陕西省西安市交大附中2025年七下数学期末预测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m等于()A．3 B．0 C．2 D．12．已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为（）A．7 B．8 C．5 D．7或83．如图，已知：AB∥CD，EG平分∠AEF，EH⊥EG，EH∥GF，则下列结论：①EG⊥GF；②EH平分∠BEF；③FG平分∠EFC；④∠EHF=∠FEH+∠HFD；其中正确的结论个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．关于的分式方程有增根，则的值为（）A． B． C． D．5．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）A． B． C． D．6．如图，小米同学把一个含45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m，n上，经测量∠α=115°，则∠β的度数是（）A．55° B．65° C．75°

D．70°7．如图，AB//CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是()A．60° B．70° C．110° D．80°8．下列说法中，正确的是（）A．相等的角是对顶角 B．有公共顶点，并且相等的角是对顶角C．如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2 D．两条直线相交所成的两个角是对顶角9．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是()A． B． C． D．10．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．11．如果多项式是一个完全平方式，则m的值是（）A．±4 B．4 C．8 D．±812．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝45°，则有BC∥AD二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已如等腰的两边长，满足，则第三边长的值为____14．有一个正方体小木块，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，随机投掷一次正方体小木块，出现向上面的数字大于2的概率为_____.15．关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数的值的和为__________．16．如图，∠1的同旁内角是____________，∠2的内错角是____________．17．若，则代数式的值为_______________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a=+﹣1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC．（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．19．（5分）解不等式组并在数轴上表示解集．20．（8分）某中学举办了绿色阅读节活动，为了表彰优秀，陈老师负责购买奖品，在购买时他发现身上所带的钱：若以2支钢笔和3个笔记本为一份奖品，则可买50份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品，设钢笔单价为元/支，笔记本单价为元/支．（1）请用含的代数式表示；（2）若用这笔钱全部购买笔记本，总共可以买几本？21．（10分）解下列方程组：（1）（2）22．（10分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数23．（12分）(1)解不等式组：(2)解方程组：

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

首先解得关于x的不等式x-m≥-1的解集即x≥m-1，然后观察数轴上表示的解集，求得m的值．【详解】解关于x的不等式x-m≥-1，

得x≥m-1，

由题目中的数轴表示可知：

不等式的解集是：x≥2，

因而可得到，m-1=2，

解得，m=1．故选A.【点睛】考查了在数轴上表示不等式的解集的应用．本题解决的关键是正确解出关于x的不等式，把不等式问题转化为方程问题．2、D【解析】试题分析：当底为2时，腰为3，周长=2+3+3=8；当底为3时，腰为2，周长=3+2+2=7.考点：等腰三角形的性质.3、A【解析】

根据平行线的性质，等角的余角相等，角平分线的定义逐一判断即可．【详解】解：∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠FEG，∵EH⊥EG，∴∠HEG=90°，∴∠AEG+∠BEH=90°，∠FEG+∠FEH=90°，∴∠BEH=∠FEH，∴EH平分∠BEF，故②正确，∵EH∥FG，∴∠GFE=∠FEH，∴∠GFE+∠GEF=∠FEH+∠GEF=90°，∴∠G=90°，∴EG⊥FG，故①正确，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∵∠GFE+∠GEF=90°，∴∠AEG+∠CFG=90°，∵∠AEG=∠GEF，∴∠GFC=∠GFE，∴FG平分∠CFE，故③正确．∵∠EHF+∠HEF+∠HFE=180°，∠BFE+∠HEF+∠HFE+∠HFD=180°，∴∠EHF=∠BEH+∠DFH，∵∠EHF=∠BEH，∴∠EHF=∠FEH+∠HFD，故④正确，故选：A．【点睛】本题考查三角形内角和定理，等角的余角相等，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4、A【解析】

先去分母，化成整式方程，再根据增根为使得分母为0的值，将其代入变形后的整式方程即可解出a．【详解】解：，，方程有增根，即满足方程，将代入得，解得．故选：A．【点睛】本题考查了分式方程增根的求法，属于基础题型，难度不大，熟知增根的概念是解题的关键．5、D【解析】

根据几何概率的求法，可得：小球最终停在黑色区域的概率等于黑色区域的面积与总面积的比值．【详解】根据图示，∵黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积，∴小球最终停留在黑色区域的概率是：．故选：D．【点睛】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=黑色区域的面积与总面积之比．6、D【解析】分析：根据邻补角的性质、三角形的内角和等于180°、两直线平行，同位角相等、对顶角相等可求得∠β=70°.详解：如图所示：∵∠α=115°，∠α=∠A+∠AED，∴∠AED=∠α-∠A=115°-45°=70°.∵m∥n,∴∠AFG=∠AED=70°.∴∠β=∠AFG=70°.故选D.点睛：本题考查了三角形的外角的性质，平行线的性质，对顶角的性质等知识点，灵活运用知识是解决问题的关键.7、B【解析】

过点E作一条直线EF∥AB，由平行线的传递性质EF∥CD，然后利用两直线平行，内错角相等进行做题．【详解】过点E作一条直线EF∥AB，则EF∥CD，∴∠A=∠1，∠C=∠2，∴∠AEC=∠1+∠2=∠A+∠C=70°．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．8、C【解析】

根据对顶角的定义与对顶角相等的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；B、有公共顶点，并且相等的角是对顶角错误，故本选项错误；C、如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2正确，故本选项正确；D、两条直线相交所成的四个角有两对对顶角，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义与对顶角相等的性质，是基础概念题．9、D【解析】

根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10、D【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项正确．

故选D．【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念，解题关键是熟练掌握定义、性质.11、D【解析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】∵∴mx=±2×4x，解得m=±8.故选:D.【点睛】考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.12、A【解析】

根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．【详解】解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠1＝∠3，故A错误．∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAD＝90°＋60°＝150°，∴∠D＋∠CAD＝180°，∴AC∥DE，故B正确，∵∠2＝45°，∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，∵∠D＋∠3＝∠B＋∠4，∴∠4＝30°，∵∠D＝30°，∴∠4＝∠D，故C正确，∵∠2＝45°，∴∠3＝45°，∴∠B=∠3，∴BC∥AD故D正确．故答案选：A．【点睛】此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据b是腰长和底边长两种情况讨论求解．【详解】解：∴a=1，b=2，

（1）若2是腰长，则三角形的三边长为：2、2、1，

不能组成三角形；

（2）若2是底边长，则三角形的三边长为：2、1、1，

能组成三角形，

故第三边长为1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程式正确解答本题的关键．14、【解析】

根据概率的定义，首先判定出随机投掷一次正方体小木块，出现向上面的数字大于2的数字有3，4，5，6四种情况，然后即可求出其概率.【详解】解：根据题意，可得随机投掷一次正方体小木块，出现向上面的数字大于2的数字有3，4，5，6四种情况，则其概率为.【点睛】此题主要考查概率的运用，熟练掌握即可解题.15、1【解析】

先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的的值即可解答本题．【详解】解：解方程，得：，由题意得，解得：，解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组有解，，则，符合条件的整数的值的和为，故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．16、∠3，∠B；∠3【解析】由内错角和同旁内角的定义可知：∠1与∠3，∠B是同旁内角；∠2的内错角是∠3.故答案为∠3，∠B；∠3.17、1.【解析】

由2x+3y2-2=6变形得到2x+3y2=8，再把8x+12y2-5变形为4（2x+3y2）-5，然后利用整体思想进行计算．【详解】∵2x+3y2-2=6，∴2x+3y2=8，∴8x+12y2-5=4（2x+3y2）-5=4×8-5=1．故答案为：1.【点睛】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）8；（2）点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（3）比值不变．【解析】试题分析：（1）根据被开方数大于等于0列式求出b，再求出a，从而得到A、B的坐标，再根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加求出点C、D的坐标即可，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；（2）根据三角形的面积公式列出方程求出OP，再分点P在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解；（3）根据平移的性质可得AB∥CD，再过点P作PE∥AB，根据平行公理可得PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，然后求出∠CPO=∠DCP+∠BOP，从而判断出比值不变．解：（1）由题意得，3﹣b≥0且b﹣3≥0，解得b≤3且b≥3，∴b=3，a=﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，∴点C（0，2），D（4，2）；∵AB=3﹣（﹣1）=3+1=4，∴S四边形ABDC=4×2=8；（2）∵S△PAB=S四边形ABDC，∴×4•OP=8，解得OP=4，∴点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（3）=1，比值不变．理由如下：由平移的性质可得AB∥CD，如图，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，∴=1，比值不变．19、-1﹤x≤1在数轴上表示见解析【解析】

先解不等式，再求解集的公共部分即可．【详解】解：，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞-1，∴不等式组的解集为：-1＜x≤1，在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、（1）；（2）可购买600本笔记本．【解析】

（1）本题中的相等关系是“以支钢笔和本笔记本为一份奖品，则可买份奖品”和“以支钢笔和本笔记本为一份奖品，则可以买份奖品”，列二元一次方程求解即可；（2）在（1）的基础上，根据题意可把这笔钱用含、的代数式表示，再除以即可得解．【详解】解：（1）∵由题意可知，∴∴；（2）∵根据题意可知，这笔钱为：元∴用这笔钱全部购买笔记本，总共可以买：本∴将代入得（本）∴可购买600本笔记本．故答案是：（1）；（2）可购买600本笔记本【点睛】此题考查的是二元一次方程的应用、列代数式、分式的化简，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．21、（1）；（2）.【解析】

（1）①+②可以消去y，将二元一次方程组化为一元一次方程，解一元一次方程就可解出x，将x代入①中即可解出y.（2）将①代入②中可以消去y，将二元一次方程组化为一元一次方程，解一元一次方程就可解出x，将x代入①中