浙江省金华市兰溪市2025年七年级数学第二学期期末预测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．与数轴上的点一一对应的是()A．有理数 B．无理数 C．实数 D．正数和负数2．下列从左到右的变形中，是因式分解的个数为（）①a(x+y)=ax+ay；②10x2-5x=5x(2x-1)A．3个 B．2个 C．1个 D．0个3．已知，如图，方程组的解是（）A． B． C． D．4．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．3cm B．6cm C．3cm或6cm D．8cm5．不等式2x﹣7＜5﹣2x的正整数解有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论不一定正确的是（）A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积为4cm2，则△BEF的面积等于（）A．2cm2 B．1cm2 C．1．5cm2 D．1．25cm28．如图，与关于成中心对称，下列结论中不一定成立的是（）A． B． C． D．9．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别S、S1、S2，且S=36，则S1-S2=（）A．8 B．6 C．4 D．210．如图，已知，，，则的度数是A． B． C． D．11．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是A． B． C． D．12．在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．35° B．40° C．45° D．50°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．方程3x-2y=1变形成用含x的式子表示y的形式为______________.14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第4个图形有________个小圆，第n个图形有________个小圆．15．三角形两条边分别是2cm和7cm，当周长为偶数时，第三边为_____cm．16．若不等式组无解，则a的取值范围是______．17．若am＝3，am+n＝9，则an＝．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8网格中，三角形ABC的三个均在格点上，将三角形ABC向左平移3个单位长度、再向下平移2个单位长度得到三角形DEF．（1）画出平移后的三角形DEF；（2）若点A向左平移n个单位长度在三角形DEF的内部，请直接写出所有符合条件的整数n的值．19．（5分）计算：（m-n）（m2+mn+n2）．20．（8分）观察下列各式：；；；…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想：＝＝；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n(n为正整数)表示的等式：；③应用：计算．21．（10分）某校为了解2014年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了50名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这50名学生借阅总册数的40%．类别

科普类

教辅类

文艺类

其他

册数（本）

168

105

m

32

（1）表格中字母m的值等于；（2）扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角α的度数为°；（3）该校2014年八年级有600名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？22．（10分）（1）解方程组：（2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上.23．（12分）如图，某工程队从点出发，沿北偏西方向修一条公路，在路段出现塌陷区，就改变方向，在点沿北偏东的方向继续修建段，到达点又改变方向，使所修路段，求的度数.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】∵实数与数轴上的各点是一一对应关系，∴与数轴上的点一一对应的是实数．故选C．2、B【解析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：是因式分解的是②10x2-5x=5x（2x-1），③2mR+2mr=2m（R+r），共2个，

故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3、C【解析】

根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．【详解】根据函数y=kx+b和y=mx+n的图象知，一次函数y=kx+b与y=mx+n的交点(−1,1)就是该方程组的解。故选C【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于交点即是方程的解4、B【解析】试题分析：三角形三边长要满足三边关系，若3为腰长，则3，3，9，不符合三角形三边关系，所以3为底边，算出腰长为6，故选B．考点：三角形三边关系．5、C【解析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【详解】解：不等式的解集是x＜3，故不等式2x﹣7＜5﹣2x的正整数解为1，2，一共2个．故选C．6、D【解析】

直接利用平行线性质解题即可【详解】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵三角板的直角顶点在直尺上，∴∠2+∠4=90°，∴A，B，C正确．故选：D．【点睛】本题考查平行线的基本性质，基础知识扎实是解题关键7、B【解析】

依据三角形的面积公式及点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，推出从而求得△BEF的面积．【详解】解：∵点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，∵△ABC的面积是4，

∴S△BEF=2．故选：B【点睛】本题主要考查了与三角形的中线有关的三角形面积问题，关键是根据三角形的面积公式S=×底×高，得出等底同高的两个三角形的面积相等．8、A【解析】

根据中心对称性质逐个分析即可.【详解】A.,本选项不一定正确；B.，对应边相等；C.，对应边相等；D.，对应边相等；故选：A【点睛】考核知识点：中心对称性质.理解中心对称的基本性质是关键.9、B【解析】

，所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可，因为EC=2BE，点D是AC的中点，且S△ABC=36，就可以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积，即S1-S2的值.【详解】解：∵点D是AC的中点，∴即：即：S1-S2=6故答案为：B.【点睛】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差.10、C【解析】

首先证明，再利用平行线的性质解决问题即可．【详解】解：，，，，，，，，故选：．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11、D【解析】

不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，D正确.故选D.12、A【解析】

直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数.【详解】解:如图由题意可得:∠1＝∠3＝55°∠2＝∠4＝90°-55°＝35°故选:A【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

根据移项、合并同类项、系数化为1即可解答.【详解】3x-2y=1，2y=3x-1，.故答案为：【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式．14、24n2＋n＋4【解析】

通过对前面几个图形的圆圈的数量的变化进行归纳与总结，得到其中的规律，从而得出第四个图形的小圆的个数，归纳数量规律，得出第n个图形的小圆个数.【详解】根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，∵6＝4＋1×2，10＝4＋2×3，16＝4＋3×4，∴第4个图形有4＋4×5=24个小圆，∴第n个图形有：.故答案为：24，【点睛】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形.15、1．【解析】

根据三角形的三边关系定理可得第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．进而得到c的取值范围，再根据题目要求确定出具体数值即可．【详解】根据三角形的三边关系定理可得：1-2＜c＜1+2，即5＜c＜9，当周长为偶数时，第三边长为1cm，故答案为1．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．16、a≤-3【解析】

不等式组中两不等式整理求出解集，根据不等式组无解，确定出a的范围即可【详解】解：因为不等式组无解，所以在数轴上a应在-3的左边或与-3重合，

所以a≤-3，

故答案为：a≤-3【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．17、1【解析】

直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形即可求得．【详解】解：∵∴，∴．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）3或1.【解析】

（1）根据平移的定义作出三顶点分别平移得到对应点，再顺次连接可得；（2）根据所作图形可得结论．【详解】（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）由图知，n=3或1．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，准确找出对应点的位置是解题的关键，熟悉网格结构对解题也很关键．19、m3-n3【解析】

根据多项式乘以多项式的运算法则即可求出答案．【详解】（m-n）（m2+mn+n2）=m3+m2n+mn2-m2n-mn2-n3=m3-n3【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题20、①1+=；②；③.【解析】

①直接利用已知条件规律得出答案；

②直接利用已知条件规律用n（n为正整数）表示的等式即可；

③利用发现的规律将原式变形得出答案．【详解】解：①猜想：=1+=，故答案为1+=，②归纳：=1+=，③应用：===1+-=1.【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，关键是利用发现的规律将原式变形．21、（4）445；（4）90；（4）4．【解析】

（4）首先根据科普类所占的百分比和册数求得总册数，然后相减即可求得m的值；（4）用教辅类书籍除以总册数乘以周角即可求得其圆心角的度数；（4）用该年级的总人数乘以教辅类的学生所占比例，即可求出该年级共借阅教辅类书籍人数．【详解】（4）观察扇形统计图知：科普类有468册，占40%，∴借阅总册数为468÷40%=440本，∴m=440-468-405-44=445；（4）教辅类的圆心角为：460°×=90°；（4）设全校600名学生借阅教辅类书籍为x本，根据题意得：，解得：x=4，所以该年级学生共借阅教辅类书籍约4本．考点：4．扇形统计图；4．用样本估计总体；4．统计表．22、(1);(2),见解析【解析】

（1）将方程，利用加减消元法进行求解即可；（2）分别算出不等式①，②，得到x的取值范围即可.【详解】（1）解答：由得：③得：，∴把代入②