黑龙江省铁力市第四中学2025年七年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列运算正确的是A．(－3a2b)(2ab2)＝6a3b2 B．(－2×102)×(－6×103)＝1.2×105C．－2a2(ab－b2)＝－a3b－2a2b2 D．(－ab2)3＝－a3b62．下列各组数中，是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．3．如果a>b，下列不等式中，不一定成立的是（）A．a-3>b-3 B．-2a<-2b C．a2<4．已知是方程组的解，则的值是（）A．–1 B．1 C．2 D．35．平面直角坐标中，点M（0，﹣3）在（）A．第二象限 B．第四象限 C．x轴上 D．y轴上6．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A．30° B．45° C．60° D．75°7．下列说法正确的是（）A．因为所以9的平方根为B．的算术平方根是2C．D．的平方根是8．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（）A． B． C． D．9．若关于x的不等式mx-n＞０的解集是，则关于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．10．如图，的高、相交于点，则与（）A．相等 B．互余 C．互补 D．不互余、不互补也不相等11．下列分式约分正确的是（）A． B． C． D．12．如图所示，AB∥CD∥EF，CG平分∠DCE，AF平分∠BAE，则图中与∠CGE相等的角共有（不包括∠CGE）（）个．A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝25°，则∠2等于_____度．14．如图，在“互”字型图形中，已知直线，点、在直线上，点、在直线上，若，，则_____°.15．单项式的系数是_____________.16．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式_______________．17．如图，，且.点是上的两点，.若，则的长为________________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某商场销售A、B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：教学设备AB进价（万元/套）32.4售价（万元/套）3.32.8该商场计划购进两种教学设备若干套，共需132万元，全部销售后可获毛利润18万元．（1）该商场计划购进A、B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调查，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过138万元，则A种设备购进数量最多减少多少套？19．（5分）据报道，截止到2013年12月31日我国微信用户规模已达到6亿.以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：2012年及2013年电话、短信、微信的截止到2013年12月31日微信用户对日人均使用时长统计表单位：分钟“微信公众平台”参与关注度统计图请根据以上信息，回答以下问题：（1）从2012年到2013年微信的日人均使用时长增加了分钟；（2）截止到2013年12月31日，在我国6亿微信用户中偶尔使用微信用户约为亿（结果精确到0.1）.20．（8分）为了激发学生爱数学、学数学、用数学的热情，某学校在七年级开展“魅力数学”趣味竞赛，该校七年级共有学生400人参加竞赛．现随机抽取40名参赛学生的成绩数据（百分制）进行整理、描述和分析．74979689987469767278997297769974997398747688936578948968955089888989779487889291范围50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100频数1m13914平均数、中位数、众数如下表所示：平均数中位数众数84.1n89根据以上信息，回答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）小明说：“这次竞赛我得了84分，在所有参赛学生中排名属中等偏上!”小明的说法（填“正确”或“不正确”），理由是；（3）若成绩不低于85分可以进入决赛，估计参赛的400名学生中能进入决赛的人数．21．（10分）(1)如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝30°，求∠D的度数．（2）如图，E，C在BF上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF,试说明：AC∥DF.22．（10分）某校组织七年级全体学生举行了“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息完成下列问题：（1）由统计表可知m+n=，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）已知该校七年级共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该年级本次听写比赛不合格的学生人数．23．（12分）已知直线，直线与、分别交于、两点，点是直线上的一动点，（1）如图①，若动点在线段之间运动（不与、两点重合），问在点的运动过程中是否始终具有这一相等关系？试说明理由；（2）如图②，当动点在线段之外且在的上方运动（不与、两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据整式的运算法则即可依次计算判断.【详解】A.(－3a2b)(2ab2)＝-6a3b3，故错误；B.(－2×102)×(－6×103)＝12×106=1.2×107，故错误；C.－2a2(ab－b2)＝－a3b+2a2b2，故错误；D.(－ab2)3＝－a3b6，正确；故选D.【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则与单项式与多项式的乘法法则.2、B【解析】

将各选项的x，y的值代入方程进行计算验证即可.【详解】解：A.，方程左边＝2﹣3＝﹣1≠1，故本选项错误；B.，方程左边＝﹣2+3=1=右边，故本选项正确；C.，方程左边＝﹣2﹣3=﹣5≠1，故本选项错误；D.，方程左边＝2+3＝5≠1，故本选项错误.故选B.【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.3、D【解析】

根据不等式的性质，逐一分析，A、B一定成立，C一定不成立，D不一定成立.【详解】解：A选项中不等式左右同时加上3，得出a>b，成立；B选项中不等式两边同时乘以-12，得出C选项中不等式两边同时乘以2，得出a＜D选项中当a、b为正数时成立，当a、b为负数时不成立，所以不一定成立；故选D.【点睛】此题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键.4、B【解析】

首先将方程组的解代入，再计算a+b的值.【详解】首先将方程组的解代入可得：两式相加可得，即a+b=2=1故选B.【点睛】本题主要考查方程组的解求参数，关键在于凑出a+b的值.5、D【解析】

根据y轴上的点的横坐标为0解答即可．【详解】∵点M（0，﹣3）的横坐标为0，∴点M在y轴上．故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．6、D【解析】

利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．【详解】如图，根据两直线平行，内错角相等，∴∠1=45°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴∠α=∠1+30°=75°.故选D.7、B【解析】

直接利用算术平方根以及平方根的定义化简得出答案．【详解】解：A、因为（-3）2=9，所以9的平方根为±3，故此选项错误；B、=4，则4的算术平方根是2，故此选项正确；C、=5，故此选项错误；D、36的平方根是±6，-36没有平方根．故选：B．【点睛】此题主要考查了算术平方根以及平方根的定义，正确把握定义是解题关键．8、C【解析】

首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解：不等式组的解集是2-3a＜x＜21，因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20，19，18，1．所以可以得到16≤2-3a＜1，解得-5＜a≤-．故选：C．【点睛】此题考查解不等式组，正确解出不等式组的解集，正确确定2-3a的范围，是解决本题的关键．9、B【解析】

先解不等式mx-n＞０，根据解集可判断m、n都是负数，且可得到m、n之间的数量关系，再解不等式可求得【详解】解不等式：mx-n＞０mx＞n∵不等式的解集为：∴m＜0解得：x＜∴，∴n＜0，m=5n∴m+n＜0解不等式：x＜将m=5n代入得：∴x＜故选；B【点睛】本题考查解含有参数的不等式，解题关键在在系数化为1的过程中，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号.10、A【解析】

根据条件，∠C与∠OAE互余，∠OAE与∠AOE互余，则∠C=∠AOE，从而得出∠C与∠BOD相等．【详解】∵△ABC的高为AD、BE，∴∠C+∠OAE=90°,∠OAE+∠AOE=90°，∴∠C=∠AOE，∵∠AOE=∠BOD(对顶角相等)，∴∠C=∠BOD.故选：A.【点睛】此题考查余角和补角，解题关键在于掌握其定义.11、D【解析】

根据分式的基本性质逐项进行判断，选择正确答案．【详解】A.分式中没有公因式，不能约分，故A错误；B.分式中没有公因式，不能约分，故B错误；C．分式中没有公因式，不能约分，故C错误；D.，故D正确。故选D.【点睛】此题考查分式的基本性质，解题关键在于掌握分式的基本性质12、C【解析】

根据平行的性质和角平分线的性质即可求解.【详解】解：∵AB∥CD∥EF，CG平分∠DCE，AF平分∠BAE，∴图中与∠CGE相等的角有∠HFG，∠DCG，∠ECG，∠CAF，∠BAF，∠AHC，∠DHF故选：C．【点睛】本题考查的是平行和角平分线，熟练掌握平行和角平分线的性质是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1＝25°，∴∠3＝1°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14、128；【解析】

延长AB交l2于点G，由得∠DGA=∠EAG，再证明AG∥CD即可得到结论.【详解】延长AB交l2于点G，如图，∵，∴∠DGA=∠EAG，∵，∴∠DGA=52°，∵，∴AG∥CD，∴∠DGA+∠FDC=180°，∴128°.故答案为：128.【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：两直线平行内错角相等，同旁内角互补.15、﹣【解析】试题分析：单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案．解：单项式的系数是﹣．故答案为：﹣．16、【解析】

根据左图中的面积=大正方形的面积-剪去的小正方形的面积,右图中的面积=长×宽,由面积不变可得含字母a，b的等式.【详解】左图中部分的面积=a2-b2,

右图中的面积=(a+b)(a-b),由图中的面积不变,得.故答案为：.【点睛】本题考查了利用图形的面积验证平方差公式，根据两个图形的面积相等列出等式是解题的关键.17、6【解析】

由余角的性质可得∠A=∠C，由“AAS”可证△ABF≌△CDE，可得AF=CE=5，BF=DE=4，可得AD的长．【详解】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，

∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，

∴∠A=∠C，

∵AB=CD，∠A=∠C，∠CED=∠AFB=90°

∴△ABF≌△CDE（AAS）

∴AF=CE=5，BF=DE=4，

∵EF=3，

∴AD=AF+DF=5+（4-3）=5+4-3=6.故答案为6.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）购进、两种品牌的教学设备分别20，30套；（2）种设备购进数量最多减少10套【解析】

（1）首先设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，根据题意即可列方程组，解此方程组即可求得答案；（2）首先设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，根据题意即可列不等式3（20-a）+2.4（30+1.5a）≤138，解此不等式组即可求得答案．【详解】（1）设购进、两种品牌的教学设备分别套，列方程组得：，解得答：购进、两种品牌的教学设备分别20，30套（2）设种设备购进数量减少套，由题意得：∴又∴∴最多为10答：种设备购进数量最多减少10套【点睛】此题考查了一元一次不等式与二元一次方程组的应用．注意根据题意找到等量关系是关键．19、（1）6.7；（2）2.1【解析】

（1）由统计表可得即可求得答案；

（2）总人数乘以扇形图中偶尔使用对应的百分比可得．【详解】解：（1）从2012年到2013年微信的日人均使用时长增加了9.7-3.0=6.7（分钟），

故答案为：6.7；

（2）截止到2013年12月31日，在我国6亿微信用户中偶尔使用微信用户约为6×（1-13.0%-7.4%-13.0%-24.2%）≈2.1（亿），

故答案为：2.1．【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．20、（1）m＝3，n＝2；（2）不正确，中位数为2，84＜2；（3）1．【解析】

（1）用40减去各个范围的人数可求m，这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．（2）小明得了84分，略低于竞赛成绩样本数据的中位数2，说明小亮的成绩排名属中等偏下．（3）根据竞赛成绩不低于85分的人数为17，即可估计参赛的400名学生中能进入决赛的人数．【详解】（1）m＝40﹣1﹣13﹣9﹣14＝3，从小到大排列，第20和21个数都是2，中位数n＝2；（2）小明说：“这次竞赛我得了84分，在所有参赛学生中排名属中等偏上!”小明的说法不正确，理由是中位数为2，84＜2；（3）400×=1（人）．

故估计参赛的400名学生中能进入决赛的人数为1人．

故答案为：3；2；不正确；中位数为2，84＜2．【点睛】此题考查频数（率）分布表、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据频数（率）分布表得出解题所需数据及中位数的定义、样本估计总体思想的运用．21、（1）53°；（2）证明见解析【解析】【分析】(1)运用平行线性质，及三角形内角和定理可求得；（2）证△ABC≌△DEF得∠ACB＝∠F，故AC∥DF.【详解】（1）解：∵AB∥CD∴∠ECD＝∠A＝37°（两直线平行，同位角相等）∵在△CDE中，DE⊥AE∴∠CED＝90°∴∠D＝180°－∠ECD－∠CED＝180°－90°－37°＝53°(2）∵BE＝CF，∴BC＝EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF∴∠ACB＝∠F∴AC∥DF【点睛】本题考核知识点：平行线，全等三角形.解题关键点：熟记平行线性质和判定，由全等三角形得到对应角相等.22、（1）50，补全条形图见解析；（2）90°；（3）450人．【解析】【分