北京大兴区北臧村中学2025届七年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是”；丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是”；如果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是A． B．C． D．2．已知等腰三角形的两边长为m和n．且m、n满足=0，则这个三角形的周长是()．A．13或17 B．17 C．13 D．14或173．下列各数中，属于无理数的是（）A．0.1010010001 B．2π C．254．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．10 C．12 D．165．某商场为促销某种商品，将定价为5元/件的该商品按如下方式销售:若购买不超过5件商品，按原价销售;若一次性购买超过5件，按原价的八折进行销售.小明现有29元，则最多可购买该商品（）A．5件 B．6件 C．7件 D．8件6．若|a|＞-a,则a的取值范围是().A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．自然数.7．下列变形属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2C．x2﹣6xy+9y2=（x﹣3y）2 D．3（5﹣x）=﹣3（x﹣5）8．下列说法正确的个数有（）⑴过一点有且只有一条直线与已知直线平行⑵一条直线有且只有一条垂线⑶不相交的两条直线叫做平行线⑷直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．已知被除式是x3+3x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，则除式是（）A．x2+3x﹣1 B．x2+3x C．x2﹣1 D．x2﹣3x+110．如果点A(﹣3，b)在第三象限，则b的取值范围是()A．b＜0 B．b≤0 C．b≥0 D．b＞0二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若不等式组无解,则的取值范围是________________.12．要使根式有意义，则的取值范围是_________.13．如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E.F,HF平分∠EFD,若∠1=110°,则∠2的度数为_____14．某下岗职工购进一批货物到集贸市场零售，已知卖出的货物质量x(千克)与售价y(元)的关系如表所示：质量x(千克)12345售价y(元)2＋0.14＋0.26＋0.38＋0.410＋0.5写出y关于x的函数关系式是____________．15．如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报警.用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置___________．16．已知线段AB的长为4，且A点坐标为（﹣1，3），若AB∥x轴，则B点的坐标为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某省计划5年内全部地级市通高铁.某高铁在泰州境内的建设即将展开，现有大量的沙石需要运输.某车队有载质量为8t、10t的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输100t沙石.（1）求某车队载质量为8t、10t的卡车各有多少辆；（2）随着工程的进展，某车队需要一次运输沙石165t以上,为了完成任务，准备新增购这两种卡车共7辆，车队有多少种购买方案?请你一一求出.18．（8分）蔬菜店店主老王，近两天经营的白菜和西兰花的情况如下：(1)昨天的白菜和西兰花的进价和售价如下表，老王用元，批发白菜和西兰花共斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱（请列方程解决问题）？白菜西兰花进价（元/斤）售价（元/斤）(2)今天因进价不变，老王仍用元批发白菜和西兰花共斤.但在运输中白菜损坏了，而西兰花没有损坏且仍按昨天的售价销售，要想今天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给白菜定售价？（精确到元）19．（8分）计算（1）；（2）；（3）20．（8分）（1）计算：（3mn2）2•（﹣2m）3÷（﹣4mn）（2）计算：（x﹣5）（2x+3）﹣（x﹣2）221．（8分）如图，观察每个正多边形中的变化情况，解答下列问题：……(1)将下面的表格补充完整：正多边形的边数3456……的度数____________________________________……_________(2)根据规律，是否存在一个正边形，使其中的？若存在，写出的值；若不存在，请说明理由.(3)根据规律，是否存在一个正边形，使其中的？若存在，写出的值；若不存在，请说明理由.22．（10分）利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上)．(1)先作出该四边形关于直线成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90o后的图形；(2)完成上述设计后，整个图案的面积等于_________．23．（10分）阅读下列材料，完成相应的任务：全等四边形根据全等图形的定义可知：四条边分别相等，四个角也分别相等的两个四边形全等.在“探索三角形全等的条件”时，我们把两个三角形中“一条边相等”或“一个角相等”称为一个条件.智慧小组的同学类比“探索三角形全等条件”的方法，探索“四边形全等的条件”，进行了如下思考：如图1，四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中，连接对角线AC，A'C'，这样两个四边形全等的问题就转化为“△ABC≌△A'B'C'”与“△ACD≌△A'C'D'”的问题.若先给定“△ABC≌△A'B'C'”的条件，只要再增加2个条件使“△ACD≌△A'C'D'”即可推出两个四边形中“四条边分别相等，四个角也分别相等”，从而说明两个四边形全等.按照智慧小组的思路，小明对图1中的四边形ABCD和四边形A'B'C'D'先给出如下条件：AB＝A'B'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'，小亮在此基础上又给出“AD＝A'D'，CD＝C'D'”两个条件，他们认为满足这五个条件能得到“四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'”.(1)请根据小明和小亮给出的条件，说明“四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'”的理由；(2)请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择______题.A．在材料中“小明所给条件”的基础上，小颖又给出两个条件“AD＝A'D'，∠BCD＝∠B'C'D'”，满足这五个条件_______(填“能”或“不能”)得到“四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'”.B．在材料中“小明所给条件”的基础上，再添加两个关于原四边形的条件(要求：不同于小亮的条件)，使“四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'”，你添加的条件是：①___________；②__________.：24．（12分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，对于两个点P，Q和线段AB，给出如下定义：如果在线段AB上存在点M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么称点P与点Q是线段AB的一对关联点．（1）如图，在Q1，Q2，Q3这三个点中，与点P是线段AB的一对关联点的是；（2）直线l∥线段AB，且线段AB上的任意一点到直线l的距离都是1．若点E是直线l上一动点，且点E与点P是线段AB的一对关联点，请在图中画出点E的所有位置．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

由于已知三人建立坐标时，x轴和y轴正方向相同，对坐标进行逆推即可.【详解】以甲为坐标原点，乙的位置是（4，3），则以乙的坐标为原点时，甲的坐标是（-4，-3）；以丙坐标原点，乙的位置是，则以乙的坐标为原点时，丙的坐标是（3，4）故选D.【点睛】本题考查坐标位置，熟练掌握坐标的性质是解题关键.2、B【解析】

由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．【详解】∵=0，∴m+n-10=0，m-n-4=0，解得m=7，n=3，当m=7作腰时，三边为7，7，3，符合三边关系定理，周长为：7+7+3=17，当m=7作底时，三边为7，3，3，此三角形不存在．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．3、B【解析】

根据无理数的定义，即可得到答案.【详解】A，0.1010010001是有限小数是属于有理数，本项错误；B、式子中含有π，所以是无理数，本项正确；C、25D、4=2故选择：B.【点睛】本题考查了无理数，解决本题的关键是熟记无理数的定义．4、C【解析】

一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【详解】外角是：则这个正多边形是正十二边形.故选：C.【点睛】考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和都是360度是解题的关键.5、C【解析】

关系式为：原价××件数≤29，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可．【详解】设可以购买x件这样的商品，由题意，得5×0.8x≤29，解得x≤7.25，则最多可以购买该商品的件数是7，故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式是解题的关键.6、A【解析】

根据题意分a＞0、a＜0两种情况讨论即可求解.【详解】依题意，①a＞0时|a|=a＞-a,解得a＞0符合题意；②a＜0时|a|=-a＞-a,不成立，故a＞0，选A.【点睛】此题主要考查不等式的定义，解题的关键是熟知绝对值的性质及不等式的性质.7、C【解析】

根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】A.不是因式分解，故本选项不符合题意；B.不是因式分解，故本选项不符合题意；C.是因式分解，故本选项符合题意；D.不是因式分解，故本选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．8、A【解析】解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（1）错误；（2）一条直线无数条垂线，故（2）错误；（3）平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故（3）错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，故（4）错误．故正确的有0个．故选A．9、B【解析】分析：按照“被除式、除式、商式和余式间的关系”进行分析解答即可.详解：由题意可得，除式为：[(=(=x2故选B.点睛：熟知“被除式、除式、商式和余式间的关系：被除式=除式×商式+余式”是解答本题的关键.10、A【解析】

根据第三象限的点的性质进行判断即可.【详解】∵点A（-3，b）在第三象限，∴点A在x轴的下边，在y轴点左边，∴b<0故C、D选项错误，∵数轴上的点不属于任何象限，∴B选项错误，故选A【点睛】本题考查平面直角坐标系，熟练掌握坐标系各象限点的性质是解题关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、a≤-1【解析】

要求出a的值，首先分别求出这两个不等式解，最后根据不等式组无解的情况来确定a的值．【详解】解：解不等式①，得x＜a，解不等式②，得x＞-1．∵原不等式组无解∴a≤-1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组．关键是知道不等式组的解集是由这两个不等式的解构成的．题目无解说明这两个不等式的解集没有公共部分．这是关键．掌握求不等式组的解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大中间跨，大大小小无处找．12、x≥-1．【解析】

根据二次根式的性质和，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【详解】根据题意得：x+1⩾0，解得：x⩾−1.故答案是：x⩾−1.【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，难度不大13、35°【解析】

根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠DFE，然后根据角平分线的定义求出∠DFH，再根据两直线平行，内错角相等解答．【详解】∵∠1=110°，∴∠3=∠1=110°，∵AB∥CD，∴∠DFE=180°−∠3=180°−110°=70°∵HF平分∠EFD，∴∠DFH=∠DFE=×70°=35°∵AB∥CD，∴∠2=∠DFH=35°.故答案为35°【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于求出∠DFE14、y＝2.1x【解析】根据表格，易得规律：y=2x+0.1x=2.1x.故答案：.15、南偏西15°，50海里．【解析】

解：如下图，内错角相等，所以A位于B，南偏西15°，50海里故答案为：南偏西15°，50海里．16、（3，3）或（﹣5，3）．【解析】

AB∥x轴，说明A，B的纵坐标相等为3，再根据两点之间的距离公式求解即可．【详解】∵AB∥x轴，点A坐标为（-1，3），

∴A，B的纵坐标相等为3，

设点B的横坐标为x，则有AB=|x+1|=4，

解得：x=3或-5，

∴点B的坐标为（3，3）或（-5，3）．

故答案是：（3，3）或（-5，3）．【点睛】主要考查了平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等．注意所求的点的位置的两种情况（已知点的左边和右边）．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）8t的卡车有10辆,10t的卡车有2辆；（2）所以车队共有3种购车方案，①载质量为8t的卡车不购买，10t的卡车购买7辆；②载质量为8t的卡车购买1辆，10t的卡车购买6辆；③载质量为8t的卡车购买2辆.10t的卡车购买5辆.【解析】

(1)设某车队载质量为8t、10t的卡车分别有x辆、y辆,由题意,得,解方程组可得；(2)设载质量为8t的卡车增加了z辆，由题意得8(10+z)+10(2+7-z)>165,求整数解可得；【详解】解：(1)设某车队载质量为8t、10t的卡车分别有x辆、y辆,由题意,得解得所以某车队载质量为8t的卡车有10辆,10t的卡车有2辆。……(2)设载质量为8t的卡车增加了z辆，由题意得8(10+z)+10(2+7-z)>165,解得z<，因为z≥0且为整数,所以z=0、1、2,则7-z=7、6、5.所以车队共有3种购车方案:①载质量为8t的卡车不购买，10t的卡车购买7辆;②载质量为8t的卡车购买1辆，10t的卡车购买6辆;③载质量为8t的卡车购买2辆.10t的卡车购买5辆……1【点睛】考核知识点：二元一次方程组和一元一次不等式的综合应用.理解题意，从数量关系列出方程或不等式是关键.18、(1)当天售完后老王一共能赚元钱；(2)白菜的售价不低于元/斤.【解析】

（1）设老王批发了白菜斤和西兰花斤，根据“用元，批发白菜和西兰花共斤”列出方程组，解方程组求得x的值，由此即可求解；（2）设白菜的售价为元，根据题意列出不等式，解不等式即可求解．【详解】（1）设老王批发了白菜斤和西兰花斤,根据题意得，解得（元）.答:当天售完后老王一共能赚元钱.(2)设白菜的售价为元.,答:白菜的售价不低于元/斤.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，根据题意列出二元一次方程组、一元一次不等式是解决问题的关键．19、（1）;（2）3;（3）.【解析】

（1）利用平方差公式进行计算即可；（2）根据整数指数幂的运算法则和绝对值的定义进行计算即可；（3）根据负指数幂和逆用积的乘方法则进行计算即可。【详解】（1）原式（2）原式（3）原式=【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．20、（1）18（2）【解析】

（1）先算乘方，再依次按照乘除法计算；（2）先利用多项式乘方和平方差公式去括号，再进行计算.【详解】（1）（3mn2）2•（﹣2m）3÷（﹣4mn）=9m2n4•（﹣8m3）÷（﹣4mn）=18;（2）（x﹣5）（2x+3）﹣（x﹣2）2=2x2-7x-15-x2+4x-4=.【点睛】本题考查的是整式的混合运算，熟练掌握多项式，平方差公式和乘方的计算是解题的关键.21、(1)60°，45°，36°，30°，；(2)当多边形是正九边形，能使其中的；(3)不存在，理由见解析.【解析】

（1）首先根据多边形的内角公式：(n-2)×180°，将n＝3、4、5、6、8、12代入公式分别计算出各多边形的内角和；然后再根据多边形的外角和为360°，即可得到各多边形的内角和，进而完成表格.（2）依据题意得∠α=20°=，即可求出n的值。（3）依据题意∠α=21°=，求出n的值是否为正整数即可.【详解】解：(1)填表如下：正多边形的边数3456……n的度数……，，，，；(可以观察归纳出来，也可以计算出来).(2)存在一个正边形，使其中的理由是：根据题意得：，解得：，即当多边形是正九边形，能使其中的；(3)不存在，理由如下：假设存在正边形使得，得，解得：，与是正整数矛盾，所以不存在正边形使得．【点睛】本题主要考查的是多边形的知识，熟练掌握多边形的内角和公式及外角和定理是解题的关键.22、（1）图见解析；（2）1【解析】

（1）根据图形对称的性质先作出关于直线l的对称图形，再作出所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形即可；

（2）先利用割补法求出原图形的面积，由图形旋转及对称的性质可知经过旋转与轴对称所得图形与原图形全等即可得出结论．【详解】解：（1）作图如图所示：先作出关于直线l的对称图形；再作出所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形．（2）∵边长为1的方格纸中一个方格的面积是1，

∴原图形的面积为5，

∴整个图案的面积=4×5=1．

故答案为：1．点睛：本题考查的是利用旋转及轴对称设计图案，熟知经过旋转与轴对称所得图形与原图形全等是解答此题的关键．23、(1)证明见解析；(2)A题：不能；B题：①∠D=∠D′；②∠DAC=∠D′A′C′.【解析】

根据全等三角形判定定理求解即可.【详解】(1)证明：在△ABC和△A'B'C'中，∵∴△ABC≌△A'B'C'(SAS)∴AC＝A'C'，∠BAC＝∠B'A'C'，∠BCA＝∠B'C'A'，在△ACD和△A'C'D'中，∵∴△ACD≌△A'C'D'(SSS)∴∠DAC＝∠D'A'C'，∠DCA＝∠D'C'A'，∠D＝∠D'∴∠DAC+∠BAC＝∠D'A'C'+∠B'A'C'，∠BCA+∠DCA＝∠D'C'A'+∠B'C'A'即：∠DAB＝∠D'A'B'，∠DCB＝∠D'C'B'∵AB＝A'B'，BC＝B'C'，CD＝C'D'，