专题01除法（教师版）

知识点01:除法的竖式计算方法除数是一位数（商是一位数）的除法的竖式计算方法：先写“”表示除号．再在除号的里面写被除数．然后在除号的左侧写除数．再根据生发口诀求商，并把商写在被除数的上面，商和被除数的个位对齐．然后把除数与商的积写在被除数的下面，相同数位对齐，在除数与商的积下面画一条横线．最后用被除数剪出商与除数的积，把结果写在横线的下面．典型例题1、根据图上的信息，提出与除法有关的问题．2、填一填，说一说．63÷7＝名师学堂理解题意．1、观察图，获取信息：苹果有18个，每盘放6个苹果，平均分给2个人．根据信息提出问题：①每盘放6个苹果，18个苹果可以放几盘？②18个苹果，平均分给2个人，每人分几个？列式解答提出的问题：①18个苹果，每盘放6个，求可以放几盘，求可以放几盘，就是求18里面有几个6，有几个6，就可以放几盘，用除法计算，列式为18÷6．②将18个苹果平均分给2个人，求每人分几个，就是把18平均分成2份，用除法计算，列式为18÷2．以18÷6为例，探究除法求商的方法：①用圈一圈的方法．（○代替苹果）每盘放6个苹果，可以放3盘．②用加法计算．1盘：6个；2盘：6＋6＝12（个）3盘：6＋6＋6＝18（个）3盘苹果共18个，得出18÷6＝3（盘）．③用连减计算．每盘放6个苹果，每放完一盘，就从18里面减去一个6，减到0为止，如图：即18－6－6－6＝0，得出18÷6＝3（盘）．④利用乘法口诀计算．想6和几相乘得18，根据乘法口诀“三六十八”可以得出18÷6＝3，即18个苹果，每盘放6个，可以放3盘．⑤用竖式计算．除法竖式的写法：先写除号：“”代表竖式中的除号；再写被除数：被除数18写在“”的里面；最后写除数：除数6写在“”的左侧．用除法竖式计算的过程以及书写要求：明确除法算式中各个数表示的意义．解决问题：（1）18÷6＝3（盘）（2）18÷2＝9（个）答：18个苹果可以放3盘．答：每人分9个．2、理解题意，明确算法：要求用竖式计算63÷7，计算方法与18÷6相同．计算过程：知识点02:有余数除法的意义2．被除数是被分的物体的总数，余数是这些物体中剩余的部分，所以它们的单位名称是相同的．3．有余数的除法算式的写法：首先在等号的右边写商，然后点6个小圆点，再写上余数，如下所示：4．在有余数的除法算式中，余数一定要小于除数．典型例题按要求把下面各式填到框里．15÷265÷725÷520÷928÷422÷7没有余数没有余数余数是2余数是1名师学堂首先根据式子列出计算式，然后根据余数填入框里．根据计算的结果，填入相应的框中：没有余数没有余数余数是2余数是125÷528÷465÷720÷915÷222÷7知识点03有余除法的应用一．租船问题1．在解决“租船”“租车”“装载”等问题时，计算后如果有余数，最后的结果应用商加1．二．周期问题1．在实际生活中，有一些事物按照一定的规律循环出现，这样的问题，称为周期问题．2．解决周期问题时，可以根据题中循环出现的规律列出除法算式，求出余数，再根据余数得出所求问题的答案．典型例题（1）二年级7班的同学周末组织划船活动，有23人参加，每4人租一只船，问需要租几只船？（2）名师学堂（1）理解题意，求需要租几只船，就是求23里面有几个4，应该用除法解答，列式为：，租5只船，还多出3人，多出的3人应该再租1只船，一共要租：．正确解答，，答：需要租6只船．（2）观察分析：从图形的摆放规律上看，是按照“三角形、三角形、正方形、三角形、三角形、正方形”的规律循环摆放的，那么一个周期就是“三角形、三角形、正方形”，要想知道第28个是什么图形，就要看28里面有几个3，用除法计算：，余数是1，说明第28的图形是下一组里的第1个，应该是三角形．要求一共摆了几个三角形，我们知道每个周期内都含有2个三角形，一共有9个完整的周期，又多出1个三角形，所以可知三角形的个数：（个），正方形的个数就是总个数减去三角形的个数：（个）．正确解答，，第28个图形是三角形；三角形共有：（个）；正方形共有：（个）．一、精挑细选(共5题；共5分)1．（1分）（2023二下·长安月考）一支钢笔8元，淘淘有42元，最多可以买（）支钢笔。A．4 B．5 C．6【答案】B【规范解答】解：42÷8=5（支）······2（元）。

故答案为：B。【思路点拨】最多可以买钢笔的支数=总价÷单价。2．（1分）（2023二下·长安月考）下列与43÷6的商和余数都相同的是（）。A．50÷7 B．21÷5 C．59÷8【答案】A【规范解答】解：43÷6=7······1；

A项：50÷7=7······1；

B项：21÷5=4······1；

C项：59÷8=7······3。

故答案为：A。【思路点拨】依据9以内的乘法口诀计算，在有余数的除法中，余数要比除数小。3．（1分）（2023二下·期末）除数是8，商是9，要使余数最大，被除数是（）。A．79 B．80 C．89【答案】A【规范解答】解：81=7

8×9＋7

=72＋7

=79。

故答案为：A。

【思路点拨】在有余数的除法中，余数最大=除数1；此时，被除数=商×除数＋余数。4．（1分）（2023二下·期末）一辆货车要运37箱货物，每次运8箱，至少要运（）才能全部运完。A．4次 B．5次 C．6次【答案】B【规范解答】解：37÷8=4（次）······5（箱）

4＋1=5（次）。

故答案为：B。

【思路点拨】全部运完至少需要的次数=货物的总箱数÷平均每次运的箱数，如果有余数，运的次数再加1次。5．（1分）（2023二下·靖远期中）有32块糖，最少拿走（）块，才能平均分给6个小朋友。A．3 B．4 C．2【答案】C【规范解答】解：32÷6=5（个）……2（块）

故答案为：C。

【思路点拨】用糖果的块数÷小朋友的个数，所得出的余数最少拿走的块数。二、判断正误(共5题；共5分)6．（1分）（2023二下·长安月考）算式□÷6=（）……○中，余数可能是1、2、3、4、5、6。（）【答案】（1）错误【规范解答】解：算式□÷6=（）……○中，余数可能是1、2、3、4、5，原题干说法错误。

故答案为：错误。【思路点拨】在有余数的除法中，余数要比除数小。7．（1分）（2023二下·长安月考）31里面最多有5个6。（）【答案】（1）正确【规范解答】解：31÷6=5（个）······1。

故答案为：正确。【思路点拨】求一个数里面有几个几，用除法计算。8．（1分）（2023二下·盐城期中）妈妈将22颗糖果平均分给5个小朋友，每人分到4块，还剩2块。（）【答案】（1）正确【规范解答】解：22÷5=4（块）······2（块）。

故答案为：正确。

【思路点拨】每人分的块数=糖果的总块数÷平均分的人数，余数是还剩下的块数。9．（1分）（2023二下·临西期中）小兔子装萝卜，每个袋子里装5根，那么38根萝卜可以装满8个这样的袋子。（）【答案】（1）错误【规范解答】解：38÷5=7（个）······3（根）。

故答案为：错误。

【思路点拨】可以装满这样袋子的个数=萝卜的总根数÷平均每个袋子装的根数。10．（1分）（2020二下·景县期末）一个算式，除数是8，商是4，余数最大，被除数是39。（）【答案】（1）正确【规范解答】4×8+7

=32+7

=39

原题说法正确。

故答案为：正确。【思路点拨】在有余数的除法里，余数必须比除数小，已知商、除数和余数，要求被除数，除数×商+余数=被除数，据此列式解答。三、认真填空(共8题；共15分)11．（2分）（2023二下·长安月考）一道有余数的除法算式中，除数是7，商是5，余数最大是，此时被除数是。【答案】6；41【规范解答】解：71=6

7×5＋6

=35＋6

=41

故答案为：6；41。【思路点拨】在有余数的除法中，余数最大=除数1；此时，被除数=商×除数＋余数。12．（2分）（2023二下·期末）

÷△＝2……3，△最小是，这时

是。【答案】4；11【规范解答】解：3＋1=4

2×4＋3

=8＋3

=11。

故答案为：4；11。

【思路点拨】在有余数的除法中，除数最小=余数＋1；此时，被除数=商×除数＋余数。13．（2分）看图写算式。21÷□＝□（盘）……□（个）21÷□＝□（个）……□（个）【答案】21÷5=4（盘）……1（个）；21÷4＝5（个）……1（个）【规范解答】21÷5＝4（盘）……1（个）；21÷4＝5（个）……1（个）。

故答案为：21÷5＝4（盘）……1（个）；21÷4＝5（个）……1（个）。【思路点拨】共21个，每盘5个，共4盘。用总数除以每盘的个数，商就是盘数，余数是余下的个数。用总数除以盘数，商就是每盘的个数，余数是余下的个数。14．（2分）（2023二下·金华期中），最大可以填，这时的数是。【答案】7；63【规范解答】解：81=7

7×8＋7

=56＋7

=63。

故答案为：7；63。【思路点拨】在有余数的除法中，余数最大=除数1；此时，被除数=商×除数＋余数。15．（2分）（2023二下·化州期中）60张卡片平均分给8个小朋友，每个小朋友分到张，还剩张。【答案】7；4【规范解答】解：60÷8=7（张）······4（张）。

故答案为：7；4。【思路点拨】每个小朋友分到的张数=卡片的总张数÷平均分的小朋友人数，余数是还剩下的张数。16．（2分）（2023二下·如东期中）□÷7=5....□，余数最大是，这时被除数是。【答案】6；41【规范解答】□÷7=5....□，余数最大是6，这时被除数是7×5+6=41。

故答案为：6；41。【思路点拨】在有余数的除法算式中，余数要小于除数，余数最大比除数小1。先确定最大的余数，然后用商乘除数再加上余数即可求出被除数。17．（1分）（2023二下·汝州月考）每张桌子最多坐7人，25人都坐下的话，至少需要张桌子。【答案】4【规范解答】解：25÷7=3（张）······4（人）

3＋1=4（张）。

故答案为：4。【思路点拨】至少需要桌子的张数=总人数÷平均每张桌子最多坐的人数，如果有余数，桌子的张数再加1张。18．（2分）（）鸡妈妈捉了46只虫子，至少吃掉只虫子，可以正好平均分给7只小鸡；至少再捉只虫子，也可以正好平均分给7只小鸡。【答案】4；3【规范解答】解：46÷7=6（只）……4（只）

74=3（只）

故答案为：4；3。【思路点拨】正好平均分给7只小鸡，至少吃掉虫子的只数=鸡妈妈捉虫子的只数÷7=每只小鸡吃的虫子数……多出的虫子只数，多出的虫子只数即为至少吃掉的虫子只数；平均分给7只小鸡，至少再捉虫子的只数=7多出的虫子只数。四、精准连线(共1题；共4分)19．（4分）（2023二下·长安月考）小猫钓鱼14÷637÷742÷529÷3余数是1余数是2余数是3658433÷657÷865÷7【答案】解：【思路点拨】依据9以内的乘法口诀计算，在有余数的除法中，余数要比除数小。五、计算能手(共1题；共8分)20．（8分）（2023二下·南通期中）用竖式计算。（1）（2分）53÷6＝（2）（2分）64÷8＝（3）（2分）70÷9＝（4）（2分）25÷6＝【答案】（1）解：53÷6＝8……5

（2）解：64÷8＝8

（3）解：70÷9＝7……7

（4）解：25÷6=4……1

【思路点拨】两位数除以一位数商是一位数，根据乘法口诀直接确定商，商要与被除数的个位对齐，注意余数要小于除数。六、解决问题(共11题；共63分)21．（5分）（2023二下·期末）兰兰用5元钱最多可以买几支这样的铅笔？6角【答案】解：5元=50角

50÷6=8（支）……2（角）答：最多买8支。【思路点拨】先单位换算5元=50角，最多可以买这样铅笔的支数=总价÷单价。22．（5分）（2023二下·响水期中）（1）（2分）可以装几盒，还剩几只？（2）（3分）如果全部装入盒中，7个盒子够放吗？够□不够□【答案】（1）解：40÷6=6（盒）.......4（只）答：可以装6盒，还剩4只。（2）解：6×7=42（只）

42＞40

答：7个盒子够放。【思路点拨】（1）可以装的盒数=玩具的总只数÷平均每盒装的只数，余数是还剩下的只数；

（2）7个盒子放的只数=平均每盒装的只数×盒子的个数，然后和玩具的总只数比较大小。23．（5分）（2023二下·响水期中）平均分给3个小朋友，每个小朋友分到几本，还剩几本？【答案】解：25÷3=8（本）.......1（本）答：每个小朋友分到8本，还剩1本。【思路点拨】每个小朋友分的本数=书的总本数÷平均分的人数，余数是还剩下的本数。24．（5分）（2023二下·金华期中）有26颗糖果，装在不同的盒子里。（1）（2分）如果都用小盒装，可以装几盒？还剩几颗？（2）（3分）如果都用大盒装，用几个大盒可以将全部的糖果装起来？【答案】（1）解：26÷5=5（盒）······1（颗）

答：可以装5盒，还剩1颗。（2）解：26÷8=3（个）······2（颗）

3＋1=4（个）

答：用4个大盒可以将全部的糖果装起来。【思路点拨】（1）可以装的盒数=糖果的总颗数÷平均每个小盒装的颗数，余数是还剩下的颗数；

（2）全部把糖果装起来需要大盒的个数=糖果的总颗数÷平均每个大盒装的颗数，如果有余数，大盒的个数再加1个。25．（5分）（2023二下·金华期中）王爷爷带来了29个桃子，平均分给6个小朋友，每位小朋友分到多少个？还剩多少个？【答案】解：29÷6=4（个）······5（个）

答：每位小朋友分到4个，还剩5个。【思路点拨】每位小朋友分到桃子的个数=桃子的总个数÷平均分的人数，余数是还剩下的个数。26．（5分）（2023二下·江都期中）4元钱最多可以买几支铅笔？答：4元最多可以买（）支铅笔。【答案】解：4元=40角

40÷6=6（支）······4（角）

答：4元最多可以买6支铅笔。【思路点拨】4元最多可以买铅笔的支数=总价÷单价。27．（5分）（2023二下·长安月考）丁丁和32个同学去游乐场玩。（1）（2分）如果每个同学都坐小船，每条小船限乘4人，至少需要租几条小船？（2）（3分）50元最多能买几张碰碰车票？【答案】（1）解：（1＋32）÷4

=33÷4

=8（条）······1（人）

8＋1=9（条）

答：至少需要租9条小船。（2）解：50÷8=6（张）······2（元）

答：50元最多能买6张碰碰车票。【思路点拨】（1）至少需要租小船的条数=（丁丁＋他同学的人数）÷平均每条小船限乘的人数，如果有余数，船的条数再加1条；

（2）50元最多能买碰碰车票的张数=总钱数÷碰碰车的单价。28．（5分）（2023二下·响水期中）苗老师带着二（1）班49名同学坐船，每条船最多可坐7人，至少需要多少条船才能保证所有的人同时划船？【答案】解：49+1=50（人）50÷7=7（条）.......1（人）7+1=8（条）答：至少需要8条船。【思路点拨】至少需要船的条数=（老师人数＋学生人数）÷平均每条船限乘的人数，如果有余数，船的条数再加1条。29．（7分）（2023二下·化州期中）买文具。（1）（2分）20元正好买几支圆珠笔？（2）（2分）50元最多可以买多少本笔记本，还剩多少元？（3）（3分）如果用20元购买2种文具，刚好用完。请你给出一种购买方案。【答案】（1）解：20÷4=5（支）

答：20元正好买5支圆珠笔。（2）解：50÷6=8（本）······2（元）

答：50元最多可以买2本笔记本，还剩2元钱。（3）解：4×2＋6×2

=8＋12

=20（元）

答：买2支钢笔和2本笔记本20元刚好用完。【思路点拨】（1）20元正好买圆珠笔的支数=总钱数÷圆珠笔的单价；

（2）50元最多可以买笔记本的数量=总价÷单价，余数是还剩下的钱数；

（3）买2支钢笔和2本笔记本的总价=钢笔的单价×数量＋笔记本的单价×数量=20元。30．（10分）（2023二下·罗湖期中）46名同学去游乐场玩。（1）（2分）如果每7人坐一辆小火车，至少需要几辆小火车？（2）（2分）50元钱最多可以让几人玩碰碰车？（3）（3分）笑笑想玩旋转木马，笑笑目前排在第38个，第几轮才轮到笑笑玩旋转木马？（4）（3分）班长给同学们订餐，80元最多可以买几份盒饭？【