2025届河南周口地区洪山乡联合中学七下数学期末复习检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．某公园门票的收费标准如下：门票类别成人票儿童票团体票（限5张及以上）价格（元/人）1004060有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（）元.A．300 B．260 C．240 D．2202．若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A．ac＞bc B．a+c＞b+c C． D．ab＞b23．如图所示，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线，，上），设，.下列各式：①；②；③；④；⑤，的度数可能是（）A．①②③④ B．①②④⑤C．①②③⑤ D．①②③④⑤4．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点C到AB所在直线的距离是线段()的长．A．CA B．CD C．CB D．以上都不是5．5月22-23日，在川汇区教育局组织部分学生参加市举办的“唱响红歌”庆祝活动中，分别给每位男、女生佩戴了白、红颜色的太阳帽，当大家坐在一起时，发现一个有趣的现象，每名男生看到白色的帽子比红色的帽子多个，每名女生看到的红色帽子是白色帽子数量的，设这些学生中男生有人，女生有人，依题意可列方程（）.A． B． C． D．6．若式子有意义，则实数的取值范围是（）A． B．且 C． D．且7．如图，△ABC≌△DCB，∠A=80°，∠DBC=40°，则∠DCA的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°8．下列说法中正确的是（）A．无限小数都是无理数B．无理数都是无限小数C．无理数可以分为正无理数、负无理数和零D．两个无理数的和、差、积、商一定是无理数9．下列运算正确的为（）A． B． C． D．10．已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y正确的是（）A．y＝x﹣1 B．x＝ C．y＝ D．y＝﹣﹣x二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若（x＋k）（x－4）的展开式中不含有x的一次项，则k的值为_________．12．如图,四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在AB边上，且，∠BED=110°,则∠A=__.13．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，如果S△ABD=12，那么S△CDE=__．14．一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+，则这个正数a为_____．15．若x3=8，则x=___．16．若，且n是正整数，则______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图．将向右平移4个单位得到．（1）写出的坐标；（2）画出；（3）求的面积．18．（8分）如图，平面直角坐标系中，四边形为长方形，其中点的坐标分别为、，且轴，交轴于点，交轴于点.（1）求两点坐标；（2）一动点从出发，以2个单位/秒的速度沿向点运动（不与点重合），在点运动过程中，连接，①试探究之间的数量关系；并说明理由；②是否存在某一时刻，使三角形的面积等于长方形面积的?若存在，求的值并求此时点的坐标；若不存在，请说明理由；③三角形的面积记作；三角形的面积记作；三角形的面积记作；直接写出、、的关系.19．（8分）如图，已知、分别是的高和中线，，，，．试求：（1）的面积；（2）的长度；（3）与的周长的差．20．（8分）规定两数a，b之间的一种新运算※，如果ac=b，那么a※b=c.例如：因为52=25，所以5※25=2，因为（1）根据上述规定，填空；2※8=_________；2※1（2）在运算时，按以上规定：设4※5=x，4※6=y，请你说明下面这个等式成立：4※5+4※6=4※30.21．（8分）如图，，，试判断与的大小关系，并说明你的理由.22．（10分）（1）解方程组．（2）解不等式7+x≥2（2x﹣1），并把解集在如图的数轴上表示出来．23．（10分）统计七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频率直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．（1）参加测试的总人数是多少人？（2）组距为多少？（3）跳高成绩在（含）以上的有多少人？占总人数的百分之几？24．（12分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据题意，分情况讨论：若花费较少的一家的购票方案为5人团购，则另一家花费340元，据此组合验证是否能凑成整数张成人票和儿童票；若花费较少的一家的购票方案是成人票和儿童票分开购买，则可根据题意设未知数，列方程求解并验证．【详解】若花费较少的一家是60×5=300（元），则花费较多的一家为340元，经检验可知，成人和儿童共5张票无法组合成340元．设花费较少的一家花了元，则另一家花了元，根据题意得：解得：检验可知，该家庭有1个成人，4个儿童，共花费100+40×4=260（元）；故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程应用，理清题意，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．2、A【解析】

举特例如c=0，可对A进行判断；根据不等式性质，把a＞b＞0两边都加上c得到B，都除以ab得到C，都乘以b得到D．【详解】解：当c=0，则ac＞bc不成立；当a＞b＞0，则a+c＞b+c；＜；ab＞b1．故选：A．【点睛】考查了不等式性质：①在不等式两边同加上或减去一个数（或式子），不等号方向不改变；②在不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号方向不改变；③在不等式两边同乘以或除以一个负数，不等号方向改变．3、C【解析】

根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，

∴∠AE1C=β-α．

（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．

（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，

∴∠AE3C=α-β．

（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β．

∴∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β．

（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β或β-α．

故选：C．【点睛】考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等．4、B【解析】

根据点到线的距离是垂线即可判断.【详解】∵CD⊥AB，点C到AB所在直线的距离是线段CD的长.【点睛】此题主要考查垂线的定义，解题的关键是熟知点到线的距离就是垂线段的长.5、C【解析】

设这些学生中男生有x人，女生有y人，根据每名男生看到白色的帽子比红色的帽子多5个，每名女生看到的红色帽子是白色帽子数量的，列方程组即可．【详解】解：设这些学生中男生有x人，女生有y人，由题意得，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．6、D【解析】

根据被开方数是非负数，底数不等于零列式求解即可.【详解】由题意得m+1≥0，且m-2≠0，∴且.故选D.【点睛】题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．7、A【解析】

根据全等三角形的性质即可求解.【详解】∵△ABC≌△DCB，∠A=80°，∴∠D=∠A=80°，∠ACB=∠DBC=40°，∴∠DCB=180°-∠D-∠DBC=60°，∴∠DCA=∠DCB-∠ACB=20°，故选A.【点睛】此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的对应角相等.8、B【解析】

根据无理数的定义：无理数是无限不循环小数，即可判断．【详解】解：A、无限不循环小数是无理数，故A错误；B、无理数是无限不循环小数，是无限小数，故B正确；C、零是有理数，不是无理数，故C错误；D、两个无理数的和、差、积、商不一定是无理数，故D错误；故选择：B.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，注意两个无理数的和，差，积，商不一定还是无理数．9、B【解析】

根据有理数的乘方、开方的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A，平方结果为正，错误.B,正确.C,二次开方为正，错误.D,二次开方为正，错误.故选B.【点睛】此题考查了有理数的乘方、开方，熟练掌握运算法则是解题的关键．10、C【解析】

把x看做已知数求解即可.【详解】∵2x﹣3y＝1，∴2x﹣1＝3y，∴y＝.故选C.【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．将x看做已知数求出y即可．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、4【解析】试题分析：原式=+（k－4）x－4k，根据题意得：k－4=0，解得：k=4.考点：整式的乘法12、【解析】

设∠A=x°，∠ADE=y°，则∠B=∠C=x°，∠EDC=3y°，根据四边形内角和定理以及三角形外角的性质列出方程组，求解即可．【详解】设∠A=x°，∠ADE=y°，则∠B=∠C=x°，∠EDC=3y°，根据题意，得，解得，所以∠A=80°，故答案为80°．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角以及四边形的内角和定理，二元一次方程组的应用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.13、1．【解析】试题解析：△ACD的面积=△ABD的面积=12，

△CDE的面积=△ACD的面积=×12=1．14、1【解析】

直接利用平方根的定义得出2m-1+（-3m+）=0，进而求出m的值，即可得出答案．【详解】解：根据题意，得：2m-1+（-3m+）=0，解得：m=，∴正数a=（2×-1）2=1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．15、1【解析】试题分析：根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：∵13=8，∴8的立方根是1．16、3【解析】∵9<15<16，∴3，∴n=3.故答案为3.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）A（-4，1）、B（-2，0）、C（-1，3）；（2）见解析；（3）．【解析】

（1）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（2）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【详解】（1）由图可知，A（-4，1）、B（-2，0）、C（-1，3）；（2）如图，△A′B′C′即为所求；（3）S△ABC=3×3-×2×1-×3×1-×2×3=9-1--3=．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．18、（1），；（2）①当在上时，，当在上时，；②；③当在上时，，当在上时，【解析】

（1）根据A、C两点的坐标即可确定B、D两点坐标；（2）①分在上和上两种情况讨论，由平行线的判定和性质可得角之间的关系；②表示出三角形的面积和长方形面积，由两者面积间的数量关系可求出t值，进而可得P点坐标；③分在上和上两种情况讨论，观察图像可知、、的关系【详解】（1）∵，，∴，（2）①当在上时，，过作∵，∴，∴，∵，∴，∴当在上时，同理可得.②∵，，∴，，∴，，，∴长方形的面积为，，，③当在上时，，当在上时，【点睛】本题考查了平面直角坐标系与图形，涉及到了矩形的性质、平行线的性质与判定、三角形的面积，分类讨论的思想也在本题中得以体现.19、（1）的面积是；（2）的长度为；（3）和的周长的差是3．【解析】

（1）先求出的面积，然后利用中线的性质可得出，即可得出答案；（2）利用的面积即可求出AD的长度；（3）直接利用周长为三角形三边之和即可得出和的周长的差等于AC-AB的长度，代入数值计算即可．【详解】解：（1）∵是直角三角形，，，，∴又∵是边的中线，∴，∴，即，∴．∴的面积是．（2）∵，是边上的高，∴∴，即的长度为；（3）∵为边上的中线，∴，∴的周长-的周长=（）即和的周长的差是3．【点睛】本题主要考查三角形面积，中线的性质，掌握中线的性质和等面积法是解题的关键．20、（1）3，-4；（2）见解析；【解析】

幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n=amn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．【详解】解：（1）∵23=8，∴2※8=∵2-4=116，∴故答案为3，-4.（2）∵4※5=x，4※6=y，∴4x=5,4∴4x×4y=4∴右边=4※30=x+y左边=x+y∴左边=右边即4※5+4※6=4※30成立.【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方根式是解题的关键．21、,理由详见解析【解析】

连接BC，依据AB∥CD，可得∠ABC=∠DCB，进而得出∠EBC=∠FCB，即可得到BE∥CF，进而得到∠E=∠F．【详解】解：∠E=∠F．理由：连接BC，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，又∵∠1=∠2，∴∠EBC=∠FCB，∴BE∥CF，∴∠E=∠F．.【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，利用两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．22、（1）；（2）x≤3，数轴见解析．【解析】

（1）利用加减消元法解得；（2）根据解不等式的方法及步骤，去括号，移项，合并同类项求出不等式的解，将其解在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1）解：由②－①×2得解得：，把代入①得所以原方程的解为；（2）解：去括号得：7+x≥4x﹣2移项得：x﹣4x≥﹣7﹣2合并同类项得：﹣3x≥﹣9系数化为1得：x≤3在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、（1）50；（2）0.1；（3）30，60%.【解析】

（1）各部分人数相加即可得到总人数；（2）根据频数分布直方图中的横轴即可求出组距；（3）找出跳高成绩在（含）有多少人，求出所占的百分比即可．【详解】(1)根据题意得：8+12+18+12=50(人)，则参加测试的总人数是50人；(2)18人组的组边界值分别