（4）利用样本估计总体的思想，用365乘以样本中本地全年空气质量达到优良所占的百分比即可．【详解】（1）（天）故答案为：30；（2）（天），C类：（天），B类（天）．补全条形统计图如下（3）．即C类在扇形统计图中所对应的圆心角度数是72°；（4）（天）．即本地全年空气质量达到优良以上的有天．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．19、见解析；【解析】

易证AB∥CD，则有∠AMN=∠DNM，进而由角平分线得出∠PMN=∠QNM，由内错角相等两直线平行即可得出结论．【详解】解：∵，∴∴∴∵MP平分，NQ平分∴∴∴【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．20、（1）购买一个A型玩具需120元，一个B型玩具需40元；（2）有三种购买方案：方案1：购买A型玩具0个，B型玩具20个；方案2：购买A型玩具1个，B型玩具19个；方案3：购买A型玩具2个，B型玩具18个；（3）方案2为最佳方案，见解析.【解析】

（1）设一个A型玩具的价格为x元，一个B型玩具的价格为y元，根据“购买1个A型玩具和2个B型玩具共需200元；购买2个A型玩具和1个B型玩具共需280元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买a个A型玩具，则购买（20-a）个B型玩具，根据总价=单价×数量结合购买总金额不能超过1000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再结合a为非负整数即可得出各购买方案；（3）利用总价=单价×数量，分别求出方案2和方案3所需费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）设购买一个A型玩具需元，一个B型玩具需元.则根据题意，得解得购买一个A型玩具需元，一个B型玩具需元.（2）设购买A型玩具个，B型玩具个，则根据题意，得，解得为非负整数，或或购买方案有三种，分别是：方案1：购买A型玩具个，B型玩具个.方案2：购买A型玩具个，B型玩具个.方案3：购买A型玩具个，B型玩具个.（3）方案2需费用为元，方案3需费用为元.，方案2购买A型玩具个，B型玩具个费用最少.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）利用总价=单价×数量，分别求出方案2和方案3所需费用．21、长和宽分别为15，1．【解析】

仔细观察图形，发现本题中2个等量关系为：小长方形的长×2=小长方形的宽×5，（小长方形的长+小长方形的宽×2）2=小长方形的长×小长方形的宽×8+2×2．根据这两个等量关系可列出方程组．【详解】解：设这8个大小一样的小长方形的长为x，宽为y．由题意，得，解得．答：这些长方形的长和宽分别为15，1．【点睛】考查了一元二次方程的应