2024-2025学年内蒙古自治区赤峰市松山区高二下学期5月期中学业质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年内蒙古自治区赤峰市松山区高二下学期5月期中学业质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数y=x2在区间x0,x0+Δx上的平均变化率为k1，在xA.k1=k2 B.k1<k2

2.已知某质点的运动方程为S=2t2−t，其中S的单位是m，t的单位是s，则S′A.13m/s B.15m/s3.曲线f(x)=2x3−sinx在点A.y=−x B.y=−2x C.4.数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏．如图是数独的一个简化版，由3行3列9个单元格构成．玩该游戏时，需要将数字5，6，8(各3个)全部填入单元格，每个单元格填一个数字，要求每一行、每一列均有5，6，8这三个数字，则不同的填法有(

)

A.12种 B.24种 C.72种 D.216种5.如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象，则下列说法正确的是(

)

A.x=a是函数y=f(x)的极小值点

B.当x=−a或x=b时，函数f(x)的值为0

C.函数y=f(x)在(a,+∞)上是增函数

D.函数6.在(1+x)+(1+x)2+⋅⋅⋅+(1+x)6A.19 B.33 C.35 D.707.中国空间站(CℎinaSpaceStation)的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，成功将中国空间站建设完毕.如果空间站要安排甲、乙、丙、丁4名航天员开展实验，三舱中每舱至少有1人且甲、乙不在同一个舱，则不同的安排方法有(

)A.36种 B.30种 C.33种 D.66种8.已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，对于任意的实数x，都有f(−x)f(x)=e2x，当x<0时，f(x)+f′A.0,23 B.−23,0 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列是组合问题的是(

)A.10人相互通一次电话，共通多少次电话？

B.10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，共进行多少场次？

C.从10个人中选出3个为代表去开会，有多少种选法？

D.从10个人中选出3个不同学科的课代表，有多少种选法？10.设点P是曲线y=ex−3x+23上的任意一点，PA.2π3,π B.π2,5π611.已知函数f(x)=x3+axA.若函数f(x)的图像关于点(1,f(1))中心对称，则a=−3

B.当c=0时，函数f(x)过原点的切线有且仅有两条

C.函数f(x)在[−1,1]上单调递减的充要条件是2a−b≥3

D.若实数x1，x2是f(x)的两个不同的极值点，且满足x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，内容为：如果函数f(x)在闭区间[a,b]上的图象连续不间断，在开区间(a,b)内的导数为f′(x)，那么在区间(a,b)内至少存在一点c，使得f(b)−f(a)=f′(c)(b−a)成立，其中c叫做f(x)在[a,b]上的“拉格朗日中值点”.根据这个定理，可得函数f(x)=lnx13.在二项式x+124x14.若函数f(x)，g(x)满足f(x)+xg(x)=x2−1，且f(1)=1，则f′四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在(1−x)(1+x)4的展开式中，含x2(1)求b的值；(2)若(2−bx)7=a016.(本小题15分)赤峰市某5A级景区为满足游客绿色出行需求，在该景区停车场建成了集中式智慧有序充电站，充电站共建设168个充电桩，其中包括90个新型交流有序充电桩、75个直流充电桩以及3个专门满足新能源大巴快速补电需求的大功率直流充电桩．现有A、B、C、D、E、F六辆新能源大巴，需要安排在某周一的上午或下午在甲、乙、丙3个新能源大巴大功率直流充电桩充电，每个充电桩在上午和下午均只安排一辆大巴充电，(1)求有多少种不同的充电方案；(2)若要求A、B两车不能同时在上午充电，而C车只能在下午充电，且F车不能在甲充电桩充电，求有多少种不同的充电方案．(用数字作答)17.(本小题15分)如图，将一根直径为3的圆木锯成截面为矩形的梁．矩形的高为ℎ，宽为b.已知梁的抗弯强度为W=1(1)将W表示为b的函数，并写出定义域；(2)求b的值使得抗弯强度最大．18.(本小题17分)已知函数f(x)=12(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a∈e2,+∞,f(x)的极小值为19.(本小题17分)已知函数f(x)=ln(1)若x=1是f(x)的极值点，求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若函数f(x)在1,e2上有且仅有2个零点，求a的取值范围．参考答案1.C

2.B

3.A

4.A

5.D

6.C

7.B

8.B

9.ABC

10.CD

11.ACD

12.e−1/−1+e13.8

14.3

15.解：(1)由(1−x)(1+x)可得在(1−x)(1+x)4的展开式中含(1+x)4的展开式中含x2项与−x(1+x)则b=(2)由(1)得，(2−2x)7令x=1，则(2−2)令x=−1则a0+则a0

16.解：(1)先从A、B、C、D、E、F六辆新能源大巴车中选出三辆车安排在上午充电，有C6余下的三辆车安排在下午充电，A3∴共有120×(2)先排F车，第一种方案，F车在上午充电，有C2此时再排C，C车在下午充电，有C3再排A、B，又分A、B同在下午和一个上午一个下午两种情况，有A2第二种方案，F车在下午充电，有C2此时再排C，C车在下午充电，有C2再排A、B，只能一个上午一个下午，有C2最后再排剩下的两辆车，有A2最后共有：C2

17.解：(1)由勾股定理可得b2+ℎ所以，W=16bℎ2(2)对函数W=32b−16b3b

0,33W′+

0

−

W

增极大值减所以，当b=3时，W

18.解：(1)因为f(x)=1所以f′易知，ex当a≤0时，f′(x)<0恒成立，所以当a>0时，由f′当x∈−∞,ln2−ln所以a>0时，函数f(x)在区间−∞综上，当a≤0时，f(x)在R上单调递减，当a>0时，函数f(x)在−∞(2)由(Ⅰ)知，当a≤0时，f(x)在R上单调递减，此时无极值，当a>0时，函数f∴g(a)=fln由于y=−2a,y=2lna均为∴g(a)的最小值为g

19.解：(1)因为f则f′(1)=0，即1−a=0，所以(2)∵f(x)=ln当a≤0时，f′(x)>0，当a>0时，由f′若0<x<1a，则f当a>0时，f(x)的单调递增区间为0,1综上所述，当a≤0时，函