2025届甘肃省庆阳市名校数学七下期末监测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列长度的线段能组成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，2．在图中，属于同位角的是（）A．∠1和∠3 B．∠1和∠4 C．∠1和∠2 D．∠2和∠43．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．4．已知k＞0，b＜0，则一次函数y=kx-b的大致图象为（）A． B． C． D．5．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解南平市的空气质量情况 B．了解闽江流域的水污染情况C．了解南平市居民的环保意识 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间6．若点P（|a|﹣2，a）在y轴的负半轴上，则a的值是()．A．0 B．2 C．-2 D．±27．连接A、B两地的高速公路全长为420km，一辆小汽车和一辆客车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，若设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则下列方程组正确的是（）A． B．C． D．8．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）9．如右图所示正方形格中，连接，观测=（）A．120° B．125° C．130° D．135°10．方程-x=3的解是（）A．x=-1 B．-6 C．- D．-911．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A． B．C． D．12．生物学研究表明,人体内某种细胞的形状可近似地看作球体,它的直径约为0.00000156.把0.00000156用科学记数法表示为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．把方程2x+5y=7改写成用x含的式子表示y的形式是_______________14．已知，，则的值为____.15．如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=60°，将△ABC沿EF对折，点C落在C′处．如果∠1=50°，那么∠2=______．16．商家用1520元进回苹果，销售中有5%的苹果正常损耗，将这批苹果全部售出，要使不亏本，售价至少定为________元.17．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，分别连接AP、BP，若再添加一个条件即可判定△AOP≌△BPO，则一下条件中：①∠A=∠B；②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC；④AP=BP；⑤OA=OB．其中一定正确的是_____（只需填序号即可）三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，平移图中的△ABC，使点B移到点B1的位置．（1）利用方格和直尺画图①画出平移后的△A1B1C1②画出AB边上的中线CD；③画出BC边上的高AH；（1）线段A1C1与线段AC的位置关系与数量关系为；（3）△A1B1C1的面积为cm1；△BCD的面积为cm1．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，（1）请直接写出、两点的坐标；（2）若把向上平移个单位，再向右平移个单位得，请在图中画出，并写出点的坐标；（3）求的面积。20．（8分）如果一个多边形的所有内角都相等，我们称这个多边形为“等角多边形”，现有两个等角多边形，它们的边数之比为1：2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，求这两个多边形的边数.21．（10分）已知：如图，，，.求证：.请你把书写过程补充完整.证明：∵，，∴.∴______________.∴____________（______________________）.∵，∴.∴________________________（__________________）.∴.（__________________）22．（10分）已知与都是方程的解，求和的值．23．（12分）王老师在黑板上写下了四个算式：①32-12=（3+1）（3-1）=8=8×1，②52-32=（5+3）（5-3）=16=8×2，③72-52=（7+5）（7-5）=21=8×3，④92-72=（9+7）（9-7）=32=8×1．…认真观察这些算式，并结合你发现的规律，解答下列问题：（1）请再写出另外两个符合规律的算式：算式①______；算式②______．（2）小华发现上述算式的规律可以用文字语言概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n+1和2n-1（n为正整数），请你用含有n的算式验证小华发现的规律．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】根据三角形的三边关系，知A.2+3=5，不能组成三角形；B.4+4=8，不能组成三角形；C.6+7=13＜14，不能组成三角形；D.9+10＞15，能组成三角形。故选D.【点睛】本题考查三角形，根据三角形的三边关系对选项进行判断是解题关键.2、C【解析】

根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义进行判断即可，【详解】A.∠1和∠3是同旁内角，故该选项不符合题意，B.∠1和∠4是内错角，故该选项不符合题意，C.∠1和∠2是同位角，故该选项符合题意，D.∠2和∠4是对顶角，故该选项不符合题意.故选C．【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义，同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．3、C【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式＞1-x，得：x＞1，

解不等式3-x≥1，得：x≤2，

则不等式组的解集为1＜x≤2，

故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式得解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键，另外注意在数轴上表示解集时，若边界点含于解集为实心点，不含于解集为空心点．4、A【解析】试题解析：∵k＞0，∴一次函数y=kx-b的图象从左到右是上升的，∵b＜0，∴－b＞0∴一次函数y=kx-b的图象交于y轴的正半轴，故选A．考点：一次函数图象与系数的关系．5、D【解析】

根据全面调查方式的可行性即可判定【详解】A、了解南平市的空气质量情况，由于南平市地域大，时间多，不能全面调查，故选项错误；B、了解闽江流域的水污染情况，由于工作任务太大，具有破坏性，不能全面调查，故选项错误；C、了解南平市居民的环保意识，由于南平市居民人口多，任务重，不能全面调查，故选项错误；D、了解全班同学每周体育锻炼的时间，任务不重，能全面调查，故选项正确．故选D．6、C【解析】

根据y轴负半轴上点的横坐标为0，纵坐标是负数解答即可．【详解】解：∵点P（|a|﹣1，a）在y轴的负半轴上，∴|a|−1＝0且a＜0，所以，a＝−1．故选：C.【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上点的坐标特征是解题的关键．7、A【解析】

设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，根据题意可得，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，据此列方程组．【详解】解：设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，可得：故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．8、B【解析】根据第二象限内点的坐标符号（-，+）进行判断即可．9、D【解析】分析:根据方格的特点可知，∠2=45°，∠1+∠3=90°，从而可求的度数.详解:∵∠2=45°，∠1+∠3=90°，∴=45°+90°=135°.故选D.点睛:本题考查了角度的计算，根据方格纸的特点确定出∠2、∠1+∠3的度数是解答本题的关键.10、D【解析】

利用等式的性质2，方程x系数化为1，即可求出解．给方程的两边分别乘以-3（乘以一次项系数的倒数），即可得到答案x=-9，故选D.【详解】解：方程-x=3，解得：x=-9，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11、B【解析】

根据分解因式的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，逐一判定即可.【详解】A选项，不属于分解因式，错误；B选项，属于分解因式，正确；C选项，不属于分解因式，错误；D选项，不能确定是否为0，错误；故选：B.【点睛】此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.12、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】0.00000156的小数点向右移动6位得到1.56，所以0.00000156用科学记数法表示为1.56×10-6，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

要用x的代数式表示y，先移项，再将系数化为1即可．【详解】将方程2x+5y=7移项,得5y=7-2x，系数化为1,得，故答案为：【点睛】此题考查解二元一次方程，掌握运算法则是解题关键14、【解析】

根据题中的式子进行变形即可求出x,y的值，再进行求解.【详解】∵∴x=-3,y=-1,∴=-6-(-1)=-5【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形及应用.15、30°【解析】

根据三角形的内角和定理求出∠CEF+∠CFE=∠A+∠B，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠CEF+∠CFE+C=180°，∴∠CEF+∠CFE=∠A+∠B=80°+60°=140°，由翻折的性质得，2（∠CEF+∠CFE）+∠1+∠2=180°×2，∴2×140°+50°+∠2=360°，解得∠2=30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．16、1【解析】

设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故水果损耗后剩160×（1-5%）kg，根据题意列出不等式即可．【详解】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：160×（1-5%）x≥1520，解得x≥1，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克1元．故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．17、①②③⑤【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析即可．解：∵点P是∠AOB的角平分线OC上一点，∴∠AOP=∠BOP，添加①∠A=∠B，再加上公共边OP=OP可利用AAS判定△AOP≌△BPO；添加②∠APO=∠BPO，再加上公共边OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；添加③∠APC=∠BPC可得∠APO=∠BPO，再加上公共边OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；添加④AP=BP，再加上公共边OP=OP不能判定△AOP≌△BPO；添加⑤OA=OB，再加上公共边OP=OP可利用SAS判定△AOP≌△BPO；故答案为①②③⑤．考点：全等三角形的判定．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）①见解析；②见解析；③见解析；（1）平行且相等；（3）8，2．【解析】

（1）①利用网格特点，根据B点和B1点的位置确定平移的方向和距离，画出点A1、C1的位置即可；②利用网格特点和三角形中线的定义画图；③利用网格特点和三角形高的定义画图；（1）利用平移的性质求解；（3）通过三角形面积公式，计算△ABC的面积得到△A1B1C1的面积，然后根据三角形的中线把三角形面积分成相等的两部分得到△BCD的面积．【详解】解：（1）①如图，△A1B1C1为所作；②如图，CD为所作；③如图，AH为所作；（1）由平移的性质可知，线段A1C1与线段AC平行且相等；（3）△A1B1C1的面积＝△ABC的面积＝12×BC×AH＝12×2×2＝8（cm△BCD的面积＝12S△ABC＝12×8＝2（cm【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19、（1）点的坐标为：、点的坐标为：；（2）点的坐标为：，见解析；（3）7.【解析】

（1）利用点的坐标的表示方法分别写出点A、B的坐标；

（2）先利用点的坐标平移的规律找出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，然后描点即可得到△A′B′C′，再写出点的坐标；

（3）利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算三角形ABC的面积．【详解】解：（1）点的坐标为：、点的坐标为：；（2）如图所示：即为所求，点的坐标为：；（3）三角形的面积是：.故答案为：（1）点的坐标为：、点的坐标为：；（2）点的坐标为：，见解析；（3）7.【点睛】本题考查作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20、十二边形和二十四边形【解析】

设一个多边形的边数是n，则另一个多边形的边数是2n，因而这两个多边形的外角是和，根据第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，得到关于n的方程，解方程即可．【详解】