2025届青岛市高中学段学校七年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法正确的是（）A．有且只有一条直线与已知直线平行B．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2．如果a>b，下列不等式中，不一定成立的是（）A．a-3>b-3 B．-2a<-2b C．a2<3．若每个人的工作效率相同，a个人b天做c个零件，那么b个人做a个零件所需的天数为（）A． B． C． D．4．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A． B． C． D．5．已知关于的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，，，,则的度数是（）.A．117° B．120° C．132° D．107°7．如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A． B． C． D．8．每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000115，该数值用科学记数法表示为（）A． B． C． D．9．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．15° B．30° C．45° D．60°10．肥皂泡的厚度为，这个数用科学计数法表示为()A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．不等式的正整数解为1，2，则的取值范围是____________________.12．如图，要在湖两岸A,B两点之间修建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A、B两点间的距离，于是小明想出来这样一种做法：在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD=20米，再定出BF的垂线DE，使A,C,E三点在一条直线上，这时测得DE=50米，则AB=__________米.13．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，DM∥AB，若∠EOC=35°，则∠ODM=________度．14．定义运算ab＝a2﹣2ab，下面给出了关于这种运算的几个结论：①25＝﹣16；②是无理数；③方程xy＝0不是二元一次方程：④不等式组的解集是﹣＜x＜﹣．其中正确的是______(填写所有正确结论的序号)15．把多项式分解因式，结果为_________．16．如果，则x-y=_______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）填空完成下列推理过程已知：如图，BD⊥AC，EF⊥AC，点D、F分别是垂足，∠1＝∠1．试说明：∠ADG＝∠C解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴∠2＝90°∠3＝90°（垂直的定义）∴∠2＝∠3（等量代换）∴BD∥EF∴∠1＝∠5（两直线平行同位角相等）∵∠1＝∠1（已知）∠1＝∠5∴DG∥CB（内错角相等两直线平行）∴∠ADG＝∠C18．（8分）在平面直角坐标系中，如图，点，的坐标分别为，，且，满足，现同时将点，分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点，的对应点为，.（1）请直接写出、、、四点的坐标.（2）点在坐标轴上，且，求满足条件的点的坐标.（3）点是线段上的一个动点，连接，，当点在线段上移动时（不与，重合）求：的值.19．（8分）“五水共治”吹响了浙江大规模环境保护的号角，小明就自己家所在的小区“家庭用水量”进行了一次调查，小明把一个月家庭用水量分成四类：A类用水量为10吨以下；B类用水量为10﹣20吨；C类用水量为20﹣30吨；D类用水量为30吨以上．图1和图2是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求小明此次调查了多少个家庭？（2）已知B类，C类的家庭数之比为5：6，根据两图信息，求出B类和C类分别有多少户家庭？（3）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中“C类”部分所对应的扇形的圆心角的度数；（4）如果小明所住小区共有1200户，请估算全小区属于A类节水型家庭有多少户？20．（8分）每年的月日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买台节省能源的新设备，现有甲乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买台甲型设备比购买台乙型设备多花万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少花万元.（1）求甲乙两种型号设备的价格；（2）该公司决定购买甲型设备不少于台，预算购买节省能源的新设备的资金不超过万元，你认为该公司有那几种购买方案？21．（8分）如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车从原点出发，在x轴上行驶．（1）汽车行驶到什么位置时，离A村最近，写出此点的坐标为．（2）连接AB，把线段AB向右平移2个单位，向下平移3个单位，得到线段A′B′，试画出线段A′B′，并求出A′B′两点的坐标．22．（10分）△ABC中，∠B=∠C，可推出结论：AB=AC．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．（1）猜想CE与CF的数量关系，并说明理由；（2）若AD=AB，CF═CB，△ABC、△CEF、△ADE的面积分别为S△ABC，S△CEF、S△ADE，且S△ABC=24，则S△CEF﹣S△ADE=．（3）将图①中的△ADE沿AB向平移到△A′D'E′的位置，使点E′落在BC边上，其他条件不变，如图②所示，试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？并证明你的结论．23．（10分）解方程组.（1）（2）24．（12分）如图，A（2，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，B（0，﹣6），延长BC交x轴于点E．（1）则△ABC的面积是；（2）Q为x轴上一动点，当△ABC与△ADQ的面积相等时，试求点Q的坐标．（3）若存在一点M（m，6）且△ADM的面积不小于△ABC的面积，求m的取值范围．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

掌握两条直线之间的关系，点到直线距离的概念.【详解】A、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；B、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误；C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项错误；D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直符合垂直的性质，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是点到直线的距离，熟知从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离是解答此题的关键．2、D【解析】

根据不等式的性质，逐一分析，A、B一定成立，C一定不成立，D不一定成立.【详解】解：A选项中不等式左右同时加上3，得出a>b，成立；B选项中不等式两边同时乘以-12，得出C选项中不等式两边同时乘以2，得出a＜D选项中当a、b为正数时成立，当a、b为负数时不成立，所以不一定成立；故选D.【点睛】此题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键.3、A【解析】

工作时间=工作总量÷工作效率，需先列出1个人1天的工作效率的代数式，再列b个人作a个零件所需的天数．【详解】∵1个人1天做零件：，

则b个人做a个零件需要的天数：．

故选：A．【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．4、C【解析】

利用轴对称图形的定义得出符合题意的图形，再利用概率公式求出答案．【详解】如图所示：当涂黑②④⑤时，与图中阴影部分构成轴对称图形，

则构成轴对称图形的概率为：

故选：C．【点睛】此题主要考查了几何概率以及轴对称图形的定义，正确得出符合题意的图形是解题关键．5、D【解析】

先求出不等式得解集，再根据解集情况求出a即可【详解】:由x>2a-3,由2x>3(x-2)+5,解得:2a-3<x≤1,由关于x的不等式组仅有三个整数:解得-2≤2a-3<-1,解得≤a<1,故选:D.【点睛】此题考查解一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键6、A【解析】

根据题意得∠BDC=97∘，再证明∠EFC=∠BFD.再根据外角和定理，即可计算出∠BFC的度数.【详解】在△ACD中,∵∠A=62°,∠ACD=35°∴∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°；在△BDF中,∵∠BDC+∠ABE+∠BFD=180°,∠ABE=20°，∴∠BFD=180°−97°−20°=63°，∴∠EFC=∠BFD=63°(对顶角相等).=180°-63°=117°故选A【点睛】本题考查外角和定理,熟练掌握性质定理是解题关键.7、A【解析】

根据每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），即可得出答案．【详解】解：由题意，得-1＜x≤1，所以这个不等式组的解集为-1＜x≤1.故选A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．理解不等式在数轴上的表示方法是解题的关键．8、D【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】绝对值小于1的正数科学记数法表示的一般形式为故选D.【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握科学记数法的一般形式.9、A【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．故选A．点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．10、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000007=7×10−7.故选：C.【点睛】本题考查科学记数法—表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法—表示较小的数.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、.【解析】

根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的正整数解得出2≤＜3，求出不等式的解集即可．【详解】解答：解：3x−3a≤−2a，移项得：3x≤−2a＋3a，合并同类项得：3x≤a，∴不等式的解集是x≤，∵不等式3x−3a≤−2a的正整数解为1，2，∴2≤＜3，解得：6≤a＜1．故答案为：6≤a＜1．【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集得出2≤＜3是解此题的关键．12、50【解析】

根据题意可证△ABC≌△EDC，故可求解.【详解】∵BC=CD，A,C,E三点在一条直线上∴∠ACB=∠ECD,又∠ABC=∠EDC=90°∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=ED=50米故填50【点睛】此题主要考查全等三角形的应用，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.13、125°【解析】

根据线段之间的平行，垂直关系即可解答.【详解】因为直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，且∠EOC=35°，所以∠AOC=180°-90°-35°=55°=∠DOB.因为DM∥AB,所以∠ODM=180°-55°=125°.【点睛】掌握线段间的平行关系，垂直关系及相关性质是解答本题的关键.14、【解析】

先认真审题．理解新运算，根据新运算展开，求出后再判断即可．利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】①25=22-2×2×5=-16，故①正确；②21=22-2×2×1=0，所以是有理数，故②错误；③xy=x2-2xy=0，是二元二次方程，不是二元一次方程，故③正确；④不等式组变形为，解得＜x＜，故④正确.故的答案为：①③④【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，涉及了开方运算，方程的判断，不等式组的解集等，解此题的关键是能理解新运算的意义，题目比较好，难度适中．15、【解析】

先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：3ax2−6axy＋3ay2，

＝3a（x2−2xy＋y2），

＝．

故答案为．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16、-2【解析】分析：由于（x-2y+9）2和|x+y-6|都是非负数，而它们的和为3，由此可以得到它们每一个都等于3，然后即可求出x、y的值．详解：∵，而（x-2y+9）2≥3，|x+y-6|≥3，∴（x-2y+9）2=3，|x+y-6|=3，∴，解得x=1，y=1．∴x-y=1-1=-2.故答案为：-2．点睛：本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为3时，必须满足其中的每一项都等于3．根据这个结论可以求解这类题目．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、同位角相等，两直线平行，等量代换，两直线平行，同位角相等．【解析】

熟悉平行线的性质和判定，能正确运用语言叙述理由即可．【详解】解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴∠2＝90°∠3＝90°（垂直的定义）∴∠2＝∠3（等量代换）∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠5（两直线平行同位角相等）∵∠1＝∠1（已知）∴∠1＝∠5（等量代换）∴DG∥CB（内错角相等两直线平行）∴∠ADG＝∠C（两直线平行，同位角相等）故答案为：（同位角相等，两直线平行），（等量代换），（两直线平行，同位角相等）．【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理和性质.18、（1），，，；（2），；（3）1.【解析】

(1)根据非负数的性质求出a、b的值得出点A、B的坐标,再由平移可得点C、D的坐标,即可知答案;

(2)分点E在x轴和y轴上两种情况,设出坐标,根据列出方程求解可得;

(3)过点作，则,可得，,继而知,即可得答案.【详解】解：（1）根据题意得：，解得：，．所以，，，，如图，（2）∵，∴；∵，当在轴上时，设，则，解得：或，∴；当在轴上时，设，则，解得：或，∴，；（3）由平移的性质可得，如图，过点作，则，∴，，∴，即，所以比值为1．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，熟练掌握平行和三角形面积公式是解题的关键.19、（1）小明此次调查的家庭数是90户；（2）B类的户数是30户，C类的户数是36户；（3）144°．作图见解析；（4）属于A类节水型家庭户数是300户．【解析】

（1）根据D类的户数是9，所占的百分比是10%，据此即可求得调查的总户数；（2）首先求得B和C两类的总户数，然后根据二者的比值是5：6即可求解；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用总户数乘以对应的比例即可求解．【详解】（1）小明此次调查的家庭数是：9÷10%=90（户）；（2）B和C两类的总户数是90﹣15﹣9=66（户），则B类的户数是：66×=30（户），则C类的户数是66﹣30=36（户）；（3）扇形统计图中“C类”部分所对应的扇形的圆心角的度数是：360°×=144°．补图如下，（4）属于A类节水型家庭户数是：1200×=300（户）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20、（1）甲设备每台万元，乙设备每台万元．（2）有三种购买方案：①甲买台，乙买台；②甲买台，乙买台；③甲买台，乙买台．【解析】

（1）设设甲设备每台万元，乙设备每台万元，根据“购买台甲型设备比购买台乙型设备多花万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少花万元”列出二元一次方程组可以求解；（2）设购买甲设备a台，根据购买甲型设备不少于3台，和购买甲、乙两种新设备的资金不超过110万元，列出不等式组，根据不等式组的整数解得出购买方案．【详解】（1）设甲设备每台万元，乙设备每台万元，由题意得：解得：，答：甲设备每台万元，乙设备每台万元．（2）设购买甲设备台，则购买乙设备台，由题意得：解得：，又∵为整数，∴，或，或，因此有三种购买方案：①甲买台，乙买台；②甲买台，乙买台；③甲买台，乙买台．【点睛】考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，分析题目中数量关系是列不等式组和方程组的关键，通过方程组确定价格，通过不等式组的整数解确定购买方案．21、（1）（2，0）；（2）A′（4，﹣1），B′（9，1）．【解析】

（1）直接利用点到直线距离性质得出答案；

（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：（1）汽车行驶到（2，0）位置时，离A村最近，故答案为：（2，0）；（2）如图所示：线段A′B′即为所求，A′（4，﹣1），B′（9，1）．【点睛】主要考查了平移变换，正确得出平移后对应点是解题关键．22、（1）猜想：CE=CF．理由见解析；（1）1；（3）BE′=CF．理由见解析.【解析】

（1）猜想：CE=CF．根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质，即可得到答案；（1）先设AD=a，则AB=4a，DB=3a，在根据相似三角形的性质和等边三角形的判断，即可得到答案；（3）结论：BE′=CF．根据平行线的性质得∠E′A′B=∠FAB=∠EAC，根据全等三角形的判断和性质即可得到答案.【详解】解：（1）猜想：CE=CF．理由：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∠CAD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠CEF=∠CAE+∠ACE，∠CFE=∠FAB+∠B，∠CAF=∠FAB，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF．（1）设AD=a，则AB=4a，DB=3a，∵△ADC∽△CDB，∴CD1=AD•DB=3a1，∴CD=a，∴tan∠CAD=，∴∠CAD=60°，∵∠CAF=∠FAB=30°，∴∠AFC=60°，∵CE=CF，∴△CEF是等边三角形，∴∠CEF=60°=∠CAF+∠ACE，∴∠EAC=∠ECA=30°，∴EA=EC=EF，∵CF=BC，∴S△CEF=S△AEC=×S△ABC=4，∵AD=AB，∴S△ADC=S△ABC=6，∴S△ADE=6﹣4=1，∴S△CEF﹣S△ADE=4﹣1=1，故答案为1．（3）结论：BE′=CF．理由：∵AF∥A′E′，∴∠E′A′B=∠FAB=∠EAC，∵∠ACE=∠B，AE=A′E′，∴△AEC≌△A′E′B，∴EC=BE′，∵CF=CE，∴BE′=CF．【点睛】本题考查直角三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、平行线的性质和全等三角形的判断和性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、相似三角形的性质、全等三角形的判断和性质.23、（1）（2）【解析】

（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）由①的得：y=2x-5③把③代入②得7x-3(2x-5)=20解得x=5，代入③可得y=5则原方程的解为（2）原式整理为①-②得：4y=28解得y=7,代入①得：3x-7=8解得：x=5则原方程的解为【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题关键在于熟练掌握计算法则