高中概率试题及答案

高中概率试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列事件中，是随机事件的是（）A.通常加热到100℃时，水沸腾B.度量三角形内角和，结果是360°C.明天太阳从东方升起D.购买一张彩票，中奖2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”3.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{4}\)D.\(\frac{2}{5}\)4.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数小于3的概率是（）A.\(\frac{1}{6}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{2}{3}\)5.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是（）A.\(\frac{1}{6}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{9}\)D.\(\frac{1}{2}\)6.已知P(A)=0.4，P(B)=0.2，A、B互斥，则P(A∪B)等于（）A.0.6B.0.4C.0.2D.07.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{10}\)D.\(\frac{7}{10}\)8.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少有1名女生”与事件“全是男生”（）A.是互斥事件，不是对立事件B.是对立事件，不是互斥事件C.既是互斥事件，也是对立事件D.既不是互斥事件也不是对立事件9.若A、B为互斥事件，P(A)=0.3，P(A∪B)=0.6，则P(B)=（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.510.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都正面向上的概率是（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.1答案：1.D2.C3.A4.B5.B6.A7.B8.C9.B10.A二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列关于概率的说法正确的是（）A.概率是描述事件发生可能性大小的量B.必然事件的概率为1C.不可能事件的概率为0D.任何事件的概率都在0到1之间（包括0和1）2.下列事件中，是互斥事件的有（）A.某人射击一次，“射中7环”与“射中8环”B.甲、乙两人各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中8环”C.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，“至少有1个白球”与“都是红球”D.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，“至少有1个白球”与“至少有1个红球”3.下列哪些试验是古典概型（）A.在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽B.口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球C.向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的D.射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环4.从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，下列事件概率为\(\frac{2}{5}\)的是（）A.两数之和为偶数B.两数之积为奇数C.两数之差的绝对值为1D.两数之商大于15.已知事件A、B，且P(A)=0.5，P(B)=0.3，如果A、B互斥，那么（）A.P(A∪B)=0.8B.P(AB)=0C.P(A+B)=0.8D.P(A或B)=0.86.下列说法中正确的有（）A.对立事件一定是互斥事件B.若A、B为两个事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)C.若事件A、B、C两两互斥，则P(A)+P(B)+P(C)=1D.若事件A、B满足P(A)+P(B)=1，则A、B是对立事件7.从0，1，2，3这四个数字中任取三个不同的数字组成一个三位数，则下列说法正确的是（）A.组成的三位数是偶数的概率为\(\frac{5}{9}\)B.组成的三位数是3的倍数的概率为\(\frac{1}{3}\)C.组成的三位数大于200的概率为\(\frac{2}{3}\)D.组成的三位数小于150的概率为\(\frac{1}{6}\)8.甲、乙两人下棋，和棋的概率为\(\frac{1}{2}\)，乙获胜的概率为\(\frac{1}{3}\)，则下列说法正确的是（）A.甲获胜的概率是\(\frac{1}{6}\)B.甲不输的概率是\(\frac{1}{2}\)C.乙输的概率是\(\frac{1}{3}\)D.乙不输的概率是\(\frac{1}{2}\)9.一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c，则（）A.事件“a+b+c=6”的概率为\(\frac{1}{9}\)B.事件“a+b+c为偶数”的概率为\(\frac{4}{9}\)C.事件“a，b，c互不相同”的概率为\(\frac{2}{9}\)D.事件“a=b=c”的概率为\(\frac{1}{9}\)10.设A、B是两个随机事件，0<P(A)<1，0<P(B)<1，则下列说法正确的有（）A.若A、B相互独立，则P(B|A)=P(B)B.若A、B是对立事件，则P(B|A)=1C.若A、B是互斥事件，则P(B|A)=0D.P(A|B)+P(\overline{A}|B)=1答案：1.ABCD2.AC3.B4.AC5.ABCD6.A7.ACD8.AC9.ABD10.ACD三、判断题（每题2分，共20分）1.概率为0的事件是不可能事件。（）2.互斥事件一定是对立事件。（）3.古典概型中每个基本事件发生的概率都相等。（）4.若A、B是两个事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）5.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之和为7的概率是\(\frac{1}{6}\)。（）6.从1，2，3，4中任取两个数，这两个数之和为偶数的概率是\(\frac{1}{2}\)。（）7.事件A发生的概率P(A)可以等于1.5。（）8.对立事件的概率之和为1。（）9.若A、B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)。（）10.已知P(A)=0.3，P(B)=0.4，A、B相互独立，则P(A∪B)=0.58。（）答案：1.×2.×3.√4.×5.√6.√7.×8.√9.√10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.简述互斥事件和对立事件的区别与联系。答案：区别：互斥事件是两事件不能同时发生，对立事件不仅不能同时发生，且必有一个发生。联系：对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件。2.古典概型的特点是什么？答案：一是试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；二是每个基本事件出现的可能性相等。3.已知P(A)=0.4，P(B)=0.3，A、B相互独立，求P(A∪B)。答案：因为A、B相互独立，所以P(AB)=P(A)P(B)=0.4×0.3=0.12，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.4+0.3-0.12=0.58。4.从5个男生和3个女生中选2人参加活动，求选出的2人都是男生的概率。答案：从8人中选2人的组合数为\(C_{8}^2=\frac{8×7}{2×1}=28\)，从5个男生中选2人的组合数为\(C_{5}^2=\frac{5×4}{2×1}=10\)，所以概率为\(\frac{10}{28}=\frac{5}{14}\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在实际生活中，哪些情况可以用概率知识来解释和决策？答案：如购买保险，保险公司根据概率评估风险定价；彩票购买，人们依据概率判断中奖可能性；投资决策，通过概率分析市场走向等，利用概率辅助权衡利弊做决策。2.如何判断一个试验是否为古典概型？结合具体例子说明。答案：看是否满足有限性和等可能性。例如掷骰子，结果只有1到6这6种有限情况，且每种点数出现可能性相等，满足这两点就是古典