贵州省安顺市第五中学2025年七下数学期末联考模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，点所在的位置是（）A．第二象限 B．第三象限 C．轴负半轴 D．轴负半轴2．点M在x轴的上方，距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度，则M点的坐标为（）A．（3,2）B．（-2,3）C．（3,2）或（-3,2）D．（2,3）或（-2,3）3．已知三角形三边长分别为2，5，，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（）A．B．C．D．5．如图，将沿直线向右平移后到达的位置，连接,若的面积为10，则的面积为()A．5 B．6 C．10 D．46．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，若证得BD=CD，则所用的判定两三角形全等的依据是（）A．角角角 B．角边角 C．边角边 D．角角边7．如图，已知AB∥DE，∠ABC=70º，∠CDE=140º，则∠BCD的值为(

)A．70º B．50º C．40º D．30º8．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是()A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等9．关于x的不等式组的解集为﹣1≤x＜4，则（a+1）（b﹣1）的值等于（）A．﹣4 B．0 C．4 D．110．如图，在ΔABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=2.5，AB=6，则ΔABD的面积为（）A．6.5 B．7 C．7.5 D．8二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若不等式组的解集为2＜x＜3，则关于x，y的方程组的解为___________．12．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为________．13．命题“如果，那么”是_____________命题(填“真”或“假”).14．若多项式是一个完全平方式，则______.15．如果不等式组的解集是，那么的取值范围是______.16．如图所示，转盘被等分成个扇形，并在上面依次写上数字，，，，若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是___________。三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）把下列各式分解因式：（1）a3－4a2＋4a；（2）a2(x－y)－b2(x－y)．18．（8分）直接写出计算结果：(1)；(2)；(3)；(4).19．（8分）计算：；解方程：．解不等式组，并将解集表示在数轴上．20．（8分）每年的月日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买台甲型设备比购买台乙型设备多花万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少花万元.（1）求甲、乙两种型号设备每台的价格；（2）该公司经决定购买甲型设备不少于台，预算购买节省能源的新设备资金不超过万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为吨，乙型设备每月的产量为吨.若每月要求产量不低于吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.21．（8分）（1）解方程组：（2）解不等式组：，并将其解集表示在数轴上．22．（10分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）.23．（10分）有一块不规则的四边形木板ABCD，在BC边上有一点E，现在要在木板上找一点P，使点P到点A、点B的距离相等，并且PE∥AB．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）24．（12分）请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b(a>b)满足a2+b2=53，ab=14

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

由于点P的纵坐标为0，则可判断点A（-2，0）在x轴负半轴上．【详解】解：点A（-2，0）在x轴负半轴上．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标：记住各象限内的点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特点．2、D【解析】分析：要根据两个条件解答：①M到y轴的距离为2，即横坐标为±2；②点M距离x轴1个单位长度，x轴上方，即M点纵坐标为1．详解：∵点距离x轴1个单位长度，∴点M的纵坐标是±1，又∵这点在x轴上方，∴点M的纵坐标是1；∵点距离y轴2个单位长度即横坐标是±2，∴M点的坐标为（-2，1）或（2，1）．故选：D．点睛：本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．3、B【解析】

根据三角形的三边关系，列出式子即可得到答案．【详解】解：∵三角形三边长分别为2，5，，根据三角形的三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），得到：，即：，故选B．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边；掌握三角形三边关系是解题的关键．4、B【解析】

x﹣3≤3x+1，移项，得x-3x≤1+3，合并同类项，得-2x≤4，系数化为1，得x≥﹣2，其数轴上表示为：．故选B.5、A【解析】

根据平移的性质可得AB=BD=CE，再由三角形的面积计算公式求解即可.【详解】由平移得，AB=BD=CE，CE∥BD，根据“等底等高，面积相等”得，S△ABC=S△BDC=S△CBE，∵△ACD的面积为10，∴S△CBE=S△ACD=5.故选A.【点睛】此题主要考查了平移的性质，注意掌握性质的运用是解题的关键.6、D【解析】：∵∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CD∴△ABD≌△ACD．（AAS）故选D．7、D【解析】

如图，延长ED交BC于E，可根据两直线平行，内错角相等，可得∠B=∠BED=70°，然后根据邻补角的定义，可得∠CED=110°，∠EDC=40°，再根据三角形的内角和可求得∠C=30°【详解】解：延长ED交BC于F，

∵AB∥DE，∠ABC=70°，

∴∠MFC=∠B=70°，

∴∠CFD=110°，

∵∠CDE=140°，

∴∠FDC=180°-140°=40°，

∴∠C=180°-∠CFD-∠CDF=180°-110°-40°=30°，故选D【点睛】此题主要考查了平行线的性质，解题关键是做辅助线，构成平行线，然后根据平行线的性质求解，然后根据三角形的内角和和外角的性质可求解，或者根据邻补角的意义求解.8、A【解析】试题分析：判定两条直线是平行线的方法有：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行，故选A.考点：本题考查的是平行线的判定点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．9、B【解析】

先解两个不等式得到x≥a和x＜3﹣b，根据题意得到a＝﹣1，3﹣b＝4，然后解一次方程求出a和b的值后代入（a+1）（b﹣1）中计算即可．【详解】解：，解①得x≥a，解②得x＜3﹣b，因为不等式组的解集为﹣1≤x＜4，所以a＝﹣1，3﹣b＝4，解得a＝﹣1，b＝﹣1，所以（a+1）（b﹣1）＝（﹣1+1）（﹣1﹣1）＝1．故选：B．【点睛】本题考查了解不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．10、C【解析】分析：作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC=2.5，根据三角形的面积公式计算即可．详解：作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2.5，∴△ABD面积=×AB×DE=×2.5×6=7.5，故选C．点睛：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】分析：根据已知解集确定出a与b的值，代入方程组求出解即可．详解：根据题意得：a=-2，b=3，代入方程组得：,①+②得：-2y=6，即y=-3，把y=-3代入①得：x=-4，则方程组的解为，故答案为：点睛：此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、（1，3）．【解析】

直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“炮”的点的坐标．【详解】如图所示：由题意可得，“帅”的位置为原点位置，所以棋子“炮”的点的坐标为：(1，3)，故答案为：(1，3)．【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．13、真【解析】

根据二次根式的性质进行判断即可．【详解】命题“如果a＞b＞0，那么是真命题，故答案为：真．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解二次根式的性质，难度不大．14、-1或1【解析】

首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．【详解】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，

∴mx=±2×3×x，

解得m=1或-1．

故答案为：-1或1．【点睛】本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．15、.【解析】

先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m的不等式，从而解答即可．【详解】在中，由（1）得，，由（2）得，，根据已知条件，不等式组解集是.根据“同大取大”原则.故答案为：.【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．16、0.1【解析】

根据随机事件概率大小的求法，找准两点：

①符合条件的情况数目；

②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：根据题意可得：转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、5，

有3个扇形上是奇数．故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是0.1．

故答案为：0.1．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）a（a-2）2；（2）（x-y）（a+b）（a-b）．【解析】

（1）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【详解】（1）a3-4a2+4a=a（a2-4a+4）=a（a-2）2；（2）a2（x-y）-b2（x-y）=（x-y）（a2-b2）=（x-y）（a+b）（a-b）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18、（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】

(1)先计算乘方，再加减;(2)利用单项式乘多项式法则计算;(3)反向运用同底数幂乘法法则计算;(4)根据同分母分式加减（分母不变，分子相加）法则计算后，再化简即可.【详解】(1)=;(2)-2x3+6x.(3)=;(4)==m.【点睛】考查了有理数的运算和同分母的分式加减计算，解题关键是运用计算法则时，要仔细，且灵活运用.19、（1）-2；（2）；（3），将解集表示在数轴上见解析.【解析】

根据实数混合运算顺序和运算法则计算可得；利用加减法求解可得；先求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集即可得．【详解】原式；

由得，，把代入得，所以原方程组的解为；解不等式得：，解不等式得，则不等式组的解集为，将解集表示在数轴上如图所示：【点睛】本题主要考查实数的混合运算、解二元一次不等式组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握这些基本运算．20、（1）甲万元,乙万元；（2）有种；（3）选购甲型设备台,乙型设备台【解析】

（1）设甲型设备每台的价格为x万元，乙型设备每台的价格为y万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（10−m）台，由购买甲型设备不少于3台且预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出各购买方案；（3）由每月要求总产量不低于2040吨，可得出关于m的一元一次不等式，解之结合（2）的结论即可找出m的值，再利用总价＝单价×数量求出两种购买方案所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：(1)设甲型设备每台的价格为万元,乙型设备每台的价格为万元,根据题意得：，解得：答：甲型设备每台的价格为万元,乙型设备每台的价格为万元.(2)设购买甲型设备台,则购买乙型设备台,根据题意得：解得：∵取非负整数,∴∴该公司有种购买方案,方案一：购买甲型设备台、乙型设备台；方案二：购买甲型设备台、乙型设备台；方案三：购买甲型设备台、乙型设备台(3)由题意：,解得：,∴为或当时,购买资金为：(万元)当m＝5时,购买资金为：(万元)∵,∴最省钱的购买方案为：选购甲型设备台,乙型设备台【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21、（1）；（2），见解析【解析】

（1）用加减消元法求解即可；

（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】（1）解方程组：①②得：，将代入①得：，此不等式组的解集为：；（2）解不等式组：，解不等式①得：，

解不等式②得：，

在数轴上表示此不等式组的解集为：

所以原不等式组的解集为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键，．22、(1)；(2)3a2a2；(3)1；(4)9x