安徽省阜阳市颍上县2025届八年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析

安徽省阜阳市颍上县2025届八年级数学第二学期期末经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个，、从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是（）A． B． C． D．2．刘师傅要检验一个零件是否为平行四边形，用下列方法不能检验的是()A．AB∥CD，AB=CD B．AB∥CD，AD=BCC．AB=CD，AD=BC D．AB∥CD，AD∥BC3．已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④∠BAD＝∠DCB；⑤AD∥BC，从以上5个条件中任选2个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（）组．A．4 B．5 C．6 D．74．下列关于一元二次方程x2+bx+c＝0的四个命题①当c＝0，b≠0时，这个方程一定有两个不相等的实数根；②当c≠0时，若p是方程x2+bx+c＝0的一个根，则是方程cx2+bx+1＝0的一个根；③若c＜0，则一定存在两个实数m＜n，使得m2+mb+c＜0＜n2+nb+c；④若p，q是方程的两个实数根，则p﹣q＝，其中是假命题的序号是（）A．① B．② C．③ D．④5．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝6，DE平分∠ADC，则BE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在中，于点，于点，是的中点，连结，设，则()A． B． C． D．7．在一个四边形的所有内角中，锐角的个数最多有()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：（1）分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画弧，两弧相交于P、Q两点；（2）连接PQ分别交AB、CD于EF两点；（3）连接AE、BE，若DC=5，EF=3，则△AEB的面积为（）A．15 B． C．8 D．109．如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(2，0)，P是OB上一动点，则PA＋PD的最小值为()A．2 B． C．4 D．610．某校八年级学生去距学校10km的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了30min，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的4倍，设骑自行车学生的速度为xkm/h，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”.某公园在绿化时，工作人员想利用如图所示的直角墙角(两边足够长)和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD，其中边AB，AD为篱笆，且AB大于AD．设AD为xm，依题意可列方程为______.12．分解因式：m2-9m=______．13．如图，，、分别是、的中点，平分，交于点，若，，则的长是______．14．如图，函数和的图象交于点，根据图象可知，关于的不等式的解集为________．15．直线向上平移4个单位后，所得直线的解析式为________．16．分解因式_____．17．直线y=2x－1沿y轴平移3个单位长度，平移后直线与x轴的交点坐标为．18．函数中，自变量的取值范围是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（2，0），B（0，﹣2），P为y轴上B点下方一点，以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM＝PA，点M落在第四象限，过M作MN⊥y轴于N．（1）求直线AB的解析式；（2）求证：△PAO≌△MPN；（3）若PB＝m（m＞0），用含m的代数式表示点M的坐标；（4）求直线MB的解析式．20．（6分）计算：（2﹣）×÷5．21．（6分）如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于O,且AC平分∠DAB(1)求证:四边形ABCD是菱形(2)若AC=16,BD=12,试求点O到AB的距离.22．（8分）如图，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝1．（1）尺规作图：在BC上求作一点P，使点P到点A、B的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）的条件下，连接AP，求△APC的周长．23．（8分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示(1)本次共抽查学生____人，并将条形图补充完整；(2)捐款金额的众数是_____，平均数是_____；(3)在八年级700名学生中，捐款20元及以上(含20元)的学生估计有多少人？24．（8分）如图1所示,在A,B两地之间有汽车站C站,客车由A地驶往C站,货车由B地驶往A地。两车同时出发,匀速行驶。图2是客车、货车离C站的路程y,y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象。(1)填空：A，B两地相距___千米；货车的速度是___千米/时。(2)求两小时后,货车离C站的路程y与行驶时间x之间的函数表达式；(3)客、货两车何时距离不大于30km?25．（10分）小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？26．（10分）平面直角坐标系xOy中，对于点M和图形W，若图形W上存在一点N（点M，N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称点M与图形W是“中心轴对称”的对于图形和图形，若图形和图形分别存在点M和点N（点M，N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称图形和图形是“中心轴对称”的．特别地，对于点M和点N，若存在一条经过原点的直线l，使得点M与点N关于直线l对称，则称点M和点N是“中心轴对称”的．（1）如图1，在正方形ABCD中，点，点，①下列四个点，，，中，与点A是“中心轴对称”的是________；②点E在射线OB上，若点E与正方形ABCD是“中心轴对称”的，求点E的横坐标的取值范围;（2）四边形GHJK的四个顶点的坐标分别为，，，,一次函数图象与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段与四边形GHJK是“中心轴对称”的，直接写出b的取值范围．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据概率公式计算即可得到答案.【详解】∵盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个，∴共有球2+3+4=9个，∴任意摸出1个红球的概率==，故选：D.【点睛】此题考查简单事件的概率计算公式，正确掌握概率计算公式是解题的关键.2、B【解析】

根据平行四边形的判定方法一一判断即可．【详解】解：A、∵AB∥CD，AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

B、由AB∥CD，AD=BC，无法判断四边形是平行四边形，四边形可能是等腰梯形．

C、∵AB=CD，AD=BC

∴四边形ABCD是平行四边形．

D、∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

故选B．【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，属于中考常考题型．3、C【解析】分析：根据平行四边形的判定来进行选择．①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对角分别平行的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.详解：共有6组可能：①②；①③；①④；①⑤；②⑤；④⑤．

选择①与②：∵AB∥CD，

∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，

在△AOB与△COD中，，

∴△AOB≌△COD，

∴AB=CD，

∴四边形ABCD为平行四边形．①与③（根据一组对边平行且相等）

①与④：∵∠BAD=∠DCB

∴AD∥BC

又AB∥DC

根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD为平行四边形．

①与⑤，根据定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②与⑤：∵AD∥BC

OA=OC

∴△AOD≌△COB

故AD=BC，四边形ABCD为平行四边形．

④与⑤：根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD为平行四边形.共有6种可能.故选C.点睛：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．4、D【解析】

根据一元二次方程根的判别式、方程的解的定义、二次函数与一元二次方程的关系、根与系数的关系判断即可．【详解】当c＝0，b≠0时，△＝b2＞0，∴方程一定有两个不相等的实数根，①是真命题；∵p是方程x2+bx+c＝0的一个根，∴p2+bp+c＝0，∴1++＝0，∴是方程cx2+bx+1＝0的一个根，②是真命题；当c＜0时，抛物线y＝x2+bx+c开口向上，与y轴交于负半轴，则当﹣＜m＜0＜n时，m2+mb+c＜0＜n2+nb+c，③是真命题；p+q＝﹣b，pq＝c，（p﹣q）2＝（p+q）2﹣4pq＝b2﹣4c，则|p﹣q|＝，④是假命题，故选：D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5、B【解析】

只要证明CD=CE=4，根据BE=BC-EC计算即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，AD=BC=6，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠ADE，∴∠DEC=∠CDE，∴DC=CE=AB=4，∴BE=BC-CE=6-4=2，故选B．【点睛】本题考查了平行线性质，等腰三角形的性质和判定，平行四边形性质等知识点，关键是求出BC、CE的长．6、A【解析】

由垂直的定义得到∠ADB=∠BEA=90°，根据直角三角形的性质得到AF=DF，BF=EF，根据等腰三角形的性质得到∠DAF=∠ADF，∠EFB=∠BEF，于是得到结论．【详解】解：∵AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；∴∠ADB=∠BEA=90°，∵点F是AB的中点，∴AF=DF，BF=EF，∴∠DAF=∠ADF，∠EBF=∠BEF，∴∠AFD=180°-2∠CAB，∠BFE=180°-2∠ABC，∴x°=180°-∠AFD-∠BFE=2（∠CAB+∠CBA）-180°=2（180°-y°）-180°=180°-2y°，∴，故选：A．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．7、B【解析】

根据四边形的外角和等于360°可判断出外角中最多有三个钝角，而外角与相邻的内角是互补的，因此，四边形的内角中最多有3个锐角.【详解】因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，多边形的内角中就最多有3个锐角．故选：B．【点睛】本题考查了四边形的外角和定理和外角与内角的关系，把内角问题转化成外角问题是解答的关键.8、B【解析】

利用基本作图得到EF⊥AB，再根据平行四边形的性质得到AB=CD=5，然后利用三角形面积公式计算．【详解】解：由作图得EF垂直平分AB，即EF⊥AB，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=5，∴△AEB的面积=×5×3=．故选：B．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．9、A【解析】试题解析：连接CD，交OB于P．则CD就是PD+PA和的最小值．

∵在直角△OCD中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，

∴CD=，

∴PD+PA=PD+PC=CD=2．

∴PD+PA和的最小值是2．

故选A．10、A【解析】汽车的速度是4xkm/h,骑自行车所需要的时间=乘汽车的时间+30min,故选A.二、填空题(每小题3分,共24分)11、(无需写成一般式)【解析】

根据AD=xm，就可以得出AB=38-x，由矩形的面积公式结合矩形是“优美矩形”就可以得出关于x的方程.【详解】∵AD=xm，且AB大于AD，∴AB=38-x，∵矩形ABCD是“优美矩形”，∴整理得：.故答案为：.【点睛】考查了根据实际问题列一元二次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．12、m(m-9)【解析】

直接提取公因式m即可．【详解】原式=m(m-9)．故答案为：m(m-9)．【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．13、.【解析】

根据三角形中位线定理得到DE∥AB，DE=0.5AB=5，根据平行线的性质、角平分线的定义求出DF，计算即可.【详解】解：、分别是、的中点，，，，，平分，，，，，故答案为.【点睛】本题考查的是角平分线的定义、三角形中位线定理，掌握平行线的性质、角平分线的定义是解题的关键.14、x＞−1【解析】

利用函数图象，写出直线y＝ax＋b在直线y＝ax＋b上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：由图可知，不等式kx＞ax＋b的解集为：x＞−1．

故答案为：x＞−1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15、【解析】

根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】由“上加下减”的原则可知，将直线向上平移4个单位后所得的直线的解析式是+4，即．故答案为：．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．16、【解析】

提取公因数4，再根据平方差公式求解即可．【详解】故答案为：【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握平方差公式是解题的关键．17、（-1，0），（2，0）【解析】（1）若将直线沿轴向上平移3个单位，则平移后所得直线的解析式为：，在中，由可得：，解得：，∴平移后的直线与轴的交点坐标为：；（2）若将直线沿轴向下平移3个单位，则平移后所得直线的解析式为：，在中，由可得：，解得：，∴平移后的直线与轴的交点坐标为：；综上所述，平移后的直线与轴的交点坐标为：或.18、【解析】

根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意，得，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．三、解答题(共66分)19、（3）y＝x﹣3．（3）详见解析；（3）（3+m，﹣4﹣m）；（4）y＝﹣x﹣3．【解析】

（3）直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠2），利用待定系数法求函数的解析式即可；（3）先证∠APO＝∠PMN，用AAS证△PAO≌△MPN；（3）由（3）中全等三角形的性质得到OP＝NM，OA＝NP．根据PB＝m，用m表示出NM和ON＝OP+NP，根据点M在第四象限，表示出点M的坐标即可．（4）设直线MB的解析式为y＝nx﹣3，根据点M（m+3，﹣m﹣4）．然后求得直线MB的解析式．【详解】（3）解：设直线AB：y＝kx+b（k≠2）代入A（3，2），B（2，﹣3），得，解得，∴直线AB的解析式为：y＝x﹣3．（3）证明：作MN⊥y轴于点N．∵△APM为等腰直角三角形，PM＝PA，∴∠APM＝92°．∴∠OPA+∠NPM＝92°．∵∠NMP+∠NPM＝92°，∴∠OPA＝∠NMP．在△PAO与△MPN中，∴△PAO≌△MPN（AAS）．（3）由（3）知，△PAO≌△MPN，则OP＝NM，OA＝NP．∵PB＝m（m＞2），∴ON＝3+m+3＝4+mMN＝OP＝3+m．∵点M在第四象限，∴点M的坐标为（3+m，﹣4﹣m）．（4）设直线MB的解析式为y＝nx﹣3（n≠2）．∵点M（3+m，﹣4﹣m）．在直线MB上，∴﹣4﹣m＝n（3+m）﹣3．整理，得（m+3）n＝﹣m﹣3．∵m＞2，∴m+3≠2．解得n＝﹣3．∴直线MB的解析式为y＝﹣x﹣3．【点睛】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，运用待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，函数图象上点的坐标特征等知识解答，注意“数形结合”数学思想的应用．20、－【解析】

先化简二次根式，然后利用乘法的分配率进行计算，最后化成最简二次根式即可．【详解】原式＝（4－）×÷5＝（3－）÷5＝－【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式运算的法则和运算律．21、（1）证明见解析；（2）4.8【解析】

(1)由平行四边形的对边平行得∠DAC=∠BCA，由角平分线的性质得∠DAC=∠BAC，即可知∠BCA=∠BAC，从而得AB=BC，即可得证；(2)由菱形的对角线互相垂直且平分得AO=8、BO=6且∠AOB=90°，利用勾股定理得AB=10，根据S△AOB=AB•h=AO•BO即可得答案．【详解】(1)∵平行四边形ABCD，∴AD//BC，∴∠DAC=∠BCA，∵AC平分∠DAB，∴∠CAD=∠BAC，∴∠ACB=∠BAC，∴AB=BC，∴ABCD是菱形；(2)∵四边形ABCD是菱形，AC=16，BD=12，所以AO=8，BO=6，∵∠AOB=90°，∴AB==10，设O点到AB的距离为h，则S△AOB=AB•h=AO•BO，即：×10h=×8×6，解得h=4.8，所以O点到AB的距离为4.8.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握菱形的判定与性质是见本题的关键.22、（1）见解析（2）11【解析】

（1）作线段AB的垂直平分线交BC于点P，点P即为所求；（2）由作图可知：PA＝PB，可证△PAC的周长＝PA+PC+AC＝PB+PC+AC＝BC＝BC+AC.【详解】（1）点P即为所求；（2）在RtABC中，AB＝8，AC＝1，∠BAC＝90°，∴BC＝＝10，由作图可知：PA＝PB，∴△PAC的周长＝PA+PC+AC＝PB+PC+AC＝BC＝BC+AC＝10+1＝11．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23、(1)50；补图见解析；(2)10，13.1；(3)154人.【解析】

(1)有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；(2)从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数；(3)由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数．【详解】(1)本次抽查的学生有：14÷28%=50(人)，则捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4=16(人)，补全条形统计图图形如下：故答案为50；(2)由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；这组数据的平均数为：=13.1；故答案为10，13.1．(3)捐款20元及以上(含20元)的学生有：×700=154(人)；【点睛】此题考查条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；众数，解题关键在于看懂图中数据24、（1）420，30；（2）y=30x−60；（3）当客车行驶的时间x,⩽x⩽5时，客、货两车相距不大于30千米.【解析】

（1）根据图象中的数据即可得到A，B两地的距离；（2）根据函数图象中的数据即可得到两小时后，货车离C站的路程y与行驶时间x之间的函数关系式；（3）根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答．【详解】(1)由题意和图象可得，A，B两地相距：360+60=420千米，货车的速度=60÷2=30千米/小时，故答案为：420，30；(2)设两小时后,货车离C站的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为y=kx+b，由图象可得，货车的速度为：60÷2=30千米/时，则点P的横坐标为：2+360÷30=14，∴点P的坐标为(14,360)，,得，即两小时后,货车离C站的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为y=30x−60；(3)由题意可得，相遇前两车相距150千米用的时间为：(420−30)÷(60÷2+360÷6)=(小时)，相遇后两车相距150千米用的时间为：+(30×2)÷(60÷2+360÷6)=5(小时)，当客车行驶的时间x,⩽x⩽5时，客、货两车相距不大于30千米。【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于看懂图中数据25、（1）变量h是关于t的函数；（2）2.8s【解析】【分析】根据函数的定义进行判断即可.①当时，根据函数的图象即可回答问题.②根据图象即可回答.【解答】（1）∵对于每一个摆动时间，都有一个唯一的的值与其对应，∴变量是关于的函数.（2）①，它的实际意义是秋千摆动时，离地面的高度为.②.【点