2025届河北省青龙满族自治县祖山兰亭中学数学八下期末达标检测试题含解析

2025届河北省青龙满族自治县祖山兰亭中学数学八下期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．ABC的内角分别为A、B、C，下列能判定ABC是直角三角形的条件是（）A．A2B3C B．C2B C．A:B:C3:4:5 D．ABC2．不论x，y为什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值()A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数3．如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,若AB=15,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为()A．150 B．200 C．225 D．无法计算4．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形5．下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）．A． B． C． D．6．如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF＝（）A．18 B．93C．6 D．条件不够，不能确定7．判断由线段a，b，c能组成直角三角形的是（）A．a＝32，b＝42，c＝52B．a＝,b＝,c＝C．a＝,b＝,c＝D．a＝3－1，b＝4－1，c＝5－18．如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm9．如图，直线与=-x+3相交于点A，若＜，那么（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜110．一组数据：-1、2、3、1、0，则这组数据的平均数和方差分别是（）A．1,1.8 B．1.8,1 C．2,1 D．1,211．如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A．1 B．3 C． D．12．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，，、分别是、的中点，平分，交于点，若，，则的长是______．14．如图，将Rt△ABC绕直角顶点A按顺时针方向旋转180°得△AB1C1，写出旋转后BC的对应线段_____．15．直线中，y随的减小而_______，图象经过______象限．16．有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔6.5米种一棵树(两端各种一棵树)，则从上到下共种____棵树．17．已知一次函数y=bx+5和y=﹣x+a的图象交于点P（1，2），直接写出方程的解_____．18．如图，正方形ABCD的边长为4，P为对角线AC上一点，且CP=3，PE⊥PB交CD于点E，则PE=____________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，直线l1经过过点P（1，2），分别交x轴、y轴于点A（2，0），B．（1）求B点坐标；（2）点C为x轴负半轴上一点，过点C的直线l2：交线段AB于点D．①如图1，当点D恰与点P重合时，点Q（t，0）为x轴上一动点，过点Q作QM⊥x轴，分别交直线l1、l2于点M、N．若，MN=2MQ，求t的值；②如图2，若BC=CD，试判断m，n之间的数量关系并说明理由．20．（8分）如图，在四边形AECF中，∠E=∠F=90°．CE、CF分别是△ABC的内，外角平分线．（1）求证：四边形AECF是矩形．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由．21．（8分）解方程：(1)x2+2x=0(2)x2-4x-7=0.22．（10分）如图，在中，点是对角线的中点，点在上，且，连接并延长交于点F．过点作的垂线，垂足为，交于点．（1）求证：；（2）若．①求证：；②探索与的数量关系，并说明理由．23．（10分）先化简，再求值：+（x﹣2）2﹣6，其中，x=+1．24．（10分）如图1，点O为正方形ABCD的中心，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长.（1）求∠EOF的度数.（2）连接OA、OC（如图2）.求证：△AOE∽△CFO.（3）若OE=OF，求的值.25．（12分）在△ABC中，AB=30，BC=28，AC=1．求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．26．实践活动小组要测量旗杆的高度,现有标杆、皮尺.小明同学站在旗杆一侧,通过观视和其他同学的测量,求出了旗杆的高度，请完成下列问题：(1)小明的站点，旗杆的接地点,标杆的接地点,三点应满足什么关系？(2)在测量过程中,如果标杆的位置确定,小明应该通过移动位置，直到小明的视点与点在同直一线上为止;(3)他们都测得了哪些数据就能计算出旗杆的高度?请你用小写字母表示这些数据(不允许测量多余的数据)；(4)请用(3)中的数据，直接表示出旗杆的高度.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据直角三角形的性质即可求解.【详解】若ABC又AB+C=180°∴2∠C=180°，得∠C=90°，故为直角三角形,故选D.【点睛】此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知三角形的内角和.2、A【解析】

把代数式x2+y2+2x-4y+7根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解．【详解】解：x2+y2+2x-4y+7=x2+2x+1+y2-4y+4+2=（x+1）2+（y-2）2+2≥2，则不论x，y是什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值总不小于2，故选A.3、C【解析】

小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方，两正方形面积的和为AC2+BC2，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2，AB=15，故可以求出两正方形面积的和．【详解】正方形ADEC的面积为：

AC2

，

正方形BCFG的面积为：BC2

；

在Rt△ABC中，AB2

=

AC2+

BC2，AB=15，

则AC2

+

BC2

=

225cm2，故选：C．【点睛】此题考查勾股定理，熟记勾股定理的计算公式是解题的关键．4、A【解析】多边形的内角和外角性质．【分析】设此多边形是n边形，∵多边形的外角和为360°，内角和为（n－2）180°，∴（n－2）180=360，解得：n=1．∴这个多边形是四边形．故选A．5、B【解析】

根据正比例函数的定义来判断：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．【详解】A、该函数不符合正比例函数的形式，故本选项错误．B、该函数是y关于x的正比例函数，故本选项正确．C、该函数是y关于x的一次函数，故本选项错误．D、该函数是y2关于x的函数，故本选项错误．故选B．【点睛】主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．6、C【解析】

因为要求PD+PE+PF的值，而PD、PE、PF并不在同一直线上，构造平行四边形，把三条线段转化到一条直线上，求出等于AB，根据三角形的周长求出AB即可．【详解】延长EP交AB于点G，延长DP交AC与点H．∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，∴四边形AFPH、四边形PDBG均为平行四边形，∴PD=BG，PH=AF．又∵△ABC为等边三角形，∴△FGP和△HPE也是等边三角形，∴PE=PH=AF，PF=GF，∴PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB=183故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．7、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A.，故不是直角三角形，故本选项错误；

B.故是直角三角形，故本选项正确；C.，故不是直角三角形，故本选项错误；

D.a＝3－1=2，b＝4－1=3，c＝5－1=4,由于，故不是直角三角形，故本选项错误.故选：B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．8、C【解析】试题分析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=8cm，∴CE=BC﹣BE=4cm；故答案为C．考点：平行四边形的性质.9、B【解析】从图象上得出，当＜时，x＜1．故选B．10、D【解析】

先根据平均数计算公式列出算式进行计算，再根据平均数求出方差即可.【详解】一组数据：-1、2、3、1、0，则平均数=，方差=，故选D.【点睛】本题是对数据平均数和方差的考查，熟练掌握平均数和方差公式是解决本题的关键.11、B【解析】

根据横坐标分别求出A,B,C的坐标,利用坐标的几何性质求面积即可.【详解】解：当x=-1时y=-2×(-1)+m=2+m,故A点坐标(-1,2+m);当x=0时,y=-2×0+m=m,故一次函数与y轴交点为(0,m);当x=1时,y=-2×1+m=-2+m,故B点坐标(1,-2+m);当x=2时,y=-2×2+m=-4+m,故C点坐标(2,-4+m),则阴影部分面积之和为×1×[m-(-2+m)]+×1×[(-2+m)-(-4+m)]=1+1+1=3,故选B.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质,中等难度,利用坐标表示底和高是解题关键.12、A【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可．【详解】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故A符合题意；B．是中心对称图形，也是轴对称图形，故B不符合题意；C．是中心对称图形，也是轴对称图形，故C不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不合题意．故选A．【点睛】本题考查了中心对称和轴对称图形的定义．解题的关键是掌握中心对称和轴对称图形的定义．二、填空题（每题4分，共24分）13、.【解析】

根据三角形中位线定理得到DE∥AB，DE=0.5AB=5，根据平行线的性质、角平分线的定义求出DF，计算即可.【详解】解：、分别是、的中点，，，，，平分，，，，，故答案为.【点睛】本题考查的是角平分线的定义、三角形中位线定理，掌握平行线的性质、角平分线的定义是解题的关键.14、B1C1．【解析】

根据旋转的性质解答即可．【详解】∵将Rt△ABC绕直角顶点A按顺时针方向旋转180°得△AB1C1，∴△ABC≌△AB1C1，∴BC=B1C1，∴旋转后BC的对应线段是B1C1，故答案为：B1C1．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟记旋转的各种性质以及旋转的三要素是解题的关键．15、减小第一、三、四【解析】

根据函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【详解】解：直线，，随的减小而减小，函数图象经过第一、三、四象限，故答案为：减小，第一、三、四．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．16、21【解析】

先利用勾股定理求出斜边为130米，根据数的间距可求出树的棵数.【详解】∵斜坡的水平距离为120米，高50米，∴斜坡长为米，又∵树的间距为6.5，∴可种130÷6.5+1=21棵.【点睛】此题主要考察勾股定理的的应用.17、．【解析】根据方程组的解即为函数图象的交点坐标解答即可．解：∵一次函数y=bx+5和y=﹣x+a的图象交于点P（1，2），∴方程组的解为．故答案为为．18、【解析】连接BE，设CE的长为x∵AC为正方形ABCD的对角线，正方形边长为4，CP=3∴∠BAP=∠PCE=45°，AP=4-3=∴BP2=AB2+AP2-2AB×AP×cos∠BAP=42+（）2-2×4××=10PE2=CE2+CP2-2CE×CP×cos∠PCE=（3）2+x2-2x×3×=x2-6x+18BE2=BC2+CE2=16+x2在Rt△PBE中，BP2+PE2=BE2，即：10+x2-6x+18=16+x2，解得：x=2∴PE2=22-6×2+18=10∴PE=．三、解答题（共78分）19、(1)；（2）①，；②【解析】【分析】（1）用待定系数法求解；（2）点Q的位置有两种情况：当点Q在点A左侧，点P的右侧时；当点Q在点P的右侧时，.都有，再根据MN=2MQ，可求t的值；（3）由BC=CD，证△BCO≌△CDE，设C（a，0），D（4+a，-a），并代入解析式，通过解方程组可得.【详解】解：(1)设直线l1的解析式为y=kx+b，直线经过点P（2，2），A（4，0），即,解得，直线l1的解析式为y=-x+4；（2）①∵直线l2过点P（2，2）且,即直线l2：，点Q（t，0），M（t，4-t），N（t，），1.当点Q在点A左侧，点P的右侧时，，，即，解得；⒉当点Q在点A右侧时，MQ=t-4,即，解得t=10，②过点D作DE⊥AC于E,∵BC=CD，BO=OA，∠DBC=∠1+∠ABO=∠BDC=∠2+∠DAE,∴∠1=∠2，∴△BCO≌△CDE，∴OC=ED，BO=CE，设C（a，0），D（4+a，-a），则，解得，即【点睛】本题考核知识点：一次函数综合应用.本题先用待定系数法求解析式，比较容易；后面要根据数形结合，结合线段的和差关系，情况讨论，比较综合；最后一小题要先证明三角形全等，得到线段的关系，再根据这个关系列出方程组，化简得到答案，这也比较难.20、（1）见解析；（2）当△ABC满足∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形，见解析.【解析】

（1）求出∠ECF=90°=∠E=∠F，即可推出答案；

（2）∠ACB=90°，推出∠ACE=∠EAC=45°，AE=CE即可．【详解】（1）证明：∵CE、CF分别是△ABC的内、外角平分线，∴∠ACE=12∠ACB∴∠ACE+∠ACF=12(∠ACB+∠ACD)=∴∠E=∠F=90°，∴四边形AECF是矩形．（2）解：当△ABC满足∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形．理由：∵∠ACE=∴∠EAC=∴∠ACE=∠EAC．∴AE=CE．∵四边形AECF是矩形，∴四边形AECF是正方形．故答案为：（1）见解析；（2）当△ABC满足∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形，见解析.【点睛】本题考查对矩形和正方形的判定的理解和掌握，能求出四边形AECF是矩形是解题的关键．21、（1）与；（2）与【解析】

（1）运用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可.【详解】解：(1)x(x+2)=0∴，(2)a=1，b=-4，c=-7∴Δ=b2-4ac=44∴∴，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特征选择合适的解法可以事半功倍.22、（1）见解析；（2）①见解析，②，理由见解析.【解析】

（1）根据平行四边形的性质得到∠OAF=∠OCE，证明△OAF≌△OCE，根据全等三角形的对应边相等证明结论；（2）①过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，根据三角形的外角性质得到∠BAG=∠BGA；②证明△AME≌△BNG，根据全等三角形的性质得到ME=NG，根据等腰直角三角形的性质得到BE=GC，根据（1）中结论证明即可．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，在和中，，∴∴，∵，∴；（2）①过作于，交于，过作于，则，∵，∴，∵，∴，，∵，∴，又，∴，设，则，，∴；②，理由如下：∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，在等腰中，，∴，∴，∵，∴.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及等腰直角三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论．23、（x﹣1）2+3；8.【解析】

原式第一项约分，第二项利用完全平方公式化简，第三项利用二次根式性质计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵x=+1＞0，∴原式=+x2﹣4x+4﹣2x=4x+x2﹣4x+4﹣2x=x2﹣2x+4=(x﹣1)2+3=5+3=8.故答案为(x﹣1)2+3；8.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值.24、（1）45°；（2）证明见解析；（3）【解析】

(1).在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG，然后证明△OBE和△OCG全等，从而得出∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG，根据三角形的周长得出EF=GF，从而得出△FOE和△GOF全等，得出∠EOF的度数；(2)、连接OA，根据点O为正方形ABCD的中心得出∠OAE=∠FCO=45°，结合∠BOE=∠COG得出∠AEO=∠COF，从而得出三角形相似；(3)、根据相似得出线段比，根据相似比求出AE和CO的关系，CF和AO的关系，从而得出答案．【详解】解：(1).如图，在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG.∵点O为正方形ABCD的中心，∴OB=OC，∠BOC＝90°，∠OBE＝∠OCG＝45°．∴△OBE≌△OCG（SAS）.∴∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG.∴∠EOG＝90°，∵△BEF的周长等于BC的长，∴EF＝GF.∴△EOF≌△GOF（SSS）.∴∠EOF＝∠GOF＝45°．(2).连接OA．∵点O为正方形ABCD的中心，∴∠OAE＝∠FCO＝45°．∵∠BOE＝∠COG，∠AEO＝∠BOE＋∠OBE＝∠BOE＋45°，∠COF＝∠COG＋∠GOF＝∠COG＋45°．∴∠AEO＝∠COF，且∠OAE＝∠FCO．∴△AOE∽△CFO．(3).∵△AOE∽△CFO，∴＝＝．即AE＝×CO，CF＝AO÷．∵OE＝OF，∴＝．∴AE＝CO，CF＝AO．∴＝．点睛：本题主要考查的是正方形的性质、三角形全等的判定与性质、三角形相似的判定与性质，综合性非