贵州省贵阳市2025届八下数学期末调研模拟试题含解析

贵州省贵阳市2025届八下数学期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，▱ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，下列结论错误的是（）A．AC=BD B．AB//DCC．BO=DO D．∠ABC=∠CDA2．不等式2x+1＞x+2的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（）A．4π B．4π C．8π D．8π4．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系，则△ABC的形状为（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形5．如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使边AD与对角线BD重合，点A落在点A'处，折痕为DG，则AG的长为A．2 B．1 C．43 D．6．如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有()A．4种 B．3种 C．2种 D．1种7．下列运算,正确的是()A． B． C． D．8．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.61.34A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．已知一次函数y=kx﹣k（k≠0），y随x的增大而增大，则该函数的图象大致是（）A． B．C． D．10．如图，矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，OE⊥AC，交AD于点E，连接CE．若AB＝2，BC＝4，则CE的长为（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.5二、填空题(每小题3分,共24分)11．在代数式，，，，中，是分式的有______个.12．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长为________．13．若，则a与b的大小关系为a_____b(填“＞”、“＜”或“=”)14．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，若F是BC的中点，且∠EDF=45°，则BE的长为_______．15．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程的两个实数根，则△ABC的周长为__________．16．如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为24，则k=____．17．A、B、C三瓶不同浓度的酒精，A瓶内有酒精2kg，浓度x%，B瓶有酒精3kg，浓度y%，C瓶有酒精5kg，浓度z%，从A瓶中倒出10%，B瓶中倒出20%，C瓶中倒出24%，混合后测得浓度33.5%，将混合后的溶液倒回瓶中，使它们恢复原来的质量，再从A瓶倒出30%，B瓶倒出30%，C瓶倒出30%，混合后测得浓度为31.5%，测量发现20≤x≤30，20≤y≤30，35≤z≤45，且x、y、z均为整数，则把起初A、B两瓶酒精全部混合后的浓度为______．18．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AC=6,BD=2,则菱形ABCD的周长是_____。三、解答题(共66分)19．（10分）把下列各式因式分解：(1)(m＋n)3＋2m(m＋n)2＋m2(m＋n)；(2)(a2＋b2)2－4a2b2.20．（6分）（1）因式分解：x3﹣8x2+16x．（2）解方程：2﹣＝．21．（6分）（几何背景）如图1，AD为锐角△ABC的高，垂足为D．求证：AB2﹣AC2＝BD2﹣CD2（知识迁移）如图2，矩形ABCD内任意一点P，连接PA、PB、PC、PD，请写出PA、PB、PC、PD之间的数量关系，并说明理由．（拓展应用）如图3，矩形ABCD内一点P，PC⊥PD，若PA＝a，PB＝b，AB＝c，且a、b、c满足a2﹣b2＝c2，则的值为（请直接写出结果）22．（8分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．23．（8分）市教育局为了解本市中学生参加志愿者活动情况，随机拍查了某区部分八年级学生一学年来参加志愿者活动的次数，并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求参加这次调查统计的学生总人数及这个区八年级学生平均每人一学年来参加志愿者活动的次数；（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有八年级学生人，请你估计“活动次数不少于次”的学生人数大约多少人．24．（8分）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人:他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)如果工厂招聘新工人若干名(新工人人数少于10人)和抽调的熟练工合作,刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?25．（10分）天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽查了名学生．(2)请你补全条形统计图．(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为度．(4)请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？26．（10分）猜想与证明：如图①摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B，C，G三点在一条直线上，CE在边CD上．连结AF，若M为AF的中点，连结DM，ME，试猜想DM与ME的数量关系，并证明你的结论．拓展与延伸：(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为__________________；(2)如图②摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明(1)中的结论仍然成立．[提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半]①②

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据平行四边形的性质即可判断．平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，OB=OD，∠ABC=∠ADC，

∴B、C、D正确，A错误。

故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质、记住平行四边形的性质是解题的关键，属于中考基础题．2、A【解析】试题分析：先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．解：移项得，2x﹣x＞2﹣1，合并同类项得，x＞1，故选A点评：本题考查的是在解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．3、D【解析】解：Rt△中，∠ACB=90°，,∴AB=4，∴所得圆锥底面半径为5，∴几何体的表面积，故选D．4、C【解析】试题解析：∵+|a−b|＝0，∴c2-a2-b2=0，a-b=0，解得：a2+b2=c2，a=b，∴△ABC的形状为等腰直角三角形；故选C．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5、D【解析】

由题得BD=AB2+AD2=5，根据折叠的性质得出△ADG≌△A′DG，继而得A′G=AG，A′D=AD，A′B=BD-A′G【详解】解：由题得BD=AB2根据折叠的性质得出：△ADG≌△A′DG，∴A′G=AG，A′D=AD=3，A′B=BD-A′G=5-3=2，BG=4-A′G在Rt△A′BG中，BG2=A′G2+A′B2可得：（4-A'G解得A′G=32，则AG=3故选：D．【点睛】本题主要考查折叠的性质，由已知能够注意到△ADG≌△A′DG是解决的关键．6、B【解析】

结合图象根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】根据轴对称图形的概念可知，一共有3种涂法，如下图所示：．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7、D【解析】

分别根据同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方和合并同类项法则求出即可．【详解】A选项：m•m2•m3=m6，故此选项错误；

B选项：m2+m2=2m2，故此选项错误；

C选项：（m4）2=m8，故此选项错误；

D选项：（-2m）2÷2m3=，此选项正确．

故选：D．【点睛】考查了同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方和合并同类项法则等知识，熟练应用运算法则是解题关键．8、C【解析】

首先比较平均数，然后比较方差，方差越小，越稳定．【详解】∵==9.7，S2甲＞S2丙，∴选择丙．故选：C．【点睛】此题考查了方差的知识．注意方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．9、B【解析】

一次函数的图象与性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．当b＞0时，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．【详解】∵一次函数y=kx﹣k，y随x增大而增大，∴k＞0，﹣k＜0，∴此函数的图象经过一、三、四象限．故选B．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图像与系数的关系式解答本题的关键.10、A【解析】

利用线段的垂直平分线的性质，得到与的关系，再由勾股定理计算出的长即可．【详解】解：四边形是矩形，，，，，，设，则，在中，根据勾股定理可得，即，解得，故选：．【点睛】本题考查了利用线段的垂直平分线的性质、矩形的性质及勾股定理综合解答问题的能力，在解上面关于的方程时有时出现错误，而误选其它选项．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【解析】

根据题中“是分式的有”可知，本题考查分式的判断，根据分式的基本概念，运用分式是形如分数的形式，但分母含有字母的方法，进行分析判断.【详解】解：由形如分数的形式，但分母含有字母是分式，判断出，为分式，其它为整式.故是分式的有2个.【点睛】本题解题关键：理解分式的基本概念，特别注意是分式的分母含有字母.12、1【解析】

先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC的长．【详解】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，

∴∠BAE=∠EAD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC=5，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE=3，

∴EC=BC-BE=5-3=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线、平行四边形的性质及等边对等角，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．13、=【解析】

先对进行分母有理化，然后与a比较即可.【详解】解：，即a=b，所以答案为=.【点睛】本题考查含二次根式的式子大小比较，关键是对进行分母有理化.14、4【解析】

延长F至G，使CG=AE，连接DG，由SAS证明△ADE≌△CDG，得出DE=DG，∠ADE=∠CDG，再证明△EDF≌△GDF，得出EF=GF，设AE=CG=x，则EF=GF=3+x，在Rt△BEF中，由勾股定理得出方程，解方程得出AE=2，从而求得BE的长即可．【详解】解：延长F至G，使CG=AE，连接DG、EF，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=CD=6，∠A=∠B=∠DCF=∠ADC=90°，∴∠DCG=90°，在△ADE和△CDG中，AE=CG∠A=∠DCG=∴△ADE≌△CDG（SAS），∴DE=DG，∠ADE=∠CDG，∴∠EDG=∠CDE+∠CDG=∠CDE+∠ADE=90°，∵∠EDF=45°，∴∠GDF=45°，在△EDF和△GDF中，DE=DG∠EDF=∠GDF∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF=GF，∵F是BC的中点，∴BF=CF=3，设AE=CG=x，则EF=GF=CF+CG=3+x，在Rt△BEF中，由勾股定理得：32解得：x=2，即AE=2，∴BE=AB-AE=6-2=4.【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，利用了方程的思想，证明三角形全等是解本题的关键．15、9或10.1【解析】

根据等腰△ABC中，当a为底，b，c为腰时，b=c，得出△=[-（2k+1）]2-4×1（k-）=4k2+4k+1-20k+11=4k2-16k+16=0，解方程求出k=2，则b+c=2k+1=1；当a为腰时，则b=4或c=4，然后把b或c的值代入计算求出k的值，再解方程进而求解即可．【详解】等腰△ABC中，当a为底，b，c为腰时，b=c，若b和c是关于x的方程x2-（2k+1）x+1（k-）=0的两个实数根，则△=[-（2k+1）]2-4×1（k-）=4k2+4k+1-20k+11=4k2-16k+16=0，解得：k=2，则b+c=2k+1=1，△ABC的周长为4+1=9；当a为腰时，则b=4或c=4，若b或c是关于x的方程x2-（2k+1）x+1（k-）=0的根，则42-4（2k+1）+1（k-）=0，解得：k=，解方程x2-x+10=0，解得x=2.1或x=4，则△ABC的周长为：4+4+2.1=10.1．16、1【解析】

解：设A（x，），B（a，0），过A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，如图，由平行四边形的性质可知AE=EB，∴EF为△ABD的中位线，由三角形的中位线定理得：EF=AD=，DF=（a-x），OF=，∴E（，），∵E在双曲线上，∴=k，∴a=3x，∵平行四边形的面积是24，∴a•=3x•=3k=24，解得：k=1．故答案为：1．17、23%【解析】

根据第一次A、B、C各取出部分混合后的浓度得到一条关于xyz的等式，再算出混合液倒回后A、B、C中后各自的酒精量，然后根据第二次混合再得到一条关于xyz的等式，联立组成方程组，使用x、y表示z，根据x、y、z的取值范围确定其准确整数值即可求解.【详解】解：A瓶倒出10%：2000×10%=200（克），剩余：2000-200=1800（克），

B瓶倒出20%：3000×20%=600（克），剩余：3000-600=2400（克），C瓶倒出24%：5000×24%=1200（克），剩余：5000-1200=3800（克），根据题意得：（200×x%+600×y%+1200×z%）÷（200+600+1200）=33.5%，混合液倒回后A瓶内的酒精量：1800×x%+200×33.5%，混合液倒回后B瓶内的酒精量：2400×y%+600×33.5%，混合液倒回后C瓶内的酒精量：3800×z%+1200×33.5%，再根据题意可得：[（1800×x%+200×33.5%）×30%+（2400×y%+600×33.5%）×30%+（3800×z%+1200×33.5%）×30%]÷（2000×30%+3000×30%+5000×30%）=31.5%，整理组成方程组得：x+3y+6z=3359x+12y+19z=1240解得：z=355-3y7∵20≤x≤30，20≤y≤30，∴2657（约37.85则z=40或代入可得：x=20y=25z=40，或者x=21y=∵x、y、z均为整数，则只有x=20y=25则把起初A、B两瓶酒精混合后的浓度为：2000×20%+3000故答案为：23%.【点睛】本题考查从题意提取信息列方程组的能力，也考查三元一次方程组得解法，准确得出x、y和z之间的关系式再代入范围求解，舍去不符合题意的解为解题的关键.18、【解析】

根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=AC=3，DO=BD=1，AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴菱形ABCD的周长为.【点睛】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分.三、解答题(共66分)19、（1）(m＋n)(2m＋n)2；（2）(a＋b)2(a－b)2.【解析】

（1）先提取公因式（m+n），再利用完全平方公式进行二次分解因式；

（2）先利用平方差公式分解，再根据完全平方公式进行二次分解；【详解】解：(1)(m＋n)3＋2m(m＋n)2＋m2(m＋n)＝(m＋n)[(m＋n)2＋2m(m＋n)＋m2]＝(m＋n)(2m＋n)2；(2)(a2＋b2)2－4a2b2＝(a2＋b2)2－(2ab)2＝(a2＋b2＋2ab)(a2＋b2－2ab)＝(a＋b)2(a－b)2.【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．20、（1）x（x﹣4）1；（1）x＝【解析】

（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．（1）观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程，解方程并检验即得结果．【详解】解：（1）x3﹣8x1+16x＝x（x1﹣8x+16）＝x（x﹣4）1．（1）1﹣＝，方程的两边同乘（x﹣1），得：1（x﹣1）﹣x＝﹣1x，解得：x＝．检验：把x＝代入x﹣1≠2．故原方程的解为：x＝．【点睛】本题考查了多项式的因式分解和分式方程的解法，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．21、【几何背景】：详见解析；【知识迁移】：详见解析；【拓展应用】：【解析】

几何背景：由Rt△ABD中，AD1＝AB1﹣BD1，Rt△ACD中，AD1＝AC1﹣CD1，则结论可证．知识迁移：过P点作PE⊥AD，延长EP交BC于F，可证四边形ABFE，四边形DCFE是矩形．根据上面的结论求得PA、PB、PC、PD之间的数量关系．拓展应用：根据勾股定理可列方程组，可求PD＝c，PC＝c即可得.【详解】解：几何背景：在Rt△ABD中，AD1＝AB1﹣BD1Rt△ACD中，AD1＝AC1﹣CD1，∴AB1﹣BD1＝AC1﹣CD1，∴AB1﹣AC1＝BD1﹣CD1．知识迁移：BP1﹣PC1＝BF1﹣CF1．如图：过P点作PE⊥AD，延长EP交BC于F∴四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∠BAD＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°又∵PE⊥AD∴PF⊥BC∵PE是△APD的高∴PA1﹣PD1＝AE1﹣DE1．∵PF是△PBC的高∴BP1﹣PC1＝BF1﹣CF1．∵∠BAD＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°，PE⊥AD，PF⊥BC∴四边形ABFE，四边形DCFE是矩形∴AE＝BF，CF＝DE∴PA1﹣PD1＝BP1﹣PC1．拓展应用：∵PA1﹣PD1＝BP1﹣PC1．∴PA1﹣PB1＝c1．∴PD1﹣PC1＝c1．且PD1+PC1＝c1．∴PD＝c，PC＝c∴，故答案为.【点睛】本题考查了四边形的综合题，矩形的性质，勾股定理，关键是利用勾股定理列方程组．22、-7＜≤1.数轴见解析.【解析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.【详解】解：解不等式①，得≤1解不等式②，得＞-7∴不等式组的解集为-7＜≤1.在数轴上表示不等式组的解集为故答案为-7＜≤1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不了“的原则是解此题的关键.23、（1）1000,4.2；（2）众数是次，中位数是次；（3）1950【解析】

（1）用350÷35%即可求出参加这次调查的学生总人数；再利用平均数即可求出这个区八年级学生平均每人一年来参加志愿者活动的次数；（2）根据中位数、众数的定义解答即可；(3)先求出这次调查样本中参加活动次数不少于次的概率,然后再乘以总体即可．【详解】解：（1）（人）．次人数为（人）；平均次数为：（次）．（2）众数是次，中位数是次．（3）（人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用。读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24、（1）每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车.（2）①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．【解析】

（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；

（2）设调熟练工m人，招聘新工人n名,根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n，然后根据人数m是整数讨论求解即可．【详解】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，

根据题意得:，

解之得．

答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；

（2）设抽调熟练工m人，招聘新工人n名，由题意得：12（4m+2n）=240，

整理得，n=10-2m，

∵0＜n＜10，

∴当m=1，2，3，4时，n=8，6，4，2，

即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解二元一次方程组，（1）理清题目数量关系列出方程组是解题的关键，（2）用一个未知数表示出另一个未知数，是解题的关键，难点在于考虑人数是整数．25、(1)50人；(2)见解析；(3)115.2；(4)1．【解析】

（1）用喜欢声乐的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）先计算出喜欢戏曲的人数，然后补全条形统计图；（3）用360度乘以喜欢乐器的人数所占得到百分比得到扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数；（4）用1200乘以样本中喜欢舞蹈的人数所占的百分比即可．【详解】(1)，所以在这次调查中，一共抽查了50名学生；(2)喜欢戏曲的人数为(人)，条形统计图为：(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数为；故答案为50；115.2；(4)，所以估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共1名学生．【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量