云南省昆明市西山区2025届七年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，则∠C的度数为（）A．60° B．80° C．75° D．70°2．已知，那么的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．23．计算的结果是（）A．2019 B．1 C．0 D．4．若二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，则为（）A．3 B．5 C．7 D．95．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．126．下列每对，的值，是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．7．下列说法中正确的是()A．化简后的结果是 B．9的平方根为3C．是最简二次根式 D．－27没有立方根8．如图所示，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，则∠BCD等于（）A．∠D+∠B B．∠B﹣∠DC．180°+∠D﹣∠B D．180°+∠B﹣∠D9．在，，，，，中，有理数个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．在3.14，3.414，，，中无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若，则的值是_______．12．已知样本数据为25，21，25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.若组距为2，那么应分为___________组，这一组的频数是___________.13．若，，则________.14．如果关于的不等式只有4个整数解，那么的取值范围是________________________。15．把代数式因式分解，其结果是____.16．计算下列各式的值：.

观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得=____.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）“阳光”游泳馆为促进全民健身，2016年开始推行会员卡制度，标准如下表：会员卡办卡费用（元）每次游泳收费（元）502520020（1）“阳光”游泳馆2016年5月销售，会员卡共104张，售卡收入14200元，请问这家游泳馆月销售，会员卡各多少张？（2）小丽准备在“阳光”游泳馆购买会员卡，请你根据小丽游泳的次数，说明选择哪种会员卡最省钱？18．（8分）已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的平方根.19．（8分）（1）解不等式，并将解集在数轴上表示出来:；（2）若不等式组的解集是，求的值.20．（8分）阅读并填空：如图，已知在中，，点在边上，且，说明的理由.解：因为，所以_______________（等边对等角）.因为_______________，所以（等边对等角）.在与中，所以（_______________）所以_______________（全等三角形对应边相等），所以_______________（等式性质）.21．（8分）王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了

名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为

度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市九年级学生有8000名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？22．（10分）某商店欲购进一批跳绳，若购进种跳绳根和种跳绳根，则共需元；若购进种跳绳根和种跳绳根，则共需元．（1）求、两种跳绳的单价各是多少？（2）若该商店准备购进这两种跳绳共根，且种跳绳的数量不少于跳绳总数量的．若每根种、种跳绳的售价分别为元、元，问：该商店应如何进货才可获取最大利润，并求出最大利润．23．（10分）解不等式组：并求整数解．24．（12分）解二元一次方程组.：(1)；(2)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析:根据平行线的性质得出∠A+∠AFD=180°，求出∠CFE=∠AFD=70°，根据三角形内角和定理求出即可．解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD=180°，∵∠A=110°，∴∠AFD=70°，∴∠CFE=∠AFD=70°，∵∠E=40°，∴∠C=180°﹣∠E﹣∠CFE=180°﹣40°﹣70°=70°，故选D．考点：平行线的性质．2、A【解析】

观察方程组，利用第一个方程减去第二个方程即可求解.【详解】，①-②得，x-y=-1.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程的解法，利用整体思想可以是本题解决过程变得简单.3、B【解析】

直接利用零指数幂进而得出答案．【详解】=1故选B【点睛】此题考查零指数幂，解题关键在于掌握运算法则4、C【解析】

先用含a的代数式表示x、y，即解关于x、y的方程组，再代入中即可求解.【详解】解：解方程组，得，把x=2a，y=a代入方程，得，解得：a=7.故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念，求解的关键是先把a看成已知，通过解关于x、y的方程组，得到x、y与a的关系.5、B【解析】试题分析：根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=1．则此三角形的第三边可能是：2．故选B．点评：本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．6、A【解析】

二元一次方程3x+y=5的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．【详解】解：A、把x=1，y=2代入方程，左边=3+2=5=右边，所以是方程的解；

B、把x=2，y=1代入方程，左边=6+1=7≠右边，所以不是方程的解；

C、把x=-2，y=1代入方程，左边=-6+1=-5≠右边，所以不是方程的解；

D、把x=-2，y=-1代入方程，左边=-6-1=-7≠右边，所以不是方程的解．

故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．7、A【解析】分析：根据平方根、立方根的定义、最简二次根式的定义、二次根式的化简法则一一判断即可.详解：A项，将分子、分母同时乘以得，.故A项正确.B项，根据平方根的定义，9的平方根为±3.故B项错误.C项，因为，所以不是最简二次根式.故C项错误.D项，根据实数的运算，所以-27的立方根为-3.故D项错误.故选A.点睛：本题考查了二次根式化简、最简二次根式的定义、平方根、立方根的定义等知识，解题的关键是灵活运用这些知识点解决问题.8、C【解析】

∵AB∥DE，∴∠E=180°-∠B,∴∠BCD=∠D+∠E=∠D+180°-∠B=∠180°+∠D-∠B,故选C.9、D【解析】

根据有理数的定义，有理数包括整数和分数，分数为有限小数或无限循环小数，找出其中的有理数即可．【详解】解：根据题意，有理数有：，，，，共4个；故选：D.【点睛】本题考查了有理数的定义，解题的关键是熟记有理数的定义.10、C【解析】分析：根据无理数的定义识别即可.详解：3.14，3.414是有理数；，，是无理数；故选C.点睛：本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如，等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如（0的个数一次多一个）.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据乘方的定义进行计算即可【详解】解：∵∴∴故答案为：【点睛】本题考查了乘方的定义，熟练掌握乘方的意义是解题的关键12、51【解析】

根据题意可以求出这组数据的极差，然后根据组距即可确定组数，再根据题目中的数据即可得到在24.5～26.5这一组的频数．【详解】极差是：，组距为2，，应分为5组；在这一组的频数是1．故答案为：5，1．【点睛】本题考查频数分布表，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的极差和划分相应的组数．13、45【解析】

根据，，利用同底数幂的乘法可得的值即可.【详解】，故答案为：45.【点睛】此题考查同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则.14、−5<a⩽−.【解析】

首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，在确定字母的取值范围即可．【详解】，由①得：x<21，由②得：x>2−3a，不等式组的解集为：2−3a<x<21∵不等式组只有4个整数解为20、19、18、17∴16⩽2−3a<17∴−5<a⩽−.故答案为：−5<a⩽−.【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握不等式组的运算法则.15、2(a+4)(a-4)【解析】

先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a2-32=2（a2-16）=2（a+4）（a-4）．故答案为：2（a+4）（a-4）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16、1【解析】

先求出已知算式的结果，根据求出的结果得出规律，根据规律得出答案即可．【详解】解：∵====10，

同理=100，

=1000，

=10000，

∴=100…0（共2019个0）

=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，能根据已知算式得出规律是解题的关键，题目是一道比较好的题目，有一点的难度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）当月销售A会员卡44张，B会员卡60张;（2）当小丽游泳30次时，两会员卡消费相同；当小丽游泳少于30次时，选择A会员卡省钱；当小丽游泳多于30次时，选择B会员卡省钱.【解析】

（1）设这家游泳馆当月销售A会员卡x张，B会员卡y张，等量关系：销售A，B会员卡共104张；售卡收入14

200元．（2）设一年内游泳a次，列出方程或不等式解答即可．【详解】(1)设这家游泳馆当月销售A会员卡x张，B会员卡y张，根据题意列方程组,得.解这个方程组,得.答：这家游泳馆当月销售A会员卡44张，B会员卡60张.(2)设小丽游泳的次数为a次，情况1:若两种会员卡消费相同，则50+25a=200+20a，解得a=30.情况2:若A会员卡省钱，则50+25a<200+20a，解得a<30.情况3:若B会员卡省钱，则50+25a>200+20a，解得a>30.综上，当小丽游泳30次时，两会员卡消费相同；当小丽游泳少于30次时，选择A会员卡省钱；当小丽游泳多于30次时，选择B会员卡省钱.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意找到等量关系列出方程.18、±1【解析】

根据题意得x-1=9，x-2y+1=27，再解方程组求得x，y的值，代入即可得出答案．【详解】解：根据题意得，由①得：x=10，把x=10代入②得：y=-8，∴，∴x2-y2=102-（-8）2=31，∵31的平方根是±1，∴x2-y2的平方根是±1．【点睛】本题考查了平方根和立方根，是基础知识比较简单．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．19、(1)x>6;(2)1.【解析】

(1)根据不等式的性质解答即可;(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】(1),24-3(x-2)<2x,24-3x+6<2x,-5x<-30,x>6在数轴上表示为：(2)解不等式，由①得：x≥4-2a,由②得x<,∵不等式组的解集为：，∴4-2a=0,=1,解得：a=2,b=-1,∴a+b=1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式及解一元一次不等式组，熟练掌握解题步骤是解题的关键．20、详见解析【解析】

先证明，根据全等三角形的性质可得BE=CD，继而根据等式的性质即可得.【详解】因为，所以∠B=∠C(等边对等角)，因为AD=AE，所以(等边对等角).在与中，，所以(AAS)，所以BE=CD(全等三角形对应边相等)，所以BD=CE(等式性质)，故答案为：.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关内容是解题的关键.21、（1）560；（2）54；（3）详见解析；（4）独立思考的学生约有840人.【解析】

（1）由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；（2）由“主动质疑”占的百分比乘以360°即可得到结果；（3）求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；（4）求出“独立思考”学生占的百分比，乘以2800即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：224÷40%=560（名），则在这次评价中，一个调查了560名学生；故答案为：560；（2）根据题意得：×360°=54°，则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；故答案为：54；（3）“讲解题目”的人数为560-（84+168+224）=84，补全统计图如下：（4）根据题意得：2800×（人），则“独立思考”的学生约有840人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22、（1）A种跳绳的单价为22元，B种跳绳的单价为25元.（2）该商店应购进A种跳绳56根，B种跳绳84根，可获取最大利润，最大利润是952元.【解析】

（1）设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元.构建方程组即可解决问题；（2）设购进A种跳绳a根，则B种跳绳(140-a)根，该商店的利润为w元，根据题意得出一次函数，再利用一次函数的性质即可解决问题.【详解】解：（1）设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元.由题意，得解得答：A种跳绳的单价为22元，B种跳绳的单价为25元.（2）设购进A种跳绳a根，则B种跳绳(140-a)根，该商店的利润为w元，根据题意得w=(27-22)a+(33-25)(140-a)=-3a+1120∵-3＜0∴a取最小值时，w取最大值∵a≥140×即a≥56，且a为整数∴当a=56时，w最大=-3×56+1120=952此时，140-56=8