四川省巴中学市巴中学2025届七下数学期末经典模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图1，已知AB∥CD，AC⊥BC，∠B=62°，则∠ACD的度数为（）A．28° B．30° C．32° D．34°2．下列说法正确的（）A．调查春节联欢晚会收视率适宜用全面调查B．要调查一批灯泡的使用寿命适宜用全面调查C．要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查D．要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用抽样调查3．在平面直角坐标系中，点（-1，）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列说法中正确的是（）A．轴对称图形是由两个图形组成的B．等边三角形有三条对称轴C．两个全等三角形组成一个轴对称图形D．直角三角形一定是轴对称图形5．下列命题中是真命题的是（）A．两个锐角的和是锐角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．点到轴的距离是2 D．若，则6．下列各数中，，无理数的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．以下事件中，必然发生的是（）A．打开电视机，正在播放体育节目B．正五边形的外角和为180°C．通常情况下，水加热到100℃沸腾D．掷一次骰子，向上一面是5点8．若(a-1)2+|b-9|=0，则的算术平方根是（）A． B．3 C．3 D．39．下列说法正确的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖10．由x＜y能得到ax＞ay，则()A．a≥0 B．a≤0 C．a＜0 D．a＞011．已知（x-m)（x+n）=x2-3x-4，则mn的值为(

)A．4 B．-4 C．-3 D．312．已知点在坐标轴上，则点的坐标为（）A． B． C．， D．，二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知不等式组有解，则n的取值范围是__．14．已知|a|=4,=2,且ab<0,则=______・15．若∠A的一边与∠B的一边互相平行，∠A的另一边与∠B的另一边互相垂直，且∠A=30°，则∠B的度数是______．16．在平面直角坐标系中，点P(6－2x，x－5)在第二象限，则x的取值范围是_____．17．若是方程组的解,则m=____,n=____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解不等式组并在数轴上表示解集．19．（5分）(1)如图①所示,若AB∥CD,点P在AB,CD外部,则有∠B=∠BOD．又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠P+∠D,得∠P=∠B-∠D．将点P移到AB,CD内部,如图②,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若不成立,则∠BPD,∠B,∠D之间有何数量关系?并证明你的结论;(2)在图②中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图③,则∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之间有何数量关系?(不需证明)(3)根据(2)的结论,求图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.20．（8分）先阅读下面的内容，再解答问题．（阅读）例题：求多项式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值．解；m2+2mn+2n2-6n+13=(m2+2mn+n2)+(n2-6n+9)+4=(m+n)2+(n-3)2+4，∵(m+n)20,(n-3)20∴多项式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值是4.（解答问题）（1）请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是（2）己知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2=l0a+8b-41，求第三边c的取值范围；（3）求多项式－2x2＋4xy－3y2－3y2－6y＋7的最大值．21．（10分）“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．[来根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．22．（10分）如图，已知，CD∥EF，∠1=∠2，若∠3=40°，求∠ACB的度数．23．（12分）先化简，再求值；，其中

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】【分析】根据三角形内角和定理先求∠A，再根据平行线性质求∠ACD.【详解】在三角形ABC中，因为，AC⊥BC，∠B=62°，所以，∠A=180-∠B-∠BCA=180-62-90=28°因为，BA∥CD，所以，∠ACD=∠A=28°.故选A【点睛】本题考核知识点：平行线性质.解题关键点：熟记平行线性质.2、C【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、调查春节联欢晚会收视率适宜用抽样调查，错误；B、要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查，错误；C、要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查，正确；D、要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用全面调查，错误；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3、B【解析】点（-1，）在第二象限内，故选B.4、B【解析】A.轴对称图形可以是1个图形，故错误；B.等边三角形有三条对称轴，即三条中线，故正确；C.两个全等的三角形不一定组成一个轴对称图形，故错误；D.直角三角形不一定是轴对称图形，故错误.故选：B.5、C【解析】

根据角的定义、平行线的性质、点的坐标及不等式的性质对各选项进行分析判断，即可得解．【详解】A.两个锐角的和是锐角是假命题，例如80°+80°=160°，是钝角，不是锐角，故本选项错误；B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题，两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，故本选项错误；C.点到轴的距离是2是真命题，故本选项正确；D.若，则是假命题，正确结果应为，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查真假命题的判断，解题关键是认真判断由条件是否能推出结论，如果能举出一个反例，或由条件推出的结论与题干结论不一致，则为假命题．6、B【解析】试题分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数，因此，由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选B．7、C【解析】试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：A、打开电视机，可能播放体育节目、也可能播放戏曲等其它节目，为随机事件，故本选项错误；B、任何正多边形的外角和是360°，故本选项错误；C、通常情况下，水加热到100℃沸腾，符合物理学原理，故本选项正确；D、掷一次骰子，向上一面可能是1，2，3，4，5，6，中的任何一个，故本选项错误．]故选C．8、C【解析】

根据平方与绝对值的和为零,可得平方与绝对值同时为零,可得a、b的值,再根据开平方,可得算术平方根.【详解】由(a-1)2+｜b-9｜=0，得，，解得，a=1，b=9∴=9∴的算术平方根是3故选C.【点睛】本题考查了算术平方根,利用了平方与绝对值的和为零,得出平方与绝对值同时为零是解题关键.9、A【解析】分析：利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析．详解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，错误；C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；故选：A．点睛：此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．10、C【解析】

根据不等式的基本性质进行解答即可．【详解】∵由x＜y得到ax＞ay，不等号的方向发生了改变，

∴a＜1．

故选C．【点睛】考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．11、A【解析】

根据多项式乘多项式法则把等式的左边展开，根据题意求出m、n的值，计算即可．【详解】（x-m)（x+n）=x+nx-mx-mn=x+（n-m）x-mn,则mn=4故选A【点睛】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则12、C【解析】

由题意可知点P可能在轴或轴上，根据坐标轴上的点的特征(轴上的点,纵坐标为0，轴上的点横坐标为0)可求出m的值，然后将m的值代入确定P点坐标.【详解】解：若点P在轴上，则，解得，代入点P得；若点P在轴上，则，解得，代入点P得.故选：C【点睛】本题主要考查了坐标轴上的点的特征，熟练应用其特征是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、n＜1【解析】

根据不等式解集是小于大的大于小的，可得答案．【详解】不等式组有解，则n的取值范围是n＜1，故答案为：n＜1．【点睛】本题考查了不等式的解集，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．14、0【解析】

根据绝对值的意义以及二次根式的定义即可求解.【详解】∵=2，∴b=4，∵ab<0，所以a，b为异号，∵b>0,∴a<0，∵|a|=4，∴-a=4，a=-4，∴.【点睛】本题主要考查了绝对值的意义以及二次根式的定义，注意a，b符号是解题关键.15、60°或120°【解析】

∠A、∠B的一边互相平行，另一边互相垂直，借助平行线定理画出辅助图，根据题意画图可知，∠B的度数存在两种情况，并且相互互补.【详解】∵∠A的一边与∠B的一边互相平行，∴∠1=∠A=30°，∵∠A的另一边与∠B的另一边互相垂直，∴∠B=90°-∠1=90°-30°=60°，或∠B=90°+∠1=90°+30°=120°，即∠B的度数是60°或120°．故答案为：60°或120°．【点睛】此题考查平行线定理，解题关键在于对平行线定理的定义理解.16、x>5；【解析】

根据第二象限内点的坐标符号可得不等式组：，再解不等式组，找出公共解集即可．【详解】由题意得解得x>5，则x的取值范围是x>5.【点睛】本题考查点的坐标和解一元二次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键.17、14【解析】

将代入方程组得解得m=1，n=4.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知方程组解得含义.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、-1﹤x≤1在数轴上表示见解析【解析】

先解不等式，再求解集的公共部分即可．【详解】解：，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞-1，∴不等式组的解集为：-1＜x≤1，在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、（1）不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D，证明详见解析；（2）∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；（3）∠A+∠B+∠C+∠D+∠AEB+∠F=360°.【解析】

（1）延长BP交CD于点E，根据AB∥CD得出∠B=∠BED，再由三角形外角的性质即可得出结论；

（2）连接QP并延长，由三角形外角的性质得出∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，由此可得出结论；

（3）由（2）的结论得：∠AFG=∠B+∠E．∠AGF=∠C+∠D．再根据∠A+∠AFG+∠AGF=180°即可得出结论．【详解】(1)不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D.证明:如图①所示,延长BP交CD于点E.∵AB∥CD,∴∠B=∠BED.又∵∠BPD=∠BED+∠D,∴∠BPD=∠B+∠D.(2)结论:∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.(3)如图②所示,连接EG并延长,根据(2)中的结论可知∠AGB=∠A+∠B+∠AEB,又∵∠AGB=∠CGF,在四边形CDFG中,∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠AEB+∠F=360°.【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．20、（1）完全平方公式；（2）1＜c＜3；（3）4【解析】

（1）根据完全平方公式的特点求解；（2）配方可得(a－5)2＋(b－2)2＝1．求出a,b,可求出第三边取值范围；（3）运用完全平方公式，变形可得－2(x－y)2－(y＋3)2＋4，可求最大值.【详解】解：（1）完全平方公式．（2）∵a2＋b2＝11a＋8b－21，∴a2－11a＋25＋b2－8b＋4＝1，∴(a－5)2＋(b－2)2＝1．∵(a－5)2≥1，(b－2)2≥1，∴a＝5，b＝2．∴1＜c＜3．（3）原式＝－2x2＋2xy－2y2－y2－6y－3＋4＝－2(x－y)2－(y＋3)2＋4，∵－2(x－y)2≤1，－(y＋3)2≤1，∴多项式－2x2＋2xy－3y2－6y＋7的最大值是4．【点睛】考核知识点：根据平方差公式因式分解的运用.拆项配方是关键，非负数性质灵活运用.21、（1）y1=15x+80（x≥0）；y2=30x（x≥0）；（2）当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．【解析】试题分析：（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法求得y1，y2关于x的函数表达式即可；（2）当y1=y2时，1