2025届北京顺义数学七下期末统考模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么A．0<m<12 B．-122．若x=-2是方程ax-b=1的解，则代数式4a+2b+7的值为（）A．-5 B．-1 C．1 D．53．将点A（2，-2）向上平移4个单位，再向左平移4个单位得到点C，则下列说法不正确的是（）A．点C的坐标为（-2，2）B．点C在第三象限C．点C的横坐标与纵坐标互为相反数D．点C到x轴与y轴的距离相等4．以下列各组线段为边，能构成三角形的是（）A．2，3，6 B．3，4，5 C．2，7，9 D．，3，5．如图，直线，点在上，点、点在上，的角平分线交于点，过点作于点，已知，则的度数为（）A．26º B．32º C．36º D．42º6．如图，已知直线,点分别在直线上，连结.点D是直线之间的一个动点，作交直线b于点C,连结.若，则下列选项中不可能取到的度数为()A．60° B．80° C．150° D．170°7．估算的值（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间8．甲、乙两人共同解关于x，y的方程组ax+by=5           ①3x+cy=2          ②，甲正确地解得x=2y=-1乙看错了方程②中的系数A．16 B．25 C．36 D．499．比实数小的数是（）A．2 B．3 C．4 D．510．将公式形成已知，，，求的形式．下列变形正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，△ABC中，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P．若△ABC的面积为32cm2，BP=6cm,且△APB的面积是△APC的面积的3倍．则AP＝________cm.12．计算：=__________．13．若，且n是正整数，则______．14．如图，在.△ABC中，各边的长度如图所示，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，则点D到AB的距离是__．15．某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有▲人.16．若(x+2019)（x+2018)=1009，则(x+2019)2+(x+2018)2=________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．甲校938276777689898983878889849287897954889290876876948476698392乙校846390897192879285617991849292737692845787898894838580947290（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；平均数中位数众数甲校83.48789乙校83.2（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；甲校：．乙校：．（4）综合来看，可以推断出校学生的数学学业水平更好一些，理由为．18．（8分）如图，平面直角坐标系中，四边形为长方形，其中点的坐标分别为、，且轴，交轴于点，交轴于点.（1）求两点坐标；（2）一动点从出发，以2个单位/秒的速度沿向点运动（不与点重合），在点运动过程中，连接，①试探究之间的数量关系；并说明理由；②是否存在某一时刻，使三角形的面积等于长方形面积的?若存在，求的值并求此时点的坐标；若不存在，请说明理由；③三角形的面积记作；三角形的面积记作；三角形的面积记作；直接写出、、的关系.19．（8分）解不等式（组）：（1）；（2）20．（8分）希望中学计划从荣威公司买A、B两种型号的小黑板，经治谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和购买4块B型小黑板共需820元．求购买一块A型小黑板，一块B型小黑板各需要多少元？根据希望中学实际情况，需从荣威公司买A，B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号的小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号的小黑板总数量的，请你通过计算，求出希望中学从荣威公司买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？并说明哪种方案更节约资金？21．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；①∠BAE的度数．②∠DAE的度数．（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．22．（10分）已知，如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°求：（1）∠BDC的角度；（2）∠BFD的度数.23．（10分）如图,在等边三角形网格中建立平面斜坐标系,对于其中的“格点”(落在网格线交点处的点),过点分别做轴,轴的平行线,找到平行线与另一坐标轴的交点的坐标和坐标，记这个有序数对为它的坐标，如，，规定当点在轴上时，坐标为0，如；当点在轴上时，坐标为0.（1）原点的坐标为，格点的坐标为.（2）在图中画出点，的位置；（3）直线上的格点的坐标满足的条件是（其中为整数）.24．（12分）如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为.（1）2节链条长__________，3节链条长___________；（2）写出链条的总长度与节数的关系式.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．【详解】解：∵点p（m，1-2m）在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞12，故选D【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．2、D【解析】

由x=-2是方程ax-b=1的解可得-2a-b=1，即可得2a+b=-1，把4a+2b+7化为2（2a+b）+7，再整体代入求值即可.【详解】∵x=-2是方程ax-b=1的解，∴-2a-b=1，即2a+b=-1，∴4a+2b+7=2（2a+b）+7=2×（-1）+7=5.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的解及求代数式的值，正确得到2a+b=-1是解决问题的关键.3、B【解析】

首先根据平移方法可得C（2-4，-2+4），进而得到C点坐标，再根据C点坐标分析四个选项即可【详解】解：由平移的方法可得，点C的坐标为：（2-4，-2+4），即（-2，2），故A正确；点C（-2，2）在第二象限，故B错误；点C的横坐标与纵坐标互为相反数，故C正确；点C到x轴与y轴的距离相等，距离都是2，故D正确；故选择：B.【点睛】此题主要考查了平移变换与坐标变化；关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.4、B【解析】分析:根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.详解:A、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+4=7＞5，能组成三角形，故此选项正确；C、2+7=9，不能组成三角形，故此选项错误；D、+=3，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B.点睛:此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.5、A【解析】

依据∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根据AB∥CD，可得∠EGO=∠GOF，根据GO平分∠EOF，可得∠GOE=∠GOF，等量代换可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根据，可得：=90°-32°-32°=26°【详解】解：∵∠OGD=148°,∴∠EGO=32°∵AB∥CD，∴∠EGO=∠GOF,∵的角平分线交于点,∴∠GOE=∠GOF,∵∠EGO=32°∠EGO=∠GOF∠GOE=∠GOF,∴∠GOE=∠GOF=32°,∵,∴=90°-32°-32°=26°故选A.【点睛】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用，易构造等腰三角形，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6、A【解析】

延长CD交直线a于E．由∠ADC＝∠AED＋∠DAE，判断出∠ADC＞70°即可解决问题．【详解】解：延长CD交直线a于E．∵a∥b，∴∠AED＝∠DCF，∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝70°，∴∠AED＝70°∵∠ADC＝∠AED＋∠DAE，∴∠ADC＞70°，故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7、C【解析】

首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断的范围，再估算−2的范围即可．【详解】解：∵25<31<36,∴，即5<<6.∴5－2<-2<6-2，即3<-2<4.故选:C.【点睛】主要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算的整数部分．8、B【解析】

将x=2，y=﹣1代入方程组中，得到关于a与b的二元一次方程与c的值，将x=3，y=1代入方程组中的第一个方程中得到关于a与b的二元一次方程，联立组成关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a，b及c的值．【详解】把x=2y=-1代入得：2a-b=56-c=2，解得：c=4，把x=3y=1代入得：3a+b=5，联立得：2a-b=53a+b=5，解得：a=2b=-1，则（a+b+c）2=（2﹣故选B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9、A【解析】

判断二次根式的大小，可将先平方得6，在找到相近的平方数，最后将找到平方数开方确定的取值范围，即可解题.【详解】∵，，∴，∴比实数小的数是2，故选：A．【点睛】求二次根式的取值范围可利用平方后找到相近的平方数，再将平方数开方即可.10、A【解析】

等式的基本性质:①等式的两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立;②等式的两边都乘以(或除以)同一个不等于零的数,等式仍然成立.根据等式的性质即可解决.【详解】对公式v=v0+at移项,得at=v−v0因为a≠0，所以at=v−v0两边同除以a,得，故答案选A.【点睛】本题主要考查等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、4【解析】分析：延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△EBP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，再根据已知条件△ABC的面积为32cm2，即可求得△APB的面积，再根据面积公式即可求得AP的长．详解：如图所示：延长AP交BC于E，

∵AP垂直∠B的平分线BP于P，

∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，

在△ABP和△EBP中，∴△ABP≌△EBP（ASA），

∴S△ABP=S△EBP，AP=EP，

∴△APC和△CPE等底同高，

∴S△APC=S△PCE，

∵S△ABP=3S△APC，

∴S△EBP=3S△PCE，

设S△PCE=x,则S△APC＝x,S△ABP=S△EBP=3x,∵△ABC的面积为32cm2

∴x+x+3x+3x=32,∴x=4，∴S△ABP＝13.∵AP垂直∠ABC的平分线BP于点P，∴S△ABP＝＝12又∵BP＝6cm∴AP=4点睛：主要考查面积及等积变换以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．12、1【解析】

根据分数指数幂运算法则，即可求解．【详解】．故答案是：1．【点睛】本题在主要考查分数指数幂的运算法则，掌握运算法则是解题的关键．13、3【解析】∵9<15<16，∴3，∴n=3.故答案为3.14、1【解析】

解：过点D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，

∴DC=DE=1，

即点D到AB的距离是1．

故答案为115、216【解析】由题意得，50个人里面坐公交车的人数所占的比例为：15/50=30%，故全校坐公交车到校的学生有：720×30%=216人．即全校坐公交车到校的学生有216人．16、2019【解析】

设x+2019=m，x+2018=n，可得mn=1009，m-n=1，原式可转化为m2+n2=(m-n)2-2mn的形式，代入即可得答案.【详解】设x+2019=m，x+2018=n，∵(x+2019)（x+2018)=1009，∴mn=1009，m-n=1，∴(x+2019)2+(x+2018)2=m2+n2=(m-n)2+2mn=12+2×1009=2019.故答案为：2019【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式的结构形式并灵活运用“整体”思想是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析;(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析.【解析】【分析】(1)根据提供数据，整理出各组的频数，再画图；（2）由数据可知，乙校中位数是86，众数是1；（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息；（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论．【详解】解：（1）补全条形统计图，如下图．（2）86；1．（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息．如：甲校平均数最高；乙校众数最高;（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论．如：甲校成绩比较好，因为平均数最高，且有一半的人分数大于87.【点睛】本题考核知识点：数据的代表.解题关键点：从统计图表获取信息.18、（1），；（2）①当在上时，，当在上时，；②；③当在上时，，当在上时，【解析】

（1）根据A、C两点的坐标即可确定B、D两点坐标；（2）①分在上和上两种情况讨论，由平行线的判定和性质可得角之间的关系；②表示出三角形的面积和长方形面积，由两者面积间的数量关系可求出t值，进而可得P点坐标；③分在上和上两种情况讨论，观察图像可知、、的关系【详解】（1）∵，，∴，（2）①当在上时，，过作∵，∴，∴，∵，∴，∴当在上时，同理可得.②∵，，∴，，∴，，，∴长方形的面积为，，，③当在上时，，当在上时，【点睛】本题考查了平面直角坐标系与图形，涉及到了矩形的性质、平行线的性质与判定、三角形的面积，分类讨论的思想也在本题中得以体现.19、（1）x<-2；（2）-9≤x<2.【解析】

（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.【详解】（1）∵，∴3x>5x+5-1,∴3x-5x>5-1,∴-2x>4,∴x<-2；（2），解①得x<2，解②得x≥-1，∴-1≤x<2.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.20、(1)A型小黑板单价为100元，B型小黑板单价为80元；(2)有两种购买方案：方案一：A型21块，B型39块，共需费用510元方案二：A型1块，B型38块，共需费用5240元．故方案一更省钱.【解析】

（1）设购买一块A型小黑板需x元，则购买一块B型小黑板需（x-20）元，根据等量关系：购买5块A型小黑板的费用+购买4块B型小黑板的费用=820列出方程，解方程即可求得所求答案；（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，根据不等关系：购买两种小黑板的费用不超过5240元和购买A型小黑板的数量大于购买两种小黑板总量的三分之一列出不等式组，解不等式组求得其整数解即可得到所求答案.【详解】设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为元，，解得：，∴，购买一块A型小黑板需100元，购买一块B型小黑板需80元；设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板块，根据题意得：，解得：，∵m为整数，∴m的值为21或1．当时，；当时，．∴有两种购买方案：方案一：A型21块，B型39块，共需费用100×21+80×39=510（元）；方案二：A型1块，B型38块，共需费用100×1+80×38=5240（元）．故方案一更省钱．【点睛】本题考查的是“通过列方程（组）和不等式组来解决实际问题的能力”，“读懂题意，找到题中包含已知量和未知数的等量关系和不等关系，并由此列出对应的方程（组）和不等式组”是解答本题的关键.21、（1）①∠BAE=40°；②∠DAE=20°；（2）∠DAE=20°．【解析】

（1）①利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE．②先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数．（2）用∠B，∠C表示∠DAE，即可求岀∠DAE的度数．【详解】解：（1）①∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°；②∵AD⊥BC，∠B=70°，∴∠BAD=90°-∠B=9