2025届内蒙古自治区包头市青山区数学八下期末综合测试试题含解析

2025届内蒙古自治区包头市青山区数学八下期末综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A．调查八年级某班学生的视力情况B．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品C．调查某品牌LED灯的使用寿命D．学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查2．甲乙两人匀速从同一地点到1511米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以51米/分的速度沿同一路线行走．设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．下列结论正确的个数是（）（1）t＝5时，s＝151；（2）t＝35时，s＝451；（3）甲的速度是31米/分；（4）t＝12.5时，s＝1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列运算正确的是(

)A． B．=1C． D．.4．如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A．1 B．3 C． D．5．下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…则第⑥个矩形的周长为（）①②③ ④A．42 B．46 C．68 D6．三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有()A．6组 B．5组 C．4组 D．3组7．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四边相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分8．如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（）A．7 B．5 C．3 D．29．直角三角形有两边的长分别是3、4，则剩下一边的长是（）A．5 B． C．2 D．或510．在中招体育考试中，某校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：=8.2，=21.7，=15，=17.2，则四个班体育考试成绩最不稳定的是（）A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班11．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（）A． B．4 C． D．212．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元.设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，点F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝3，BC＝5，则DF＝_____．14．如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm，则平行四边形ABCD的周长___________．15．数据6，5，7，7，9的众数是．16．已知▱ABCD的周长为40，如果AB：BC＝2：3，那么AB＝_____．17．已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是_____．18．已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为6cm、8cm，则它的斜边的中线长________cm．三、解答题（共78分）19．（8分）在正方形AMFN中，以AM为BC边上的高作等边三角形ABC，将AB绕点A逆时针旋转90°至点D，D点恰好落在NF上，连接BD，AC与BD交于点E，连接CD，(1)如图1，求证：△AMC≌△AND；(2)如图1，若DF=，求AE的长；(3)如图2,将△CDF绕点D顺时针旋转（）,点C,F的对应点分别为、，连接、，点G是的中点,连接AG，试探索是否为定值，若是定值，则求出该值；若不是，请说明理由.20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ΔABC的三个顶点都在格点上，点C的坐标为-3,3.(1)画出将ΔABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到ΔA1B1(2)画出ΔA1B1C1关于原点O21．（8分）随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高，外出旅游已成为时尚．某社区为了了解家庭旅游消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的年旅游消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：组别家庭年旅游消费金额x(元)户数Ax≤400027B4000<x≤8000aC8000<x≤1200024D12000<x≤1600014Ex>160006（1）本次被调査的家庭有户，表中a=；（2）本次调查数据的中位数出现在组．扇形统计图中，E组所在扇形的圆心角是度；（3）若这个社区有2700户家庭，请你估计家庭年旅游消费8000元以上的家庭有多少户？22．（10分）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？23．（10分）某校随机抽取本校部分同学，调查同学了解母亲生日日期的情况，分“知道、不知道、记不清”三种.下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图.请你要根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（2）在图①中，求出“不知道”部分所对应的圆心角的度数；（3）若全校共有1440名学生，请你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？24．（10分）如图，、是的对角线上的两点，且，，连接、、、.（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若，，求的长.25．（12分）图①，图②都是由一个正方形和一个等腰直角三角形组成的图形.（1）用实线把图①分割成六个全等图形；（2）用实线把图②分割成四个全等图形.26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝3，BC＝5，连接BD，∠BAD的平分线分别交BD、BC于点E、F，且AE∥CD（1）求AD的长；（2）若∠C＝30°，求CD的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、调查八年级某班学生的视力情况适合全面调查，故A选项错误；B、调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，适合全面调查，故B选项错误；C、调查某品牌LED灯的使用寿命适合抽样调查，故C选项正确；D、学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查，适于全面调查，故D选项错误．故选C．【点睛】对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2、D【解析】

结合图像可以判断（1）（2）是否正确；由图象可知时，米，根据速度=路程÷时间，即可得到甲行走的速度；由图可以列出在时间为5至15范围内的函数：31t＝51（t﹣5），再计算即可得到答案.【详解】由图象可知，当t＝5时，s＝151，故（1）正确；当t＝35时，s＝451，故（2）正确；甲的速度是151÷5＝31米/分，故（3）正确；令31t＝51（t﹣5），解得，t＝12.5，即当t＝12.5时，s＝1，故（4）正确；故选D．【点睛】本题考查读图能力和一元一次函数的应用，解题的关键是能够读懂图中的信息.3、D【解析】【分析】根据二次根式加减法则进行分析.同类二次根式才可合并.【详解】A.,不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B.=，故本选项错误；C.，不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D..故本选项正确.故选：D【点睛】本题考核知识点：二次根式的加减.解题关键点：合并同类二次根式.4、B【解析】

根据横坐标分别求出A,B,C的坐标,利用坐标的几何性质求面积即可.【详解】解：当x=-1时y=-2×(-1)+m=2+m,故A点坐标(-1,2+m);当x=0时,y=-2×0+m=m,故一次函数与y轴交点为(0,m);当x=1时,y=-2×1+m=-2+m,故B点坐标(1,-2+m);当x=2时,y=-2×2+m=-4+m,故C点坐标(2,-4+m),则阴影部分面积之和为×1×[m-(-2+m)]+×1×[(-2+m)-(-4+m)]=1+1+1=3,故选B.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质,中等难度,利用坐标表示底和高是解题关键.5、C【解析】试题分析：观察图形：第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，通过计算第=4\*GB3④矩形的周长为26，前4个矩形的周长有这样的一个规律，第③个的矩形的周长=第①个矩形的周长+第②个矩形的周长，即16=6+10；第=4\*GB3④个的矩形的周长=第=3\*GB3③个矩形的周长+第②个矩形的周长，即26=10+16；第=5\*GB3⑤个的矩形的周长=第=3\*GB3③个矩形的周长+第=4\*GB3④个矩形的周长，即=26+16=42；第=6\*GB3⑥个的矩形的周长=第=4\*GB3④个矩形的周长+第=5\*GB3⑤个矩形的周长，即=26+42=48考点：矩形的周长点评：本题考查矩形的周长，通过前四个2的周长找出规律是本题的关键，考查学生的归纳能力6、C【解析】解：设这三个连续自然数为：x-1，x，x+1，则0＜x-1+x+x+1＜15，即0＜3x＜15，∴0＜x＜5，因此x=1，2，3，1．共有1组．故应选C．7、B【解析】

观察四个选项，分别涉及了四条边和对角线，我们应对照正方形和菱形边及对角线的性质，找出不同即可.【详解】正方形和菱形的四条边均相等，每条对角线均平分一组对角，正方形两条对角线相等且互相垂直平分，菱形对角线互相垂直且平分，但不相等.故选B.【点睛】本题考查了正方形和菱形性质的知识，解决本题的关键是熟练掌握正方形和菱形的性质.8、B【解析】

首先由AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，判断出Rt△AEC≌Rt△CDB，又由AE＝7，BD＝2，得出CE=BD=2，AE=CD=7，进而得出DE=CD-CE=7-2=5.【详解】解：∵AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，∴Rt△AEC≌Rt△CDB又∵AE＝7，BD＝2，∴CE=BD=2，AE=CD=7，DE=CD-CE=7-2=5.【点睛】此题主要考查直角三角形的全等判定，熟练运用即可得解.9、D【解析】

分两种情况讨论，3，4都是直角边长，或者4为斜边长，利用勾股定理解出剩下一边的长即可．【详解】①若3，4都是直角边长，则斜边=，②若4为斜边长，则剩下一条直角边=，综上，剩下一边的长是或1．故选D．【点睛】本题考查勾股定理，当无法确定直角边与斜边时，分类讨论是解题的关键．10、B【解析】

方差越小数据越稳定，根据方差的大小即可得到答案.【详解】∵8.2<15<17.2<21.7，∴乙班的体育考试成绩最不稳定，故选：B.【点睛】此题考查方差的运用，方差考查数据稳定性，方差越小数据越稳定，方差越大数据越不稳定.11、A【解析】

试题分析：∵菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，AC⊥BD，AD=AB=4∴△ABD为等边三角形，∴EB=在Rt△ABE中，AE=故可得AC=2AE=．故选A．考点：菱形的性质．12、D【解析】

此题利用基本数量关系：商品原价×（1-平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可．【详解】由题意可列方程是：.故选：D.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于列出方程二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，计算即可．【详解】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE＝12BC＝2.5∵AF⊥CF，E为AC的中点，∴EF＝12AC＝1.5∴DF＝DE﹣EF＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．14、39【解析】

根据角平分线和平行得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE，根据勾股定理求得BC=13cm，根据等腰三角形性质得到AB,CD，从而求得周长.【详解】在中，∵,AB=CD∴∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD∴∴，∴∵∴∵BE平分∴∴，同理可得，∴∴的周长为：故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质，解题的关键在于利用等腰三角形和直角三角形的性质求得平行四边形中一组对边的长度.15、1．【解析】试题分析：数字1出现了2次，为出现次数最多的数，故众数为1，故答案为1．考点：众数．16、1．【解析】

根据平行四边形的性质推出AB=CD，AD=BC，设AB=2a，BC=3a，代入得出方程2（2a+3a）=40，求出a的值即可．【详解】∵平行四边形ABCD的周长为40cm，AB：BC＝2：3，可以设AB＝2a，BC＝3a，∴AB＝CD，AD＝BC，AB+BC+CD+AD＝40，∴2（2a+3a）＝40，解得：a＝4，∴AB＝2a＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和解一元一次方程等知识点的应用，关键是根据题意得出方程2（2a+3a）=40，用的数学思想是方程思想，题目比较典型，难度也适当．17、【解析】由一次函数的交点与二元一次方程组解的关系可知方程组的解是.故答案为18、1【解析】

绘制符合题意的直角三角形，并运用勾股定理，求出其斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线长度等于斜边长度的一半求解．【详解】解：如下图所示，假设符合题意，其中BC=6cm，AC=8cm，∠C=90°，点D为AB的中点．由勾股定理可得：==10（cm）又∵点D为AB的中点∴CD==1（cm）故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理（直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方），直角三角形斜边上的中线长度是斜边长度的一半，其中后者是解本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）AE＝；（3）（3），理由见解析.【解析】

（1）运用四边形AMFN是正方形得到判断△AMC,△AND是Rt△，进一步说明△ABC是等边三角形，在结合旋转的性质，即可证明.（2）过E作EG⊥AB于G,在BC找一点H，连接DH,使BH=HD，设AG＝，则AE=GE=，得到△GBE是等腰直角三角形和∠DHF=30°，再结合直角三角形的性质，判定Rt△AMC≌Rt△AND，最后通过计算求得AE的长；（3）延长F1G到M,延长BA交的延长线于N,使得，可得≌，从而得到，可知∥,再根据题意证明≌，进一步说明是等腰直角三角形，然后再使用勾股定理求解即可.【详解】（1）证明：∵四边形AMFN是正方形，∴AM=AN∠AMC=∠N=90°∴△AMC,△AND是Rt△∵△ABC是等边三角形∴AB=AC∵旋转后AB=AD∴AC=AD∴Rt△AMC≌Rt△AND(HL)（2）过E作EG⊥AB于G,在BC找一点H，连接DH,使BH=HD，设AG＝则AE=GE=易得△GBE是等腰直角三角形∴BG=EG＝∴AB=BC=易得∠DHF=30°∴HD=2DF=，HF=∴BF=BH+HF=∵Rt△AMC≌Rt△AND(HL)∴易得CF=DF=∴BC=BF-CF=∴∴∴AE＝（3）；理由：如图2中,延长F1G到M,延长BA交的延长线于N,使得,则≌,∴,∴∥,∴∵∴∴,∵∴≌（SAS）∴∴∴是等腰直角三角形∴∴∴【点睛】本题考查正方形的性质、三角形全等、以及勾股定理等知识点，综合性强，难度较大，但解答的关键是正确做出辅助线.20、(1)见解析，A1的坐标1,2；(2)见解析，A2的坐标【解析】

(1)根据平移的性质即可得到答案；(2)根据中心对称的性质即可得到答案.【详解】(1)平移如图，ΔA1A1的坐标1,2(2)如图，ΔA2A2的坐标-1,-2【点睛】本题考查平移的性质和轴对称的性质，解题的关键是掌握平移的性质和轴对称的性质.21、（1）90，19；（2）B，24；（3）1320户【解析】

(1)根据图表数据与百分率对应求得总人数，从而求得a值；（2）结合图表及数据可求得中位数和E所在的圆心角度数；（3）根据样本估计总体.【详解】(1)∵A组共有27户，对应的百分率为30%∴总户数为：（户）∴（户）；(2)∵共有90户，中位数为第45,46两个数据的平均数，27+19=46，∴中位数位于B组；E对应的圆心角度数为：(3)旅游消费8000元以上的家庭为C、D、E组，大约有：2700×=1320(户)．【点睛】本题考查统计的相关知识，解题关键在于梳理统计图当中的条件信息.22、50.【解析】

解：设该厂原来每天加工x个零件，由题意得：，解得x=50，经检验：x=50是原分式方程的解答：该厂原来每天加工50个零件．23、（1）本次被调查学生的人数为90;补条形图见解析；（2）所对应的圆心角的度数为40°；（3）估计这所学校1440名学生中，知道母亲生日的人数为800人.【解析】

（1）根据图象数据求总人数，即可求出“知道”的学生数，即可补全条形图；（2）根据记不清在扇形统计图中所占120°，在条形图中为30，得出总人数，进而求出“不知道”部分所对应的圆心角的度数；（3）用总人乘以知道母亲的生日的在样本中所占的百分比即可求得学生人数．【详解】（1）由“记不清”人数30，扇形统计图圆心角∴本次被调查学生的人数为90∴“知道”人数为补条形图（2）本次被调查“不知道”人数为10，所对应的圆心角的度数为（3）估计这所