河北省唐山市2025届数学七下期末检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，，，，均在格点上，其顺序按图中“”方向排列，如：，，，，，根据这个规律，点的坐标为A． B． C． D．2．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么图中阴影部分的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．43．若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．如图，的同旁内角是（）A． B． C． D．5．9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．6．下列说法正确的是（）A．有且只有一条直线与已知直线平行B．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．如表，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则（）A． B． C． D．8．已知方程5m﹣2n＝1，当m与n相等时，m与n的值分别是（）A． B． C． D．9．2的相反数是（）A．2 B．0 C．2 D．-10．在下列实数中，是无理数的是（）A． B．-2π C． D．3.1411．如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第12个图形中有全等三角形的对数是()A．80对 B．78对 C．76对 D．以上都不对12．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（）图1A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是________.14．如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并分别延长，使PC＝PA，PD＝PB，连接CD．测得CD长为10m，则池塘宽AB为_____m．理由是_____．15．如图是某校学生家庭作业完成时间情况的统计图，若该校作业完成时间在1小时内的学生有300人，则该校作业完成时间在2~3小时的学生有______人.16．已知s2+t2＝15，st＝3，则s﹣t＝_____．17．如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，则∠A的度数为______°．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算(1)(2)(2a3b－4ab3)·（－ab）－(－2a2)2（－b2）(3)先化简，再求代数式(a＋2b)(a－2b)＋(a＋2b)2－4ab的值，其中a＝1，b＝19．（5分）命题证明：证明：平行于同一条直线的两条直线平行.已知：如图，___________________求证：∥证明：20．（8分）如图，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分线，∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的度数．21．（10分）食品加工是一种专业技术，就是把原料经过人为处理形成一种新形式的可直接食用的产品，这个过程就是食品加工．比如用小麦经过碾磨、筛选、加料搅拌、成型烘干，成为饼干，就是属于食品加工的过程．下表给出了甲、乙、丙三种原料中的维生素A、B的含量（单位：g/kg）．原料甲原料乙原料丙维生素A的含量464维生素B的含量824将甲、乙、丙三种原料共100kg混合制成一种新食品，其中原料甲xkg，原料乙ykg．（1）这种新食品中，原料丙的含量__________kg，维生素B的含量__________g；（用含、的式子表示）（2）若这种新食品中，维生素A的含量至少为440g，维生素B的含量至少为480g，请你证明：．22．（10分）如图，已知的两边与的两边分别平行，且比的2倍多30°，求的度数．23．（12分）计算:．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】试题分析：根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线上，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，点P2017的在第三象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值=（2017-1）÷4，∵点P5（-1，-1），∴点P2017（-504，-504）．故选A．2、B【解析】试题分析：设两个正方形的边长是x、y（x＜y），得出方程x2=4，y2=9，求出x=2，y=3，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可．解：设两个正方形的边长是x、y（x＜y），则x2=4，y2=9，x=2，y=3，则阴影部分的面积是（y﹣x）x=（3﹣2）×2=2，故选B．点评：本题考查了算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．3、D【解析】

分别求出不等式组中不等式的解集，利用确定解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m的范围．【详解】解：，由①解得：x＜2，由②解得：x≥m，故不等式组的解集为m≤x＜2，由不等式组的整数解有3个，得到整数解为1，0，−1，则m的范围为−2＜m≤−1．故选：D．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．4、B【解析】

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【详解】解：由图可得，∠2与∠4是BD与EF被AB所截而成的同旁内角，∴∠2的同旁内角是∠4，故选B．【点睛】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．5、A【解析】

解：∵12=9，∴9的算术平方根是1．故选A．考点：算术平方根．6、D【解析】

掌握两条直线之间的关系，点到直线距离的概念.【详解】A、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；B、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误；C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项错误；D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直符合垂直的性质，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是点到直线的距离，熟知从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离是解答此题的关键．7、D【解析】

在方格中标上数字a，根据每行、每列及对角线上的三个数之和都相等，可找出等式①、②，解之即可得出结论．【详解】解：在方格中标上数字a、b、c、d，如图所示．根据题意得：，解得：，解得：．故答案为：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．8、D【解析】

根据题意列出二元一次方程组即可求解.【详解】解：由题意可知：，∴解得：故选：D．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键熟知二元一次方程组的解法.9、D【解析】

只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答.【详解】根据相反数的定义可得2的相反数是-2故选D.【点睛】此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握其定义.10、B【解析】【分析】无限不循环小数是无理数.逐个分析可得.【详解】无理数:-2π.有理数:=6,3.14.故选B【点睛】本题考核知识点：无理数.解题关键点：理解无理数的定义.11、B【解析】

根据图形得出当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n个点时，图中有【详解】当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D.E时，有3对全等三角形；当有3点D.E.F时，有6对全等三角形；当有4点时，有10个全等三角形；…当有n个点时,图中有个全等三角形，故第10个图形中有全等三角形的对数是：=78.故选B【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于找到规律12、A【解析】分析：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．详解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形如下：故选A．点睛：本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、6【解析】

三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则△ABD的面积=△ABC的面积=12，△ABE的面积=△ABD的面积=6.考点：中线的性质14、10；全等三角形的对应边相等【解析】

这种设计方案利用了“边角边”判断两个三角形全等，利用对应边相等，得AB＝CD．方案的操作性强，需要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施．【详解】在△APB和△CPD中，∴△APB≌△CPD（SAS）；∴AB＝CD＝10米（全等三角形的对应边相等）．故池塘宽AB为10m．理由是全等三角形的对应边相等．故答案为：10，全等三角形的对应边相等．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，根据所给条件即可依据SAS证明三角形全等，利用全等的性质是解决实际问题的一种方法.15、450【解析】

根据题意可知，本题考查扇形统计图的数据计算，根据题干中图中给出的信息“作业完成时间在1小时内的学生有300人”可计算出总人数，然后运用图中在2~3小时的学生比例关系，进行列式计算.【详解】解：由作业完成时间在1小时内的学生占了20%，则，总人数=30020%=1500（人）又作业完成时间在2~3小时的学生占了30%，则，完成时间在2~3小时的学生=150030%=450（人）故答案为450人.【点睛】本题解题关键：理解扇形统计图反应的每一部分占总体的比例关系.16、±1【解析】

先计算（s﹣t）2的值，再开平方可得结论．【详解】解：∵s2+t2＝15，st＝1，∴（s﹣t）2＝s2﹣2st+t2＝15﹣2×1＝9，∴s﹣t＝±1，故答案为：±1．【点睛】本题考查了完全平方公式，正确运用完全平方公式代入计算是本题的关键．17、1【解析】

先利用垂直平分线的性质和平角的意义得出，再利用等腰三角形ABC的内角和定理建立方程即可得出结论．【详解】如图，连接BE∵DE是AB的垂直平分线∴∵∴∵BF是CE的垂直平分线∴∴∵∴∴∵∴∵∴解得故答案为：1．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、垂直平分线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质，解本题的关键是得出．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)(2)2a2b4+3a4b2(3)原式=2a2，代入=2.【解析】

（1）根据幂的运算公式进行化简即可求解；（2）根据整式的乘法法则进行计算即可；（3）根据就平方差公式与完全平方公式进行化简合并求解.【详解】(1)===(2)(2a3b－4ab3)·（－ab）－(－2a2)2（－b2）=-a4b2+2a2b4+4a4b2=2a2b4+3a4b2(3)(a＋2b)(a－2b)＋(a＋2b)2－4ab=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2把a=1代入原式=2.【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算公式与法则.19、见解析【解析】

写出已知，求证，利用平行线的判定定理证明即可．【详解】已知：如图，直线a、b、c中，a∥b，a∥c．

求证：b∥c．证明：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵a//c,∴∠1=∠1,∴∠2＝∠1，（等量代换）∴b//c,(同位角相等，两直线平行)【点睛】考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识,得到∠2＝∠1．20、20°【解析】试题分析：根据∠B和∠C的度数得出∠BAC的度数，根据角平分线的性质得出∠CAD的度数，根据高线得出∠AFC=90°，然后得出∠CAF的度数，最后根据∠DAF=∠CAD－∠CAF得出答案.试题解析：∵∠B=36°∠C=76°∴∠BAC=180-∠B-∠C=68°又∵AD是△ABC的角平分线∴∠CAD=0.5∠BAC=34°∵AF是△ABC的高∴∠AFC=90°∴∠CAF=180-∠AFC-∠C=14°∴∠DAF=∠CAD-∠CAF=20°考点：三角形的角度计算21、（1）；（2）详见解析【解