2025届连云港市重点中学七下数学期末质量跟踪监视试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，已知BE∥CF，若要AB∥CD，则需使（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠2=∠42．对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数。例如：M{−1,0,2}=-1+0+23=13;min{−1,0,2}=−1;min{A．116 B．18 C．13．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，104．小伟向一袋中装进a只红球，b只白球，c只黑球，它们除颜色外，无其他差别.小红从袋中任意摸出一球，问他摸出的球不是红球的概率为（）A． B． C． D．5．在手工制作模型折铁丝活动中，同学们设计出模型如图所示，则所用铁丝长度为（）A． B．C． D．6．已知，则下列不等式一定成立的是()A． B． C． D．7．已知实数，满足，则实数，的值是（）A． B． C． D．8．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A．（2018，0） B．（2017，1） C．（2019，1） D．（2019，2）9．下列结果正确的是（）A． B． C． D．10．如图，把6张长为a、宽为b（a＞b）的小长方形纸片不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设这两个长方形的面积的差为S．当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a、b满足（）A．a＝1.5b B．a＝2.5b C．a＝3b D．a＝2b11．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2＝80°，则∠1等于（）A．80° B．100° C．110° D．120°12．将点P(3,﹣1)向左平移2个单位，向下平移3个单位后得到点Q，则点Q坐标为（）A．（1，﹣4） B．（1，2） C．（5，﹣4） D．（5，2）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，，的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为________.14．如图，把绕点顺时针旋转度，得到交于点，若，，则________________．15．因式分解：=▲．16．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里天的日用水量（单位：吨）结果如下：，，，，，，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为________吨．17．如图，正五边形和正六边形有一条公共边，并且正五边形在正六边形内部，连接并延长，交正六边形于点，则______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解不等式（组）：（Ⅰ）解不等式：＜（Ⅱ）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答；（1）解不等式①，得：；（2）解不等式②，得：；（3）把不等式①和②的解集在如图数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．19．（5分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频率分布表和频率直方图的一部分如下：请根据图表信息回答下列问题：(1)频数分布表中的a＝____________，b＝____________；(2)将频数直方图补充完整；(3)学校将每周课外阅读时间在6小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？20．（8分）解不等式(组)：(1)(2)21．（10分）如图，已知AB∥CD，CDEABF，试说明DE∥BF的理由．解：因为AB∥CD(已知)，所以CDE()．因为CDEABF（已知），得（等量代换），所以DE∥BF（）．22．（10分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O，限用无刻度直尺完成以下作图：（1）在图1中作线段BC的中点P；（2）在图2中，在OB、OC上分别取点E、F，使EF∥BC．23．（12分）如图，在三角形中，，，分别是，，上的点，且．（1）若，试判断与是否垂直，并说明理由．（2）若平分，，求的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据平行线的性质可得∠2=∠3，所以当∠1=∠4时可判定AB∥CD.【详解】解：∵BE∥CF，∴∠2=∠3，当∠1=∠4时，∠1+∠2=∠3+∠4，即∠ABC=∠BCD，∴AB∥CD，故选：C.【点睛】本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是解题关键.2、C【解析】

根据M{a，b，c}表示这三个数的平均数，先求出M{2，x+1，2x}的值，然后根据M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，即可求出x的取值范围．【详解】∵M{a,b,c}表示这三个数的平均数，∴2+x+1+2x3=∵min{a,b,c}表示这三个数中最小的数,且M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，∴x+1⩽2xx+1⩽2即x⩾1x⩽1∴x=1.故选：C.【点睛】此题考查算术平均数，解一元一次不等式，解题关键在于掌握运算法则.3、C【解析】试题解析：C.不能构成三角形.故选C.点睛：三角形任意两边之和大于第三边.4、C【解析】

让不是红球的个数除以球的总数即为摸出的球不是红球的概率.【详解】他摸出的球不是红球的概率为，故答案选C.【点睛】本题主要考查了概率的定义，熟知概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键.5、D【解析】

根据平移的性质解答．【详解】根据平移的性质，这个模型可以平移为长是a，宽是b的矩形，故所用铁丝长度为：2a＋2b．故选：D．【点睛】本题考查了平移的性质，比较简单，把所用铁丝的长度转化为矩形的周长是解题的关键．6、A【解析】

根据不等式的性质逐一进行判断即可得.【详解】A.，则2a<2b，则，故A选项正确；B.，则，故B选项错误；C.，则，故C选项错误；D.，则，故D选项错误，故选A.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．7、C【解析】

根据绝对值和平方的非负性，得到二元一次方程粗，求解即可得到答案．【详解】解：∵实数，满足，∴且，即，解得：，故选C．【点睛】本题只要考查了绝对值和平方的非负性，知道一个数的绝对值不可能为负数和平方后所得的数非负数是解题的关键．8、D【解析】

分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【详解】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位，∴2019=4×504+1．当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）．故选D．【点睛】本题是规律探究题，解题的关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．9、C【解析】

根据同底数幂的乘法，幂的乘方，负整数指数幂及零指数幂的运算法则，分别进行各选项的判断即可．【详解】A.a2⋅a3=a5，故本选项错误；B.9×50=9×1=9，故本选项错误；C.，故本选项正确；D.，故本选项错误；故选：C.【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，负整数指数幂及零指数幂，解题关键在于掌握运算法则.10、D【解析】

表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．【详解】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=a，右下角阴影部分的长为PC，宽为2b，∵AD=BC，即AE+ED=AE+4b，BC=BP+PC=a+PC，∴AE+4b=a+PC，∴AE=a-4b+PC，∴阴影部分面积之差S=AE•AF-PC•CG=aAE-2bPC=a（a-4b+PC）-2bPC=（a-2b）PC+a2-4ab，则a-2b=0，即a=2b．故选：D．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是结合图形列出面积差的代数式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．11、B【解析】

利用AB∥CD，所以∠1=∠CFE，因为∠2+∠CFE=180°，∠2=80°，所以∠CFE=100°，因此∠1=100°【详解】因为AB∥CD，所以∠1=∠CFE，因为∠2+∠CFE=180°，∠2=80°，所以∠CFE=100°，因此∠1=100°.故选B【点睛】本题考查平行线的性质，要熟练掌握内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；同位角相等，两直线平行.12、A【解析】

利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：根据题意，3-2=1，

-1-3=-4，

∴点Q的坐标是（1，-4）．

故答案为：A．【点睛】本题考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2【解析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A.B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2.故答案为：2【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，难度不大14、35【解析】

由直角三角形的性质可得∠A'CD＝35，由旋转的性质可得∠A'CD＝＝35．【详解】∵∠A'DC＝90，∠A＝55，∴∠A'CD＝35∵把△ABC绕点C顺时针旋转度，得到△A'B'C，∴∠A'CD＝＝35故答案为：35．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．15、x（x﹣y）（x+y）．【解析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.【详解】x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y），故答案为x（x﹣y）（x+y）.16、1【解析】

先求样本平均数，然后乘以30天即可．【详解】吨．故答案为：1．【点睛】本题主要考查用样本估计总体的方法还可以根据已知数据有6天的用水量，求出总和然后乘以5即可．17、1【解析】

据正多边形的内角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根据四边形的内角和，可得答案．【详解】解：正五边形的内角是∵AB=BC，

∴∠CAB=36°，

正六边形的内角是∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，

∴∠ADE=360°-120°-120°-36°=1°，

故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，利用求多边形的内角得出正五边形的内角、正六边形的内角是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（Ⅰ）x＞1；（Ⅱ）（1）x＜3，（2）x≥﹣2，（3）把不等式①和②的解集在如图数轴上表示出来见解析；（4）﹣2≤x＜3，【解析】

（Ⅰ）先去分母，再移项，合并同类项即可求解；

（Ⅱ）分别求得①,②的解集，再在数轴上表示，最后根据数轴可得到解集.【详解】（Ⅰ）去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1，得：；（Ⅱ），（1）解不等式①得：，（2）解不等式②得：（3）把不等式①和②的解集在如图数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集是：，故答案为：，，．【点睛】本题主要考查解不等式组，解题的关键掌握并会熟练运用不等式的性质从而正确接触解集.19、（1）a=25；b=0.1；（2）见解析；（3）1200.【解析】

第一问：因为知道a所对应的的频率，所以先找总数，2对应的频率为0.04，就用2÷0.04=50，所以总数有50人，50×0.5=25，所以a=25，第二问：将6-8的25补上即可，答案见详解第三问：因为6小时以上的频率为0.50+0.10=0.60，2000×0.60=1200人【详解】解：(1)频数分布表中的a＝__25__________，b＝____0.1________；(2)补充直方图：(3)0.50+0.10=0.60，2000×0.60=1200人【点睛】本题第一问主要考查频数，频率和总数之间的关系，弄清这个就好做了，第二问主要补全图形，第三问利用频数，频率和总数之间的关系，求频数20、（1）x≤14；（2）－1≤x＜2【解析】

（1）不等式去分母、去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集.【详解】(1)去分母得：，移项合并得：，解得：；(2)，由①得：，由②得：，不等式组的解集为.【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21、见解析.【解析】

根据平行线的性质得出CDE=AED，等量代换求出AED=ABF，再根据同位角相等两直线平行可得结论.【详解】因为AB∥CD(已知)，所以CDE=AED(两直线平行，内错角相等)，因为CDEABF（已知），得AED=ABF（等量代换），所以DE∥BF（同位角相等，两直线平行）．【点睛】此题考查平行线的性质和判定，熟记性质和判定定理即可正确解答.22、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

（1）延长BA和CD，它们