2025届云南省红河州建水县七下数学期末统考模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125° B．120° C．140° D．130°2．在ΔABC中，已知AB=AC=6，∠ABC=15∘，CD是腰AB上的高，则CD的长（A．4 B．3 C．2 D．13．如图，点A位于点O的（）.A．南偏东35∘方向上 B．北偏西65∘方向上 C．南偏东65∘方向上 D．4．不等式2x﹣7＜5﹣2x的正整数解有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．下列计算中，正确的是（）A．﹣a（3a2﹣1）＝﹣3a3﹣a B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣2a﹣3）（2a﹣3）＝9﹣4a2 D．（2a﹣b）2＝4a2﹣2ab+b26．如图，△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边．下面四个结论中不正确的是()A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC7．某班去看演出，甲种票每张元，乙种票每张元，如果名学生购票恰好用去元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了张甲种票，张乙种票，则所列方程组正确的是（）A． B．C． D．8．如图，点、在线段的同侧，连接、、、，已知，老师要求同学们补充一个条件使．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是A． B． C． D．9．已知三角形的三个顶点坐标分别为(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把这个三角形运动到一个确定位置，在下列各点的坐标中，是经过平移得到的是()A．(0，3)，(0，1)，(－1，－1) B．(－3，2)，(3，2)，(－4，0)C．(1，－2)，(3，2)，(－1，－3) D．(－1，3)，(3，5)，(－2，1)10．已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是（）A．＜x＜5 B．0＜x＜2.5 C．0＜x＜5 D．0＜x＜10二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．不等式x+3＜2的解集是_____．12．若不等式组的解集是x＜2，则m的取值范围是__________.13．化简：（1_____．14．关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是______．15．如图，在△ABC中，已知点D，E，F，分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝16，则S阴影＝_____．16．已知是二元一次方程的解,则的值是_____________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解二元一次方程组：（（1）用代入消元（2）用加减消元）（1）（2）18．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠DOB，若∠AOC=40º，求∠AOE的度数.19．（8分）如图，、分别平分和，若，，求的度数.20．（8分）关于x的方程组的解满足x为负数，y为正数，（1）求k的取值范围．（2）化简｜k+5｜+｜k-3｜21．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.22．（10分）如图1，AB∥CD，点E在AB上，点M在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF、FM，EF⊥FM，∠CMF=140°.图1图2图3（1）直接写出∠AEF的度数为________；（2）如图2，延长FM到G，点H在FG的下方，连接GH，CH，若∠FGH=∠H+90°，求∠MCH的度数；（3）如图3，作直线AC，延长EF交CD于点Q，P为直线AC上一动点，探究∠PEQ，∠PQC和∠EPQ的数量关系，请直接给出结论.（题中所有角都是大于0°小于180°的角）23．（10分）如图，线段AB＝15cm，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立即改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．（1）若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．（2）若点P点Q同时出发，在P与Q相遇前，若点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．（3）若点P点Q同时出发，Q点与P点相遇后仍然继续往A点的方向运动到A点后再返回，求整个运动过程中PQ为6cm时t的值．24．（12分）某工厂计划生产两种产品共10件，其生产成本和销售价如下表所示：产品种产品种产品成本（万元/件）35售价（万元/件）47（1）若工厂计划获利14万元，则应分别生产两种产品多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利不少于14万元，则工厂有哪些生产方案？（3）在第（2）的条件下，哪种方案获利最大；最大利润是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】如图，∵EF∥GH，∴∠FCD=∠1．∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°．∴∠1=∠FCD=130°．故选D．2、B【解析】

过点C作CD⊥AB于D，根据等腰三角形的性质，三角形的内角与外角的关系得到∠DAC=10°．在直角△ACD中，根据10°角所对的直角边等于斜边的一半解得CD的长．【详解】解：∵AB=AC=6，

∴∠C=∠ABC=15°，

∴∠DAC=10°，

∵AB=AC=2a，

∴在直角△ACD中，CD=12AC=1．

故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质：等边对等角．三角形的内角与外角的关系以及直角三角形中10度所对的直角边等于斜边的一半．3、B【解析】

先观察图形，得OA与正北方向的夹角为65°；再结合A点处于西北方向，即可得出答案.【详解】∵OA与正北方向的夹角为65°，

∴点A位于点O的北偏西65°的方向上.

故选B.【点睛】本题考查方位角，解题的关键是掌握方位角的相关知识.4、C【解析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【详解】解：不等式的解集是x＜3，故不等式2x﹣7＜5﹣2x的正整数解为1，2，一共2个．故选C．5、C【解析】

针对每个式子，选准运算法则和乘法公式，再对照法则、公式写出结果；分清楚各项及其符号尤为重要．【详解】解：A、应为﹣a（3a2﹣1）＝﹣3a2+a，故本选项错误；B、应为（a﹣b）2＝a2-2ab+b2，故本选项错误；C、正确；D、应为（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2，故本选项错误．故选：C．【点睛】此题考查单项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式，解题关键在于掌握其运算法则.6、C【解析】

△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边，根据全等的性质对各选项依次判断即可.【详解】A、△ABD≌△CDB，则△ABD和△CDB的面积相等，故A选项正确；B、△ABD≌△CDB，则△ABD和△CDB的周长相等，故B选项正确；C、△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边，则∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，则∠A+∠ABD=∠C+∠CDB，故C选项错误；D、△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边，AD=BC，∠ADB=∠DBC，则AD∥BC，故D选项正确；故选C.【点睛】本题主要考查了全等三角形性质的应用，做题时要结合已知与图形上的条件进行思考．7、B【解析】

分别利用有35名学生以及购票恰好用去750元，得出等式求出答案．【详解】解：设买了x张甲种票，y张乙种票，根据题意可得：，故选择：B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．8、A【解析】

因为∠ABC=∠DCB，BC共边，对选项一一分析，选择正确答案．【详解】、补充，不能判定，故错误；、补充，可根据判定，故正确；、补充，可根据判定，故正确；、补充，可根据判定，故正确．故选．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9、D【解析】

在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，即各点平移的方式相同，据此逐项分析即可.【详解】A.由（﹣2，1）到（0，3）是向右平移了2个单位，向上平移了2个单位；而由（2，3）到（0，1）是向左平移了2个单位，向下平移了2个单位，故不符合题意；B.由（﹣2，1）到（﹣3，2）是向左平移了1个单位，向上平移了1个单位；而由（2，3）到（3，2）是向右平移了1个单位，向下平移了1个单位，故不符合题意；C.由（﹣2，1）到（1，﹣2）是向右平移了3个单位，向下平移了3个单位；而由（2，3）到（3，2）是向右平移了1个单位，向下平移了1个单位，故不符合题意；D.由（﹣2，1），（2，3），（﹣3，﹣1）到（﹣1，3），（3，5），（﹣2，1）都是向右平移了1个单位，向上平移了2个单位，故符合题意；故选D.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10、A【解析】

根据已知条件得出底边的长为：10-2x，再根据第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求出第三边长的范围．【详解】解：依题意得：10-2x-x＜x＜10-2x+x，解得＜x＜1．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系及解一元一次不等式组等知识；根据三角形三边关系定理列出不等式，接着解不等式求解是正确解答本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、x＜﹣1【解析】

不等式经过移项即可得到答案．【详解】移项得：x＜2－3合并同类项得：x＜﹣1．即不等式的解集为：x＜﹣1．故答案为x＜﹣1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟悉解一元一次不等式的步骤是解题的关键．12、m≥2【解析】【分析】先解不等式②，再根据不等式组的解集情况确定m的取值范围.【详解】由②，得x<2,因为，不等式组的解集是x＜2，所以，m≥2.故答案为：m≥2【点睛】本题考核知识点：不等式组.解题关键点：理解不等式组解集的意义.13、．【解析】

原式括号中两项通分，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】(1+)÷===，故答案为.【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．14、-7＜a≤-6.1【解析】

将原不等式组的两不等式分别记作①和②，分别利用不等式的基本性质表示出①和②的解集，找出公共部分，表示出不等式组的解集，根据此解集只有3个整数解，列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可得到a的取值范围．【详解】解：，解①得：x＜20，解②得：x＞3-2a，∴不等式组的解集为3-2a＜x＜20，∵不等式组只有3个整数解，∴其整数解为17，18，19，则16≤3-2a＜17，可化为：，由③解得：a≤-6.1；由④解得：a＞-7，则a的范围为-7＜a≤-6.1．故答案为：-7＜a≤-6.1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，涉及的知识有：去括号法则，不等式的基本性质，不等式组取解集的方法，以及双向不等式与不等式组的互化，其中根据题意不等式组只有3个整数解列出关于a的方程组是解本题的关键．15、1．【解析】

∵E为AD的中点，∴S△ABC:S△BCE=2:1，同理可得,:=2:1，∵S△ABC=16，∴S△EFB=S△ABC=×16=1.故答案为1.16、2【解析】

将代入，再解方程即可得到答案.【详解】将代入得到，解得.【点睛】本题考查二元一次方程组的解和解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1），（2）.【解析】

（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），由②得：y＝2x−3③，把③代入①得：x＋6x−9＝5，解得：x＝2，把x＝2代入③得：y＝1，则方程组的解为：；（2），①＋②得：9x＝18，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝−1，则方程组的解为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想,消元的方法有代入消元法和加减消元法．18、160°【解析】

求出∠AOD＝140°，∠DOB＝40°，根据角平分线定义求出∠DOE＝∠DOB＝20°，代入∠AOE＝∠AOD＋∠DOE计算即可．【详解】解：∵∠AOC＝40°，∴∠AOD＝180°−∠AOC＝140°，∠DOB＝∠AOC＝40°，∵OE平分∠DOB，∴∠DOE＝∠DOB＝20°，∴∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝140°＋20°＝160°．【点睛】本题考查了邻补角、对顶角、角平分线定义的应用，关键是求出∠AOD和∠DOE的度数．19、.【解析】

根据三角形内角和定理用∠B、∠M表示出∠BAM-∠BCM，再用∠B、∠M表示出∠MAD-∠MCD，再根据角平分线的定义可得∠BAM-∠BCM=∠MAD-∠MCD，然后求出∠M与∠B、∠D关系，代入数据进行计算即可得解；【详解】解：根据三角形内角和定理，∠B+∠BAM=∠M+∠BCM，

∴∠BAM-∠BCM=∠M-∠B，

同理，∠MAD-∠MCD=∠D-∠M，

∵AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，

∴∠BAM=∠MAD，∠BCM=∠MCD，

∴∠M-∠B=∠D-∠M，

∴∠M=（∠B+∠D）=（42°+54°）=48°；【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义．注意利用“8字形”的对应角相等求出角的关系是解题的关键，要注意整体思想的利用．20、（1）k＞-4；（2）｜k+5｜+｜k-3｜=8.【解析】

（1）利用加减消元法解二元一次方程组，用含k的代数式分别表示x、y；再利用x为负数，y为正数，即可求得k的取值范围；（2）利用（1）求得的k的取值范围，化简绝对值即可.【详解】解：（1）

①+②得，3x=6k-3解得x=2k-1，代入②解得y=k+4，∵x为负数，y为正数，∴2k-1＜0，k+4＞0由

2k-1＜0解得，k＜，由k+4＞0解得，k＞-4，所以，k的取值范围是-4＜k＜；（2）∵-4＜k＜；∴k+5＞0，k-3＜0∴｜k+5｜+｜k-3｜=（k+5）+[-（k-3）]=k+5+3-k=8【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组以及化简绝对值，难度适中，熟练掌握相关知识点是解题关键.21、.数轴表示见解析.【解析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，故不等式组的解集为：.在数轴上表示为：【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握不等式组的解法.22、（1）130°；（2）50°；（3）当P点在CD的下方时，∠PEQ+∠EPQ+∠PQC=130°．当P点在CD的上方时，∠PEQ+∠EPQ+∠PQC=230°．【解析】

（1）延长FP交AB于点Q，根据三角形的外角性质和平行线性质证明即可；（2）延长HG交CD于点Q，根据三角形的外角性质和平行线性质证明即可；（3）过P点作PN∥AB，根据平行线性质证明即可．【详解】（1）延长MF交AB于点N，如图1，∵AB∥CD，∴∠CMF+∠ENF=180°，∴∠ANF=180°-140°=40°，∵EF⊥FM，∴∠EFN=90°，∴∠AEF=∠ANF+∠EFN=40°+90°=130°；故答案为：130°．（2）延长HG交CD于点Q，如图2，∵∠CMF=140°．∴∠FMD=180°-140°=40°，∴∠CMG=40°，∵∠MQH=∠H+∠HCM，∠FGH=∠H+90°，∴∠FGH=∠MQH+∠CMG=∠H+∠HCM+∠CMG，∴∠HCM+∠CMG=90°，∴∠MCH=90°-40°=50°；（3）过P点作PN∥AB，如图3，由（1）可知，∠AEF=130°，∴∠AEP+∠PEQ=130°，∵AB∥CD，∴AB∥PN∥CD，∴∠AEP=∠EPN，∠NPQ=∠PQC，∴∠EPN=∠EPQ-∠NPQ=∠EPQ-∠PQC，∴∠PEQ+∠EPQ-∠PQC=130°．当P点在CD的下方时，∠PEQ+∠EPQ+∠PQC=130°．当P点在CD的上方时，∠PEQ+∠EPQ+∠PQC=230°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，三角形外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.23、（1）t=5(秒）；（2）t=3或t=30/7；（3）当PQ=6cm时，t=3或t=7或t=9或t=21【解析】

（1）根据相遇时，两点共同走了15cm列方程解答即可；（2）分两种情况列方程求解即可：①当AP=AQ时，②当AP=AQ时；（3）分四种情况列方程求解即可：①相遇前PQ=6，②相遇后Q未到达A点前PQ=6，③相遇后Q到达A后返回未追上P时PQ=6，④相遇后Q到达A后返回追上P时PQ=6.【详解】解:（1）∵t+2t=15，则t=5(秒）；（2）①当AP=AQ时，即t=(15-2t)，∴t=3；②