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文档简介
2025届七下数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如图,己知直线a、b被直线c所截,则①;②;③;④中,正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.4的平方根是()A.±2 B.2 C.-2 D.±3.若关于x的方程x﹣2+3k=的解是正数,则k的取值范围是()A.k> B.k≥ C.k< D.k≤4.如图的长方形纸带中,将纸带沿折叠成图,再沿折叠成图,则图中度数是().A. B. C. D.5.下列各点中,在第一象限的点是()A.(2,3) B.(2,﹣1) C.(﹣2,6) D.(﹣1,﹣5)6.已知非负整数x、y满足方程3x+2y=7.则方程3x+2y=7的解是()A.x=1或y=2 B.x=1且y=2C.x=3或y=-1 D.x=3且y=-17.下列命题:①同旁内角互补;②若,则;③对顶角相等;④三角形的外角和360°;⑤如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么这两个角互补:其中真命题的个数有()个A.4个 B.3个 C.2个 D.1个8.平面直角坐标中,点M(0,﹣3)在()A.第二象限 B.第四象限 C.x轴上 D.y轴上9.如图,△ABC是一把直角三角尺,∠ACB=90°,∠B=30°.把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上,AC与直尺的另一边交于点D,AB与直尺的两条边分别交于点E,F.若∠AFD=58°,则∠BCE的度数为()A.20° B.28° C.32° D.88°10.如图,在RtΔABC中,∠ACB=90°,BD是∠ABC的角平分线交AC于点D,DE⊥AB于E①DE=DC②BE=BC③AD=DC④ΔBDE≅ΔBDCA.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.某学校两个宿舍共住8个人,每个房间各住几个人,这个问题的解的情况是()A.有无数解 B.有唯一解 C.有有限个解 D.无数个解12.不等式组的所有整数解的和是()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.的算术平方根是________.14.观察填空(1)_____(2)若则x=___15.在实数范围内分解因式:__________.16.为了解植物园内某种花卉的生长情况,在一片约有3000株此类花卉的园地内,随机抽测了200株的高度作为样本,统计结果整理后列表如下:(每组数据可包括最低值,不包括最高值)高度(cm)40~4545~5050~5555~6060~6565~70频数334222244336试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为_____株.17.若,则的值为__.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(5分)某中学团委组织学生去儿童福利院慰问,准备购买15个甲种文具和20个乙种文具,共需885元;后翻阅商场海报发现,下周甲、乙两种文具进行促销活动,甲种文具打八折销售、乙种文具打九折,且打折后两种文具的销售单价相同.(1)求甲、乙两种文具的原销售单价各为多少元?(2)购买打折后的15个甲种文具和20个乙种文具,共可节省多少钱?19.(5分)已知关于,的二元一次方程组的解满足,求的取值范围.20.(8分)已知是上的一个动点,(1)问题发现如图1,当点在线段上运动时,过点作,垂足为点,过点作,垂足为点,且.①与是全等三角形吗?请说明理由②连接,试猜想的形状,并说明理由;(2)类比探究如图2,当在线段的延长线上时,过点作,垂足为点,过点作,垂足为点,且,试直接写出的形状.21.(10分)某运动品牌对第一季度甲、乙两款运动鞋的销售情况进行统计,两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示,已知一月份乙款运动鞋的销售量是甲款的,第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变(销售额=销售单价×销售量)(1)求一月份乙款运动鞋的销售量.(2)求两款运动鞋的销售单价(单位:元)(3)请补全两个统计图.(4)结合第一季度的销售情况,请你对这两款运动鞋的进货,销售等方面提出一条建议.22.(10分)在三角形ABC中,点D在线段AB上,DE∥BC交AC于点E,点F在直线BC上,作直线EF,过点D作直线DH∥AC交直线EF于点H.(1)在如图1所示的情况下,求证:∠HDE=∠C;(2)若三角形ABC不变,D,E两点的位置也不变,点F在直线BC上运动.①当点H在三角形ABC内部时,直接写出∠DHF与∠FEC的数量关系;②当点H在三角形ABC外部时,①中结论是否依然成立?请在图2中画图探究,并说明理由.23.(12分)如图,已知同一平面内∠AOB=90°,∠AOC=60°.(1)问题发现:∠BOD的余角是,∠BOC的度数是;(2)拓展探究:若OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,则∠DOE的度数是;(3)类比延伸:在(2)条件下,如果将题目中的∠AOB=90°改为∠AOB=2∠β;∠AOC=60°改为∠AOC=2α(α<45°),其他条件不变,你能求出∠DOE吗?若能,请你写出求解过程:若不能,请说明理由.
参考答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】
根据对顶角相等,即可解答.【详解】解:∵对顶角相等,
∴∠1=∠2,故①正确;
∵直线a、b被直线c所截,而a与b不平行,
∴②③④错误;
∴正确的个数为1个,
故选A.【点睛】本题考查了对顶角,解决本题的关键是明确只有两直线平行时,同位角,内错角相等,同旁内角互补2、A【解析】
根据平方根的定义即可求解.【详解】4的平方根是±2故选A.【点睛】此题主要考查平方根,解题的关键是熟知平方根的定义.3、C【解析】解方程x﹣2+3k=得:x=-4k+3,
∵方程得解为正数,
∴-4k+3>0,
解得:k<.故选C.4、A【解析】解:由长方形的性质可知,则;在图中,∵,∴;在图中,;在图中,.点睛:本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.5、A【解析】
根据第一象限内点的坐标特征即可得答案.【详解】∵第一象限内点的特征是(+,+),∴符合条件的选项只有A(2,3),故选:A.【点睛】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的符号特征,熟记第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-)的特征是解题关键.6、B【解析】
把x看做已知数表示出y,确定出非负整数x与y的值,即可得到答案.【详解】解:3x+2y=7,用x表示y,得:y=-∴当x故选择:B.【点睛】此题考查了二元一次方程的解,用x表示出y是解本题的关键.7、C【解析】
根据对顶角的性质、平行线的性质、多边形的外角和定理等知识判断.【详解】①两直线平行,同旁内角互补,错误,是假命题;②若|a|=|b|,则a=±b,故错误,是假命题;③对顶角相等,正确,是真命题;④三角形的外角和为360°,正确,是真命题;⑤如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补,故错误,是假命题;故选:C.【点睛】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.8、D【解析】
根据y轴上的点的横坐标为0解答即可.【详解】∵点M(0,﹣3)的横坐标为0,∴点M在y轴上.故选D.【点睛】本题考查了点的坐标,熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键.9、B【解析】
由平行线的性质得出∠AEC=∠AFD=58°,再由三角形的外角性质即可得出∠BCE的度数.【详解】解:∵CE∥DF,∴∠AEC=∠AFD=58°,∵∠AEC=∠B+∠BCE,∴∠BCE=∠AEC﹣∠B=58°﹣30°=28°;故选:B.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质,解题时注意:两直线平行,同位角相等.10、C【解析】
根据角平分线性质,即可得到DE=DC;根据全等三角形的判定与性质,即可得到BE=BC,△BDE≌△BDC.【详解】解:∵∠ACB=90°,BD是∠ABC的角平分线,DE⊥AB,
∴DE=DC,故①正确;
又∵∠C=∠BEC=90°,BD=BD,
∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL),故④正确;
∴BE=BC,故②正确;
∵Rt△ADE中,AD>DE=CD,
∴AD=DC不成立,故③错误;
故选C.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质,全等三角形的5种判定方法中,选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件,若已知两边对应相等,则找它们的夹角或第三边;若已知两角对应相等,则必须再找一组对边对应相等,且要是两角的夹边,若已知一边一角,则找另一组角,或找这个角的另一组对应邻边.11、C【解析】
根据题意可以列出相应的方程,根据房间住的人数是正整数这个特征可以得到方程的解,本题得以解决.【详解】解:设一个宿舍住x个人,另一个宿舍住y个人,依题意得
x+y=8,
∵x、y均为正整数,
∴,,,,,,共七种情况。∴某学校两个宿舍共住8个人,每个房间各住几个人,这个问题的解的情况是有有限个解,
故选:C.【点睛】本题考查二元一次方程的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程、注意x、y均为正整数.12、A【解析】
分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即为此不等式组的解集,在此解集范围内得出符合条件的x的整数值即可.【详解】解:,解不等式①得x≥-1.解不等式②得x<2,所以原不等式组的解集为-1≤x<2,所以原不等式组的整数解为:-1,0,1,则所有整数解的和=-1+0+1=0.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,其简便求法就是用口诀求解,求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13、1【解析】
根据算术平方根的定义求解即可.【详解】解:∵,∴的算术平方根是1,故答案为:1.【点睛】本题考查了算术平方根的定义,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.14、24.77、0.006137【解析】
依据被开放数小数点向左或向右移动2n位,对应的算术平方根的小数点向左或向右移动n位求解【详解】(1)∵∴24.77(2)∵∴x=0.006137【点睛】此题考查算术平方根的性质,熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键15、【解析】
首先提取公因式x,再利用平方差公式分解因式即可.【详解】解:x3y2-4x=x(x2y2-4)=x(xy-2)(xy+2),
故答案为:x(xy-2)(xy+2).【点睛】本题考查了分解因式(提公因式法和用平方差公式分解因式法),主要考查学生能否正确分解因式,题目比较好,难度不大.16、1【解析】
用总人数300乘以样本中高度小于55厘米且不小于45厘米的数量占被调查株数的比例.【详解】估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为3000×=1(株),故答案为:1.【点睛】本题考查了统计表以及用样本估计总体的思想,此题主要考查从统计表中获取信息的能力.统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来.17、4【解析】
根据非负数的性质分别求出、,代入计算即可.【详解】解:,,,解得,,,则,故答案为:4【点睛】本题考查的是非负数的性质,掌握算术平方根的非负性、偶次方的非负性是解题的关键.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18、(1)甲、乙两种文具的原销售单价各为27、24元;(2)共可节省129元钱.【解析】
(1)设甲、乙两种文具的原销售单价各为x、y元,根据购买15个甲种文具和20个乙种文具,共需885元,甲种文具打八折后的销售单价=乙种文具打九折后的销售单价,列方程组求解即可;(2)用885减去打折后购买所付的钱数即可得.【详解】(1)设甲、乙两种文具的原销售单价各为x、y元,由题意,得,解得:,答:甲、乙两种文具的原销售单价各为27、24元;
(2)885-(15×27×0.8+20×24×0.9)=129元,
答:共可节省129元钱.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程组是解题的关键.19、【解析】
根据题意先解除x,y的值,然后通过不等关系解出不等式即可.【详解】令为①式,为②式由①+②得将代入②式得由得,解得.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式得解,熟练掌握含参二元一次方程组的解是解决本题的关键.20、(1)①,理由见解析;②是等腰直角三角形.理由见解析;(2)是等腰直角三角形.【解析】
(1)①根据题意可以直接SAS求证到两个三角形的全等;②由①的全等得到BD=BE,且可以推到∠DBE=90°,本题即可解决;(2)同(1)先根据题意用SAS来证,得到BD=BE,再推到即可.【详解】解:(1)①,理由如下:∵,∴.在和中,∴.②是等腰直角三角形,理由如下:∵,∴.∵,∴.即.故是等腰直角三角形.(2)是等腰直角三角形,理由如下:,,,,在和中,,∴,∴,∵,∴,即.是等腰直角三角形.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质,解题的关键是掌握SAS定理.21、(1)30双;(2)甲款运动鞋的销量单价为300元,乙款运动鞋的销量单价为200元;(3)详见解析;(4)建议多进甲款运动鞋,加强乙款运动鞋的销售【解析】
(1)根据有理数乘法的意义列出算式可求一月份乙款运动鞋的销售量.
(2)设甲款运动鞋的销量单价为x元,乙款运动鞋的销量单价为y元,根据图形中给出的数据,列出方程组,再进行计算即可;
(3)先求出三月份的总销售额,再补全两个统计图即可;
(4)根据条形统计图和折线统计图所给出的数据,提出合理的建议即可.【详解】(1)(双).(2)设甲款运动鞋的销量单价为元,乙款运动鞋的销量单价为元,根据题意得:解得:故甲款运动鞋的销量单价为300元,乙款运动鞋的销量单价为200元.(3)三月份的总销售额是:(元),26000元=2.6万元,如图所示:(4)建议多进甲款运动鞋,加强乙款运动鞋的销售.【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.22、(1)证明见解析;(2)①∠DHF+∠FEC=180°;②当点H在三角形ABC外部时,∠DHF=∠FEC,理由见解析.【解析】分析:(1)根据“平行线的性质”结合“已知条件”分析证明即可;(2)①如图1,当点H在△ABC内部时,由DH∥AC可得∠FEC=∠DHE,结合∠DHE+∠DHF=180°,即可得到:此时∠DHF+∠FEC=180°;②当点H不在△ABC内部时,分点H在直线DE的上方和下方两种情况画出图形,如图2-1和图2-2所示,再根据“平行线的性质”结合“已知条件”进行分析证明可得:此时∠DHF=∠FEC.详解:(1)∵DE∥BC,∴∠ADE=∠C,∵DH∥AC,∴∠HDE=∠ADE.(2)①当点H在△ABC
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