初中数学中考复习 2020年中考数学一轮复习培优训练：《三角形》

初中数学中考复习2020年中考数学一轮复习培优训练：《三角形》一、选择题要求：请从下列各题的四个选项中，选择一个正确的答案，并将其字母填入题后的括号内。1.在三角形ABC中，∠A=90°，∠B=45°，则三角形ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形2.在三角形ABC中，∠A=120°，∠B=30°，则三角形ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=45°，则三角形ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=30°，则三角形ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5.在三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则三角形ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形二、填空题要求：请将正确答案填入题后的括号内。6.在三角形ABC中，∠A=90°，∠B=45°，则∠C的度数是（）°。7.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=30°，则∠C的度数是（）°。8.在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=45°，则∠C的度数是（）°。9.在三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则∠C的度数是（）°。10.在三角形ABC中，∠A=120°，∠B=30°，则∠C的度数是（）°。三、解答题要求：请将解答过程和答案写出。11.在三角形ABC中，∠A=90°，∠B=45°，若AB=10cm，求AC和BC的长度。12.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=30°，若AB=8cm，求BC和AC的长度。13.在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=45°，若AC=6cm，求BC和AB的长度。14.在三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，若BC=12cm，求AB和AC的长度。15.在三角形ABC中，∠A=120°，∠B=30°，若AB=5cm，求BC和AC的长度。四、计算题要求：请计算出下列三角形的面积，并将答案写出。16.在三角形ABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠A=90°，求三角形ABC的面积。17.在三角形ABC中，AC=12cm，BC=9cm，∠B=30°，求三角形ABC的面积。18.在三角形ABC中，AB=10cm，BC=15cm，∠A=45°，求三角形ABC的面积。19.在三角形ABC中，AC=14cm，AB=10cm，∠C=60°，求三角形ABC的面积。20.在三角形ABC中，AB=7cm，BC=5cm，∠A=90°，求三角形ABC的面积。五、证明题要求：请证明下列三角形是等腰三角形，并给出证明过程。21.在三角形ABC中，AB=AC，证明：∠B=∠C。22.在三角形ABC中，BC=AC，证明：∠A=∠B。23.在三角形ABC中，∠A=∠B，AB=AC，证明：三角形ABC是等腰三角形。24.在三角形ABC中，∠B=∠C，BC=AC，证明：三角形ABC是等腰三角形。25.在三角形ABC中，AB=AC，∠B=∠C，证明：三角形ABC是等边三角形。六、应用题要求：请根据下列条件，解答相应的问题，并将答案写出。26.一块三角形的土地，底边长为100米，高为50米，求这块土地的面积。27.一个三角形的底边长为12cm，两边长分别为15cm和18cm，求这个三角形的面积。28.一辆汽车行驶在直角三角形的地形上，底边长为8km，斜边长为10km，求汽车行驶的路线长度。29.一个三角形的底边长为20cm，高为10cm，求这个三角形的周长。30.一个三角形的周长为30cm，底边长为10cm，求这个三角形的高。本次试卷答案如下：一、选择题1.D解析：∠A=90°，∠B=45°，∠C=45°，三角形ABC是等腰直角三角形。2.C解析：∠A=120°，∠B=30°，∠C=30°，三角形ABC是等腰三角形。3.D解析：∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，三角形ABC是等腰直角三角形。4.B解析：∠A=60°，∠B=30°，∠C=90°，三角形ABC是直角三角形。5.A解析：∠A=90°，∠B=30°，∠C=60°，三角形ABC是直角三角形。二、填空题6.45解析：三角形内角和为180°，∠A=90°，∠B=45°，则∠C=180°-90°-45°=45°。7.90解析：三角形内角和为180°，∠A=60°，∠B=30°，则∠C=180°-60°-30°=90°。8.90解析：三角形内角和为180°，∠A=45°，∠B=45°，则∠C=180°-45°-45°=90°。9.60解析：三角形内角和为180°，∠A=90°，∠B=30°，则∠C=180°-90°-30°=60°。10.30解析：三角形内角和为180°，∠A=120°，∠B=30°，则∠C=180°-120°-30°=30°。三、解答题11.AC=10cm，BC=10√2cm解析：在等腰直角三角形中，斜边是底边的√2倍，所以AC=AB=10cm，BC=AB√2=10√2cm。12.BC=8√3cm，AC=4√3cm解析：在直角三角形中，根据勾股定理，BC²=AB²+AC²，代入AB=8cm，AC=4cm，得BC²=64+16=80，所以BC=√80=8√3cm。13.BC=6cm，AB=6cm解析：在等腰直角三角形中，两腰相等，所以BC=AC=6cm，AB=BC=6cm。14.AB=8√3cm，AC=4√3cm解析：在直角三角形中，根据勾股定理，AB²=BC²+AC²，代入BC=12cm，AC=4cm，得AB²=144+16=160，所以AB=√160=8√3cm。15.BC=5√3cm，AC=5√3cm解析：在等腰三角形中，两腰相等，所以BC=AC=5√3cm。四、计算题16.240cm²解析：三角形面积公式为S=1/2×底×高，代入AB=8cm，BC=6cm，得S=1/2×8×6=240cm²。17.36√3cm²解析：三角形面积公式为S=1/2×底×高，代入AC=12cm，BC=9cm，得S=1/2×12×9=54cm²，再乘以√3得36√3cm²。18.75cm²解析：三角形面积公式为S=1/2×底×高，代入AB=10cm，BC=15cm，得S=1/2×10×15=75cm²。19.84cm²解析：三角形面积公式为S=1/2×底×高，代入AC=14cm，AB=10cm，得S=1/2×14×10=70cm²，再乘以√3得84cm²。20.75cm²解析：三角形面积公式为S=1/2×底×高，代入AB=7cm，BC=5cm，得S=1/2×7×5=17.5cm²，再乘以2得75cm²。五、证明题21.证明：∠A=∠B解析：已知AB=AC，根据等腰三角形的性质，底角相等，所以∠B=∠C。又因为∠A+∠B+∠C=180°，代入∠B=∠C，得∠A+2∠B=180°，所以∠A=∠B。22.证明：∠A=∠B解析：已知BC=AC，根据等腰三角形的性质，底角相等，所以∠A=∠C。又因为∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=∠C，得2∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B。23.证明：三角形ABC是等腰三角形解析：已知∠A=∠B，AB=AC，根据等腰三角形的性质，两底角相等，所以三角形ABC是等腰三角形。24.证明：三角形ABC是等腰三角形解析：已知∠B=∠C，BC=AC，根据等腰三角形的性质，两底角相等，所以三角形ABC是等腰三角形。25.证明：三角形ABC是等边三角形解析：已知AB=AC，∠A=∠B，根据等腰三角形的性质，两底角相等，所以三角形ABC是等腰三角形。又因为∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=∠B，得2∠A+∠C=180°，所以∠A=∠B=∠C，三角形ABC是等边三角形。六、应用题26.2500m²解析：三角形面积公式为S=1/2×底×高，代入底边长为100米，高为50米，得S=1/2×100×50=2500m²。27.60cm²解析：三角形面积公式为S=1/2×底×高，代入底边长为12cm，两边长分别为15cm和18cm，得S=1/2×12×(15+18)/2=60cm²。28