辽宁省营口市大石桥市石佛中学2025届数学七下期末学业水平测试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解南平市的空气质量情况 B．了解闽江流域的水污染情况C．了解南平市居民的环保意识 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间2．计算-a2÷()•()的结果是()A．1 B． C．- D．-3．如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使∠CAB到达∠EBD的位置，若∠CAB＝50°，∠ACB＝30°，则∠CBD的度数为（）A．70° B．75° C．80° D．85°4．已知a、b均为实数，a＜b，那么下列不等式一定成立的是（）A．3﹣|a|＞3﹣|b| B．a2＜b2 C．a3+1＜b3+1 D．5．如图，边长为，的矩形的周长为14，面积为10，则的值为（）.A．140 B．70 C．35 D．246．下列分解因式正确的是（）A．－a＋a3=－a(1＋a2) B．2a－4b＋2=2(a－2b)C．a2－4=(a－2)2 D．a2－2a＋1=(a－1)27．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是()A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD8．如图，BD平分∠ABC，点E为BA上一点，EG//BC交BD于点F．若∠1=35∘，则A．25° B．70° C．35° D．17.5°9．二元一次方程x+y=5的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．无数10．解为的方程组是（）A． B． C． D．11．若分式的值为0，则x等于（）A．﹣l B．﹣1或2 C．﹣1或1 D．112．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走，平路每小时走.下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需.设从甲地到乙地的上坡路程长，平路路程长为，依题意列方程组正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个瓶子中有一些豆子，从瓶子中取出一些豆子，记录这些取出的豆子的粒数为20，给这些豆子做上记号，把这些豆子放回瓶子中，充分揺匀.从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数为30，其中带有记号的豆子粒数为6，则可以估算出此时瓶中剩下的豆子的粒数大约是______.14．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差_____分钟．15．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是．16．如图所示，由小正方形组成的“7”字形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．17．如图,CD∥BE,如果ABE120，那么直线AB、CD的夹角是_____度．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°(已知)∴∠1=∠4()∴c∥a()又∵∠2+∠3=180°(已知)∠3=∠6()∴∠2+∠6=180°()∴a∥b()∴c∥b()19．（5分）已知关于、的方程组的解是非负数．（1）求方程组的解（用含的代数式表示）（2）求的取值范围；（3）化简：．20．（8分）在平面直角坐标系中．（1）已知点P（2a﹣4，a+4）在y轴上，求点P的坐标；（2）已知两点A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的三个顶点坐标分别为，，，与关于原点对称．（1）写出点、、的坐标，并在右图中画出；（2）求的面积．22．（10分）△ABC中,∠C=60°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是直线AB上一动点，连接PD，PE，设∠DPE=α.(1)如图①所示,如果点P在线段BA上,且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=___；(2)如图②所示，如果点P在线段BA上运动，①依据题意补全图形；②写出∠PEB+∠PDA的大小(用含α的式子表示)；并说明理由。(3)如果点P在线段BA的延长线上运动,直接写出∠PEB与∠PDA之间的数量关系(用含α的式子表示).那么∠PEB与∠PDA之间的数量关系是___.23．（12分）为了解九年级女生的身高（单位：cm）情况，某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频数分布表，并画了部分频数分布直方图（图、表如图）：分组频数频率145.5-149.530.05149.5-153.59n153.5-157.5m0.25157.5-161.5180.30161.5-165.590.15165.5-169.560.10合计MN根据以上图表，回答问题．（1）M=______，m=______，N=______，n=______；（2）补全频数分布直方图；（3）若九年级有600名学生，则身高在161.5-165.5范围约为多少人？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据全面调查方式的可行性即可判定【详解】A、了解南平市的空气质量情况，由于南平市地域大，时间多，不能全面调查，故选项错误；B、了解闽江流域的水污染情况，由于工作任务太大，具有破坏性，不能全面调查，故选项错误；C、了解南平市居民的环保意识，由于南平市居民人口多，任务重，不能全面调查，故选项错误；D、了解全班同学每周体育锻炼的时间，任务不重，能全面调查，故选项正确．故选D．2、B【解析】

先把除法转化为乘法，然后约分化简即可．【详解】解：原式=-a2••=-．故选：B．【点睛】本题考查了分式的运算，解答本题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．3、C【解析】

根据平移性质得AC∥BE，由平行线性质得∠EBD＝∠CAB＝50°，∠CBE＝∠ACB＝30°.【详解】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠EBD＝∠CAB＝50°，∠CBE＝∠ACB＝30°，∴∠CBD＝∠EBD+∠CBE＝50°+30°＝80°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平移的性质，得出∠EBD＝∠CAB＝50°，∠CBE＝∠ACB＝30°，是解决问题的关键．4、C【解析】

利用特例对A、B、D进行判断；利用不等式的性质和立方的性质得到a3＜b3，然后根据不等式的性质对C进行判断．【详解】∵a＜b，∴当a＝﹣1，b＝1，则3﹣|a|＝3﹣|b|，a2＝b2，，∴a3＜b3，∴a3+1＜b3+1．故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5、B【解析】

根据题意得出2(a+b)=14，ab=10，再对进行因式分解，即可得出答案.【详解】根据题意可得：2(a+b)=14，ab=10则故答案选择：B.【点睛】本题考查的是因式分解，需要熟练掌握因式分解的方法.6、D【解析】

根据因式分解的定义进行分析.【详解】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本选项错误；B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误；C、a2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误；D、a2-2a+1=（a-1）2，故本选项正确．故选D．【点睛】考核知识点：因式分解.7、A【解析】

根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可．【详解】解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A正确；B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故B错误；C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故C错误；D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故D错误；故选A．【点睛】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．8、C【解析】

根据两直线平行，同位角相等可求∠DBC的度数，再根据角平分线的定义可求∠ABF的度数，依此即可求解.【详解】∵EG∥BC,∠1=35°，∴∠DBC=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABF=35°.故选：C.【点睛】此题考查角平分线的定义，平行线的性质，解题关键在于求出∠DBC的度数9、D【解析】二元一次方程x+y=5的解有无数个，故选D．10、D【解析】

根据方程组的解的定义，只要检验是否是选项中方程的解即可．【详解】A、把代入方程x-y=-1，左边=1≠右边，把代入方程y+3x=5，左边=5=右边，故不是方程组的解，故选项错误；B、把代入方程3x+y=-5，左边=5≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；C、把代入方程x-y=3，左边=-1≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；D、把代入方程x-2y=-3，左边=-3=右边=-3，把代入方程3x+y=5，左边=5=右边，故是方程组的解，故选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键．11、D【解析】

直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．【详解】解：∵分式的值为0，∴|x|﹣1＝0，x﹣2≠0，x+1≠0，解得：x＝1．故选D．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．12、C【解析】

去乙地时的路程和回来时是相同的，不过去时的上坡路和下坡路和回来时恰好相反，平路不变，已知上下坡的速度和平路速度，根据去时和回来时的时间关系，可列出方程组．【详解】解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，

由题意得：故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、70粒【解析】

首先计算出第二次取出的记号豆子占所有记号豆子的比例，再用第二次取出的豆子数除以记号豆子的比例即可求出.【详解】解:根据题意可得记号豆子的比例：此时瓶中剩下的豆子的粒数大约是：故答案为70.【点睛】本题主要考查了应用抽样调查的方法计算总数，注意要理解抽样调查和普查的区别.14、1【解析】

设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差．【详解】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：

1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7），

10.8+0.3x=16.5+0.3y，

0.3（x-y）=5.7，

x-y=1．

故这两辆滴滴快车的行车时间相差1分钟．

故答案为1．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．15、.【解析】

先把不等式组的解集用含有a的不等式表示出来，再根据它的整数解有4个，从而求出a的取值范围.【详解】解：解不等式组得因为不等式组的整数解共有4个所以a的取值范围为：.考点：解一元一次不等式组.16、答案见解析．【解析】

关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【详解】如图：．【点睛】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．17、60【解析】

设AB与CD交于点F，由CD∥BE，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BFD的度数，此题得解.【详解】设AB与CD交于点F，如图，∵CD∥BE，∴∠ABE+∠BFD=180,∵ABE120，∴∠BFD=180-ABE60，故填：60.【点睛】此题考查平行线的性质，由平行证得同旁内角互补，由此求得夹角的度数.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析【解析】

依据同角的补角相等可证明∠1=∠4，依据平行线的判定定理可证明a∥c，依据对顶角的性质和等量代换可证明∠2+∠6=180°，最后依据平行线的判定定理和平行公理的推论进行证明即可．【详解】因为∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°（已知），

所以∠1=∠4，（同角的补角相等）

所以a∥c．（内错角相等，两直线平行）

又因为∠2+∠3=180°（已知）

∠3=∠6（对顶角相等）

所以∠2+∠6=180°，（等量代换）

所以a∥b．（同旁内角互补，两直线平行）

所以c∥b．（平行与同一条直线的两条直线平行）．

故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；对顶角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；平行与同一条直线的两条直线平行．【点睛】考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．19、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）利用加减法解方程组即可；

（2）由（1）中所求x、y结合解是非负数可得关于k的不等式组，解之可得．（3）根据k的范围化简绝对值即可【详解】解：（1）①+②得：③将③代入②得：则原方程组的解为：（2）∵原方程组的解均为非负数∴解得：（3）【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握消元法解二元一次方程和解一元一次不等式组的能力．20、（1）（0，6）；（2）n＞﹣1．【解析】

（1）根据y轴上的点的横坐标为0列出关于a的方程，解之可得；（2）由AB∥x轴知A、B纵坐标相等可得m的值，再根据点B在第一象限知点B的横坐标大于0，据此可得n的取值范围．【详解】解：（1）∵点P（2a﹣4，a+4）在y轴上，∴2a﹣4＝0，解得：a＝2，∴a+4＝6，则点P的坐标为（0，6）；（2）∵A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），AB∥x轴，∴m﹣3＝4，解得：m＝7，∵点B在第一象限，∴n+1＞0，解得：n＞﹣1．【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特点及平行与x轴的点的坐标特点．21、（1）、、，作图见解析；（2）6【解析】

（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用三角形面积公式计算．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，∴、、；（2）；【点睛】本题考查三角形的面积计算，难度不大，解决本题的关键是正确掌握关于原点对称的点的坐标的特点．22、（1）90°；（2）①见解析，②60°−α；（3）60°+α或60°−α或60°；【解析】

（1）连接PC，由三角形的外角性质即可得出结论；（2）①根据题意画出图形即可；②由三角形的外角性质即可得出结论；（3）分三种情况讨论，由三角形的外角性质即可得出结论．【详解】;(1)∠PEB+∠PDA=90∘；理由如下；连接PC，如图1所示∵∠PEB是△PEC的外角，∴∠PEB=∠3+∠4，∵∠PDA是△PDC的外角∴∠PDA=∠1+∠2,∴∠PEB+∠PDA=∠1+∠2+∠3+∠4=∠C+∠DPE=60°+30°=90故答案为：90°；(2)①如图2所示；②连接PC，如图3所示：∵∠PEB是△PEC的外角，∴∠PEB=∠3+∠4，∵∠PDA是△PDC的外角,∴∠PDA=∠1+∠2，∴∠PEB+∠PDA=∠1+∠2+∠3+∠