三年级数学思维培优题及解答

名校版三年级数学思维培优题及解

答

1、有黑、白棋子一堆,黑子个数是白子个数的2倍。现在从这堆棋子

中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑

子还有16个。求黑、白棋子各有多少个？（假设思维）

解答：假设每次取出的黑子不是4个，而是6个（6=3x2）,也就是

说每次取出的黑子个数也是白子的2倍。由于这堆棋子中黑子个数是白

子的2倍，所以，待取到若干次后，黑子、白子应该都取尽。但是实际

上当白子取尽时，（留下）黑子还有16个，这是因为实际每次取黑子

是4个，和假定每次取黑子6个相比，相差（留下的是）2个。由此可

知，一共取的次数是:16-2=8（次）。白棋子的个数为:3x8=24（个）。

黑棋子的个数为24x2=48（个）。

2、小华解答数学判断题，答对一题给4分，答错一题扣4分，她答了

20道判断题，结果只得56分。小华答对了几题？（假设思维）

解答：假设小华全部答对：该得4x20=80（分），现在实际只得了56

分，相差80-56=24（分），因为答对一题得4分,答错一题扣4分,

这样，一对一错相比，一题就差8分（4+4=8），根据总共相差的分

数以及做错一题相差的分数，就可以求出做错的题数：24・8=3（题），

一共做20题，答错3题，答对的应该是：20-3=17（题）4x17=68

（分）（答对的应得分）4x3=12（分）（答错的应扣分）68-12=56

（分）（实际得分）

3、一个化肥厂计划在50天内生产一批化肥从前24天的生产情况看，

每天实际生产的化肥没有达到原计划每天产量指标，因此工厂决定停产

3天进行整顿。整顿之后，每天比整顿前多生产化肥25吨，结果只用

了49天（包括停产整顿所用的3天时间）就完成了原计划50天的生

产任务。已知整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨，问整顿前后各生

产化肥多少吨？（因果关系）

解答：我们容易算出整顿后生产的天数是：49-24-3=22（天）。由于

整顿后每天比整顿前多生产化肥25吨,所以,一共多生产化肥22x

25=550（吨）。可题目中却说整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨，

这岂不是〃自相矛盾〃吗？

究竟〃矛盾〃出在哪里呢？原来，我们刚才算出的〃550吨〃是整顿后

22天比整顿前22天多生产的化肥；而题目中告诉我们的〃400吨"是

整顿后22天比整顿前24天多生产的化肥。这完全是两码事，所以〃550

吨〃与〃400吨〃并不矛盾。从上面的比较中，我们看出：〃550吨〃

与〃400吨〃的差150吨正好是整顿前2天的产量，因此，整顿前每

天生产化肥150-2=75（吨）。从而，75x24=1800（吨）就是整顿

前产的化肥；1800+400=2200（吨）就是整顿后产的化肥。

4、红星机械厂十一月份计划生产一批机器，实际每天比计划多生产80

台，结果25天就完成了全月计划。这个厂十一月份计划生产多少台机

器？（因果关系）

解答：这道整数应用题，我们无论是从条件想起，还是从问题想起，都

不容易找至懈决问题的办法。如果抓住题目中的25天完成全月计划〃

这一条件深入思考：这个厂为什么用25天就完成了全月的生产任务？

这最后5天的生产任务为什么能提前完成？问题就能很快地得到解决

了。因为实际每天比原计划多生产80台，这样生产了25天，就比计

划25天多生产了:80x25=2000（台）

就把原来计划在后5天的生产任务给提前完成了。换句话说，这2000

台机器就是原计划后5天的生产任务。那么，原计划每天生产的台数应

为2000+5=400（台）

原计划十一月份的生产任务应为400x30=12000（台）

解答：我们根据〃2个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多〃，把木箱换成

纸箱，也就是说，把300双球鞋全部用纸箱装，不用木箱装。根据已知

条件，2个木箱里的球鞋刚好装满4个纸箱，再加上原来已装好的6个

纸箱，一共是10个纸箱。这样，题目就变为〃把300双球鞋平均装在

10个纸箱里，平均每个纸箱装多少双球鞋?〃可以求出每个纸箱装多

少双球鞋。也就能求出一个木箱装多少双球鞋。300-（2x2+6）=30

（双）30x2=60（双）

8、如图正方形面积是50平方厘米。求阴影部分的面积。（等量代换）

解答：要求阴影部分的面积，必须知道正方形的面积和扇形的面积，然

后用正方形的面积减去扇形的面积求得阴影部分的面积。正方形的面积

已知道，扇形的面积还不知道。要求出扇形面积必须知道扇形的半径，

而扇形的半径就是正方形的边长，从正方形的面积求正方形边长，小学

阶段没有学过，怎么办呢？如果把计算扇形面积的公式〃S=Tir2+4〃

认真观察、思考一下，就不难发现这里的r2恰好是正方形边长的平方，

就等于正方形的面积50平方厘米。所以，计算扇形面积只要用〃50〃

代换算式中的r2就可以了，没有必要再求出半径r的长度。因此，这

道题可列式解答如下：50-3.14x50-4=10.75（平方厘米）

9、M2x3x5x7xllxl3x17〃的各位数字之和是多少？（整体思维）

解答：解这道题的一般思路是先算出这个连乘式的结果，再把它各位

上的数字相加。但这是一道〃华杯〃赛决赛的一道口试题，要求在1分

钟内报出答案。在口试中，规定时间内答不出题是不能得分的。怎么办

呢？

办法是有的。只要把算式中的每个数都仔细观察一番，抓住这些数字特

点，可以绕开〃把7个数连乘〃这段弯路。

你看，式中有2,又有5,2x5=10,10与其它5个数的积相乘，只

要在末尾添个0,不影响各位上的数字和。

再看看，式中有7,11,13o你如果记得：7x11x13=1001,而1001

与位数比它少的自然数相乘，积的各位上除0以外，就是这个数重复一

遍，如51x1001=51051。题中7个数除2,5,7,11,13外，还有

3x17=51。所以，本题的答案为（5+1）x2=12。

10、有甲、乙、丙三种货物。如果买甲3件，乙7件，丙1件，共花

去3.15元；如果买甲4件，乙10件，丙1件，共花去4.20元。现

在买甲、乙、丙各1件，需要花多少钱？（整体思维）

解答：数学家在分析这个问题时，同一般人不一样。在数学家眼中，

"X1+X2+X3”可以看成一个整体,〃求XI+X2+X3=?”与〃分别

求XI=？，X2=？，X3二？〃是两回事。如果用题中的条件直接能求出

X1+X2+X3这个"和〃，那么，把XLX2、X3分别求出来再相加，

就是〃绕弯路〃、”自讨苦吃〃了。

由已知条件可得：

买甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元①

买甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元②

要想求出买甲1件，乙1件，丙I件，共需花多少钱，必须使上述①与

②中对应的〃件数〃相差lo为此，可转化