崇左市重点中学2025届七年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若与的和是单项式，则(

).A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，，AO是∠BAC的平分线，与AB的垂直平分线DO交于点O，∠ACB沿EF折叠后，点C刚好与点O重合．下列结论错误的是（）A．AO＝CO B．∠ECO＝∠FCO C．EF⊥OC D．∠BFO＝2∠FOC3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．4．把分式的分子、分母的最高次项的系数都化为正数的结果为（）A．﹣ B． C． D．5．如图，在一张半透明的纸上画一条直线，在直线外任取一点，折出过点且与直线垂直的直线，这样的直线只能折出一条，理由是()A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．两点之间线段最短C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行6．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数，设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（）．A． B．C． D．7．对于非零的两个有理数，规定，若，，则的值为()A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．58．若a＜b，则下列结论中，不成立的是()A．a＋3＜b＋3 B．a－2＞b－2 C．－2a＞－2b D．a＜b9．某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，得出下列结论：(1)接受这次调查的家长人数为200人(2)在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°(3)表示“无所谓”的家长人数为40人其中正确的结论个数为()A．3 B．2 C．1 D．010．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④△ABD边AB上的高等于DC.其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图，直线a，b都与直线c相交，给出的下列条件：①∠1=∠7；②∠3=∠5；③∠1+∠8=180°；④∠3=∠1．其中能判断a∥b的是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③12．若关于x的一元一次不等式组的解是x＜7，则m的取值范围是（）A．m≤7 B．m＜7 C．m≥7 D．m＞7二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影都分），余下部分绿化，小路的宽均为2m，则绿化的面积为____．14．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画___个．15．如图所示，宽为50cm的矩形图案由10个全等的长方形拼成，其中一个小长方形的面积为______________.16．2018年末上海市常住人口总数约为24152700人，用科学记数法表示将24152700保留三个有效数字是__________．17．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标是______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，AB交CD于O，OE⊥AB．（1）若∠EOD=20°，求∠AOC的度数；（2）若∠AOC：∠BOC=1：2，求∠EOD的度数．19．（5分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．（1）求证△BED≌△CFD．（2）已知EC=6，AC=10，求BE．（3）当∠C=45°时，判断△DFC的周长与线段AC长度的关系，并说明理由．20．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）；（2）21．（10分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．23．（12分）如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若AD=DC=2.4，BC=4.1．（1）若∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE的度数；（2）求△DCP与△BPE的周长和．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】分析:根据同类项的定义得到，再利用①+②可求出m，然后把m的值代入②可求出n，从而得到方程组的解.详解:根据题意得，①+②得8m+1=9，解得m=1，把m=1代入②得3-2n-1=3，解得n=-，所以方程组的解为．故选：B.点睛:本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元或加减消元法，把解二元一次方程组的问题转化为解一元一次方程．也考查了同类项.2、B【解析】

根据等腰三角形的性质，角平分线的定义，垂直平分线的性质和折叠的性质逐一对选项进行判断即可．【详解】连接OB，，AO是∠BAC的平分线，∴AO是BC的垂直平分线，∴BO=CO．∵DO是AB的垂直平分线，∴AO=BO，∴AO=CO，故A选项正确；∵O是三边垂直平分线的交点，不一定是的平分线，∴∠ECO不一定等于∠FCO，故B选项错误；∵沿EF折叠后，点C刚好与点O重合∴EF⊥OC，OF=FC，故C选项正确；∴,∴，故D选项正确；故选：B．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，角平分线的定义，垂直平分线的性质和折叠的性质，掌握等腰三角形的性质，角平分线的定义，垂直平分线的性质和折叠的性质是解题的关键．3、C【解析】解：A．，故A不是因式分解；B．，故B不是因式分解；C．，故C正确；D．=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全．故选C．4、C【解析】

根据分式的基本性质，把分子分母都乘﹣1即可.【详解】分子分母都乘﹣1，得，原式=，故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.5、C【解析】

根据垂线的性质解答即可.【详解】这样的直线只能折出一条，理由是：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.故选C.【点睛】本题考查了垂线的性质，熟练掌握垂线的性质是解答本题的关键.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.6、D【解析】

根据关键语句“十位数字与个位数字的和是8”可得方程x+y＝7，个位数字为x，十位数字为y，则这个两位数是x+10y，对调后组成的两位数是10x+y，根据关键语句“这个两位数加上18，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数”可得方程x+10y+18＝10x+y，联立两个方程即可得到答案．【详解】解：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：，故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．7、C【解析】

根据已知规定及两式，确定出m、n的值，再利用新规定化简原式即可得到结果．【详解】根据题意得：3⊕（-2）=3m+2n=7，3⊕（-1）=3m+n=5

∴，解得：

∴（-1）⊕2=-m-2n=-1-2×2=-5

故选C．【点睛】本题考查了新定义运算，需理解规定的意义和运算顺利．解决本题根据新定义的意义，求出m、n是关键．8、B【解析】

根据不等式的基本性质逐项计算即可.【详解】解:A.∵a＜b，a＋3＜b＋3，故成立；B.∵a＜b，a－2<b－2，故不成立；C.∵a＜b，－2a＞－2b，故成立；D.∵a＜b，a＜b，故成立；故选B.点睛:本题考查了不等式的基本性质，①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．9、A【解析】分析：（1）根据表示赞同的人数是50，所占的百分比是25%即可求得总人数；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解；详解：（1）接受这次调查的家长人数为：50÷25%=200（人），故命题正确；（2）“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小是：360×=162°，故命题正确；（3）表示“无所谓”的家长人数为200×20%=40（人），故命题正确．故选：A．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应百分比．10、D【解析】

①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用角平分线上的一点到线段两端点的距离相等，因此判断出△ABD边AB上的高等于DC.【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．

故①正确；

②∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°．

又∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠CAD=∠BAD=∠CAB=30°，

∴∠ADC=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；

③∵∠BAD=∠B=30°，

∴AD=BD，

∴点D在AB的中垂线上．

故③正确；

④角平分线上的一点到线段两端点的距离相等,因此判断出△ABD边AB上的高等于DC.故④正确．

综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．

故选D．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．11、D【解析】①因为∠1=∠7，∠7=∠5，所以∠1=∠5，所以a∥b；②因为∠3=∠5，所以a∥b；③因为∠1=∠3，∠1+∠8=180°，所以∠3+∠8=180°，所以a∥b；④因为∠3=∠1，∠1=∠8，但∠3与∠8是一对同旁内角，所以不能判断a∥b，故选D.12、C【解析】

不等式整理后，由已知解集确定出m的范围即可．【详解】不等式组整理得：，由已知解集为x＜7，得到m的范围是m≥7，故选C．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积之和就变为了（32-2）（20-2）m2，进而即可求出答案．【详解】利用平移可得，两条小路的总面积是：（32-2）（20-2）=1（m2）．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．14、3【解析】如图：①AC为直角边时，符合等腰直角三角形有2个，一个是以∠BAC为直角，一个是以∠ACB为直角；②AC为斜边时，符合等腰直角三角形有1个．∴这样的三角形最多能画3个，15、400cm1【解析】

根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=50，小长方形的长=小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【详解】设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，由图形可知，，解得：，所以一个小长方形的面积为40×10=400cm1．故答案为400cm1．【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．16、【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于24152700有8位，所以可以确定n=8-1=1．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【详解】解：用科学记数法将24152700保留三个有效数字是2.42×2．故答案为：2.42×2．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，正确确定出a和n的值是解题的关键．17、【解析】

根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】由点且到x轴的距离为4、到y轴的距离为3，得|y|=4，|x|=3.由M是第二象限的点，得x=−3，y=4.即点M的坐标是（−3，4)，故答案为：（−3，4)【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)、70°；(2)、30°【解析】试题分析：(1)、首先根据垂直得出∠AOE=90°，根据∠AOC=180°－∠AOE－∠EOD得出答案；(2)、首先设∠AOC=x，则∠BOC=2x，根据平角的性质得出x的值，根据∠EOD=180°－AOE－∠AOC得出答案.试题解析：(1)、∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠EOD=20°，∴∠AOC=180°﹣90°﹣20°=70°；(2)、设∠AOC=x，则∠BOC=2x，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴x+2x=180°，解得：x=60°，∴∠AOC=60°，∴∠EOD=180°﹣90°﹣60°=30°．考点：角度的计算19、（1）见解析；（2）2；（3）△DFC的周长等于AC的长度，理由见解析.【解析】分析：（1）由已知条件根据“HL”即可证得△BED≌△CFD；（2）由已知易得AE=8，由（1）中所得△BED≌△CFD可得DE=DF，结合AD=AD，∠AED=∠AFD=90°可得△AED≌△AFD，由此可得AE=AF=AC-CF，再结合BE=CF即可得到AE=AC-BE，从而可得BE=AC-AE=10-8=2；（3）当∠C=45°时，易得△AEC是等腰直角三角形，结合（2）中所得AE=AF可得CE=AE=AF，结合DF=DE即可得到△DCF的周长=DC+DF+FC=DC+DE+FC=CE+FC=AF+FC=AC.详解：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°．∵在Rt△BED和Rt△CFD中，BE=CF，BD=CD，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）；（2）∵DE⊥AE，EC=6，AC=10，∴在Rt△AEC中，AE=，由（1）中所得Rt△BED≌Rt△CFD可得DE=DF，∵在△AED和△AFD中，DE=DF，AD=AD，∠E=∠AFD=90°，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，又∵AF=AC-CF，∴AE=AC-CF，又∵BE=CF，∴AE=AC-BE，即8=10-BE，∴BE=2；（3）△DFC的周长等于AC的长度，理由如下：∵∠C=45°，∠E=90°，∴△AEC为等腰直角三角形，∴AE=EC，∵由（2）可知AE=AF，∴AF=EC，又∵DE=DF，∴△DFC的周长=CD+DF+FC=CD+DE+FC=CE+FC=AF+FC=AC．点睛：本题是一道涉及“全等三角形的判定与性质”、“勾股定理”和“等腰三角形的判定”的综合题，熟练掌握“相关图形的判定与性质”是正确解答本题的关键.20、（1）不等式组的解集为－3＜x≤2，在数轴上表示见解析；（2）不等式组的解集为－1＜x≤1，在数轴上表示见解析.【解析】整体分析：分别求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来．解：(1)由①得x＞－3.由②得x≤2.故此不等式组的解集为－3＜x≤2.在数轴上表示如图所示．(2)由①得x≤1.由②得x＞－1.故此不等式组的解集为－1＜x≤1.在数轴上表示如图所示．21、，在数轴上表示见解析.【解析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集即可．【详解】,解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集是，在数轴上表示为