自学考试专题：概率论与数理统计（经管类）复习训练含答案

概率论与数理统计(经管类)•复习训练

L单选题

1.11.25

设二维随机变量(X,Y)~N(Ul,U2,o12,o22,P),则Y~()

您答对了

aN(M1,o12)

bN(U1,o22)

cN(u2,o12)

dN(u2,o22)

二维正态分布，记住结论即可。

1.21.25

设事件A与B相互独立，且P(A)>0,P(B)>0,则下列等式成立的是()

您答对了

aAB=0

bP(AB-)-P(A)P(B-)

cP(B)=l-P(A)

dP(B|A")=O

对于一,-这四对中有任意的一组独立，可以推断出其它三组

A,B；A,B-;A-B；AB

独立。

1.31.25

设随机变量X服从参数为3的泊松分布,Y~B(8,13),且X,Y相互独立，则D(X-3Y-4)=

()

您答对了

a-13

bl5

cl9

d23

D(X-3Y-4)=D(X)+D(-3Y)+D(-4)=D(X)+9D(Y)=3+9义8X(13)X(23)=19

1.41.25

设二维随机变量N,Y)的分布律为〃

且才与『相互独立，则下列结论正确的是()~

您答对了

aa=0.2,b=0.6

ba=-0.1,b=0.9

ca=0.4,b=0.4

da=0.6,b=0.2

{0.1+0.1+a+b=10.1=(0.1+0.1)(0.1+a),解得{a=0.4b=0.4。

1.51.25

设总体X~N(u,o2),xl,x2,x3,x4为来自总体X的样本，且x-=14£i=14xi,则£

i=14(xi-x")2。2服从自由度为()的x2分布。

您答对了

al

b2

c3

d4

140页的定理6-4

1.61.25

设事件AB相互独立,且P(A)=13,P(B)=15,则P(A|B1)=()

您答对了

all5

bl5

c415

dl3

因为独立，所以P(AB)=P(A)P(B)。P(A|B")=P(AB_)P(B_)=P(A)-P(AB)1-P(B),计算即

可。

1.71.25

设二维随机变量(X,Y)的分布律如下图所示，则E(XY)二()

您答对了

al6

b23

C12

dl3

E(XY)=(1X0)X16+(1X1)X26+(2X0)X26+(2X1)X16=23

1.81.25

设总位X服从参数为入(入＞0)的泊松分布，xl,x2,…,xn为X的一个样本，其样本

均值£=2,则入的矩估计值)”=()

您答对了

al

b2

c3

dO

E(X)-入由矩法估计有人人-x--2

1.91.25

设二维随机变量(X,Y)的联合分布列如下图所示，若X与Y独立，则()

您答对了

aa=29,B=19

ba=19,P=29

cQ=16,B=16

da=518,P=118

{16+19+118+13+Q+B=1P(X=21Y=1)=19=P(X=2)P(Y=1)=(19+a)(16+19+118)n{a

=29B=19

1.101.25

设X与Y为相互独立的随机变量，其中X在(0,1)上服从均匀分布，Y在(0,2)

上服从均匀分布，则(X,Y)的概率密度f(x,y)=()

您答对了

a{12,其他0,OWxWl,O0W2

b{12,OWxWl,0WyW20,竟他

c{e-x,其他0,x>0

d{e-x,x>00,其他

因为fX(x)={1,OWxWlO,其他，fY(y)={12,OWyW2O,其他所以

其他

f(xzy)=fX(x)fY(y)={12,OWxWL0WyW20,

1.111.25

设随机变量X的概率密度为f(x)={|x|4-2<x<20其他则P{-1<X<1}=()

您答对了

al4

bl2

c34

dl

P{-1<X<1}=f-l+lf(x)dx=/-l+l|x|4dx=2f0+lx4dx=14

1.121.25

己知随机变量X,Y的相关系数为PXY,若U=aX+b,V=cY+d,其中ac机。则U,

V的相关系数PUV=()

您答对了

al

bbd

CPXY

dac

P

UV=Cov(U/V)D(U)D(V)=Cov(aX+b,cY+d)D(aX+b)D(cY+d)=Cov(aX+b,cY+d)a2D(X)c2D(Y)

=acCov(X,Y)acD(X)D(Y)=PXY

1.131.25

设随机变量X~N(1,4),①⑴=0.8413,①(0)=0.5,则事件{1&X&3}的概率为()

您答对了

a0.1385

b0.2413

cO.2934

d0.3413

P{1WXW3}=P{1-12WX-12W3-12}=P{OWX-12W1}=①(1)-①(0)

1.141.25

下列各函数可作为随机变量分布函数的是()

您答对了

aFl(x)={2xO^x^lO其他

bF2(x)={0x<0x0^x<llx^l

cF3(x)={-lx<-lx-l^x<llx^l

dF4(x)={0x<02x0^x<12x^l

分布函数性质37,三点：11、F(X)》O;2F(・3)=O；3F(+3)=1根据1排除C,

D；根据3排除A

1.151.25

设随机变量X具有分布P{X=k}=15,k=l,2345则E(X)=()

您答对了

a2

b3

c4

d5

E(X)=LP(X=k)*k=l+2+3+4+55=3

1.161.25

设随机变量X~b(3,13),则P{X21}=()

您答对了

al27

b827

C1927

d2627

P(X^l)=l-P(X=0)=l-C30(13)0(l-13)3=1927

1.171.25

设二维随机变量(X,Y)的分布律如下图,则P{Y=2}=()

193

£11

i

684

11J.

2

1284

您答对了

al8

bl4

cl6

dl2

P(Y=2)=P(Y=2,XeR)=P(Y=2,X=1)+P(Y=2/X=2)=18+18=14

1.181.25

若X~N(3,0.16),则D(X+4)=()

您答对了

a3

bl.6

C16

d0.16

D(X+4)=D(X)=0.16

1.191.25

设随机变量X,Y相互独立,X〜N(O,1),Y〜N(0,4),U=X+Y,V=X-Y,则E(UV)=()

您答对了

aO

b4

c-3

d-1

期望和方差的运算。

E(UV)=E((X+Y)(X-Y))=E(X2-Y2)=E(X2)-E(Y2)=D(X)+(E(X))2-(D(Y)+(E(Y))2)=l-4=-3

1.201.25

设随机变量X与Y相互独立，其概率分布为X~(011323),Y~(011323),则下列选

项正确的是()

您答对了

aX=Y

bP(x=Y)=l

cP(X=Y)=59

dP(X=Y)=O

p(X=Y)=P(X=0,Y=0)+P(X=lzY=l)=P(X=0)P(Y=0)+P(X=l)P(Y=l)=59

1.211.25

设A为随机事件，则下列命题中错误的是()

您答对了

aA与A一互为对立事件

6人与£互不相容

cAUA-=Q

dA—=A

AUA-=Q-=(I>

1.221.25

设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)={12e-y20^x^ly>00其他，则(X,Y)

关于Y的边缘概率密度fY(y)=()

您答对了

a{l,其他0,OWxWl

b{l,0<x<10,其他

c{12e-y2,y>00,其他

d{12e-y2,其他0,y>0

因为当y>0时,fY(y)=/0112e-y2dx=12e-y2其他,fY(y)=O所以fY(y)={12e-y2,y>00,

其他

1.231.25

设连续型随机变量X~N(1,4),则X-12~()

您答对了

aN(3,4)

bN(0,2)

cN(O,l)

dN(l,4)

正态分布标准化

1.241.25

设随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布，其中区域D是直线尸x,x=l和x轴

所围成的三角形区域，则(X,Y)的概率密度f(x,y)=()

您答对了

af(x,y)={OO^x^l,0WyWx2其他

bf(x,y)={20WxWl,OWyWxO其他

cf(x,y)={20Wx&l,OWyWlO其他

df(x,y)={20WxWy,OWyWlO其他

f(x,y)={2OWxWl;OWyWxO其他

1.251.25

设二维随机变量।\Y）的联合概率分布为（)〃

OPIP2*5

-1Q0.230.1*30.1-

g0.33M

230.1*0*0.2/

则P（X«：Y<2）=（）/

您答对了

a0.2

b0.3

c0.7

d0.8

已知联合分布律，求某个事件发生的概率。P（X<0,Y<2）=0.2+0.1=0.3.

1.261.25

设(X,Y)的概率密度为f(x,y)={10WxWl;OWyW10其他，则P{XWY}:()

您答对了

al9

b29

C16

dl2

P(X〈Y)二JOI；Oydxdy=12

1.271.25

有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为（）

您答对了

al8

bl2

C116

dl6

1424=116

1.281.25

设X~U(3,5),贝ljD(X)E(X)=()

您答对了

al3

bll2

cl

dl03

D(X)=(5-3)212=13zE(X)=5+32=4

1.291.25

已知随机变量X的分布函数为F(x)={l-e-2xx>00其他，则X的均值和方差分别为

()

您答对了

aE(X)=2,D(X)=4

bE(X)=4,D(X)=2

cE(X)=14zD(X)=12

dE(X)=12zD(X)=14

X服从指数否布，贝ljE(X)=1X=12,D(X)=1X2=14

1.301.25

设总体X服从正态分布xl,x2,…,xn为来自该总体的样本,x.为样本值,

S为样本标准差，欲检验假设HO：U=UO,H1：UWUO,则检验用的统计量是()

芳对了

ax-uOsn

bn(x-u0)

ex-uOs/n-1

dn-l(x--u0)

方差已知时，单个正态总体均值双边口检验假设检验：X--uOon=n(X--uO)181

页表8-4

1.311.25

对于事件A,B,下列命题正确的是()

您答对了

a如果A,B互不相容，则A1,也互不相容

b如果AUB,则A~UB—

c如果AnB,则A-z>B—

d如果A,B对立，则A,也对立

这个题目可以通过自己举例子正确理解。例如选项A,举例：掷一颗骰子出现的

点数，出现点数1,2｝,B=｛出现点数4,5｝,则A,B互不相容。但是A=｛出现点数

3,4,5,6｝,B1=｛出现点数123,6｝彳艮容易看到，答案不正确。

1.321.25

设P(A|B)=16,P(B")=12,P(B|A)=14,则P(A)=()

您答对了

al6

bl2

cl3

dl4

P(A|B)=P(AB)P(B)=16.......(1)P(B|A)=P(AB)P(A)=14.......(2)根据(1)式算出

P(AB),带入(2)就得到P(A)=13

1.331.25

设随机变量X~N(・1,22),Y~N卜2,32),且X,Y相互独立，则X・Y~()

您答对了

aN(-3,-5)

bN(-3,13)

cN(l,13)

dN(l,13)

E(X-Y)=-1+2=1,D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4+9=13。

1.341.25

设随机变量X的概率密度为f(x)={asinxOWxW兀20其他，则常数2=()

您答对了

a3

b2

cl

d0

密度函数的性质：f-°°+c°f(x)dx=lo从而具体的这个题目有1・8()f(x)dx+/0n

2f(x)dx+fn2+°°f(x)dx=J0n2f(x)dx=J0n2asin(x)dx=-acos(x)10n2=a,所以a=lo

1.351.25

某实验室对一批建筑材料进行抗断强度试验，己知这批材料的抗断强度

X~N(U。09),现从中抽取容量为9的样本观测值，计算出样本平均值x-=8.54,

已知U0.025=1.96,则置信度0.95时口的置信区间为()

您答对了

a[8.3441,8.7361]

b[8.3442,8.7362]

c[8.3440/8,7360]

d[8.3443,8.7363]

犷+。

[x--Li0.025oU0.0259]=[8.3440/8.7360]

1.361.25

己知随机变量X的概率密度为f(x)={122<x<40其他，则E(X)=()

您答对了

a6

b3

cl

dl2

E(X)=f・3+3xf(x)dx=f2412xdx=3

1.371.25

设X1,X2,…Xn为正态总体N(u,o2)的样本，记S2=ln-1Ei=ln(xi-x-)2,则下列选

项中正确的是()

您答对了

a(n-l)S2o2-x2(n-l)

b(n-l)S2o2~x2(n)

c(n-l)S2-x2(n-l)

dS2。2~x2(n-l)

教材140页的定理6-4

1.381.25

设离散型随机变量X的分布律如下图，且己知E(X)=0.3,则pl,p2=()

X01

PPlP2

您答对了

a0.3,0.7

b0.7,0.3

cO.l,0.2

d0.2,0.1

E(X)=0.3,也即p2=0.3又pl+p2=l,pl=0.7.

1.391.25

设随机变量X具有分布P{X二k}=15,k=l,2,3,4,5,则D(X)=()

您答对了

a0

bl

c2

d3

E(X)=Ek=15kP{X=k}=(l+5)52X5=3E(X2)=£k=15k2P{X=k}=ll

D(X)=E(X2)-[E(X)]2=ll-9=2

1.401.25

下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是()

您答对了

af(x)={2x0<x<10其他

bf(x)={120<x<10其他

cf(x)={3x20<x<l-l其他

df(x)={4x3-l<x<10其他

f_oo+oof(x)dx=f012xdx=x2|01=l

1.411.25

设A与B相互独立，P(A)=0.2,P(B)=0.4,则P(A-|B)=()

您答对了

a0.2

b0.4

c0.6

d0.8

P(A-|B)=P(A-B)P(B)=P(A-)P(B)P(B)=P(A_)=0.8

1.431.25

设随机变量X的概率密度为f|x)={ce-x5x^00x<0,则常数c等于()

您答对了

a-15

bl5

cl

d5

该随机变量服从指数分布。

1.441.25

已知随机变量X服从参数为2的指数分布，则随机变量X的期望为()

您答对了

a-12

b0

cl2

d2

指数分布的期望为参数的倒数。

1.451.25

设随机变量XI,X2,…,Xn,…相互独立同分布，且Xi的分布律如下图所示,i=l,2,3…

①(x)为标准正态分布函数，则limn->ooP{Li=ln(Xi-np)np(l-p)^2}=()

aO

bl

c①⑵

dl-①⑵

见教材120页，中心极限定理.

1.461.25

设随机变量X与Y相互独立，且X~N(0,9),Y~N(0,22),令Z=X-2Y,则D亿)=()

您答对了

a5

b7

ell

d25

D(Z)=D(X)+4D(Y)=9+16=25.

1.471.25

设二维随机变量(X,Y)的分布律如图所示，则E(XY)=()

X

01

1

01

3

3

1

130

您答对了

a-19

b0

C19

dl3

首先求出XY的分布律，然后求期望。XY的分布律：

P(XY=O)=P(X=O/Y=O)+P(X=O/Y=1)+P(X=1/Y=O)=1,所以：E(XY)=O

1.481.25

设随机变量X与丫独立同分布，它们取0,1两个值的概率分别为14,34,则

P{XY=1}=()

您答对了

3116

b916

C14

d38

P{XY=1}=P(X=1ZY=1)=P(X=1)P(Y=1)=34X34=916O

1.491.25

设二维随机变量(X,Y)的分布律如下图所示，则E(XY)=()

01

1

01

3

3

1

130

您答对了

a-19

bO

cl9

dl3

首先求出XY的分布律，然后求期望XY的分布律：

P(XY=O)=P(X=O,Y=O)+P(X=O/Y=1：I+P(X=1/Y=O)=1P(XY=1)=P(X=1ZY=1)=OE(XY)=OX1+1

X0=0

1.501.25

设总体X的概率密度为f(x)={32x2|x|<10其他，xl,x2,…,xn为来自总体X的一个

样本，x一为样本均值，则E(x-)=()

您答对了

al

b2

c3

d0

样本均值的期望等千总体的期望；已知密度函数求期望；奇函数关于对称区间积

分，积分值为0E(X-)=E(X)=f-HxX32x2dx=0

1.511.25

设二维随机变量(x,Y)的联合分布函数为Hx,y)。其联合概率分布如下图所示，则

F(O,1)=()

012

-10.20.10.1

000.30

20.100.2

您答对了

a0.2

b0.6

c0.7

d0.8

F(O,1)=P(XWO,YW

1)=P(X=-1/Y=0)+P(X=-1/Y=1)+P(X=0/Y=0)+P(X=0/Y=1)=0.2+0.1+0+0.3=0.6

1.521.25

设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y),则F(X,+8)=()

您答对了

aO

bFX(x)

cFY(y)

dl

教材60页定义FX(x)二P(XWx);P(X〈X,Y<+8)=F(X,+8)

1.531.25

设二维随机变量(X,Y)的分布律为〃

您答对了

3112

bl6

C13

d23

。

P{XY=0}=P(X=0)+P(Y=0)-P(X=0/Y=0)=(112+16X2)+(112X2+16)-112=23

1.541.25

从标号为1,2,…，101的101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的

概率为()

您答对了

a50101

b51101

C50100

d51100

C501C1011=50101

1.551.25

设随机变量X服从参数为3的指数分布，其分布函数记为F(x),则F(13)-()

您答对了

al3e

be3

cl-e-1

dl-13e-l

因为F(x)={l-e-3xx>00x^0所以F(13)=l-e-313=l-e-l

1.561.25

设来自总体的一个样本，则的置信度为的置

xl,x2,…,x25XX-N(uz52),U0.90

信区间长度为()o(附：U0.05=1.645)

您答对了

a2.39

b9.32

C3.92

d3.29

U的置信度为0.90的置信区间为DC-Ua2Xo0n,X，UQ2Xo0n］区间长度为2

XUa2X。0n=2X1.645X525=3.29

1.571.25

设随机变量X与Y相互独立同分布,其概率分布为P(X=0)=13,P(x=l)=23,则下列选

项正确的是()

您答对了

aX=Y

bP(X=Y)=l

cp(X=Y)=5/9

dP(X=Y)=O

1.581.25

设二维随机变量(X,Y)的分布律如下图，则P{XY=O}=()

a14

bl3

c34

dl

P{XY=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=0zY=5HP{X=2,Y=0}=14+16+13=34

1.591.25

设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)={k(x+y)0WxW2;0WyW10其他，则

k=()

您答对了

a14

bl3

cl2

d23

因为,S-004-00J.oo+oof(X/y)dxdy=/01J02k(x+y)dxdy=3k=l所以,k=13

1.601.25

设相互独立的随机变量X,Y均服从参数为1的指数分布，则当x>0,y>0时，(X,Y)

的概率密度f(x,y)=()

您答对了

ae-(x+y)

bex+y

cO

dl

X,Y均服从参数为1的指数分布则fX(x)={e-x,x>00,其它,fY(y)={e-y,y>00,其

它又因为X,Y相互独立所以f(x,y)=fX(x)fY(y)={e-(x+y)x>0,y>00其他

1.611.25

某种电子元件的使用寿命X(单位：小时)的概率密度为f(x)={100x2x^l000x<100

任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为()

您答对了

a14

bl3

C12

d23

P(X^150)=/-Ool50f(x)dx=f100150100x2dx=100X(-lx)1100150=13

1.621.25

设E(X),E(Y),D(X),D(Y)及Cov(X,Y)均存在，则D(X-Y)-()

您答对了

aD(X)+D(Y)

bD(X)-D(Y)

cD(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)

dD(X)-D(Y)+2Cov(XzY)

利用方差和协方差定义证明。

1.631.25

对任意两个随机变量X和Y,由D(X+Y)=D(X)+D(Y)可以推断()

您答对了

aX和Y不相关

bX和Y相互独立

cX和Y的相关系数等于-1

dD(XY)=D(X)D(Y)

根据公式知,COV(X,Y)=0,所以根据公式P=COV(X,Y)D(X)D(Y),从而P=0,不相关。

1.641.25

一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中

恰有一件次品的概率为()

您答对了

al60

b745

C15

d715

取出的3件中恰有一件次品含有的事件的个数C21C82这个样本空间含有的样

本点的个数为C103根据古典概型的公式，有P=C21c82C103=715

1.651.25

设二维随机变量(X,Y)的分布律如图所示，则(X,Y)的协方差Cov(X,Y)=()

您答对了

a-19

bO

cl9

dl3

首先求出XY的分布律，然后求期望，

XY的分布律：嵬XY=0)=P(X=0：Y=0)-P(X=0：Y=l)-P(X=LY=0)=l

所以：娇¥)=0-

求出X边际分布律.

求出Y的边际分布律d上__以

P«|23113J

E(Yfel3〃

所以cov(X,F)=£(^)-£(^)£(X)==

1.661.25

设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)={12e-y20WxWly>00其他贝iJ(X,Y)

关于X的边缘概率密度fX(x)=()

您答对了

a{l其他OOWxWl

b{10WxW10其他

c{12e-y2y>00其他

d{12e-y2其他0y>0

因为当OWxW工时,fX(x)=f0+w12e-y2dy=-e-y2|0+w=l其他当(x)=O所以

fX(x)={10WxW10其他

1.671.25

设总体X服从［0,2O］上的均匀分布(0>0),xl,x2,…,xn是来自该总体的样本，x-

为样本均值，则。的矩估计0八二()

您管对了

a2x

bx

ex2

dl2x-

E(X)=0

1.681.25

在假设检验问题中，犯第一类错误的概率。的意义是()

您答对了

a在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率

b在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率

c在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率

d在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率

假设检验的两类错误的定义

1.691.25

设总体X~N(u,o2),X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本，H,。2均未知，则。2的

无偏估计是()

您答对了

aln-lLi=ln(Xi-X-)2

bln-lLi=ln(Xi-u)2

clnEi=ln(Xi-X-)2

dln+lEi=ln(Xi-u)2

135页定理6-2的证明中找到：E(£i=ln(xi-x-)2)=(n-l)。2将上式两边除以n,即

得ESn2=n-ln。2r)f8一。2

1.701.25

设X,Y是任意随机变量，C为常数，则下列各式中正确的是()

您答对了

aD(X+Y)=D(X)+D(Y)

bD(X+C)=D(X)+C

cD(X-Y)=D(X)-D(Y)

dD(X-C)=D(X)

教本才102页性质4-5

1.711.25

设A,B为两个随机事件,且BuA,P(B)>0,则P(A|B)=()

您答对了

al

bP(A)

cP(B)

dP(AB)

根据条件独立的公式,有P(A|B)=P(AB)P(B)=P(B)P(B伊1,注意BuA,P(B)>0,意味

着:P(AB)=P(B).

1.721.25

设总体X~N(U,l),(xl,x2,x3)为其样本，若估计量UA=12xl+13x2+kx3为口的无偏

估计量，则匕()

您答对了

al6

bl2

C13

d56

EUA=E(12xl+13x2+kx3)=E(12xl)+E(13x2)+E(kx3)

=12E(xl)+13E(x2)+kE(x3)=(12+13+k)u(12+13+k)u=u12+13+k=lk=16

1.731.25

设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)={e-(x、)x>0,y>00其他，则P(2X

A)二()

您答对了

a14

bl2

c23

d34

P(2X>Y)=Ji=LJ，AJY=J&x(Je。dy)dx

2X>Y

=「7((5)|『)dx=『e-x(l-e。)dx=Q,一x-e-^dx

二『,认一『产於=l]=g

1.741.25

设随机变量X和Y相互独立，且X~N(3,4),Y~N(2,9),则Z=3X-Y~()

您答对了

aN(7,21)

bN(7,27)

cN(7,45)

dN(ll,45)

根据83页公式333,或利用期望和方差的性质。

1.751.25

设随机变量X的分布函数为F(x)={0x<2x2-12^x<41x^4,则E(X)=()

您答对了

al3

bl2

c32

d3

先对分布函数求导得出概率密度函数f(x),再用公式E(x)=厂8+8xf(x)dx

1.761.25

已知随机变量X服从二项分布，且EX=2.4,DX=1.44,则二项分布的参数n,p的值为()

您答对了

an=4zp=0.6

bn=6,p=0.4

cn=8zp=0.3

dn=24/p=0.1

1.771.25

士or“2

设离散型随机变量X的分布律为“

0.1八0.2c0.4,10.

则P{-3<XW1}=()

您答对了

a0.3

b0.4

c0.6

d0.7

P{-3<X^l}=P{X=-l}+P{X=0}+P{X=l}=0.7

1.781.25

设X~N(1,32),则下列选项中，不成立的是()

您答对了

aE(X)=l

bD(X)=3

cP(X=l)=O

dP(X<l)=0.5

D(X)应该为9

1.791.25

设随机变量F~F(nl,n2),则1F~()

您答对了

aF(n2,nl)

bF(nlzn2)

cF(n2,n2)

dF(nlznl)

lF~F(n2,nl)

1.801.25

设EX2=8,DX=4,则E(2X)=()

您答对了

al

b2

c3

d4

所以

(E(X))2=E(X2)-D(X)=4,E(X)=±2/E(2X)=2E(X)=±4

1.25

设二维随机向量(X,Y)的联合密度函数为p(x,y)={6x04WyW10其他，则P(X+YW

1)=()

您答对了

al9

bl4

C16

dl2

P(X+YW1)=6f012fxl-xxdydx=14

1.51.25

设(X,Y)的概率分布如下表所示，当X与Y相互独立时，(p,q)=()

-IP1*

1

卜

5P

l15P

13

2"

您答对了

a(15,115)

b(115,15)

c(110,215)

d(215,110)

X,Y独立，则有P(X=x,Y=y)=P(X=x)XP(Y=y)；x,y任意取值。所以找两个方程,

能够解出p,q即可。

1.71.25

设A,B为两个随机事件,且P(AB)>0,则P(A|AB)=()

您答对了

aP(A)

bP(AB)

cP(A|B)

dl

条件概率的理解，AB发生，则事件A一定发生，所以答案选D

1.91.25

设随机变量X~U卜1,1)，则P{|X|W12}=()

您答对了

a14

bl3

cl2

dl

P{|X|^12}=P{-12^X^12}=12-(-12)l-(-l)=12

1.101.25

*T/1/2

设离散型随机变量丫的分布律为〃-------------------

M0.1/0.2/0.4^0.3

则P{-3<XW1}=()

您答对了

a0.3

b0.4

c0.6

d0.7

P{-3<X^l}=P{X=-l}+P{X=0}+P{X=l}=0.7

1.121.25

设总体X服从指数分布，其概率密度为f（x,入）={Xe-Xxx^00x<0,其中人>0为未

知参数，xl,x2,…,xn为样本，则人的极大似然估计是（）

您管对了

alx

bx

c入

dlX

X服从指数分布，故其样本均值大于0,似然函数为L(X)=ni=lnf(xi/X)=Xne(-

)Ei=lnxi两边取对数InL(入)=nln入-入£i=lnxi两边求导数dlnL(入)d入=n入-E

i=lnxi令dlnL(入)d入=0,A=nEi=lnxi=lx-人的极大似然估计为人一二lx-

1.161.25

设(X,Y)的联合密度函数为p(x,y)={A0<x<l;0<y<x0其他，则A=()

您答对了

a0

bl

c2

d3

因为，f-004-00f_oo+oop(X/y)dxdy=J01/OxAdydx=A2=l所以，A=2

1.181.25

设xl,x2,…,xnl与yl,y2,…,yn2分别是来自总体N(u1,o2)与N(u2,。2)的两个

样本，它们相互独立，且一分别为两个样本的样本均值，则x--y一所服从的分

布为()

您答对了

aN(M1-u2,(lnl+ln2)o2)

bN(u1-U2,(lnl-In2)。2)

cN(ul-u2/(lnl2+ln22)o2)

dN(n1-u2,(lnl2-ln22)o2)

根据教材134页定理6-1和83页公式(3.3.3)

1.191.25

已知X,Y的联合概率分布如下表所示，F(x,y)为其联合分布函数，则F(2,1)=()

-2/

g16351”

13-112Q045

313/83

您答对了

a0

bll2

cl6

dl

F(2,1)=P(XW2,Y^l)=lo

1.201.25

设随机变量X的E(X)=U,D(X)=o2,用切比雪夫不等式估计P(|X-E(X)W3。I)切

()

您答对了

al9

bl3

c89

dl

P{|X・E(X)|W3。}^1-D(X)9o2=1-o29o2=89

1.211.25

设事件A,B互不相容，已知P(A)-0.4,P(B)-0.5,贝P(A-B一)-()

您答对了

b0.4

c0.9

dl

P(A_B_)=P(A+B-)=l-P(A+B)=l-P(A)-P(B)+P(AB)=l-0.4-0.5-0=0.1

1.221.25

己知D(X)=1,D(Y)=25,PXY=0.4,则D(X-Y)=()

您答对了

c30

d46

PXY=Cov(X,Y)D(X)D(Y)Cov(X,Y)=PXYXD(X)XD(Y)=0.4X1X5=2

D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)=l+25-2X2=22

1.231.25

设A与B是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是()

您答对了

aP(A)=l-P(B)

bP(A-B)=P(B)

cP(AB)=P(A)P(B)

dP(A-B)=P(A)

P(A-B)=P(A)-P(AB)=P(A)-O=P(A),A答案考的是两个互逆事件之间的概率关系，C

答案考的是两个事件独立的概念！

1.271.25

设A,B为两个互不相容事件，则下列各式中错误的是()

您答对了

aP(AB)=O

bP(AUB)=P(A)+P(B)

cP(AB)=P(A)P(B)

dP(B-A)=P(B)

P(AB)=P(A)P(B),这是A,B独立的概念！独立和互不相容应该进行仔细

的辨析。

1.281.25

设随机变量X~B(18,13),则D(X)=()

您答对了

al

b2

c3

d4

D(X)=npq=18X13X23=4

1.301.25

设任意二维随机变量(X,Y)的两个边缘概率密度函数分别为fX(x)和fY(y),则

以下结论正确的是()

您答对了

af-oo+o°fX(x)dx=l

bf-oo+oofY(y)dx=12

cf-oo+oofX(x)dx=0

df-oo+oofY(y)dx=0

边缘密度函数也是一个密度函数，所以满足密度函数的性质C

1.361.25

设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)={e-(x+y)x>0;y>00其他则P(X2Y)=

()

您答对了

al4

bl2

c23

d34

P(X2Y)=ffx>yf(xzy)dxdy=f0+°°fOxe-(x+y)dydx=f0+°°-f

Oxe-(x+y)d[-(x+y)]dx=-fO+°°e-(x+y)|Oxdx=f0+°°(e-x-e-2x)dx=12

1.371.25

设随机变量X的分布函数为F(x)={0x<2x2-12^x<41x^4,则E(X)=()

您答对了

al3

bl2

c32

d3

先对分布函数求导得出概率密度函数f(x),再用公式E(x)=J・a+8xf(x)dx

1.381.25

下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是()

您答对了

af(x)={2x0<x<10其他

bf(x)={120<x<10其他

cf(x)={3x20<x<l-l其他

df(x)={4x3-l<x<10其他

f_oo+oof(x)dx=f012xdx=x2|01=l

1.391.25

设随机变量X与Y相互独立,且X~N(1,4),Y~N(O,1),令Z=X-Y,则D(Z)=()

您答对了

al

b3

c5

d6

期望方差的性质D亿)二D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5

1.401.25

设随机变量X,Y相互独立,X〜N(0,l),Y〜N(0,4),U=X+Y,V=X-Y,则E(UV)=()

您答对了

a0

b4

c-3

d-1

期望和方差的运算。

E(UV)=E((X+Y)(X-Y))=E(X2-Y2)=E(X2)-E(Y2)=D(X)+(E(X))2-(D(Y)+(E(Y))2)=l-4=-3

1.411.25

设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)。其联合概率分布如下图所示，则

F(0,l)=()

012

-10.20.10.1

000.30

20.100.2

您答对了

a0.2

b0.6

c0.7

d0.8

F(0,l)=P(XW0,YW

1)=P(X=-1,Y=0)+P(X=-1/Y=1)+P(X=0/Y=0)+P(X=0/Y=1)=0.2+0.1+0+0.3=0.6

1.421.25

设总体X~N(U,o2),XI,X2,…,Xn为来自该总体的一个样本，X―为样本均值，S2

为样本方差。对假设检验问题：HO:U=uO<fH1:口WU0,在。2未知的情况下,

应该选用的检验统计量为()

您管对了

aX-u0on

bX--u0on-1

cX-uOSn

dX--POSn-1

见教材181页表8-4

1.431.25

设随机变量XI,X2,…,Xn,…相互独立同分布，且Xi的分布律如下图所示,i=l,2,3…

①仅)为标准正态分布函数，则limn-*°°P{Li=ln(Xi-np)np(l-p)^2}=()

您答对了

aO

bl

c①⑵

dl-O(2)

见教材120页，中心极限定理.

1.441.25

设随机变量X和Y相互独立，且X~N(3,4),Y~N(2,9),则Z=3X-Y-()

您答对了

aN(7,21)

bN(7z27)

cN(7,45)

dN(ll,45)

教材83页，所以求出期望和方差,即可。

1.451.25

设总体X~N(U,o2),其中U未知，xl,x2,x3,x4为来自总体X的一个样本，则以下

关于U的四个估计：口Al=14(xl+x2+x3+x4),U八2=15x1+15x2+15x3,U

A3=16xl+26x2,11^4=17x1中，哪一，个是无偏估计？()

您答对了

auA1

buA2

CUA3

dUA4

E(RAl)=E[14(xl+x2+x3+x4)]=14[E(xl)+E(x2)+E(x3)+E(x4)]=14[u+u+u+u]=U

1.461.25

已知随机变量X的概率密度为f(x)={122<x<40其他，则E(X)=()

您答对了

a6

b3

cl

dl2

E(X)=f-oo+coxf(x)dx=f2412xdx=3

1.471.25

设随机变量X的概率密度为f(x):{冈4-2<x<20其他则P{-1<X<1}=()

您答对了

a14

bl2

c34

dl

P{-1<X<1)=f-11lf(x)dx=J-l+l|x|4dx=2f0ilx4dx=14

1.481.25

设随机变量X与Y相互独立，且D(X)>0,D(Y)>0,则X与Y的相关系数PXY=()

您答对了

aO

bl

c2

d3

随机变量X与Y相互独立等价于X与Y的相关系数=0

1.491.25

从0,1,2,3,4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为()

您答对了

a0.3

b0.4

c0.5

d0.6

事件含有的样本点的个数：C43总体含有样本点的个数：C53P=C43c53=410=0.4

1.501.25

设随机变量上'和丫相互独立，它们的分布律分别为，/

P~0.5~0.5“/P/0.6~0.5c

则概率P(X#¥)=()/

您答对了

a0.25

b0.75

c0.5

dl

可直接求，亦可求出联合分布律。P(XW

Y)=P(X=0,Y=l)+P(X=l,Y=0)=P(X=0)P(Y=l)+P(X=l)P(Y=0)代入求值即可。

1.511.25

设随机变量X服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P(|X-2|23)

W()

您答对了

a49

bl3

C12

dl

切比雪夫不等式，重要随机变量的期望,方差,P(|X-2|23)〈D(X)32:49

1.521.25

设总体X服从参数为x(X>0)的指数分布,其概率密度为f(x,x)={Xe-Xxx>00x

W0由来自总体X的一个样本xl,x2,…,xn算得样本平均值则参数人的矩

估计XA=()

您答对了

a9

b29

C13

dl9

因为，E(X)=1X所以，x-=lAA所以，9=1XA所以，XA=19

1.531.25

已知随机变量X服从二项分布，且EX=2.4,DX=1.44,则二项分布的参数n,p的值为()

您答对了

an-4,p-0.6

bn=6,p=0.4

cn=8,p=0.3

dn=24zp=0.1

1.541.25

设X~U(3,5),则D(X)E(X)=()

您答对了

al3

bll2

cl

dl03

D(X)=(5-3)212=13/E(X)=5+32=4

1.551.25

设总体X~N(u,。2),XI,…,X20为来自总体X的样本，则Ei=120(Xi-u)2。2服从

参数为()的X2分布。

您答对了

al9

b20

c21

d22

根据教材137页定义6-6得参数为20

1.561.25

设0人是未知参数0的一个估计量，若E(。八)=(),则G八是0的无偏估计。

您答对了

a°

b20

c30

d40

根据教材153页定义7-3得E(0八)=0

1.571.25

设A与B满足P(A)-05P(B)-0.6,P(B|A)-0.8,则P(AUB)-()

您答对了

a0.7

b0.8

c0.6

d0.5

P(B|A)=P(AB)P(A),也即P(AB)=P(B|A)P(A)=0.8X0.5=0.4,P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB),

代入值计算即可。

1.581.25

设随机变量X与Y相互独立，且X〜B(16,0.5),Y服从参数为9的泊松分布，则

D(X-2Y+3)=()

您答对了

a-14

b-11

c40

d43

重要随机变量的期望和方差，方差的性质。

1.591.25

设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)={4xy0WxWl;0〈yW：L0其他则当0<y

W1时，(X,Y)关于Y的边缘概率密度为fY仅)=()

您答对了

al2x

b2x

cl2y

d2y

oooo

首先根据公式：fY(y)=1-8+8f(x,y)dxfY(y)=S-+f(x,y)dx=/-°°Of(xzy)dx+f

01f(x,y)dx+fl+°°f(x,y)dx={f-°000dx+f014xydx+/O+^OdxO^y^lO其他={I

014xydx0WyW10其他={2y0WyW10其他

1.601.25

设总体X的分布律为P{X=l}=p,P{X=O}=l-p,其中0<p<l。设X1,X2,…,Xn为来自

总体的样本，则样本均值x—的标准差为()

您答对了

ap(l-p)n

bp(l-p)n

cnp(l-p)

dnp(l-p)

D(X1+X2+…+Xnn)=ln2(D(Xl)+D(X2)+…+D(Xn))=ln2(p(l-p)+p(l-p*・・

+p(l-p))=np(l-p)n2=p(l-p)n

1.611.25

设随机变量X的概率密度为f|x）={ce-x5x^00x<0,则常数c等于（）

您答对了

a-15

bl5

cl

d5

该随机变量服从指数分布。

1.621.25

设随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y):{(le0.5x)(le0.5y),x20y»00其它，则

X的边缘分布函数Fx(x)=()

您答对了

a{l-e-0.5x,x200,x<0

b{l-e-0.5x,x<00,x20

c{e-x,其他0,x>0

d{e-x,x>00,其他

Fx(x)={limy-*°°(l-e-0.5x)(l-e-0.5y)=l-e-0.5x,x^0limy-^°°0,x<0={l-e-0.5x,x2

00,x<0

1.631.25

设总体X~N(U,l),(xl,x2,x3)为其样本，若估计量UA=12xl+13x2+kx3为U的无偏

估计量，则k=()

您答对了

al6

bl2

cl3

d56

EUA=E(12xl+13x2+kx3)=E(12xl)+E(13x2)+E(kx3)

=12E(xl)+13E(x2)+kE(x3)=(12+13+k)u(12+13+k)u=u12+13+k=lk=16

1.641.25

设X~B(10,13),则E(X)=()

您答对了

al3

bl

C103

diO

E(X)=np=10X13=103

1.651.25

设随机变量X与Y独立同分布，则P(X=Y)=O

X-11

p1/21/2

您答对了

al3

bl2

c59

dO

随机变量X,Y独立同分布，则

P(X=Y)=P(X=-1/Y=-1)+P(X=1ZY=1)=P(X=-1)P(Y=-1)+P(X=1)P(Y=1)=1212+1212=12

1.661.25

设A与B互为对立事件，且P(A)>0,P(B)>0,则下列各式中错误的是()

您答”

aP(A-|B)=O

bP(B|A)=O

cP(AB)=O

dP(AUB)=l

两个事件互逆也就是两个事件对立。也就是AB=。，AUB=Q唯一要注意的是,

让你选择的是错误的。

1.671.25

记Fl-Q(m,n)为自由度m与n的F分布的1-。分位数，则有()

您答对了

aFa(n/m)=lFl-a(m,n)

bFl-Q(n,m)-lFl-a(m,n)

cFa(n,m)=lFa(m,n)

dFa(n/m)=lFl-a(n,m)

Fa(n/m)=lFl-a(m,n)

1.681.25

设A、B为两事件，P(B)>0,若P(A|B)=1,则必有()

您答对了

aAcB

bP(A)=P(B)

cP(AUB)=P(A)

dP(AB)=P(A)

P(AUB)=P(A)+P(B卜P(AB),因为独立,所以P(A|B)=P(AB)P(B)=1,从而有P(AB)=P(B)O

1.691.25

设随机变量X服从参数为12的指数分布，则E(X)=()

您答对了

al4

bl2

c2

d4

E(X)=112=2

1.701.25

设随机变量X~N(1,4),已知标准正态分布函数值中⑴=0.8413,为使P{X<a}<0.8413,

则常数a<()

您答对了

a0

bl

c2

d3

P{X<a}=P{X-12<a-12}=(I)(a-12)<0.8413=(1)a-12<l,所以a<3

1.711.25

设EX2-8QX-4,贝ljE(2X)-()

您答对了

al

b2

c3

d4

(E(X))2=E(X2)-D(X)=4,所以E(X)=±2/E(2X)=2E(X)=±4

1.721.25

设下列函数的定义域均为(・8,+8),则其中可作为概率密度的是()

您答对了

af(x)=-e-x

bf(x)=e-x

cf(x)=12e-|x|

df(x)=e-|x|

利用非负性，排除A,利用已知知识，排除B,利用密度函数在(・8,+8)上

积分值为1,可以知道答案选Co

1.731.25

设总体X~N”,o2),。2未知，X一为样本均值，Sn2=lnEi=ln(Xi-X")2,S2=ln-1

Ei=ln(Xi-X-)2,检验假设HO:u=口0时采用的统计量是()

您答竺了

aZ=X-U0o/n

bT=