南京市重点中学2025届八年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

南京市重点中学2025届八年级数学第二学期期末综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．用配方法解一元二次方程时，此方程配方后可化为()A． B． C． D．2．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组3．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，点D为AB上一点，BC＝BD，BE⊥CD于点E，点F为AC的中点，连接EF，则EF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是()A．∠ABC＝90° B．∠BCD＝90° C．AB＝CD D．AB∥CD5．已知：，计算：的结果是（）A． B． C． D．6．如图，在矩形中，平分，交边于点，若，，则矩形的周长为（）A．11 B．14 C．22 D．287．已知点在直线上，则关于的不等式的解集是()A． B． C． D．8．若分式有意义，则的取值范围是（）A．； B．； C．； D．.9．对于函数y＝-x＋1，下列结论正确的是（）A．它的图象不经过第四象限 B．y的值随x的增大而增大C．它的图象必经过点（0，1） D．当x＞2时，y＞010．已知等腰三角形的底角为65°，则其顶角为()A．50° B．65° C．115° D．50°或65°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中，，，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD的长为______cm．12．在式子中，x的取值范围是__________________.13．如图，在▱ABCD中，再添加一个条件_____（写出一个即可），▱ABCD是矩形（图形中不再添加辅助线）14．（2011贵州安顺，17，4分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．15．如图，的顶点在矩形的边上，点与点、不重合，若的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_____．16．一个等腰三角形一边长为2，另一边长为5，这个三角形第三边的长是_________17．如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为__________.18．重庆新高考改革方案正式确定，高考总成绩的组成科目由“语数外+文综/理综”变成“3+1+2”，其中“2”是指学生需从思想政治、地理、化学、生物学四门科目中自选2门科目，则小明从这四门学科中恰好选择化学、生物的概率为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）知y+3与5x+4成正比例，当x=1时，y=—18，（1）求y关于x的函数关系。（2）若点（m，—8）在此图像上，求m的值。20．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝+1．21．（6分）“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有_______人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为_______；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数.22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是它的一条对角线，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，求证：四边形BEDF是平行四边形．23．（8分）在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，与轴交于点，点为的中点，点是线段上的动点，四边形是平行四边形，连接．设点横坐标为．（1）填空：①当________时，是矩形；②当________时，是菱形；（2）当的面积为时，求点的坐标．24．（8分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E点作EF∥DC交BC的延长线于点F．(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；(2)求四边形CDEF的周长．25．（10分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．26．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为(-，0)、(0，-1)，把点A绕坐标原点O顺时针旋转135°得点C，若点C在反比例函数y=的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点D在y轴上，点E在反比例函数y=的图象上，且以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形．请画出满足题意的示意图并在示意图的下方直接写出相应的点D、E的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案.【详解】2x2－6x＋1＝0，2x2－6x=-1，x2-3x=，x2-3x+=+（x-）2=，故选A.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．2、C【解析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与另一个的图形重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称．根据中心对称的定义可知，图（2）（3）（4）成中心对称，由3组，故选C.3、B【解析】

根据等腰三角形的性质求出CE＝ED，根据三角形中位线定理解答．【详解】解：BD＝BC＝6，∴AD＝AB﹣BD＝4，∵BC＝BD，BE⊥CD，∴CE＝ED，又CF＝FA，∴EF＝AD＝2，故选B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．4、C【解析】

根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可．【详解】A、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∵∠ABC＝90°，∴AO＝OB＝OD＝OC，即对角线平分且相等，∴四边形ABCD为矩形，正确；B、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∵∠BCD＝90°，∴AO＝OB＝OD＝OC，即对角线平分且相等，∴四边形ABCD为矩形，正确；C、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，AB＝CD，无法得出△ABO≌△DCO，故无法得出四边形ABCD是平行四边形，进而无法得出四边形ABCD是矩形，错误；D、∵AB||CD，∠BAD＝90°，∴∠ADC＝90°，∵BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠BAO＝∠ODC，∵∠AOB＝∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠BAD＝90°，∴▱ABCD是矩形，正确；故选：C．【点睛】此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理．5、C【解析】

原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵，，

∴，

故选：C．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、C【解析】

根据勾股定理求出DC=4，证明BE=AB=4，即可求出矩形的周长；【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°,AB=CD;AD∥BC；∵ED=5，EC=3，∴DC=DE−CE=25−9，∴DC=4，AB=4；∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=4，矩形的周长=2(4+3+4)=22.故选C【点睛】此题考查矩形的性质，解题关键在于求出DC=47、C【解析】

一次函数与x轴的交点横坐标为−1，且函数值y随自变量x的增大而增大，根据一次函数的性质可判断出解集．【详解】解：点A（−1，0）在直线y＝kx＋b（k＞0）上，∴当x＝−1时，y＝0，且函数值y随x的增大而增大；∴关于x的不等式kx＋b＞0的解集是x＞−1．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式．由于任何一元一次不等式都可以转化的ax＋b＞0或ax＋b＜0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．8、B【解析】

分式的分母不为零，即x-2≠1．【详解】∵分式有意义，∴x-2≠1,∴.故选：B.【点睛】考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．9、C【解析】

根据一次函数的图象及性质逐一进行判断即可．【详解】A，函数图象经过一、二、四象限，故该选项错误；B，y的值随x的增大而减小，故该选项错误；C，当时，，故该选项正确；D，当时，，故该选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．10、A【解析】

等腰三角形的一个底角是65°，则另一个底角也是65°，据此用三角形内角和减去两个底角的度数，就是顶角的度数．【详解】解：180°65°65°=50°，∴它的顶角是50°．故选：A．【点睛】此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的灵活应用．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【解析】

在Rt△ABC中根据勾股定理得AB=20，再根据折叠的性质得AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90°，所以BE=AB-AE=4，设CD=x，则BD=8-x，然后在Rt△BDE中利用勾股定理得到42+x2=（8-x）2，再解方程求出x即可．【详解】在Rt△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB==10，∵△ACB沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，∴AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB-AE=10-6=4，设CD=x，则BD=8-x，在Rt△BDE中，∵BE2+DE2=BD2，∴42+x2=（8-x）2，解得x=3，即CD的长为3cm．故答案为3【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．12、x≥2【解析】分析:根据被开方式是非负数列不等式求解即可.详解:由题意得，x-2≥0，x≥2.故答案为：x≥2.点睛:本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．13、AC=BD【解析】

根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可．【详解】添加的条件是AC=BD，理由是：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AC=BD【点睛】本题考查了矩形的判定定理的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形．14、P（5，5）或（4，5）或（8，5）【解析】试题解析：由题意，当△ODP是腰长为4的等腰三角形时，有三种情况：（5）如图所示，PD=OD=4，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=5．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=，∴OE=OD-DE=4-5=4，∴此时点P坐标为（4，5）；（4）如图所示，OP=OD=4．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=5．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE=，∴此时点P坐标为（5，5）；（5）如图所示，PD=OD=4，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=5．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=，∴OE=OD+DE=4+5=8，∴此时点P坐标为（8，5）．综上所述，点P的坐标为：（4，5）或（5，5）或（8，5）．考点：5．矩形的性质；4．坐标与图形性质；5．等腰三角形的性质；5．勾股定理．15、1【解析】

由平行四边形的性质可得S△ADE=S△ADF=1，由矩形的性质可得阴影部分两个三角形的面积和=S△ADF=1．【详解】解：∵四边形AFDE是平行四边形∴S△ADE=S△ADF=1，四边形是矩形，阴影部分两个三角形的面积和，故答案为1.【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.16、1【解析】解：分两种情况：当腰为2时，2+2＜1，所以不能构成三角形；当腰为1时，2+1＞1，所以能构成三角形，所以这个三角形第三边的长是1．故答案为：1．点睛：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．17、【解析】分析：根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答．详解：由勾股定理得：AB==，∴AC=，∵点A表示的数是﹣1，∴点C表示的数是﹣1．故答案为﹣1．点睛：本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键．18、【解析】

先用树状图将所有可能的情况列出来，然后找到恰好选中化学、生物两科的情况数，然后利用概率公式等于恰好选中化学、生物两科的情况数与总情况数之比即可求解．【详解】设思想政治、地理、化学、生物（分别记为A、B、C、D），画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、生物两科的有2种结果，所以该同学恰好选中化学、生物两科的概率为＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率，掌握树状图或列表法及概率公式是解题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)y=x；

(2)m=.【解析】

（1）设y+3=k（5x+4），把x=1，y=-18代入求出k的值，进而可得出y与x的函数关系式；

（2）直接把点（m，-8）代入（1）中一次函数的解析式即可．【详解】(1)∵y+3与5x+4成正比例，

∴设y+3=k(5x+4)，

∵当x=1时，y=−18，

∴−18+3=k(5+4),解得k=，

∴y关于x的函数关系式为：(5x+4)=y+3,即y=x；

(2)∵点(m,−8)在此图象上，

∴−8=m,解得m=.【点睛】本题考查一次函数，解题的关键是掌握待定系数法求解析式.20、.【解析】

先算括号里面的，再算除法，把分式化为最简公式，把x的值代入进行计算即可【详解】原式＝＝＝，当x＝+1时，原式＝．【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键21、（1）60，108°；（2）见解析；（3）该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为72人.【解析】

（1）由很了解的有18人，占30%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得基本了解很少的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案.【详解】（1）接受问卷调查的学生共有：18÷30%＝60（人）；∴扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°；故答案为：60，108°；（2）60﹣3﹣9﹣18＝30；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×＝720（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为72人.【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.22、见试题解析【解析】

通过全等三角形（△ABE≌△CDF）的对应边相等推知BE=DF，由“一组对边平行且相等四边形是平行四边形“证得四边形BEDF是平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，且AB∥DC，∴∠BAE=∠DCF．又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°．在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．23、（1）4，；（2）（1，）【解析】

（1）根据题意可得OB=6，OA=8，假设是矩形，那么CD⊥BO，结合三角形中位线性质可得CD=，从而即可得出m的值；同样假设是菱形，利用勾股定理求出m即可；（2）利用△EOA面积为9求出点E到OA的距离，从而进一步得出D的纵坐标，最后代入解析式求出横坐标即可.【详解】（1）∵直线与轴交于点，与轴交于点，点为的中点∴OB=6，OA=8，当是矩形时，CD⊥OB，∵C是BO中点，∴此时CD=，∴此时m的值为4；当是菱形时，CD=CO=3，如图，过D作OB垂线，交OB于F，则DF=m，CF=，在Rt△DFC中，，即：，解得：（舍去）或；∴此时m的值为；（2）如图，过E作OA垂线，交OA于N，∵△EOA面积为9，∴，∴,∴DN==，∵D在直线上，∴，解得，∴D点坐标为（1，）【点睛】本题主要考查了一次函数与几何的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.24、(1)证明见解析；(2)四边形CDEF的周长为2+2．【解析】

（1）直接利用三角形中位线定理得出，再利用平行四边形的判定方法得出答案；（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出，进而求出答案．【详解】（1）证明：、分别为、的中点，是的中位线，，，四边形是平行四边形；（2）解：四边形是平行四边形，，为的中点，等边的边长是2，，，，，四边形的周长．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．25、（1）作图见解析；（2）证明见解析；【解析】

（1）分别以B、D为圆心，以大于BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得结论．【详解】解：（1）如图：（2）∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，