2025届山东省聊城东昌府区六校联考七下数学期末质量检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．点A(－2，1)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知方程组，则x﹣y值是()A．5 B．﹣1 C．0 D．13．如图所示，利用尺规作∠AOB的平分线，做法如下：①在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；②分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS4．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足()A．∠α+∠β＝180° B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠α D．∠α+∠β＝90°5．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC，其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．如图，点在射线上，不能判定的是（）A． B． C． D．7．将0.0000025用科学记数法表示为A．2.5×10－5 B．2.5×10－6 C．0.25×10－5 D．0.25×10－68．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2018次输出的结果是()A．3 B．27 C．9 D．19．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125° B．120° C．140° D．130°10．下列方程中是二元一次方程的是（）．A． B． C． D．11．下列四个图中，∠1和∠2是对顶角的图的个数是()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个12．在下列各式中，正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．平面直角坐标系中，点，若轴，则线段的最小值为________________.14．如图，面积为12m2的Rt△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移距离是BC长的两倍，则梯形ACED的面积为_____.15．如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，则∠AOB＝_____°．16．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC是三角形．17．在实数范围内分解因式：__________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=4，b=．19．（5分）一个运输公司有甲、乙两种货车，两次满载的运输情况如下表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运货吨数第一次2418第二次5635（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨货物；（2）现有一批重34吨的货物需要运输，而甲、乙两种货车运输的保养费用分别为80元/辆和40元/辆.公司打算由甲、乙两种货车共10辆来完成这次运输，为了使保养费用不超过700元，公司该如何安排甲、乙两种货车来完成这次运输任务.20．（8分）先化简，再求值：，其中：.21．（10分）作图题：如图，在平面直角坐标系中，，，（1）画出的边上的高CH；（2）将平移到（点和点对应，点和点对应，点和点对应），若点的坐标为，请画出平移后的；（3）若，为平面内一点，且满足与全等，请直接写出点的坐标．22．（10分）（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，求得的一次方程组的解，用数表可表示为．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为x=，y=．（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组的过程．23．（12分）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．（1）求这种笔和本子的单价；（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【详解】∵点P（-2，1）的横坐标是正数，纵坐标也是正数，∴点P在平面直角坐标系的第二象限，故选B．【点睛】本题考查了象限及点的坐标的有关性质，熟练掌握各象限的坐标特征是解题的关键.2、D【解析】

两方程相减即可求出结果．【详解】解：①﹣②得：，故选：D．【点睛】此题考查二元一次方程组，注意灵活运用，不一定非要解方程组．3、A【解析】

利用基本作图得到，，加上公共边线段，则利用“SSS”可证明△EOC≌△DOC，于是有∠EOC＝∠DOC．【详解】由作法得，，而OC＝OC，所以△EOC≌△DOC(SSS)，所以∠EOC＝∠DOC，即射线OC就是∠AOB的角平分线，故选：A．【点睛】本题属于角平分线的尺规作图，熟练掌握三角形的全等判定是解决本题的关键.4、B【解析】

解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故选B．5、C【解析】

分析：根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．解析∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180∘，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180∘，∴∠ADC+∠ABD=90∘∴∠ADC=90∘−∠ABD，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90∘−12∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC∠BDC=∠BAC，∴⑤正确；故选C6、C【解析】

利用平行线的判定方法一一判断即可．【详解】由∠B=∠DCE,根据同位角相等两直线平行,即可判断AB∥CD.由∠A=∠ACD,根据内错角相等两直线平行,即可判断AB∥CD.由∠B+∠BCD=180∘,根据同旁内角互补两直线平行,即可判断AB∥CD.故A，B，D不符合题意，由不能判定AB∥CD，故选C.【点睛】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理.7、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000025=2.5×10-1．

故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、D【解析】

根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．【详解】第1次，×81＝27，第2次，×27＝9，第3次，×9＝3，第4次，×3＝1，第5次，1+2＝3，第6次，×3＝1，…，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2018是偶数，∴第2018次输出的结果为1．故选D．【点睛】本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．9、D【解析】如图，∵EF∥GH，∴∠FCD=∠1．∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°．∴∠1=∠FCD=130°．故选D．10、D【解析】

根据二元一次方程的定义即可得到结果．【详解】解：A、是一元一次方程，故本选项错误；B、是二元二次方程，故本选项错误；C、是分式，方程故本选项错误；D、是二元一次方程，正确，故选D．【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义．11、A【解析】

①∠1与∠2不是对顶角，②∠1与∠2不是对顶角，③∠1与∠2不是对顶角，④∠1与∠2不是对顶角，∴∠1和∠2是对顶角的图的个数是1．故选A．12、C【解析】

根据二次根式的性质分别计算各选项，然后对比即可得出答案．【详解】解：A、，故选项不正确；B、，故选项不正确；C、，故选项正确；D、，故选项不正确；故选C.【点睛】此题考查了二次根式的性质，立方根的定义，属于基础题，难度一般．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．【详解】解：如图所示：

由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．

∴点C的坐标为（3，1），线段的最小值为1．

故答案为1.【点睛】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．14、36m2【解析】

根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，依此计算即可.【详解】如图：平移的距离是BC长的两倍∴BC=CE=EF∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积∴四边形ACED的面积=m2【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是得出四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，然后根据已知条件求解即可.15、80°【解析】

根据全等三角形的性质求出∠ACB，根据三角形的外角性质得出∠AOB=∠ACB+∠DBC，代入求出即可．【详解】△ABC≌△DCB，∠DBC=40°，故答案为80°【点睛】考查全等三角形的性质以及三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.16、直角三角形【解析】试题分析：由∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，可设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，根据三角形的内角和为180°，即可得到关于x的方程，解出即得结果．设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180解得x=30∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．考点：本题考查的是三角形的内角和定理，直角三角形的判定点评：通过三角形的内角和180°及内角之间的关系得到关于角的度数的方程是判断三角形形状的关键．17、【解析】

首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：x3y2-4x=x（x2y2-4）=x（xy-2）（xy+2），

故答案为：x（xy-2）（xy+2）．【点睛】本题考查了分解因式（提公因式法和用平方差公式分解因式法），主要考查学生能否正确分解因式，题目比较好，难度不大．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、2ab；1.【解析】

根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab，当a=1，b=时，原式=2×1×=1．【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．19、（1）4吨，2.5吨（2）甲车6辆，乙车4辆或甲车7辆，乙车3辆【解析】

（1）设甲车每辆运输x吨，乙车每辆运输y吨，再根据统计图中的数据列出方程组即可解答.（2）设安排甲车a辆，则乙车（10a）辆，再根据有一批重34吨的货物需要运输，而甲、乙两种货车运输的保养费用分别为80元/辆和40元/辆.公司打算由甲、乙两种货车共10辆来完成这次运输，为了使保养费用不超过700元，列出不等式组即可解答.【详解】解：（1）解，设甲车每辆运输x吨，乙车每辆运输y吨解得答：甲车每辆运输4吨，乙车每辆运输2.5吨（2）解，设安排甲车a辆，则乙车（10a）辆解得∵a是整数∴a可以取的整数是6，7答：公司可以安排甲车6辆，乙车4辆或甲车7辆，乙车3辆【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题关键在于列出方程.20、【解析】

首先根据完全平方公式以及多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后再进行合并同类项，根据多项式除以单项式的计算法则将原式进行化简，最后将x和y的值代入化简后的式子进行计算得出答案．【详解】原式=[x2+4xy+4y2-（3x2+xy+12xy+4y2）]÷（2x）=（）÷（2x）=（）÷（2x）=，当x=﹣2，y=时，原式=2-=．【点睛】本题主要考查的是整式的化简求值问题，属于基础题型．理解计算法则是解决这个问题的关键．21、（1）见详解；（2）见详解；（3）(3，4)或(3，-4)或(1，4)或(1，-4)．【解析】

(1)根据三角形高的定义画出图形即可；

(2)先算出每个点平移后对应点的坐标，利用平移的性质画出图形即可；(3)根据三角形全等的定义和判断，由DM=CH=2，即可找到N点的坐标使得与全等；【详解】解：（1）过点C作CP⊥AB，交BA的延长线于点P，则CP就是△ABC的AB边上的高；

（2）点A（-4，1）平移到点D（1，0），平移前后横坐标加5，纵坐标减1，

因此：点B、C平移前后坐标也作相应变化，

即：点B（-1，1）平移到点E（4，0），

点C（-5，3）平移到点F（0，2），

平移后的△DEF如上图所示；(3)当，为平面内一点，且满足与全等时，此时DM的长度为2，刚好与CH的长度相等，又BH的长度等于4，根据三角形全等的性质（对应边相等），如下图，可以找到4点N，故N点的坐标为：(3，4)或(3，-4)或(1，4)或(1，-4)．【点睛】本题主要