第08讲一元一次不等式组（核心考点讲与练）-六年级数学下学期考试满分全（沪教版）

第08讲一元一次不等式组（核心考点讲与练）一．解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．二．一元一次不等式组的整数解（1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．（2）已知解集（整数解）求字母的取值．一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．三．由实际问题抽象出一元一次不等式组由实际问题列一元一次不等式组时，首先把题意弄明白，在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，根据语句列出不等关系．往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目．四．一元一次不等式组的应用对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解．一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：（1）分析题意，找出不等关系；（2）设未知数，列出不等式组；（3）解不等式组；（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；（5）作答．一．一元一次不等式组的定义（共2小题）1．（2020春•安庆期中）下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】利用一元一次不等式组定义解答即可．【解答】解：①是一元一次不等式组；②是一元一次不等式组；③含有两个未知数，不是一元一次不等式组；④是一元一次不等式组；⑤，未知数是3次，不是一元一次不等式组，其中是一元一次不等式组的有3个，故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组，关键是掌握几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．2．（2017春•雁塔区校级月考）下列不等式组：①，②，③，④，⑤．其中一元一次不等式组的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后再计算个数即可．【解答】解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组．故有①②④三个一元一次不等式组．故选：B．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的定义，熟练掌握定义并灵活运用是解题的关键．二．解一元一次不等式组（共4小题）3．（2021春•杨浦区期中）若n＜m，则不等式组的解集是（）A．x＞m B．x＜n C．n＜x＜m D．无解【分析】根据求不等式组的解集方法：“大大小小找不到”判断即可”【解答】解：若n＜m，则不等式组的解集是无解．故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（2021春•杨浦区期末）若与2﹣3x＜0的解集是相同的，那么m的值是（）A． B． C． D．【分析】分别解两个不等式求出其解集，再根据解集是相同得出关于m的方程，解之即可．【解答】解：∵2﹣3x＜0，∴3x＞2，则x＞，解不等式，得：x＞﹣3m，根据题意知＝﹣3m，解得m＝，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据．5．（2021•浦东新区校级自主招生）有一个解集为﹣2＜x＜2，它可能是下面哪个不等式组的解集？（a，b均为实数）（）A． B． C． D．【分析】根据不等式的解集﹣2＜x＜2，推出﹣x＜1和x＜1．然后从选项中找出有可能的不等式组．【解答】解：∵﹣2＜x＜2，∴x＞﹣2且x＜2，∴﹣x＜1且x＜1，即解集为﹣2＜x＜2的不等式组是，而只有D的形式和的形式相同，∴只有D解集有可能为﹣2＜x＜2．故选：D．【点评】此题考查学生逆向思维，由解来判断不等式，是一道好题；用到的知识点为：大小小大中间找；大大小小无解．6．（2021春•杨浦区期末）如果不等式组无解，那么a的取值范围是a≤2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于a的不等式，解之即可．【解答】解：解不等式x﹣2≥a，得：x≥a+2，解不等式x+2＜3a，得：x＜3a﹣2，∵不等式组的无解，∴a+2≥3a﹣2，解得a≤2，故答案为：a≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三．一元一次不等式组的整数解（共8小题）7．（2021春•浦东新区月考）不等式组的整数解为x1＝2，x2＝3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，即可求出其整数解．【解答】解：解不等式x﹣4＜0，得：x＜4，解不等式，得x≥2，所以不等式组的解集为2≤x＜4，故不等式组的整数解为x1＝2，x2＝3．故答案为：x1＝2，x2＝3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答本题的关键．8．（2021春•浦东新区期末）解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出非负整数解即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2，则非负整数解为0，1，2．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．9．（2021•长宁区二模）解不等式组：，并求出它的正整数解．【分析】根据解不等式组的方法，可以求得该不等式组的解集，然后即可写出该不等式组的整数解．【解答】解：，由不等式①，得x＜3，由不等式②，得x≥，故原不等式组的解集是≤x＜3，∴该不等式组的正整数解是1，2．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．10．（2021•叙州区校级模拟）不等式组有两个整数解，则m的取值范围为（）A．﹣5＜m≤﹣4 B．﹣5＜m＜﹣4 C．﹣5≤m＜﹣4 D．﹣5≤m≤﹣4【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m的不等式组，难【解答】解：，解不等式①得：x≤﹣3，解不等式②得：x＞m，∴不等式组的解集为m＜x≤﹣3，∵不等式组有两个整数解，∴﹣5≤m＜﹣4，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式，度适中．11．（2021春•杨浦区期中）已知不等式组，则它的正整数解是1，2．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≥0，由②得：x≤，则不等式组的解集为0≤x≤，∴不等式组的正整数解是1，2；故答案为：x＝1，2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．12．（2021春•松江区期末）求不等式组的自然数解．并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】首先分别解出两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，确定出两个不等式的公共解集即可．【解答】解：，由不等式①得：x＞﹣1，由不等式②得：x≤3，所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，解集在数轴上表示为：所以不等式组的自然数解为0，1，2，3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题的关键．13．（2021•浦东新区二模）解不等式组：并写出这个不等式组的自然数解．【分析】先分别解答不等式组中的两个不等式的解集，然后求其交集即为不等式组的解集，再根据不等式组的解集来取自然数解．【解答】解：，由①得x＞﹣3．由②得，∴原不等式组的解集是．∴原不等式组的自然数解为0，1，2，3，4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．（2021春•扶沟县期末）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出该不等式的整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．【解答】解：，解不等式①，得x≥﹣2，解不等式②，得x＜2.25，所以不等式组的解集是﹣2≤x＜2.25，在数轴上表示为：，所以不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的整数解，在数轴上表示不等式组的解集和解一元一次不等式组等知识点，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．四．由实际问题抽象出一元一次不等式组（共3小题）15．（2021春•澄城县期末）鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度x℃的范围是20≤x≤28，B种鱼的生长温度x℃的范围是19≤x≤25，那么鱼缸里的温度x℃应该控制在20≤x≤25范围内．【分析】根据题意列出不等式组，求不等式解集的公共部分即可．【解答】解：由题意得：，解得：20≤x≤25，故答案为：20≤x≤25．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出不等式组．关键是掌握解集的规律：“同大取大，同小取小，大小小大取中间”进行分析求解．16．（2021秋•杭州期末）检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格？设第3次的pH值为x，由题意可得（）A．7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3 B．7.2×3＜7.4+7.9+x≤7.8×3 C．7.2×3＞7.4+7.9+x＞7.8×3 D．7.2×3＜7.4+7.9+x＜7.8×3【分析】根据算术平均数的定义，并结合三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8可得7.2≤≤7.8，从而得出答案．【解答】解：根据题意知7.2≤≤7.8，∴7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3，故选：A．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，解题的关键是掌握算术平均数的定义．17．（2021春•红谷滩区校级期末）一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“对称数”（1）最小的“对称数”为1010；四位数A与2020之和为最大的“对称数”，则A的值为7979；（2）一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M的值．【分析】（1）根据题意，可以写出最小的“对称数”和最大的“对称数”，然后即可得到A的值，本题得以解决；（2）根据千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，可以求得a的值，然后根据题意，可以得到所有满足条件的“对称数”M的值．【解答】解：（1）由题意可得，最小的“对称数”为1010，最大的“对称数”是9999，∵四位数A与2020之和为最大的“对称数”，∴A的值为：9999﹣2020＝7979，故答案为：1010，7979；（2）由不等式组，得＜x≤4，∵千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，∴0≤＜1，解得，﹣1≤a＜4，∵a为千位数字，∴a＝1，2，3，设个位数字为b，∵一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，∴百位数字为3a，十位数字是8﹣b，∴a+b＝3a+（8﹣b），b＝a+4，∴当a＝1时，b＝5，此时对称数”M的值是1335，当a＝2时，b＝6，此时对称数”M的值是2626，当a＝3时，b＝7，此时对称数”M的值是3917由上可得，对称数”M的值是1335，2626，3917．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出M的值．五．一元一次不等式组的应用（共4小题）18．（2019秋•浦东新区期中）小明的外婆从家乡带来一篮苹果，小明数了数，发现每次拿出4个、每次拿出5个或每次拿出6个，都恰好拿完，又知道苹果的总数超过100个，但又不足150个，试问这篮苹果共多少个？【分析】由4，5，6的最小公倍数为60可得出苹果的个数是60的倍数，设这篮苹果共60x个，由苹果的总数超过100个不足150个，可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，取其中的整数值代入60x中即可求出结论．【解答】解：∵4，5，6的最小公倍数为60，∴苹果的个数是60的倍数．设这篮苹果共60x个，依题意，得：，解得：＜x＜．又∵x为正整数，∴x＝2，∴60x＝120．答：这篮苹果共120个．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．19．（2021秋•青浦区校级期中）已知某校六年级学生超过130人，而不足150人，将他们按每组12人分组，多3人，将他们按每组8人分组，也多3人，该校六年级学生有多少人？【分析】由12和8的最小公倍数为24，可设该校六年级学生有（24x+3）人，根据“该校六年级学生超过130人，而不足150人”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可确定x的值，再将其代入（24x+3）中即可得出结论．【解答】解：∵12和8的最小公倍数为24，∴设该校六年级学生有（24x+3）人．依题意，得：，解得：5＜x＜6．又∵x为正整数，∴x＝6，∴24x+3＝147（人）．答：该校六年级学生有147人．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．20．（2019春•奉贤区期中）为了更好治理黄浦江水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．A、B两种型号设备的月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）a处理污水量（吨/月）240180（1）设A型设备每台的价格为a万元，则B型每台的价格为（a﹣2）万元；（2）求A、B两种型号的设备的价格；（3）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，且每月要求处理黄浦江的污水量不低于1860吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．【分析】（1）根据购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，即可用含a的代数式表示出B型设备每台的价格；（2）根据购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设购买m台A型设备，则购买（10﹣m）台B型设备，根据“市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，且每月要求处理黄浦江的污水量不低于1860吨”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出m的值，利用总价＝单价×数量，分别求出m取各值时所需费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）∵购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，且A型设备每台的价格为a元，∴B型每台的价格为（a﹣2）万元．故答案为：（a﹣2）．（2）根据题意得：2a﹣3（a﹣2）＝﹣6，解得：a＝12，∴a﹣2＝10（万元/台）．答：A型设备的价格为12万元/台，B型设备的价格为10万元/台．（3）设购买m台A型设备，则购买（10﹣m）台B型设备，依题意得：，解得：1≤m≤，∵m为整数，∴m可以取1或2．当m＝1时，10﹣m＝9，所需费用为12×1+10×9＝102（万元）；当m＝2时，10﹣m＝8，所需费用为12×2+10×8＝104（万元）．∵102＜104，∴最省钱的购买方案为：购买1台A型设备，9台B型设备．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出B型设备的单价；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．21．（2020春•虹口区期中）一件商品的成本价是30元，若按标价的八八折销售，至少可获得10%的利润：若按标价的九折销售，可获得不足20%的利润．设这件商品的标价为x元，则x在37.5≤x＜40范围内．【分析】设这件商品的标价为x元，根据“八八折销售至少可获得10%的利润、九折销售可获得不足20%的利润”列不等式组求解可得．【解答】解：设这件商品的标价为x元，根据题意，得：，解得：37.5≤x＜40，故答案为：37.5≤x＜40．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是理解题意抓住题目中的关键语句，列出方程和不等式．此题用到的公式是：进价+利润＝售价．分层提分分层提分题组A基础过关练一．选择题（共4小题）1．（2018春•普陀区期中）不等式组的非负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，从而可以的得到不等式组的非负整数解．【解答】解：，由不等式①，得x＜，由不等式②，得x＞﹣，故原不等式组的解集是，∴不等式组的非负整数解有：0，1，2，故选：C．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．2．（2019•金山区二模）不等式组的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞1 D．x＜1【分析】求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式﹣x＞3，得：x＜﹣3，解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，则不等式组的解集为x＜﹣3．故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．3．（2015春•辽阳校级期中）登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人2瓶，则剩余3瓶，若每人带3瓶，则有一人所带矿泉水不足2瓶（不为0瓶），登山人数及矿泉水的瓶数是（）A．5、13 B．3、5 C．5、15 D．无法确定【分析】设登山的有x人，则矿泉水有（2x+3）瓶，根据若每人带3瓶，则有一人所带矿泉水不足2瓶可列不等式组求解．【解答】解：设登山的有x人，，4＜x＜6．2×5+3＝13．故选：A．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出人数，表示出瓶数，根据若每人带3瓶，则有一人所带矿泉水不足2瓶，这个不等量关系列不等式组求解．4．（2013春•九江期末）把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．【解答】解：设有学生x个，苹果y个，则，解得3.5≤x≤4.5，∵x是整数，∴x＝4．∴学生人数是4．故选：B．【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．二．填空题（共3小题）5．（2018秋•杨浦区校级期中）若﹣＜x＜，则x可以取1个整数值．【分析】直接从x的范围中找到整数值即可得．【解答】解：∵﹣＜x＜，∴x可取的整数值为0，故答案为：1．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．6．（2020•哈尔滨模拟）不等式组的解集是﹣1．【分析】首先解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即是不等式组的解集．【解答】解：，解不等式2x﹣1＜0，得：x＜，解不等式x﹣3≤4x，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜．故答案为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．7．（2021•浦东新区模拟）不等式组的解集是﹣1≤x＜3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣3＜0，得：x＜3，解不等式，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，故答案为：﹣1≤x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三．解答题（共2小题）8．（2018春•黄浦区期末）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2（x﹣1）＜x，得：x＜2，解不等式＜x+2，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜2，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2018春•松江区期末）求不等式组：的整数解．【分析】先解不等式组，根据不等式组的解集确定不等式组的整数解．【解答】解：解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤，∴原不等式组的解集为：2＜x≤；∴整数解有3，4，5．【点评】本题考查了一元一次不等式组的特殊解的求法，先确定x的取值范围，再求得特殊解是常用的解题思路．题组B能力提升练一．填空题（共4小题）1．（2021•崇明区二模）不等式组的解集是2＜x＜3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式x﹣3＜0，得：x＜3，则不等式组的解集为2＜x＜3，故答案为：2＜x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．（2021•普陀区二模）不等式组的解集是﹣2＜x＜4．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣2x＜4，得：x＞﹣2，解不等式x﹣3＜1，得：x＜4，则不等式组的解集为﹣2＜x＜4，故答案为：﹣2＜x＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．（2020•青浦区二模）不等式组的整数解是﹣1，0，1．【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】解：解不等式x+1≥0，得：x≥﹣1，解不等式2﹣x＞0，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1，故答案为：﹣1、0、1．【点评】本题主要考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4．（2000•上海自主招生）今有浓度分别为3%、8%、11%的甲、乙、丙三种盐水50千克、70千克、60千克，现要用甲、乙、丙这三种盐水配制浓度为7%的盐水100千克，则丙种盐水最多可用50千克．【分析】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．【解答】解：设丙用x千克，乙用y千克，则甲用（100﹣x﹣y）千克．等量关系为：11%x+8%y+3%（100﹣x﹣y）＝7%×100整理得8x+5y＝400∴x最大为50．【点评】本题用到的知识点为：混合前后溶质的质量是相等的．二．解答题（共9小题）5．（2021春•青浦区期中）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式5x+6＞3（x+1），得：x＞﹣，解不等式≤，得：x≤4，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（2021•徐汇区二模）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3（x+5）＞3﹣（x﹣2），得：x＞﹣2.5，解不等式≤﹣1，得：x≥20，∴不等式组的解集为x≥20．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（2021•奉贤区二模）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣3＜2x，得：x＞﹣2，解不等式≤，得：x≤5，则不等式组的解集为﹣2＜x≤5，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．（2019春•松江区期末）求不等式组：的非负整数解；并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集，最后求出不等式组的非负整数解即可．【解答】解：，解不等式①，得x≥﹣，解不等式②，得x＜3，所以不等式组的解集是﹣≤x＜3，在数轴上表示不等式组的解集为：，所以不等式组的非负整数解是0，1，2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的非负整数解等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键．9．（2019春•奉贤区期中）解不等式组：，并写出不等式组的非负整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式≥﹣1，得：x≤，解不等式2（x+3）＞3﹣x，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤，∴不等式组的非负整数解为0、1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈．问最多有多少名同学？【分析】此题实际是一个不足100的整数，减去5能被8整除，即除以8余5，减去8能被5整除，即除以5余3，求其最大值．【解答】解：实际就是求一个小于100的整数，这个整数减去5能被8整除，即除以8余5；另外这个整数满足减去8能被5整除，即除以5余3，求其最大值．8+5＝13，即13除以8余5，除以5余3，8和5的最小公倍数为40，13+2×40＝93，为满足条件的整数，即最多有93名同学．【点评】本题考查理解题意能力，关键是看到此题实际是一个不足100的整数，减去5能被8整除，减去8能被5整除，即余数问题的应用．11．若2x+|4﹣5x|+|1﹣3x|+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值．【分析】要使原式对任何数x恒为常数，则去掉绝对值符号，化简合并时，必须使含x的项相加为零，即x的系数之和为零．故本题只有2x﹣5x+3x＝0一种情况．因此必须有|4﹣5x|＝4﹣5x且|1﹣3x|＝3x﹣1．让4﹣5x≥0，3x﹣1≥0列式计算即可求得x该满足的条件，进而化简代数式即可．【解答】解：x应满足的条件是：，解得≤x≤，∴原式＝2x+（4﹣5x）+（3x﹣1）+4＝7．【点评】考查代数式的化简及一元一次不等式组的应用；判断出绝对值内的代数式的符号是解决本题的关键；用到的知识点为：一个数的绝对值是非负数．12．（2015春•闵行区期末）先阅读下列一段文字，然后解答问题：某食品研究部门欲将甲、乙、丙三种食物混合研制成100千克食物，并规