人教版八年级下册数学18.1.1（第1课时）平行四边形的边、角的特征（同步课件）

18.1.1(第1课时)平行四边形的

边、角的特征第18章

平行四边形

当我们放眼浩瀚的海洋，那威风凛凛的航空母舰宛如一座移动的海上堡垒.而在航母的甲板上，有一个至关重要的设施——战斗机起飞跑道.从我们的角度来看，是什么图形？思考：用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的四边形？思考：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？两组对边不平行思考：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？两组对边分别平行概念学习：平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形用“”表示，如图，平行四边形ABCD

记作

ABCD

(要注意字母顺序).1.定义:ABDC语言表述：∵AD∥BC,AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形.概念学习：平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.四边形ABCD平行四边形两组对边分别平行平行四边形ABCD记作“”.ABCD四边形ABCD是平行四边形AB∥CD

AD∥BC例1以下图形中哪些是平行四边形？(2)(3)(1)(4)(5)(6)例2

如图，DC∥GH

∥AB∥PQ，DA∥EF∥CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.解：∵DC∥GH∥AB，

DA∥EF∥CB，∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有18个平行四边形，即DABCHGFEKMPQ

AEGK,GKMP,PMFD,EBHK,KHQM,

MQCF,AEKG,GKFD,EBHK,KHCF,

ABHG,GNQP,PQCD,AEFD,EBCF,

ABQP,GHCD,ABCD.思考：研究等腰三角形的性质是从哪些方面考虑的？边和角1.小组合作：利用学具探究平行四边形对边的数量关系和对角的数量关系．探究：2.汇报结论：展示实验过程，相互补充探究出的结论．3.说理验证：利用所学几何知识通过说理能验证你的结论.那么研究平行四边形首先可以从哪些方面考虑？平行四边形的性质(2)几何语言边角文字叙述对边平行对边相等对角相等∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC

，AB∥DC.∴AD=BC

，AB=DC.∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，∠B=∠D.∵四边形ABCD是平行四边形，

ABCD证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA,∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.ABCD1432已知：四边形ABCD是平行四边形.求证:

AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.1.有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；2.平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形.ABCD转化思想：四边形问题转化三角形问题ABCD法二：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.已知：四边形ABCD是平行四边形.求证:∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.例3在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为1:2，求∠C的度数.例4如图，四边形ABCD

和BCEF

均为平行四边形，AD=2cm，∠A=65°，∠E=33°，求EF

和∠BGC.∵

四边形

ABCD是平行四边形，∴AD=BC=2cm，∠1=∠A=65°.∵四边形BCEF是平行四边形，∴EF=BC=2cm，∠2=∠E=33°.∴在△BGC中，∠BGC=180°-∠1-∠2=82°.解例5如图，在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,

求EC的长.CABDE解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BE∥AD，AD＝BC=9cm∴∠BEA=∠EAD∵AE平分∠DAB∴∠BAE=∠EAD∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=5cm∴EC=BC-BE=4cm.平面几何三要素模型平面几何三要素：知二推一

等腰三角形角的平分线平行线

ABDE①BE∥AD②AE平分∠DAB③BE=AB例6

如图，□ABCD的一个外角为38°，求∠A，∠B，∠BCD，∠D的度数.解：∵∠DCE=38°四边形ABCD为平行四边形，∴∠BCD=∠A=180°-38°=142°∴∠B=∠D=38°例7已知平行四边形周长为28cm，相邻两边的差是4cn，求较长边的长.方程组思想例8如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E，若AB=2,AE=3,求DE的长.例8如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E，若AB=2,AE=3,求DE的长.例9在平行四边形ABCD中，∠B的平分线BM把边CD分成5和7两部分，求平行四边形ABCD的周长.分类讨论思想例10如图，直线l1

与l2

平行，AB，CD是l1

与l2

之间的任意两条平行线段.试问：AB与CD是否相等？为什么？∴AB=CD.∵l1∥l2，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.解：夹在两条平行线间的平行线段相等.如图，直线l1

与l2

平行，AB，CD是l1

与l2

之间的任意两条平行线段.试问：AB与CD是否相等？为什么？仍有AB=CD.变式：其他条件不变，若AB⊥l1,CD⊥l2,

AB与CD是否相等？为什么？两条平行线间的距离处处相等.例10平行四边形ABCD的周长为36，AE⊥BC，AF⊥CD,AE=4,AF=5,求平行四边形ABCD的面积.例11如图是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、E、F均在格点上，在图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法：以EF为边画一个面积为9的平行四边形EFGH.例12HG定义性质推论两组对边分别平行的四边形(1)两组对边分别平行且相等(2)两组对角分别相等，

邻角互补两条平行线间的平行线段相等两条平行线间的距离平行四边形1.如图，▱ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是()A．13B．14C．15D．18D2.如图,在□ABCD

中,下列各式不一定正确的是（）A．∠1＋∠2＝180°B．∠2＋∠3＝180°C．∠3＋∠4＝180°D．∠2＋∠4＝180°DA6cmB12cmC4cmD8cmABDC3.如图，

的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为()ABCDD4.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线把BC边分成长度是6和8的两部分，则平行四边形ABCD的周长是(

)A．44B．40C．44或40D．36C5.如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE＋AF的值等于(

)A．2B．3C．4D．6C6.直线a上有一点A，直线b上有一点B，且a∥b.点P在直线a，b之间，若PA＝3，PB＝4，则直线a，b之间的距离(

)A．等于7B．小于7C．不小于7D．不大于7D7.如图，a∥b，若要使S△ABC＝S△DEF，需增加条件(

)A．AB＝DE

B．AC＝DF

C．BC＝EF

D．BE＝ADC8.如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=130°，则∠B的度数为（

）A．135°

B．115°

C．70°

D．65°

B9.如图，在□ABCD中，∠ABC=

68°，BE平分∠ABC，交AD于点E.

AB=2cm，ED=1cm.（1）求∠A，∠C，∠D的度数；（2）求□

ABCD

的周长.（1）解：∠A=112°；∠C=112°；

∠D=68°

.∴AE=AB=2c