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参考答案一、填空题1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.12.11.函数，图像在轴上的截距是1，且关于直线对称，若存在，使成立，则实数范围是________．【答案】【解析】函数的图象在轴上的截距为1，函数的图象关于直线对称，，，则，．则，．

当时，，则，所以，即．存在，不等式成立，大于或等于函数在的最小值，即，解得或．所以实数的取值范围为．二、选择题13.C14.D15.A16.D16、已知函数的定义域是，值域是，则的值不可能为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】的值域为即的周期为，不妨令，解得，

即，观察四个选项，只有选项不满足，故选：D．三．解答题17.（1）（2）18.（1）（2）19.（1）（2）20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知函数．（1）若且的最大值是2，求函数在上的单调增区间；（2）若，函数在上只有一个零点，求的取值范围；（3）已知的一条对称轴方程为，令，存在常数，使得函数为偶函数，求最小正数的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）若且的最大值为2，则，即，得，即，则，

当时，，由时，为增函数，此时，即函数在上的单调递增区间是．

（2）若，

由，得,

设，当，则，设，则，作出函数的图象如图：

当时，，当时，，

当时，，则要使函数在上有且仅有一个零点，

则或，即实数的取值范围．

（3）的一条对称轴方程为，，

则满足，平方得，得，得，得，则，

则

则，

存在常数，使得函数为偶函数，

则即且，当时，取得最小值，此时最小的正数．21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知、都是单位向量，，，函数，．（1）当时，求值；（2）若，求实数的值；（3）是否存在实数，使函数，有四个不同零点？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）（2）（3）是，【解析】（1）当时，，

则；（2），，则

令，则，则，对称轴，

①当，即时，

当时，函数取得最小值此时最小值，得（舍），

②当，即时，

当时，函数取得最小值此时最小值，得，

③当，即时，

当时，函数取得最小值此时最小值，得（

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