2017全国1卷试题及答案

2017全国1卷试题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）1.函数\(y=\frac{x}{e^x}\)在\(x=2\)处的切线斜率为（）A.\(\frac{1}{e^2}\)B.\(-\frac{1}{e^2}\)C.\(\frac{3}{e^2}\)D.\(-\frac{3}{e^2}\)2.已知集合\(A=\{x|x<1\}\)，\(B=\{x|3^x<1\}\)，则（）A.\(A\capB=\{x|x<0\}\)B.\(A\cupB=R\)C.\(A\cupB=\{x|x>1\}\)D.\(A\capB=\varnothing\)3.下列函数中，其定义域和值域分别与函数\(y=10^{\lgx}\)的定义域和值域相同的是（）A.\(y=x\)B.\(y=\lgx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\frac{1}{\sqrt{x}}\)4.已知\(\vec{a}\)，\(\vec{b}\)为非零向量，且\(|\vec{a}+\vec{b}|=|\vec{a}|+|\vec{b}|\)，则（）A.\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)同向B.\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)反向C.\(\vec{a}\perp\vec{b}\)D.\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)的夹角为\(60^{\circ}\)5.已知\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{5}\)，\(\alpha\in(0,\pi)\)，则\(\tan\alpha=（）\)A.\(\frac{4}{3}\)B.\(\frac{3}{4}\)C.\(-\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A.10B.12C.14D.167.执行下面的程序框图，如果输入的\(a=-1\)，则输出的\(S=（）\)A.2B.3C.4D.58.已知椭圆\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)，\(F_1,F_2\)为其左、右焦点，\(P\)为椭圆上一点，若\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，且\(\triangleF_1PF_2\)的面积为\(\sqrt{3}b^2\)，则椭圆的离心率为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)9.已知函数\(f(x)=A\sin(\omegax+\varphi)(A>0,\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的部分图象如图所示，则\(f(x)\)的解析式是（）A.\(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)B.\(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)C.\(f(x)=2\sin(x+\frac{\pi}{6})\)D.\(f(x)=2\sin(x+\frac{\pi}{3})\)10.已知函数\(f(x)=\lnx+\ln(2-x)\)，则（）A.\(f(x)\)在\((0,2)\)单调递增B.\(f(x)\)在\((0,2)\)单调递减C.\(y=f(x)\)的图象关于直线\(x=1\)对称D.\(y=f(x)\)的图象关于点\((1,0)\)对称多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些是奇函数（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\ln\frac{1-x}{1+x}\)2.已知直线\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，则下列说法正确的是（）A.当\(a=1\)时，\(l_1\)与\(l_2\)重合B.当\(a=-1\)时，\(l_1\perpl_2\)C.当\(a\neq\pm1\)时，\(l_1\)与\(l_2\)相交D.\(l_1\)与\(l_2\)一定平行3.下列关于向量的运算正确的是（）A.\(\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}\)B.\((\vec{a}+\vec{b})+\vec{c}=\vec{a}+(\vec{b}+\vec{c})\)C.\(\lambda(\vec{a}+\vec{b})=\lambda\vec{a}+\lambda\vec{b}\)D.\(\vec{a}\cdot(\vec{b}+\vec{c})=\vec{a}\cdot\vec{b}+\vec{a}\cdot\vec{c}\)4.以下哪些是等比数列（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(1,0,0,0,\cdots\)D.\(2,2,2,2,\cdots\)5.对于函数\(y=\cosx\)，以下说法正确的是（）A.周期是\(2\pi\)B.最大值是1C.是偶函数D.在\([0,\pi]\)上单调递减6.已知\(a,b\inR\)，且\(a>b\)，则下列不等式一定成立的是（）A.\(a^2>b^2\)B.\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)C.\(a-b>0\)D.\(2^a>2^b\)7.一个正方体的棱长为\(2\)，以下说法正确的是（）A.正方体的表面积是\(24\)B.正方体的体积是\(8\)C.正方体的体对角线长是\(2\sqrt{3}\)D.正方体的面对角线长是\(2\sqrt{2}\)8.以下哪些点在圆\(x^2+y^2=4\)上（）A.\((0,2)\)B.\((2,0)\)C.\((\sqrt{2},\sqrt{2})\)D.\((-\sqrt{2},-\sqrt{2})\)9.关于函数\(y=\log_2x\)，说法正确的是（）A.定义域是\((0,+\infty)\)B.在定义域上单调递增C.图象过点\((1,0)\)D.是奇函数10.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的函数，且满足\(f(x+2)=-f(x)\)，则以下说法正确的是（）A.\(f(x)\)的周期是\(4\)B.\(f(x)\)是偶函数C.\(f(x+4)=f(x)\)D.\(f(x)\)的图象关于点\((2,0)\)对称判断题（每题2分，共10题）1.若\(a>b\)，则\(a^2>b^2\)。（）2.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是\(\pi\)。（）3.直线\(y=x+1\)与圆\(x^2+y^2=1\)相切。（）4.若\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，则\(\vec{a}\perp\vec{b}\)。（）5.数列\(1,3,5,7,\cdots\)是等差数列。（）6.函数\(y=2^x\)是偶函数。（）7.椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的长轴长是\(6\)。（）8.若\(a,b,c\)成等比数列，则\(b^2=ac\)。（）9.函数\(y=\lnx\)在\((0,+\infty)\)上单调递减。（）10.正方体的体积等于棱长的立方。（）简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=3x^2-2x+1\)的对称轴和顶点坐标。答案：对于二次函数\(y=ax^2+bx+c\)，对称轴为\(x=-\frac{b}{2a}\)。此函数\(a=3\)，\(b=-2\)，对称轴\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入得\(y=\frac{2}{3}\)，顶点坐标为\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)为第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因为\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)在第二象限，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。3.求直线\(2x-y+1=0\)与直线\(x+2y-1=0\)的交点坐标。答案：联立方程组\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+2y-1=0\end{cases}\)，由第一个方程得\(y=2x+1\)，代入第二个方程得\(x+2(2x+1)-1=0\)，解得\(x=-\frac{1}{5}\)，则\(y=\frac{3}{5}\)，交点坐标为\((-\frac{1}{5},\frac{3}{5})\)。4.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)和\(S_5\)。答案：\(a_n=a_1+(n-1)d\)，所以\(a_5=1+(5-1)\times2=9\)。\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)，\(S_5=\frac{5\times(1+9)}{2}=25\)。讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\frac{1}{x}\)的单调性和奇偶性。答案：单调性：在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分别单调递减。奇偶性：\(f(-x)=\frac{1}{-x}=-f(x)\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)是奇函数。2.已知直线与圆的位置关系有相交、相切、相离，讨论如何判断直线与圆的位置关系。答案：可通过比较圆心到直线的距离\(d\)与圆半径\(r\)的大小判断。若\(d<r\)，直线与圆相交；若\(d=r\)，直线与圆相切；若\(d>r\)，直线与圆相离。也可联立直线与圆方程，根据判别式判断。3.讨论等比数列和等差数列在实际生活中的应用。答案：等比数列常用于计算增长率问题，如银行复利计算。等差数列可用于计算均匀变化的量，如每月固定增加的工资、剧场座位数等，它们能帮助分析和预测一些具有规律变化的实际情况。4.讨论如何根据函数图象求函数解析式。答案：首先观察图象的形状、对称性等确定函数类型，如正弦型、二次函数等。再根据图象上特殊点，如顶点、与坐标轴交点等确定解析式中的参数。比如正弦型