新版冀教版九年级上册数学全册教案（完整版）教学设计

新版冀教版九年级上册数学全册教案（完整版）教学设计第二十三章数据分析与统计估计第二十三章本章所需课时数8课时课标要求1.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述.2.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差.3.通过四分位数、箱线图了解数据的分布情况，识别数据的局部特征。通过数据分组、频数分布表等，了解数据分布的集中与离散状况。4.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流.教材分析《数据的分析》是统计部分的最后一章.主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法.本章主要研究平均数(主要是加权平均数)、中位数、众数、离差平方和、方差、四分位数等统计量的统计意义.学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况.并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想.这一章作为数据处理的最后一个环节，与前两个学段相互联系，学生的学习呈现出螺旋上升的形式，使学生对于分析数据的知识和方法形成整体认识，逐步树立统计思想.主要内容本章主要内容：平均数、中位数和众数的意义及作用，四分位数意义、计算、应用及与箱线图的关系，方差的意义、计算和应用，用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差.主要包括四节：23.1节“平均数和加权平均数”主要介绍算数平均数和加权平均数；第23.2节“中位数和众数”主要介绍一组数据中的中位数和众数；第23.3节“四分位数与箱线图”主要介绍四分位数、箱线图和百分位数的应用；第23.4节“数据的方差”主要介绍方差的计算公式和意义；第23.5节“数据的分类”主要介绍“如何从大量数据中看出分布规律”的问题；第23.6节“用样本推断总体”主要介绍用样本平均数和方差估计总体平均数和方差.教学目标1.会计算加权平均数、中位数和众数，会根据样本平均数、中位数和众数估计数据总体的集中趋势.2.能求出一组数据的四分位数，并绘制简单的箱线图.3.会计算方差，会用方差比较两组数据的波动大小，解决实际问题.4.能对一组较大的数据合理分组，并列出频数分布表.5.初步掌握统计调查活动的全过程.章节课时分配23.1平均数与加权平均数（2课时）23.2中位数和众数（1课时）23.3四分位数与箱线图（2课时）23.4数据的方差（1课时）23.5数据的分类（1课时）23.6用样本推断总体（1课时）教与学建议1.注意与前两个学段相关内容的衔接.2.准确把握教学要求.3.合理使用计算机（器）.23.1平均数与加权平均数课题第1课时算术平均数授课类型新授课授课人教学内容课本P2-6教学目标1.理解平均数的意义，会计算一组数据的算术平均数.2.会选用合适的方法计算一组数据的平均数.3.通过小组合作活动，培养学生的合作意识，激发学生学习兴趣，体验成功的快乐.教学重难点重点：理解平均数的意义，会计算一组数据的算术平均数.难点：先整理数据，列出频数分布表，然后计算平均数.教学准备多媒体课件教与学互动设计（教学过程）设计意图1.创设情境，导入新课想一想：如图A，B，C，D四个盒子中装了不同数量的小球怎样才能使四个杯子中小球的数目相同？预设答案：红色两个球放到装蓝色球的盒子里，黄色1个球放到装绿色球的盒子里。师生活动：教师出示课件，学生观察四个盒子装球情况回答问题，教师展示动画出示结果.通过联系实际，探讨盒子装球问题，激发学习数学的兴趣，为这节课做好铺垫.2.实践探究，学习新知1.算术平均数【观察与思考】问题1为加快建设农业强国，深入实施种业振兴行动，某农科院培育出两个优质小麦品种.现将一块长方形试验田分成面积相等的9块，每块100m2（1）将上面的数据绘制成如下所示的统计图，观察下图，哪个品种小麦的产量更高些？预设答案：从图形直观上来看，B品种小麦的产量更高些.师生活动：教师展示统计图，学生观察、思考讨论并发言，教师展示答案.（2）以100m2为单位，如何比较A，B两个小麦品种的单位面积产量？预设答案：A品种的平均产量：15B品种的平均产量：14（3）如果只考虑产量这个因素，哪个品种更适合当地种植？预设答案：从（2）中的结果可以得到：B品种小麦比A品种小麦的平均产量高，所以B品种更适合当地种植.师生活动：学生思考回答，独立完成解答过程，小组内交流答案，学生展示结果后，教师点评，并归纳得出结论：由于同一品种在不同试验田上的产量有差异，要比较两个品种哪个产量高，通常情况下是比较它们的平均产量.【归纳概念】教师引导思考：1.如果有n个数x1，x2，…，xn2.每个数与平均数的差的和是多少？（一组数据中，每个数据与平均数的偏差总和为0)师生活动：学生思考回答，教师点评.师生共同归纳并课件展示算术平均数的概念.概念：一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn的和与n的比值，叫作这n个数的算术平均数，简称平均数，记作，读作“x拔”，即因为算术平均数具有性质(x1-x)+…+(xn-x)=0，所以取平均数可以抵消各数据之间的差异.因此，平均数是一组数据的代表值，它反映了数据的“一般水平”，2.计算一组数据的算术平均数问题2从一批鸭蛋中任意取出20个,分别称得质量（单位：g）如下:8085707585858080758585807585807585708075(1)整理数据,填写统计表.质量/g70758085频数2567(2)求这20个鸭蛋的平均质量.阅读分析：小明和小亮分别是这样计算平均数的.小明的计算结果:14小亮的计算结果:120你认为他们谁的计算方法正确?请和同学交流你的看法.预设答案：要求的是20个数据的平均数,正确的计算方法应该是用20个数的和除以数据的个数.因此,小亮的计算方法正确.总结:实际上,小亮的计算方法是正确的.由于70,75,80,85出现的频数不同,它们对平均数的影响也不同,所以,频数对平均数起着权衡轻重的作用.阅读分析：小红是这样计算平均数的：她先将各数据同时减去80，得到如下一组新数据.05-10-55500-5550-550-55-100-5容易求得这组新数据的和为-10,则这组新数据的平均数为x′=120这批鸭蛋的平均质量：x=80+x′=80+(-0.5)=79.5(g).你认为小红的计算方法正确吗?小红和小亮的计算方法，各有什么特点?师生活动：学生思考，小组内交流答案，学生展示结果后，教师点评，并归纳得出结论.结论:小红和小亮的计算防范都在正确，只是适用的情况不同.当数据重复出现时，可以用小亮的方法；当数据都接近某一个数值时，可以用小红的方法.通过观察思考，从图形上直观感受小麦产量的高低，培养学生的数学观察能力.通过小组合作交流完成计算，提高学生的计算能力，为归纳概括算术平均数的概念做好铺垫.学生通过回答问题，与教师共同归纳出平均数的概念，并体会平均数反映了一组数据的平均水平，进一步理解平均数的意义，同时培养学生归纳总结能力及数学理解能力.学生通过题目,会整理数据,列出频数分布表,然后用简单方法计算平均数,纠正类似小明的错误算法,并且教师应强调平均数是所有数据的总和与数据个数的比值.学生通过分析小红的计算方法，比较小红与小亮计算方法的特点，总结两种方法的适用情况，使学生在以后学习中能用简单方法计算平均数.3.学以致用，应用新知考点1算术平均数的计算练习1为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七（1）班40名学生的捐书情况：该班学生平均每人捐书_____本.答案：6变式训练1.有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（)A．3B．4C．5D．6答案：C考点2计算机求算术平均数练习2某校10名学生参加书画大赛，他们的得分情况如下表所示，计算这10名学生所得分数的平均分是_____分.答案：9巩固求平均数的方法.通过练习让学生进一步巩固所学.4.随堂训练，巩固新知1.若一组数据1，4，7，x，5的平均数为4，则x的值是（）A.7B.5C.4D.3答案：D2.某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分为62分，除A以外四人平均分为60分，则A得分为（）A.60B.62C.70D.无法确定答案：C3.已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为5，则另一组数据a1＋5，a2－5，a3＋5，a4－5，a5＋5的平均数为（)A．4B．5C．6D．10答案：C通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．5.课堂小结，自我完善概念：我们把概念：我们把n个数x1，x2，…，xn的和与n的比值，叫作算术平均数算术平均数平均数是一组数据的代表值，它平均数是一组数据的代表值，它反映了数据的“一般水平”，体现了数据的“集中趋势”小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容.6.布置作业课本P5习题A组，B组.课后练习巩固，让所学知识得以运用。板书设计23.1平均数与加权平均数第1课时算术平均数1.算术平均数：概念：一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn的和与n的比值，叫作这n个数的算术平均数，简称平均数，记作，读作“x拔”，即2.求一组数据的算术平均数的方法提纲掣领，重点突出.教后反思本节课，充分利用学生的好奇心设疑、解疑，组织有效的教学活动，鼓动学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中，观察猜测、交流讨论、分析推理、归纳总结，理解和掌握本节课的内容．反思，更进一步提升.23.1平均数与加权平均数课题第2课时加权平均数授课类型新授课授课人教学内容课本P6-11教学目标1.在具体的问题情景中,了解加权平均数的概念和意义,体会“权”的意义.2.掌握加权平均数的计算方法，并体会权的差异对结果的影响.理解算术平均数和加权平均数的联系和区别.3.在理解平均数与加权平均数的意义的基础上,解决一些实际问题,发展学生的数学应用能力.教学重难点重点：掌握加权平均数的计算方法.难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.教学准备多媒体课件教与学互动设计（教学过程）设计意图1.创设情境，导入新课想一想：一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示.如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩(百分制)，从他们的成绩看，应该录取谁？预设答案：根据平均数公式，甲的平均成绩为85+78+85+734乙的平均成绩为因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.师生活动：学生思考后小组合作交流,小组代表发言,教师展示解法,导出新课.通过复习求算术平均数,做好新旧知识的衔接,以贴近学生实际生活的实例导入新课,为本节课的学习做好铺垫.

2.实践探究，学习新知1.加权平均数的概念【观察与思考】假期里，小红和小惠结伴去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表：单价/（元/千克）654合计小红购买的数量/kg1236小惠购买的数量/kg2226从平均价格看，谁买的西红柿要便宜一些？思考小亮和小明的下列说法，你认为他俩谁说得对？为什么？小亮的说法小明的说法每次购买单价相同，购买总量也相同，平均价格应该也一样，都是(6+5+4)÷3=5(元/千克).购买的总量虽然相同，但小红花了28元，小惠花了30元，所以平均价格不一样，小红买的西红柿要便宜些.预设答案：小红购买不同单价的西红柿的数量不同，所以平均价格不是三个单价的平均数.实际上，平均价格是总花费金额与购买总量的比值.因此，xx从平均价格看，小红买的西红柿要便宜些.师生活动：小组内合作交流,判断两人的说法谁正确,教师对学生的回答进行点评,引导学生通过计算平均数比较谁买的西红柿更便宜,学生独立完成计算平均数的过程,教师点评.【归纳概念】已知n个数x1,x2,…,xn,若x叫作n个数x1,x2,…,xn的加权平均数,w1,w2,…,wn分别教师提问:（1）在“观察与思考”中,加权平均数是多少?哪些数是权?预设答案：小红购买的西红柿的平均价格约为4.67元/千克,它是数6,5,4的加权平均数,三个数的权分别为1,2,3.你能举出用加权平均数计算平均数的生活实例吗?师生活动：学生小组合作交流,创设不同的求平均数的生活情境,小组代表展示问题后,其他学生完成解答,教师进行点评,以鼓励学生参与为主.教师提问:同学们尝试总结加权平均数与权的关系.预设答案：一组数据的加权平均数不仅与组中的每个数据有关，还跟每个数据的“重要程度”（即权重）有关.同一组数据的权重不同，一般加权平均数也不同.师生活动：学生小组合作交流,相互讨论，体会权重对加权平均数的影响.【例题】例1某电视节目主持人大赛要进行专业素质、综合素质、才艺展示和临场应变能力四项测试，各项测试均采用10分制，两名选手的各项测试成绩如下表所示：（1）如果按四项测试成绩的算术平均数排名次，那么名次是怎样的?（2）如果规定按专业素质、综合素质、才艺展示和临场应变能力四项测试的成绩各占60%，20%，10%，10%计算总成绩，那么名次有什么变化?解：(1)甲测试成绩的算术平均数为=8.45(分)，乙测试成绩的算术平均数为=8.65(分).因为乙测试成绩的算术平均数高于甲的，所以乙排名第一、甲排名第二.(2)甲测试成绩的加权平均数为x甲′=9.0×0.6+8.5×0.2+7.5×0.1+8.8×0.1=8乙测试成绩的加权平均数为x乙′=8.0×0.6+9.2×0.2+8.4×0.1+9.0×0.1=8.因为甲测试成绩的加权平均数高于乙的，所以甲排名第一、乙排名第二.思考：（1）分配的“权”不同，甲、乙二人的总成绩是否会发生变化?原因是什么.回答：分配的“权”不同，甲、乙二人的总成绩会发生变化.按测试成绩的算术平均数排名次，实际上是将四项测试成绩同等看待；而按加权平均数排名次，则是对每项成绩分配不同的权，体现每项成绩的重要程度不同，如专业素养成绩的权重为60%,说明专业素养对主持人最重要.当各数据的重要程数荐同明一般采用加权平均数作为一组数据的代表值.（2）算术平均数和加权平均数的区别和联系是什么?回答：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数.【归纳总结】总结：权主要有三种表现形式：百分比，比例，数据出现的次数.老师带领总结加权平均数的意义加权平均数不仅与每个数据的大小有关，还受每个数据的权的影响.数据的“权”反映数据的“重要程度”.权越大，该数据所占的比重越大；反之，权越小，该数据所占的比重越小.注意：（1）一组数据的平均数是唯一的.（2）平均数的单位要与原数据的单位一致.2.估测数据的平均数请全班同学目测黑板的宽度(单位：cm).记录每人的估测结果.(1)全班分成6个小组(每个小组人数可以不等),各组分别计算本组估测数据的平均数.(2)汇总各组的人数及估测数据的平均数，计算全班同学估测数据的平均数，并将结果填入下面的表中.(3)实际测量黑板的宽度，将结果写在黑板上.师生活动：学生以小组为单位，先进行目测，并计算出结果，然后全班汇总，教师重在组织并引导学生观察．教师提问：1.各小组的平均数波动大吗？全班平均数与测量结果的误差有多大?2.用哪个数作为黑板实际宽度的估计值，误差可能较小？预设答案：在实际生活中，我们经常要对某个量进行测量（或估测），测量（或估测）往往会产生误差.为了得到比较准确的结果，可以进行多次测量（或估测）用这些测量（或估测）值的平均数作为这个量的估计值.师生活动：学生小组合作交流，相互讨论，体会估测数据的平均数在实际生活中的应用.例2为了解某学校九年级男生的体重情况，从全体九年级男生中任意选出100人，分5组测量他们的体重（单位：kg），并计算各小组学生体重的平均数，结果如下表：小组编号12345人数1518202522平均体重4853566063计算这100名男生的平均体重.教师提示：利用已经计算出的各小组学生体重的平均数，可以非常方便地通过加权直接计算得到100名男生的平均体重.解：这100名男生的平均体重为师生活动：学生独立完成后,小组内交流答案,小组代表板书解答过程,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的展示进行点评，并给出这种计算加权平均数方法的定义.定义：例2中计算数据平均数的方法，称为分布式计算方法，其结果为各小组平均体重的加权平均数，权重为各小组人数所占的比例.通过解决生活实际问题,引导学生思考重要性的差异对平均数的影响,为加权平均数概念的形成做好铺垫,在探究过程中,充分发挥学生的主观能动性,让学生积极思考,合作交流,在数学活动中逐步形成概念.教师设计开放性题目,学生通过合作交流,共同创设问题情境,体会“权”对平均数的影响,加深学生对加权平均数的理解,提高学生的发散性思维,达到学生数学能力的提升.通过讨论,加深学生对算术平均数和加权平均数的认识,从而理解算术平均数是各权重相同时的加权平均数.让学生体会“权”对平均数的影响,并认识在不同的权重下,求得的平均数一般是不同的.通过实际动手，让学生体会在实际生活中，我们经常要对某个量进行测量，测量时，往往会产生误差，为了得到比较准确的结果，可以进行多次重复的测量，用这些测量值的平均数作为这个量的估计值．3.学以致用，应用新知考点加权平均数的计算练习1一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次.解：选手A的最后得分是选手B的最后得分是由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.变式训练1某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比为3：5：2.小王经过考核后所得的分数依次为90分、88分、83分,那么小王的最后得分是（）A.87分B.87.5分C.87.6分D.88分答案：C练习2某公交公司为了了解673路公交汽车的运营情况，该公司统计了某天673路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下面的图表：载客量组中值频数（班次）1≤x<2111321≤x<4131541≤x<61a2061≤x<81712281≤x<1019118101≤x<b11115（1）写出a，b的值；（2）如果673路公共汽车的平均每班载客量超过80人，公司就要考虑增加这一线路运行的车辆数，请你判断是否需要增加这一线路的车辆数．解：（1）（2）673路公共汽车平均每班的载客量为：∴不需要增加这一线路的车辆数.变式训练2对一组数据进行了整理，结果如下表：则这组数据的平均数约是()A．10B．11C．12D．16答案：B巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．巩固“权”是一组数据的组中值，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．4.随堂训练，巩固新知1.某超市销售A,B,C,D四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A.1.95元B.2.15元C.2.25元D.2.75元答案：C2.某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试成绩分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为______分.答案：88.83.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.解：这个跳水队运动员的平均年龄为≈14（岁）.通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．5.课堂小结，自我完善，w，w1,w2,…,wn分别叫作这n个数的权重,简称权加权平均数加权平均数分布式计算方法分布式计算方法通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容.6.布置作业课本P10习题A组，P11习题B组课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.板书设计23.1平均数与加权平均数第2课时加权平均数1.加权平均数概念、例题讲解2.估测数据的平均数例题讲解、概念3.随堂练习4.课堂小结5.作业布置提纲掣领，重点突出.教后反思通过教学，预定的目标已经达到．学生主动参与面广，学习兴趣浓，练习的达成度高，教师得到了解放，学生也得到了一次锻炼的机会，很多学生从自学中找到了自信，转变了自己的学习方式，从过度依赖老师转到了先自学再提问，培养了自己的自学能力与独立思考问题的能力．反思，更进一步提升.23.2中位数和众数课题第1课时中位数和众数授课类型新授课授课人教学内容课本P13-15教学目标1.理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数.2..理解平均数、中位数和众数在描述数据时的差异.3.结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出判断.4.通过数据的整理与分析、计算，体会平均数、中位数和众数在实际生活中的应用.教学重难点重点：1.理解中位数和众数两个概念，会求一组数据的中位数和众数；2.理解平均数、中位数和众数在描述数据时的差异.难点：区分中位数、众数、平均数三者的特点，能初步根据具体的情境选择合适的统计量，分析数据，做出决策.教学准备多媒体课件教与学互动设计（教学过程）设计意图1.创设情境，导入新课想一想：某公司员工的月工资如下:经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2700元.职员C说：我的工资是1900元，在公司算中等收入.职员D说：我们好几个人工资都是1800元.作为应聘者，你怎样看待该公司员工的收入?预设答案：通过公司月平均工资看公司的工资水平不够准确，级别高的工资是职别低的好几倍，应聘者刚进去工资很有可能在1800元左右.师生活动：学生思考后小组合作交流,小组代表发言,教师点评,导出新课.通过前面的例子，可以发现用平均数作为一组数据的代表值也会存在局限性，我们引入新的数据——中位数和众数作为一组数据的代表值.

通过创设情境，让学生感受到在实际生活中，知道一组数据的平均数往往是不够的,从而为本节课的学习做好铺垫.2.实践探究，学习新知1.中位数大家谈谈问题1小琴的英语听力成绩一直很好，在七次测试中，前六次的得分（满分30分）分别为：28分、25分、27分、28分、30分、29分.第七次测试时，因耳机出现故障只得了8分.如何评价小琴英语听力的实际水平呢？（1）用7个分数的平均数评价小琴英语听力的实际水平合理吗？（2）如果不合理，那么应该用什么样的数作为评价结果呢?预设答案：（1）不合理.（2）将这7个数由小到大排列为8,25,27,28,28,29,30，处于中间位置的数是28，用28分代表小琴英语听力的实际水平比用平均数更合理些.师生活动：教师出示问题，学生思考后小组合作交流,派代表发言,教师点评,对学生提出的合理建议表示肯定.教师提问：什么情况下，适合用平均数作为一组数据的代表值呢？什么情况下不适合呢？上面（2）中作为数据代表值又如何定义呢？师生活动：教师出示问题，学生思考后小组合作交流,派代表发言,教师点评,并与学生共同总结，进而引出新的概念.【归纳】平均数与一组数据中的每个数据都有关系，任何一个数的变动都会引起平均数的变动.当每个数据的大小差异不大时，平均数是这组数据的一个较好的代表值；当有个别数据与其他数据的大小差异很大时，平均数就不是一个较好的代表值了.定义：一般地，将n个数据按大小顺序排列，若n为奇数，则把处于中间位置的数据叫作这组数据的中位数；若n为偶数，则把处于中间位置的两个数据的平均数叫作这组数据的中位数.中位数是一种位置量数.图（1）中7个数据的中位数为x4，图（2）中6个数据的中位数为x3师生活动：教师板书中位数的概念，并请同学找出概念中的关键词语.由学生交流总结求中位数的方法，并用数轴来直观展示中位数的位置特点.教师提问：什么情况下，适合用中位数作为一组数据的代表值呢？师生活动：教师出示问题，学生思考后小组合作交流,派代表发言,教师点评,并与学生共同总结.结论：当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，可以用中位数作为这组数据的代表值来描述数据的集中趋势.2.众数观察与思考问题2某班用无记名投票的方式选班长，5名候选人分别编号为1号，2号，3号，4号，5号.投票结果如下表：在这个问题中，我们最关注什么？预设答案：在这个问题中，我们最关注票数最多的候选人.师生活动：教师出示问题，学生思考后小组合作交流,派代表发言,教师点评.【归纳概念】定义：一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫作众数.当一组数据中有较多的重复数据时，可以用众数作为这组数据的代表值.注意：（1）众数是出现次数最多的数据，而不是该数据出现的次数；（2）一组数据的众数一定出现在这组数据中；（3）一组数据的众数可能不止一个；（4）一组数据也可能没有众数，因为有可能数据出现的频数相同.师生活动：教师板书众数的概念，并请同学找出概念中的关键词语，由学生交流总结找众数的方法.3.运用平均数、中位数和众数分析数据一起探究问题3某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某商品的数量，结果如下表：6月份销量/件1

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360500460400人数11543（1）分别求销量数据的平均数、中位数和众数.（2）公司在制订销售人员月销量定额时，有以下三种观点：观点三众数出现的次数最多，应该用众数作为销量定额.观点二观点三众数出现的次数最多，应该用众数作为销量定额.观点二只有两人的销量超过平均数，应该用中位数作为销量定额.观点一平均数是数据的代表值，应该用平均数作为销量定额.你认为哪种观点更合理些？预设答案：（1）销量数据的平均数为1×1500+1×1360+500×5+460×4+400×31+1+5+4+3=600（件中位数为460+5002=480（件（2）在这个具体的问题中,由于有两个异常大的数据会使得平均数偏大,若用平均数600件作为定额,根据过去的销售情况,则只有两个人能够完成定额,显然不合适；用中位数480件或者众数500件作为定额比较合理,约有半数员工能够完成定额.因此,观点二、三比较合理.师生活动：教师出示问题，学生思考后先求出销售数据的平均数、中位数、众数，再分组讨论（2）中的观点，,派代表发言,教师点评,最后总结展示结论.结论：取平均数、中位数和众数都是刻画一组数据集中趋势的方法，因为方法不同，所以得到的结论也可能不同.不同的方法没有对错之分，能够更客观地反映实际背景的方法要更好一些.在上面的14个销量数据中，有较大的两个数据，它们会导致平均数偏大.因此，用中位数或众数要比用平均数更客观一些.例某企业50名职工的月工资分为5个档次，分布情况如下表：月工资额/元3

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500人数61218104（1）求月工资的平均数、中位数和众数.（2）相对来说，企业经理更关心哪个数？普通职工更关心哪个数？解：（1）月工资的平均数为150+5000×10+5500×4）=4440（元）.50个数由小到大排列，最中间的两个数（即第25个数和第26个数）均为4500元，所以中位数为4500元.出现次数最多的数是4500元，所以众数为4500元.（2）相对来说，企业经理更关心平均工资，因为知道了平均工资，就知道了工资总额，普通职工更关心中位数，因为知道了中位数，就知道了自己工资水平大概的位置.谈一谈平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表值，用来描述这组数据的集中趋势，它们各有哪些优缺点？预设答案：①平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息．但它受极端值的影响较大，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.②众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响．③中位数的计算很少，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．师生活动：学生独立完成后,小组内交流答案,小组代表发言，教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的发言进行点评，并板书总结.通过解决生活实际问题,引导学生思考如何评价比较合理,为中位数的概念形成做好铺垫,在探究过程中,充分发挥学生的主观能动性,让学生积极思考,合作交流,在数学活动中逐步形成概念.明确中位数的概念，让学生掌握求中位数的方法.通过解决生活实际问题,引导学生思考投票问题应关注什么,为众数的概念形成做好铺垫,在探究过程中,充分发挥学生的主观能动性,让学生积极思考,合作交流,在数学活动中逐步形成概念.明确众数的概念，让学生掌握求众数的方法及注意事项.通过解决生活实际问题,引导学生区分平均数、中位数、众数,为选择合适的量刻画一组数据的集中趋势打下基础,在探究过程中,充分发挥学生的主观能动性,让学生积极思考,合作交流,在数学活动中逐步得出结论.通过例题的教学,让学生在不同的背景、不同的角度下,体会平均数、中位数和众数的意义和作用.明确用平均数、中位数和众数描述一组数据的“集中趋势”的优缺点.3.学以致用，应用新知考点1中位数练习1在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136140129180124154146145158175165148样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124 129 136 140 145 146148 154 158 165 175 180这组数据的中位数为处于中间的两个数146,148的平均数，即146+1482变式训练1李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收获一批成熟的果子.他选取了5棵果树，采摘后分别称重，每棵果树果子的总质量（单位：kg）分别为：90,100,120,110,80,则这五个数据的中位数是（）A.120B.110C.100D.90答案：C考点2众数练习2一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋.变式训练2已知一组数据：3,2,4,5,2,则这组数的众数是（）A.2B.3C.5 D.4答案：A考点3运用平均数、中位数和众数分析数据练习3某校开展“校园劳动实践周”活动，其中包含劳动技能考核（满分100分，90分及以上即为优秀），每班参加考核人数相同，学校整理了八年级一班和二班的考核成绩，得到如下统计图和统计表．劳动技能考核成绩统计表平均数中位数众数优秀率一班77.8a70c二班77.880b30%根据以上信息，解答下列问题．（1）表格中的a＝，b＝，c＝；（2）小华认为两个班成绩的平均数相等，因此两个班成绩一样好．小夏认为小华的观点比较片面，请结合如表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）．解：（1）758028%提示：由题意，得a==75，b＝80，c=10+4（2）小夏认为小华的观点比较片面，二班成绩更好，理由：①虽然两个班的平均数相同，但二班的中位数和众数均高于一班；②二班的优秀率高于一班．巩固求中位数的方法，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．巩固求众数的方法，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．4.随堂训练，巩固新知1.学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为()A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分答案：C2.在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的中位数和众数分别是()A.96分，98分B.97分，98分C.98分，96分D.97分，96分答案：A3.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是()A．16，10.5B．8，9C．16，8.5D．8，8.5答案：B4.某校在“我的中国梦"演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的（）A.众数 B.最高分C.平均数 D.中位数答案：D通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．5.课堂小结，自我完善中位数中位数中位数和众数中位数和众数众数众数平均数、中位数与众数的特征以及应用三数分析数据平均数、中位数与众数的特征以及应用三数分析数据通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容.6.布置作业课本P15-17习题A组、B组课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.板书设计23.2中位数和众数1.中位数问题12.众数问题23.运用平均数、中位数和众数分析数据问题34.平均数、中位数、众数的优缺点优点缺点平均数反映了全部数据信息，计算方便.易受极端值影响.中位数受极端值影响较小.没有充分利用所有数据信息.众数反映了出现次数最多的数据，不受个别极端值的影响.众数可能不唯一或不存在，当数据出现次数大致相同时，意义不大.提纲掣领，重点突出.教后反思通过开放性的问题设计引发学生思考，使学生在认知结构上产生冲突，使之成为学生重新建构认知的良好契机.在学生主动探索、思考、发现过程中，体会到中位数、众数的产生过程及实际背景.这样，学生不但完成了对新知的整合与建构，而且把探索求知、发现新知的权利真正交给了学生.在本节课中，无论从概念的得出、问题的解决、还是决策的制定，合作与交流贯穿整个教学过程.通过组内讨论.体现了各层次学生对知识的不同理解；在交流过程中，每个学生的思维与智慧都被整个群体共享，学生对概念的理解更全面，更深入.反思，更进一步提升.23.3四分位数与箱线图课题第1课时四分位数与箱线图授课类型新授课授课人教学内容课本P18-21教学目标1.掌握四分位数的计算方法，能准确求出一组数据的第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数；2.学会箱线图的绘制步骤，并能从箱线图中解读数据的分布特征。教学重难点重点：理解四分位数的定义，能准确计算一组数据的四分位数；难点：掌握箱线图的绘制步骤，能从箱线图中提取关键数据信息.教学准备多媒体课件教与学互动设计（教学过程）设计意图1.回顾旧知，导入新课若一组数据(12名学生1000m跑步时间，单位：s)：230，245，250，255，260，265，270，275，280，285，290，300，其中位数是多少？解：将数据排序后，中间两数为265和270，中位数=(265+270)÷2=267.5（s）。衔接中位数旧知，以实际需求引出新课，激发学习兴趣。2.实践探究，学习新知1.四分位数的概念问题1从某校九年级女生中任意选出12人，分别记录她们一分钟仰卧起坐的成绩，将成绩按从小到大的顺序排列，结果如下:（单位：次/分）151821252629313335394243观察与思考你能利用求中位数的方法，将这组数据分成个数相等的四部分吗？（教师提示学生可以将这些数在数轴上表示，并标出如何分组）预设答案：这组数据的中位数是30，它把这组数据分成两组数据：15,18,21,25,26,29和31,33,35,42,43.这两组数据的中位数分别是23和37.这样，23,30,37三个数就将上面的12个数据分成了个数相等的四部分，如图所示.师生活动：学生思考解答，小组相互交流，探讨结果，并让学生代表口答，教师进行点评，并在黑板上将分组的数轴图画出来，通过数轴图引出四分位数的概念.【四分位数的概念】一般地，用m50表示一组数据的中位数，那么，中位数把这组数据分为两组，用m25和m75分别表示第一组数据和第二组数据的中位数.这样，m25，m50，m75这三个数就把这组数据分为个数相等的四组，这三个数叫作这组数据的四分位数.其中,m25，m50，m75分别称为这组数据的第一、第二、第三四分位数(或25%分位数、50%分位数、75%分位数).教师提问：让学生口答上面问题中的四分位数，教师点评.问题2从某校九年级随机抽取了18名男生的立定跳远成绩（单位：cm），数据从小到大排列如下：180182184186186187200205210224230234238242246250252252这组数据的个数不是4的倍数，如何确定这组数据的四分位数呢?师生活动：教师让学生们先用找中位数的方法求解，再观察数据个数的25％，50％，75％，这几个位置的数据与四分位数之间的关系.根据提示，学生分组交流讨论，并让学生口答，教师点评，总结这种方法的优势.预设答案：因为18×50%=9，所以中位数为第9、第10个数的平均数，即m50=（210+224）÷2=217.18×25%=4.5，则取第5个数为第一四分位数，m25=186.18×75%=13.5，则取第14个数为第三四分位数，即m75=242.【总结】在大数据分析中，数据量一般都很大，按上面方法确定的四分位数可将这组数据分成大约各占25%的四组.教师提问：根据上面的解题过程，尝试总结求一组数据四分位数的一般步骤.师生活动：学生思考解答，小组相互交流，探讨结果，并让学生代表口答，教师进行点评，与学生共同总结，并说明注意事项.【注意事项】（1）一定要将数据从小到大排列；（2）用数据个数分别与25％，50％，75％相乘，分清乘积是整数和小数时，应怎样找对应的四分位数.2.箱线图一起探究问题2某贸易公司有A和B两个营销团队，他们去年每个月的营销收益（单位：万元）按从小到大的顺序整理如下：运用学过的统计量，从不同角度评价这两个营销团队的营销水平.师生活动：教师可以让同学们先用前面学过的平均数、众数、中位数进行评价，然后再计算A和B两个营销团队的四分位数.学生根据提示，进行计算，并分组交流，讨论结果，并尝试用四分位数来评价这两个营销团队的营销水平.学生代表发言，教师点评，进而引出通过四分位数画箱线图的步骤，通过箱线图进行评价.【总结】首先，我们用平均数和中位数来评价他们的营销水平，通过计算可以得到：(数据精确到0.01)团队A营销收益的平均数xA≈4.83，中位数约是4.91；团队B营销收益的平均数xB̅≈4.85，中位数是4.89.我们发现两个团队营销收益的平均数和中位数都非常接近.进一步尝试比较四分位数，分别计算出A和B两个团队营销数据的四分位数，结果如下表：根据四分位数的意义，团队A的营销收益数据x在下面范围内各占25%：3.12≤x<4.20,4.20≤x<4.91,4.91≤x<5.44,

5.44≤x≤7.03.类似地，可以解释团队B的相应营销水平.【箱线图】为了直观地表示两组数据，便于对比它们的整体分布情况，还可以借助四分位数及数据的最小值和最大值，绘制出形如由一个箱子和两条线段组成的图形,从而得到箱线图,如图所示.通过观察箱线图，我们发现团队A和团队B营销收益的平均数和中位数都非常接近，但是团队A这12个月的营销收益明显比团队B的波动大.箱线图不仅可以直观地反映出一组数据的分布特征，而且还可以对多组数据进行整体比较，为我们提供更多的数据信息.学生通过回答问题，与教师共同归纳出四分位数的概念，并掌握求四分位数的本质，理解四分位数的意义，同时培养学生归纳总结能力及数学理解能力.学生通过回答问题，掌握求数据量较大的一组数据的四分位数的方法，为箱线图绘制奠定基础.学生通过回答问题，理解四分位数与箱线图的关系，会画箱线图，并能通过箱线图分析数据的波动程度，进而能利用箱线图解决实际问题，培养学生解决问题的能力.3.学以致用，应用新知考点1四分位数练习1某赛季篮球运动员甲参加了13场比赛，每场比赛个人得分（单位：分）分别为12，15，24，25，31，31，35，36，36，39，41，44，50．则该组数据的四分位数分别为（）A．25，35，39 B．24，35，41 C．28，31，39 D．24.5，35，40答案：D考点2箱线图练习2某校组织团体操比赛，有甲、乙、丙、丁四支队伍参赛，将各队队员的身高进行整理，并用箱线图表示（如图所示），则下列说法错误的是()A.身高最高的队员在甲队B.身高最低的队员在丁队C.乙队队员们的身高最为整齐D.丙队170cm以下的队员人数大于170cm以上的队员人数答案：D通过题目的练习，巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．4.随堂训练，巩固新知1.求下列数据的四分位数：3，3，1，5，8，7，4，6。解：将这组数据从小到大排列：1，3，3，4，5，6，7，8，第二四分位数：(4+5)÷2=4.5，第一四分位数：(3+3)÷2=3，第三四分位数：(6+7)÷2=6.5，所以第一四分位数是3，第二四分位数为4.5，第三四分位数为6.5。2.在某场女排比赛中，A队战胜B队。下图反映了两队队员拦网高度情况，请比较两队拦网高度情况。解：A队拦网高度的范围为290~306cm，B队拦网高度的范围为277~305cm。A队的第二四分位数为296cm，B队的第二四分位数为289cm。A队的第一、第三四分位数分别为295cm，300cm，B队的第一、第三四分位数分别为285cm，296cm。总体情况，A队的拦网高度高于B队的拦网高度。通过本环节巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力5.课堂小结，自我完善通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容.6.布置作业课本P21习题A组和B组课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.板书设计23.3四分位数与箱线图第1课时四分位数与箱线图1.四分位数概念求法2.箱线图的概念画法与意义3.随堂练习4.课堂小结5.作业布置提纲掣领，重点突出.教后反思通过教学，预定的目标已经达到．学生主动参与面广，学习兴趣浓，练习的达成度高，教师得到了解放，学生也得到了一次锻炼的机会，很多学生从自学中找到了自信，转变了自己的学习方式，从过度依赖老师转到了先自学再提问，培养了自己的自学能力与独立思考问题的能力．反思，更进一步提升.23.3四分位数与箱线图课题第2课时百分位数及其应用授课类型新授课授课人教学内容课本P22-24教学目标1.在具体的问题情景中,了解百分位数的意义.2.掌握百分位数的计算方法，并体会百分位数在实际问题中的应用.3.在理解百分位数意义的基础上,解决一些实际问题,发展学生的数学应用能力.教学重难点重点：掌握百分位数的计算方法.难点：应用百分位数解决问题，体会百分位数的实际应用，发展学生的数学应用能力.教学准备多媒体课件教与学互动设计（教学过程）设计意图1.回顾旧知，导入新课求数据11,13,13,12,14,13,12,13,15,14的四分位数是m25=，m50=，m75=.答案：121314通过复习求四分位数,做好新旧知识的衔接,为本节课的学习做好铺垫.2.实践探究，学习新知百分位数及其应用问题为节能减排，并照顾大多数居民的利益，更合理地确定阶梯电价方案，城市电力部门随机抽查了60户居民去年一年的月均用电量，数据按从小到大的顺序排列如下：(单位：千瓦·时)42 50 56 60 62 65 68 72 76 7780 82 82 84 88 90 95 96 98 99100101 105 108110 110116120 124130134 138 140 142 150152 152 156 160 165170 172 176 178 178 184 196 220 236 248250 256 270272 276376278 286 300 360观察与思考为了使75%的居民按第一档电价缴费，20%的居民按第二档电价缴费，5%的居民按第三档电价缴费应如何确定各档用电量的范围呢?师生活动：学生思考，计算，小组内合作交流、讨论，学生口述想法及结果，教师对学生的回答进行点评.【归纳】要解决这个问题，需要寻找两个数a和b，使全市居民月均用电量满足不超过a的占75%，不超过b的占95%.将上述60户居民去年一年的月均用电量作为样本来估计a和b.先确定75%分位数(即第三四分位数),由于60×75%=45,第45个数据与第46个数据的平均数为(178+184)÷2=181,即m75=181.60×95%=57,第57个数据与第58个数据的平均数为(278+286)÷2=282，60个数据中，小于或等于282的数据占95%，称282为这组数据的95%分位数，记为m95=282.所以a的估计值为181，b的估计值为282.月均用电量x可划分为三个档次:第一档0<x≤181,第二档181<x≤282,第三档x>282.做一做（1）求上面60个数据的60%分位数.（2）分别求60个数据中小于或等于m60和大于或等于m60的数据所占的百分比.师生活动：学生思考，计算，小组内合作交流、讨论，学生口述想法及结果，教师对学生的回答进行点评答案：（1）上面60个数据的60%分位数是152.（2）求60个数据中小于或等于m60的数据约占62%，大于或等于m60的数据约占42%.【总结】60%分位数152是这样一个数，它使得至少有60%的数据小于或等于152，且至少有40%的数据大于或等于152.【例题】例某校九年级选拔出20名学生参加“传承中华优秀传统文化”演讲比赛，他们的成绩(单位：分.满分100分)按从小到大的顺序排列如下：6971727677808283838485878788889090929495如果按照一等奖占15%，二等奖占30%，三等奖占55%的比例确定奖项的等级，请确定各等级奖项的成绩范围.解：根据题意，先求这组数据的55%分位数和85%分位数.因为20×55%=11，所以m55=12因为20×85%=17，所以m85=12对于成绩x分，当x<86时，为三等奖；当86<x≤91时，为二等奖；当x>91时，为一等奖.学生通过回答问题，加深对百分位数求法的理解，体会百分位数在实际问题中的应用，培养学生知识应用能力及数学理解能力.3.学以致用，应用新知考点百分位数练习1样本数据11，12，14，15，22，24，30，46的30%分位数为（）A.14B.16C.18D.20答案：A变式训练数据1,3,2,2,5,6,9,8的70%分位数是（）A.5B.6C.7D.8答案：B练习2光明中学举办演讲比赛，其中8人比赛的成绩为：85，86，88，88，90，92，94，98（单位：分），则这8人中成绩大于或等于m45的人数为.答案：6巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．4.随堂训练，巩固新知1.一组从小到大排列的数据：2，8，x,18，22．若它们的第60百分位数比平均数大2，则x的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13答案：A2.将10个数据按照从小到大的顺序排列如下：7,8,13,15,17,18,18,a,25,27,若该组数据的70%分位数是19,则a=.答案：20通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．5.课堂小结，自我完善百分位数的求法，如30％分位数，60％分位数等百分位数的求法，如30％分位数，60％分位数等百分位数及其应用百分位数及其应用百分位数在实际问题中的应用百分位数在实际问题中的应用通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容.6.布置作业课本P23练习，P23-24习题A组，B组板书设计23.1四分位数与箱线图第2课时百分位数及其应用1.百分位数及其应用2.随堂练习3.课堂小结4.作业布置提纲掣领，重点突出.教后反思通过教学，预定的目标已经达到．学生主动参与面广，学习兴趣浓，练习的达成度高，教师得到了解放，学生也得到了一次锻炼的机会，很多学生从自学中找到了自信，转变了自己的学习方式，从过度依赖老师转到了先自学再提问，培养了自己的自学能力与独立思考问题的能力．反思，更进一步提升.23.4数据的方差课题数据的方差授课类型新授课授课人教学内容课本P25-30教学目标1.理解离差平方和、方差的定义，会计算方差．2.理解方差概念的产生和形成的过程.3.会用方差比较两组数据的波动大小，即数据的离散程度，进而解决实际问题.4.培养学生独立思考，互相交流的能力增强数学应用意识.教学重难点重点：掌握方差的计算公式，会用方差来比较两组数据的波动大小.难点：理解方差概念的产生和形成的过程.教学准备多媒体课件教与学互动设计（教学过程）设计意图1.创设情境，导入新课甲乙两名同学只能从中挑选一个参加数学竞赛，数学老师特意把两名同学本学期五次考试的数学成绩列表如下：甲的平均成绩：90，乙的平均成绩：90老师最终选择了甲，你知道为什么吗？师生活动：学生思考后举手回答，教师点评.通过生活实例复习旧知引出新问题,为本节课的学习做好铺垫.2.实践探究，学习新知1.方差与离差平方和的概念问题1甲、乙两名业余射击选手参加射击比赛，甲射击8次，乙射击10次，成绩如图所示.（课件出示）【观察与思考】1.观察图23.4-1，甲、乙两人射击成绩的平均数和中位数各是多少？预设答案：甲射击成绩的平均数为7，中位数为7；乙射击成绩的平均数为7，中位数为7.2.在评判甲、乙两人的射击水平时，有以下两种观点：观点二从射击成绩偏离平均数7环的程度比较，甲的射击成绩比乙的波动大，反映出乙的射击成绩比甲的稳定些.观点二从射击成绩偏离平均数7环的程度比较，甲的射击成绩比乙的波动大，反映出乙的射击成绩比甲的稳定些.观点一因为甲、乙两人射击成绩的平均数和中位数都是7环，所以他们的射击水平几乎没有区别.你认为哪种观点更合理些?预设答案：观点二更合理些.师生活动：教师出示问题，学生思考后求出甲、乙的平均数、中位数，再分组讨论，对两种观点的看法，派代表发言,教师点评,最后统一结论并板书.【结论】在分析数据时，仅考虑用数据的集中趋势来描述这组数据的特征往往是不够的，还需要考虑这组数据的离散程度.【一起探究】观察下图23.4-1，直观感觉甲射击成绩的波动比乙大.如何构造一个量，来描述一组数据的波动大小呢?（1）请分别计算甲、乙每次的射击成绩与他们平均成绩的偏差，并将结果填入下表：(单位：环)预设答案：第一行：-3+1-10+20+3-2第二行：-20-1+10+1-10+20（2）我们知道所有数据与其平均数的偏差之和为0，现有以下两种观点：观点1：把甲、乙射击成绩的偏差的绝对值分别相加，再进行比较.观点2：把甲、乙射击成绩的偏差的平方分别相加，再进行比较.那么，这两种观点各有哪些合理的地方，又需要如何进一步修正呢?师生活动：教师出示问题，学生思考后计算甲、乙成绩的偏差，教师可以让学生分别计算甲、乙所有数据与其平均数的偏差之和，再提出（2），让学生分组讨论，对两种观点的看法，派代表发言,教师点评,最后统一结论并板书，进而和学生共同总结离差平方和与方差的概念.【总结】为了描述一组数据相对于其平均数的离散程度，通常先求各个数据与平均数偏差的平方和，为了消除不同数据个数对结果的影响，再除以数据的个数，就得到一个偏差平方的平均数.【概念】设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为，各个数据与平均数偏差的平方分别是，，…，.偏差平方的平均数叫作这组数据的方差，用s2表示，即s2=1n[²+²+…+²].我们称²+²+…+²为这组数据的离差平方和.2.方差的意义及利用方差分析数据的离散程度师生活动：教师让学生回顾前面的问题，通过问题1，能发现了什么？从而归纳得出方差的意义，再提出问题2，让学生计算方差，通过方差的大小比较数据的波动大小.方差的意义：方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).由方差的意义可以看出：当一组数据分布比较分散时，方差较大；当一组数据分布比较集中时，方差较小，因此，方差的大小反映了这组数据的离散程度（或波动程度）.问题2分别求甲、乙射击成绩的方差，并根据方差说明哪个射击选手的成绩更稳定.预设答案：s甲2=18[(4-7)2+(8-7)2+(6-7)2+2×(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2=3.4，s乙2=110[(5-7)2+2×(6-7)2+4×(7-7)2+2×(8-7)2由于s甲2>3.利用方差分析数据【例题】例张老师乘公交车上班，从家到学校有A，B两条路线可选择.第一周（5个工作日）选择A路线，第二周（5个工作日）选择B路线，每天两趟，记录所用时间如下表：根据上表数据绘制的折线统计图，如图所示.（1）从图形看，哪条路线平均用时少，哪条路线用时的波动大?（2）用计算器分别计算选择A，B两条路线所用时间的平均数和方差.（3）如果某天上班可用时间只有40min，应选择走哪条路线?（4）如果某天上班可用时间为50min，又应选择走哪条路线?解：（1）从图形看，A路线平均用时少，且用时的波动较大.（2）经计算得：=42min，sA2=63.2;=47min，sB（3）当上班可用时间只有40min时，应选择走A路线，因为在10次记录中，B路线所有用时都超过40min，而A路线有6次用时不超过40min.（4）当上班可用时间为50min时，应选择走B路线.师生活动：教师出示问题，学生观察统计图，回答问题（1），再分组计算线路A,B的平均数和方差，派代表发言回答问题（3）和（4），教师点评，并板书.【总结】在统计分析中，往往需要对数据的集中趋势和数据的离散程度进行综合分析.在比较两组数据时，一般先看平均数，在平均数相同或相近的情况下，再分析稳定性问题，而方差是反映数据的波动大小的量，通过比较方差的大小来解决问题．通过解决生活实际问题,引导学生在两组数据的平均数与中位数一样的时候，可以考虑两组数据在平均数的波动情况,为形成方差的概念打下基础,在探究过程中,充分发挥学生的主观能动性,让学生积极思考,合作交流,在数学活动中逐步得出概念.通过问题的解决，让学生参与进来，一起探究离差平方和与方差的概念,加深学生对这两个概念的理解，提高学生总结概括能力和知识理解能力.通过问题，让学生加深对方差意义的理解，提高学生知识的综合运用能力．通过解决生活实际问题,引导学生读统计图，计算方差，并会用方差去分析数据的离散度,在探究过程中,充分发挥学生的主观能动性,让学生积极思考,合作交流,在数学活动中感受方差在现实生活中的应用.学会用统计量方差去分析生活实例中的数据，并用分析的结果解决相应的实际问题.3.学以致用，应用新知考点1方差的计算练习1在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位：cm)如表所示.哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是方差分别是由s2甲＜s2乙可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.变式训练1甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.2，乙的方差是5.8，下列说法中不正确的是（）A.甲、乙射中的总环数相同B.甲的成绩较稳定C.乙的成绩较稳定D.乙的成绩波动较大答案：B考点2方差的应用练习2某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量(单位：g)如表所示.根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是样本数据的方差分别是由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由s2甲＜s2乙可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀.因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿.变式训练2现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高为170cm，方差分别是s2甲，s2乙，且s2甲>s2乙，，则两个队的队员的身高较整齐的是()甲队B．乙队C．两队一样整齐D．不能确定答案：B巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．4.随堂训练，巩固新知1.若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是()A．1B．1.2C．0.9D．1.4答案：B2.若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为()A．1B．6C．1或6D．5或6答案：C3.在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A.众数B.平均数C.中位数D.方差答案：D通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．5.课堂小结，自我完善1.离差平方和：²+²+…+².2.当数据中出现极端值时，方差会变大，此时平均数对数据的代表性变差；反之，方差小时，说明数据中没有异常值，此时平均数对数据的代表性较好.通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容.6.布置作业课本P28练习，P28-P29习题A组、B组课后练习巩固，让所学知识得以运用。板书设计23.4数据的方差1.方差与离差平方和的概念2.方差的意义及计算3.方差的应用提纲掣领，重点突出.教后反思本课时的重点是方差公式的推导.当平均水平相同时，就要分析数据的稳定性，画图能直观地反映数据波动大小的方法，因此在这个环节设计了多媒体播放画图的过程，从中体会画统计图是描述数据波动大小的一种方法.接着引出了如何用数值表示一组数据的波动.反思，更进一步提升.23.5数据的分类课题数据的分类授课类型新授课授课人教学内容课本P32-36教学目标1.掌握组内离差平方和（组内差）、组间离差平方和（组间差）的概念.2.能运用组内离差平方和对数据进行科学分组.教学重难点重点：组内离差平方和的计算及在数据分组中的应用；难点：根据组内离差平方和最小原则进行分组.教学准备多媒体课件教与学互动设计（教学过程）设计意图1.创设情境，导入新课1.方差：s2=1n[²+²+…+²].离差平方和：²+²+…+².2.在大数据分析中，对一组数据进行分类是重要的方法之一，例如，世界上的国家可以按某一指标分为发达国家与发展中国家，全体国民按人均收入分为高收入组、中等收入组与低收入组，初中生某项体能测试成绩分为优秀、合格与不合格，这些本质上都是按照某种原则对数据进行分类.先回顾上节课所学重要知识，做好新旧知识的衔接，为本节课的学习做好铺垫，再通过生活实例引出本节课的课题.2.实践探究，学习新知【观察与思考】问题二氧化碳是一种温室气体，超量排放已对全球气候形成影响.我国已庄严承诺：力争在2035年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和.2019年全球人均二氧化碳排放量为6.6t，我国人均排放量为7.1t，世界不同地区人均二氧化碳排放量(单位：t)的数据如下表：观察下图，如果把这8个地区的人均二氧化碳排放量分成两个层次，你认为应该如何划分?师生活动：教师出示问题，学生分组交流、讨论，找到自己小组认为最合理的划分方法，学生代表口述自己小组的讨论结果，教师点评，并结合教材给出本节分组的规则，进而引出组内离差平方和与组间离差平方和的概念.【总结归纳】数据的分组可以有多种方法.例如，以中位数为分界点可以把一组数据分为两组，每组各有4个数据.但从图中看出，前7个数据的差异相对不大，而20.8是一个异常数据.如果将前7个数据分为一组，20.8单独作为一组，那么两组数据的组内离差平方和较小，两组间差异较大.按照“组内离差平方和最小”的原则分组是传统且合理的.教师追问：前面已经学过了一组数据的离差平方和的计算，那么“组内离差平方和”又该如何计算呢？和方差有什么关系吗？师生活动：教师出示问题，学生分组交流、讨论，让学生仿照离差平方和的计算方法进行尝试，对于“组间离差平方和”，学生会有困难，教师可以提出问题后，和学生一起进行解答，让学生参与，加深对计算方法的理解.【总结归纳】设一组数据为x1，x2，…，xm，xm+1，xm+2，…，xn，将这组数据分成两组,第一组为x1，x2，…，xm，第二组为xm+1，xm+2，…，xn.两组数据的平均数分别为则n个数据的平均数设S12=(x1-a)2+…+(xm-a)2+(xm+1-b)2+…+(xn-bS22=m2+(n-m)2.则有S2=S12+称S12为组内离差平方和(简称组内差)，一个合理的分组原则是使组内差S12达到最小，组间差S22达到最大.但根据*式，由于总体的离差平方和S【上述问题的解答】

解：将8个数据按从小到大的顺序排列为1.6,2.6,4.8,7.4,8.6,9.7,9.9,20.8，所有可能的分组方案有7种，利用计算机软件计算组内离差平方和，结果如下表：计算结果表明，前7个数据分为一组，第8个数据单独一组，此时组内离差平方和最小.【例题】例国家统计局发布的数据显示，2022年全国31个省、自治区、直辖市(不含港澳台地区，简称31个省区市)的人均GDP数据(单位：万元)如下表：按照组内离差平方和最小的原则，把这31个省区市的人均GDP分为两个层次.分析：将31个省区市的人均GDP按从小到大的顺序排列后分成两组，共有30种可能分法，如果分别计算组内差，最后选择组内差最小的分组方案，那么计算量会很大.如图，是31个省区市人均GDP的频数分布直方图.观察图形，发现前25个数据分布于4.5~10.5万元的范围内，而后6个数据分布于10.5~19.5万元的范围内.因此，先以10.5万元为分界点将数据分为两组，计算组内差，