2013年河北省中考数学试题及答案

2013年河北省中考数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.-2的绝对值是（）A.-2B.2C.1/2D.-1/22.计算：2x²·3x³的结果是（）A.6x⁵B.6x⁶C.5x⁵D.5x⁶3.把98000用科学记数法表示为（）A.98×10³B.9.8×10⁴C.0.98×10⁵D.9.8×10³4.如图，直线a，b被直线c所截，∠1=55°，下列条件能推出a∥b的是（）A.∠3=55°B.∠2=55°C.∠4=55°D.∠5=125°5.若x=1是关于x的一元二次方程x²+3mx+n=0的解，则6m+2n=（）A.-2B.-1C.1D.26.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正方形D.正五边形7.一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A.摸出的4个球中至少有一个是白球B.摸出的4个球中至少有一个是黑球C.摸出的4个球中至少有两个是黑球D.摸出的4个球中至少有两个是白球8.反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点（-2，3），则它还经过点（）A.（6，-1）B.（-1，-6）C.（3，2）D.（-2，-3）9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则弦CD的长为（）A.5√3cmB.5cmC.10√3cmD.10cm10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）A.30°B.45°C.60°D.90°二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列运算正确的是（）A.a²+a³=a⁵B.a²·a³=a⁶C.(a²)³=a⁶D.a⁸÷a²=a⁶2.下列因式分解正确的是（）A.x²-4=(x+2)(x-2)B.x²+2x+1=x(x+2)+1C.x²-2x-3=(x-3)(x+1)D.2x²-2=2(x²-1)3.已知点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，当x₁＜x₂时，y₁＞y₂，则下列结论正确的是（）A.k＜0B.k＞0C.b＜0D.b＞04.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥5.下列关于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的说法正确的是（）A.当a＞0时，函数图象开口向上B.对称轴为直线x=-b/2aC.当b²-4ac＜0时，函数图象与x轴无交点D.函数的最值为(4ac-b²)/4a6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是（）A.OA=OCB.OB=ODC.AC⊥BDD.AB=CD7.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.1cm，2cm，4cmB.4cm，6cm，8cmC.5cm，6cm，12cmD.2cm，3cm，4cm8.下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌，污染指数34216316545227163。则这组数据的中位数和众数分别是（）A.164B.163C.165D.1689.若关于x的一元二次方程x²+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A.0B.1C.-1D.210.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径作圆，当r满足（）时，圆C与AB相切。A.r=3B.r=2.4C.r=4D.r=2三、判断题（每题2分，共10题）1.0的相反数是0。（）2.二次根式√(x+1)中，x的取值范围是x≥-1。（）3.三角形的内角和是360°。（）4.所有的等腰三角形都是相似三角形。（）5.一次函数y=2x+1的图象经过第一、二、四象限。（）6.方程x²-4=0的解是x=2。（）7.圆内接四边形的对角互补。（）8.一组数据1，2，3，4，5的方差是2。（）9.若a＞b，则ac²＞bc²。（）10.半径为2cm的圆的周长是4πcm。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.计算：(-1)²⁰¹³+√16-|-3|+(π-3.14)⁰答案：原式=-1+4-3+1=1。2.先化简，再求值：(x+1)²-x(x+2y)-2x，其中x=√3+1，y=√3-1。答案：化简得x²+2x+1-x²-2xy-2x=1-2xy，代入值1-2(√3+1)(√3-1)=1-2×(3-1)=-3。3.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：DE=DF。答案：因为AB=AC，D为BC中点，所以∠BAD=∠CAD，又∠AED=∠AFD=90°，AD为公共边，所以△AED≌△AFD（AAS），故DE=DF。4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1，4)，B(0，2)，求这个一次函数的解析式。答案：把A(1，4)，B(0，2)代入y=kx+b得，b=2，k+b=4，解得k=2，b=2，所以解析式为y=2x+2。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论在平面直角坐标系中，如何根据二次函数的图象确定a、b、c的符号。答案：a的符号看开口方向，开口向上a＞0，向下a＜0；b的符号由对称轴x=-b/2a结合a确定，对称轴在y轴左侧ab同号，右侧ab异号；c的符号看抛物线与y轴交点，交点在y轴正半轴c＞0，负半轴c＜0。2.探讨相似三角形在实际生活中的应用有哪些？答案：在测量物体高度、宽度等方面应用广泛。比如利用相似三角形原理，通过测量标杆和物体影子长度，计算物体高度；在建筑设计、地图绘制等领域也用于确定比例关系。3.分析在解一元二次方程时，不同解法（如直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）的适用情况。答案：直接开平方法适用于形如(x+m)²=n（n