2025届河北省保定市莲池区数学七下期末预测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得到的点的坐标是（）A．(-2，3) B．(-1，2) C．(0，4) D．(4，4)2．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()A． B． C． D．3．3-1=（）A． B． C． D．34．如果一个三角形的三边、、，满足，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．直角三角形5．在平面直角坐标系中，点P(m﹣2，m+1)一定不在第()象限．A．四 B．三 C．二 D．一6．若，则下列各式中一定成立的是（）A． B． C． D．7．奥运会的年份与届数如下表，表中n的值为（）年份189619001904…2016届数123…nA．28 B．29 C．30 D．318．在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是（）A． B． C． D．9．已知不等式2x+a＜x+5的正整数解有2个，求a的取值范围.（）A．2＜a＜3B．2＜a≤3C．2≤a≤3D．2≤a＜310．如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1=130∘，∠2=60∘，若要使直线a∥b，则将直线a绕点A．10∘ B．20∘ C．60二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．用不等式表示：减去1的差不小于的一半______.12．六张形状大小完全相同的小长方形卡片，分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图①、图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影图形的周长为，图②中两个阴影部分图形的周长和为则用含m、n的代数式=_______,=_______,若，则m=_____（用含n的代数式表示）13．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_____________________．14．已知4x-y5，用x表示y，得y=_______．15．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、.已知，则的度数为__________．16．如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第_____次移动到的点到原点的距离为1．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）直线∥，一圆交直线a，b分别于A、B、C、D四点，点P是圆上的一个动点，连接PA、PC.(1)如图1，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为；(2)如图2，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为(3)如图3，求证：∠P＝∠PAB+∠PCD；(4)如图4，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为.18．（8分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．（1）求证△BED≌△CFD．（2）已知EC=6，AC=10，求BE．（3）当∠C=45°时，判断△DFC的周长与线段AC长度的关系，并说明理由．19．（8分）如图，已知∠1=∠2，DE∥FH,则CD∥FG吗？说明理由20．（8分）“村村通”是国家的一个系统工程，其中包涵公路、电力、生活和饮用水、电话网、有线电视网、互联网等等，现计划在周边修公路，公路从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，那么要想从村修路沿什么方向修，可以保证与平行？21．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．22．（10分）已知a+6和2a﹣15是数m的两个不同的平方根，求数m的值．23．（10分）计算下列各题：（1）(3.14-π)0+(-1)201924．（12分）小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

由平移规律可知：点(2,3)的横坐标为2-2=0；纵坐标为3+1=4；∴平移后点的坐标为(0,4).选C.【点睛】本题考查了平移变换，根据左右平移，横坐标变化，纵坐标不变，上下平移，横坐标不变，纵坐标变化，熟记“左减右加，下减上加”是解题关键.2、B【解析】根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选B.3、B【解析】

根据负整数指数幂的意义即可求出答案．【详解】解：原式=，故选：B．【点睛】本题考查负整数指数幂的意义，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．4、B【解析】

由已知推出=0即（a-b）（b-c）=0，即可判定三角形边的关系.【详解】解：=0（a-b）（b-c）=0即：a=b或b=c，则三角形一定为等腰三角形；故答案为B.【点睛】本题考查了三角形形状的判定，其关键在于对等式的变形，推导出a、b、c的关系.5、A【解析】

求出点P的纵坐标大于横坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：当m-2＞0时，m>2,m+2>0,点P在第一象限；当m-2<0时，m<2,则m+1可以是负数也可以是正数，

∴点P可以在第二象限也可以在第三象限，∴点P一定不在第四象限．

故选A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、A【解析】

根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【详解】解：A、若a＞b，则a+2＞b+2，故本选项正确；

B、若a＞b，当c＞0时，ac＞bc，当c＜0时，ac＜bc，故本选项错误；

C、若a＞b，则-2a＜-2b，故本选项错误；

D、若a＞b，则-a＜-b，则1-a＜1-b，故本选项错误；

故选A．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的性质1．7、D【解析】

第1届相应的举办年份=1896+4×（1-1）=1892+4×1=1896年；

第2届相应的举办年份=1896+4×（2-1）=1892+4×2=1900年；

第3届相应的举办年份=1896+4×（3-1）=1892+4×3=1904年；

…

第n届相应的举办年份=1896+4×（n-1）=1892+4n年，

根据规律代入相应的年数即可算出届数．【详解】观察表格可知每届举办年份比上一届举办年份多4，

则第n届相应的举办年份=1896+4×(n−1)=1892+4n年，

1892+4n=2016，

解得：n=31，

故选D.【点睛】本题考查数字变化的规律，解题的关键是由题意得出第n届相应的举办年份=1896+4×(n−1)=1892+4n年.8、D【解析】

直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，

∴从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是：．

故选D．【点睛】此题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9、B【解析】【分析】由2x+a＜x+5得x＜5-a，由题意得2≤5-a<3，解不等式组可得.【详解】由2x+a＜x+5得x＜5-a因为，不等式2x+a＜x+5的正整数解有2个，所以，2≤x<3，所以，2≤5-a<3，所以，2＜a≤3故选：B【点睛】本题考核知识点：不等式组.解题关键点：理解不等式解集的意义.10、A【解析】

根据平行线的判定可得，当c与a的夹角为60°时，存在a∥b，由此得到直线a绕点A顺时针旋转60°−50°＝10°．【详解】解：∵∠2＝60°，∴若要使直线a∥b，则∠3应该为60°，又∵∠1＝130°，∴∠3＝50°，∴直线a绕点A按顺时针方向至少旋转：60°−50°＝10°，故选：A．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

先表示出y减去1的差及的一半，再根据题意列出不等式即可.．【详解】“减去1的差不小于的一半”用不等式表示为：.故答案为：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．12、2（m+n），4n，n.【解析】

可先求出两个图形中阴影部分的周长，观察到图①中的可得阴影部分的周长与长方形ABCD的周长相等，再根据长方形周长计算可求出l1，对于图②可设小卡片的宽为x，长为y，则有y+2x=m，再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求解l2，因若，即可求m、n的关系式．【详解】设小长方形的长为x，宽为y，则x+2y=m，n=3y则x=m-n，y=n∴=2m+2n=2m+2（n-x）+2y=2m+2n-2x+2y=2m+2n-2m+n+n=4n∵，可得2m+2n=×4n∴m=n【点睛】此题主要通过长方形周长计算公式来考查整式加减的运算，灵活运用长方形周长计算公式即可解题．13、2【解析】试题分析：根据题意和图示，可知所有的等可能性为18种，然后可知落在黑色区域的可能有4种，因此可求得小球停留在黑色区域的概率为：41814、=.【解析】分析:把x看作已知量，把y看作未知量，根据解一元一次方程的方法求解即可.详解:∵4x-y=1，∴-y=-4x+1，解得y=4x-1．故答案为：4x-1.点睛:此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握.15、1°【解析】

由已知条件，根据垂直平分线的性质，得到EA=EC，进而得到∠EAD=∠ECD，利用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质解答．【详解】∵ED是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C，又∵∠BAE=16°，∠B=90°，∴∠EAC+∠C+∠BAE+∠B=180°，即：2∠C+16°+90°=180°，解得∠C=1°．故答案为1．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．要理解线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，得到并应用∠EAC=∠C是正确解答本题的关键．16、2【解析】

根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．【详解】第1次点A向左移动3个单位长度至点B，则B表示的数，1﹣3=﹣2；第2次从点B向右移动6个单位长度至点C，则C表示的数为﹣2+6=4；第3次从点C向左移动9个单位长度至点D，则D表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点D向右移动12个单位长度至点E，则点E表示的数为﹣5+12=7；第5次从点E向左移动15个单位长度至点F，则F表示的数为7﹣15=﹣8；…；由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：﹣12（3n+1），当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：3n+2故当移动次数为奇数时，﹣12（3n+1）=﹣1，解得：n当移动次数为偶数时，3n+22=2018，n=故答案为2．【点睛】本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）∠PCD＝∠P+∠PAB；（2）∠PAB＝∠P+∠PCD；（3）见解析；（4）∠PAB+∠P+∠PCD＝360°.【解析】

(1)方法一：设AB、PC相交于点E，由外角性质得：∠PEB＝∠P+∠PAB，又因为a∥b，所以∠PEB＝∠PCD，从而求解；方法二：过点P作PE∥AB；（2）方法一：设AP、CD相交于点E，理由同（1）得∠PED＝∠P+∠PCD，又因为a∥b，所以∠PED＝∠PAB，从而求解；方法二：过点P作PE∥AB；(3)过点P作PE∥a，因为a∥b，所以PE∥b，所以∠PAB=∠APE，∠∠PCD=∠EPC，又因为∠APC=∠APE+∠CPE，所以∠APC＝∠PAB+∠PCD；(4)∠PAB+∠P+∠PCD＝360°.过点P作PE∥a，因为a∥b，所以PE∥b，所以∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，即∠PAB+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°，从而求解；【详解】解：（1）∠PCD＝∠P+∠PAB；理由：设AB、PC相交于点E，由外角性质得：∠PEB＝∠P+∠PAB，∵a∥b，∴∠PEB＝∠PCD，∴∠PCD＝∠P+∠PAB；（2）∠PAB＝∠P+∠PCD；理由：设AP、CD相交于点E，理由同（1）得∠PED＝∠P+∠PCD，又∵a∥b，∴∠PED＝∠PAB，∴∠PAB＝∠P+∠PCD；（3）过点P作PE∥a，∵a∥b，∴PE∥b，∴∠PAB=∠APE，∠∠PCD=∠EPC，∵∠APC=∠APE+∠CPE∴∠APC＝∠PAB+∠PCD；；(4)∠PAB+∠P+∠PCD＝360°理由：过点P作PE∥a，∵a∥b，∴PE∥b，∴∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°∴∠PAB+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°即∠PAB+∠APC+∠PCD＝360°.【点睛】本题考查平行线的性质，平行公理的应用，此类题目，过拐点作平行线是解题的关键．18、（1）见解析；（2）2；（3）△DFC的周长等于AC的长度，理由见解析.【解析】分析：（1）由已知条件根据“HL”即可证得△BED≌△CFD；（2）由已知易得AE=8，由（1）中所得△BED≌△CFD可得DE=DF，结合AD=AD，∠AED=∠AFD=90°可得△AED≌△AFD，由此可得AE=AF=AC-CF，再结合BE=CF即可得到AE=AC-BE，从而可得BE=AC-AE=10-8=2；（3）当∠C=45°时，易得△AEC是等腰直角三角形，结合（2）中所得AE=AF可得CE=AE=AF，结合DF=DE即可得到△DCF的周长=DC+DF+FC=DC+DE+FC=CE+FC=AF+FC=AC.详解：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°．∵在Rt△BED和Rt△CFD中，BE=CF，BD=CD，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）；（2）∵DE⊥AE，EC=6，AC=10，∴在Rt△AEC中，AE=，由（1）中所得Rt△BED≌Rt△CFD可得DE=DF，∵在△AED和△AFD中，DE=DF，AD=AD，∠E=∠AFD=90°，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，又∵AF=AC-CF，∴AE=AC-CF，又∵BE=CF，∴AE=AC-BE，即8=10-BE，∴BE=2；（3）△DFC的周长等于AC的长度，理由如下：∵∠C=45°，∠E=90°，∴△AEC为等腰直角三角形，∴AE=EC，∵由（2）可知AE=AF，∴AF=EC，又∵DE=DF，∴△DFC的周长=CD+DF+FC=CD+DE+FC=CE+FC=AF+FC=AC．点睛：本题是一道涉及“全等三角形的判定与性质”、“勾股定理”和“等腰三角形的判定”的综合题，熟练掌握“相关图形的判定与性质”是正确解答本题的关键.19、见解析【解析】

根据平行线的性质与判定是互逆关系进行证明即可.【详解】CD∥FG【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键在于熟练掌握平行线的性质与判定是互逆关系.20、应沿北偏东方向修．【解析】

根据平行线的性质定理得，，过点C作MN∥BF，可得∠MCE=65°，进而即可得到结论．【详解】使沿北偏东方向，即可保证与平行．理由如下：如图，由题意得，，，，要使，则，过点C作MN∥BF，∴∠BCN=∠CBF=25°，∴∠MCE=180°-90°-25°=65°，∴应沿北偏东方向修．【点睛】本题主要