2025届邵阳市重点中学数学七下期末检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．正方形的面积为6，则正方形的边长为（）A． B． C．2 D．42．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将A．增加180° B．减少180°C．不变 D．不变或增加180°或减少180°3．的值是（）A．4 B． C． D．4．已知一个正多边形的每个内角是，则这个正多边形是（）A．正八边形 B．正十边形 C．正十二边形 D．正十四边形5．下列分式中，最简分式是（）A． B． C． D．6．下列等式正确的是A． B． C． D．7．若关于x，y的方程组满足1<x+y<2，则k的取值范围是()A．0<k<1 B．–1<k<0 C．1<k<2 D．0<k<8．下列说法正确的是（）A．两点确定一条直线B．不相交的两条直线叫做平行线C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．两点间的距离是指连接两点间的线段9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正确的是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．若点A（2，m）在轴上，则点B（m-1，m+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，分别连接AP、BP，若再添加一个条件即可判定△AOP≌△BPO，则一下条件中：①∠A=∠B；②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC；④AP=BP；⑤OA=OB．其中一定正确的是_____（只需填序号即可）12．在平面直角坐标系中，点位于_____________________.13．若关于x的不等式组的解集为x<3，则a的取值范围是______________．14．在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，那么点在第_________象限．15．分解因式：2a3—2a=____________．16．如图，在等腰中，，点是内一点，且．联结并延长，交边于点．如果，那么的值为______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．18．（8分）完成下面证明过程.如图，在中，，求证.证明：∵（已知），____________（邻补角定义），∴____________（同角的补角相等）.∴____________（内错角相等，两直线平行）.∴（）∵（已知），∴____________（等量代换）.∴____________（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）19．（8分）把弹簧的上端固定，在其下端挂物体，下表是测得的弹簧长度与所挂物体的质量的一组对应值：012345…11．522．533．5…（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）弹簧的原长是_______，物体每增加，弹簧的长度增加_________．（3）请你估测一下当所挂物体为时，弹簧的长度是______．20．（8分）（1）计算：（2）解方程组：（3）解不等式组，并求它的所有整数解。21．（8分）如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由.22．（10分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？23．（10分）如图在直角坐标系中，已知三点，若满足关系式：。(1)求的值(2)求四边形的面积(3)是否存在点，使的面积为四边形的面积的两倍？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由24．（12分）如图，若∠ADE=∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据正方形面积的求法即可求解．【详解】解：∵正方形的面积为6，

∴正方形的边长为．

故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，正方形的面积，解此题的关键是求出6的算术平方根．2、D【解析】

根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．【详解】∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，

∴内角和为180°或360°或540°．故选D【点睛】本题考查了多边形．能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．3、C【解析】

根据有理数的负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数计算．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的运算，是基础题，需要熟练掌握．4、C【解析】

根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180°-150°=30°，再根据多边形外角和为360度即可求出边数．【详解】解：∵一个正多边形的每个内角为150°，∴这个正多边形的每个外角=180°-150°=30°，∴这个正多边形的边数==1．故选：C．【点睛】本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质．5、A【解析】试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式==；选项C化简可得原式==；选项D化简可得原式==，故答案选A.考点：最简分式.6、D【解析】

原式利用平方根定义及二次根式的性质判断即可得到结果.【详解】、原式，错误；、原式，错误；、原式没有意义，错误；、原式，正确.故选.【点睛】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.7、A【解析】

将两不等式相加，变形得到，根据列出关于k的不等式组，解之可得．【详解】解：将两个不等式相加可得，则，，，解得，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组以及一元一次方程组的解法，正确利用含k的式子表示出的值是关键．8、A【解析】

依据直线的性质、平行公理、两点间的距离的概念进行判断即可．【详解】A、两点确定一条直线，本选项正确；B、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，本选项错误；C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项错误；D、两点间的距离是指连接两点间的线段的长度，本选项错误；故选A．【点睛】本题主要考查了直线的性质、平行公理、两点间的距离，解题时注意：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．9、D【解析】分析：①根据角平分线的性质得出结论：DE=CD；

②证明△ACD≌△AED，得AD平分∠CDE；

③由四边形的内角和为360°得∠CDE+∠BAC=180°，再由平角的定义可得结论是正确的；

④由△ACD≌△AED得AC=AE，再由AB=AE+BE，得出结论是正确的．详解：①∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，

∴DE=CD；

所以此选项结论正确；

②∵DE=CD，AD=AD，∠ACD=∠AED=90°，

∴△ACD≌△AED，

∴∠ADC=∠ADE，

∴AD平分∠CDE，

所以此选项结论正确；

③∵∠ACD=∠AED=90°，

∴∠CDE+∠BAC=360°-90°-90°=180°，

∵∠BDE+∠CDE=180°，

∴∠BAC=∠BDE，

所以此选项结论正确；

④∵△ACD≌△AED，

∴AC=AE，

∵AB=AE+BE，

∴BE+AC=AB，

所以此选项结论正确；

本题正确的结论有4个，故选D．点睛：考查了全等三角形性质和判定，同时运用角平分线的性质得出两条垂线段相等；本题难度不大，关键是根据HL证明两直角三角形全等，根据等量代换得出线段的和，并结合四边形的内角和与平角的定义得出角的关系．10、B【解析】

由点A（2，m）在轴上,确定m的值，进而确定点B的坐标，从而确定其所在的象限.【详解】解：∵点A（2，m）在轴上∴m=0∴点B的坐标为（-1，1），即在第二象限.故答案为B.【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的特点，根据坐标轴上点的特点确定m的值是解答本题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、①②③⑤【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析即可．解：∵点P是∠AOB的角平分线OC上一点，∴∠AOP=∠BOP，添加①∠A=∠B，再加上公共边OP=OP可利用AAS判定△AOP≌△BPO；添加②∠APO=∠BPO，再加上公共边OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；添加③∠APC=∠BPC可得∠APO=∠BPO，再加上公共边OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；添加④AP=BP，再加上公共边OP=OP不能判定△AOP≌△BPO；添加⑤OA=OB，再加上公共边OP=OP可利用SAS判定△AOP≌△BPO；故答案为①②③⑤．考点：全等三角形的判定．12、第二象限；【解析】

根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【详解】解：∵点（-3，4）的横纵坐标符号分别为：-，+，

∴点P（-3，4）位于第二象限．

故答案为：第二象限．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．13、a≤-2【解析】分析：根据不等式组的解集求出a的取值范围即可．详解：解不等式组得：．∵不等式组的解集为x＜1，∴根据“同小取较小”的法则可知：1－a≥1．解得：a≤﹣2．故答案为：a≤﹣2．点睛：本题考查的是不等式的解集，熟知“同小取较小”的法则是解答此题的关键．14、三【解析】

根据在第二象限中，横坐标小于0，纵坐标大于0，所以-n＜0，m＜0，再根据每个象限的特点，得出点B在第三象限，即可解答．【详解】解：∵点A（m，n）在第二象限，

∴m＜0，n＞0，

∴-n＜0，m＜0，

∵点B（-n，m）在第三象限，

故答案为三．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15、2a(a-1)(a+1).【解析】==.16、1【解析】

根据AB=AC，OB=OC，可知直线AO是线段BC的垂直平分线，由AO与BC交于点D，BD=3，从而可以得到BC的长，本题得以解决．【详解】∵AB=AC，OB=OC，∴点A，点O在线段BC的垂直平分线上，∴直线AO是线段BC的垂直平分线，∵AO与BC交于点D，∴BD=CD，∵BD=3，∴BC=2BD=1故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的问题，掌握等腰三角形的性质、垂直平分线的性质是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)（2）见解析（3）是【解析】试题分析:（1）（2）（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形，对称轴如下：考点：本题考查轴对称图形。点评：轴对称的知识虽然是偏基础的，但是要求学生不仅能够辨认识别并判断轴对称图形，还要求学生能够画出已知图形的轴对称图形以及相应的对称轴。18、见解析；【解析】

根据平行线的性质定理和判定定理，即可解答．【详解】∵（已知，（邻补角定义），∴（同角的补角相等）∴（内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行内错角相等）∴（已知）∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行同位角相等）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、余角和补角；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．19、（1）表格反映了弹簧长度与所挂物体的质量之间的关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）1，0.5；（3）4【解析】

（1）根据自变量和因变量的定义直接判断即可；（2）读表格可知，未悬挂物体的时候，弹簧的长度为1cm，即为弹簧的原长，再计算1.5-1所求的的值即为物体每增加时弹簧增加的长度；（3）根据第（2）小题，先求出时弹簧增加的长度，再加上弹簧的原长即可．【详解】解：（1）表格反映了弹簧长度与所挂物体的质量之间的关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）时，，∴弹簧的原长是1cm，故答案为：1；当悬挂1g物体的时候，弹簧的长度变成了1.5cm，相比较原长增加了1.5-1=0.5（cm），故答案为：0.5；（3）（cm），故答案为：4．【点睛】本题考查的用表格表示的变量间关系，掌握自变量和因变量的定义并正确判断自变量和因变量是解题的关键．20、(1)0；（2）；（3）-2＜x≤1，整数解有-1、0、1．【解析】

根据实数的混合运算法则计算即可；可用加减消元法求解；先解出两个不等式的解集，取其公共部分中的整数即可.【详解】解：解:由②-①得x=4③把③代入①中得所以原方程组的解为（3）解：解不等式，得：x＞-2，

解不等式x-3（x-1）≥1，得：x≤1，

则不等式组的解集为-2＜x≤1，

∴不等式组的整数解有-1、0、1．【点睛】本题考查了实数的运算，解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，涉及的计算范围较广，熟练掌握各种计算的求解方法是解题的关键.21、【解析】试题分析：首先根据∠1=∠2，可得AD∥BF，进而得到∠D=∠DBF，再由∠3=∠D，可以推出∠3=∠DBF，进而根据平行线的判定可得DB∥CF．试题解析：BD与CF平行证明：∵∠1=∠2，∴DA∥BF(内错角相等，两直线平行)∴∠D=∠DBF（两直线平行，内错角相等）∵∠3=∠D∴∠DBF=∠3（等量代换）∴BD∥CF（内错角相等，两直线平行）22、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．【解析】

（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗