广州市广外2023-2024 学年下学期七年级数学期中考试（含答案）

2－2024学年度第二学期期中质量检测七年级数学试题卷本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．10小题，每题3分，共30分）π32163721.在以下实数，1.414，，中无理数有（2个）A.4个3个D.1个2.下列各组数中互为相反数的是（）22与2D.与2A.与2282-2与33.在实数范围内，下列判断正确的）mnA.若mn若a2b2ab若a2(b)2=b.如图所示，图中共有内错角（D.若3ab=b34A.2组3组4组D.5组5.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于()A.45°55°D.65°(6.如图图中AB两点的坐标分别为C的坐标为（）(7)2)(7)7)D.A.7.下列命题：①内错角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③一个角的两ab，bPcaPcbc边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等；④若ab，）ac．⑥直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．是真命题的个数是（A.1个2个3个D.4个l∥l18.如图，直线，则下列式子成立的是（）2A.1+∠2+3＝180°∠1﹣∠2+3180°∠∠3﹣∠＝180°D.∠1+2﹣∠3180°.点A、B在坐标系中的坐标分别为A、B4，将线段AB平移得到线段CD，点A的对应9点C坐标是)时，点B的对应点的坐标是（D）56D.A.10.E在延长线上，、ABFAEF，BCÐ比的余角小10，P为线段上一动点，Q为上一点，且满足FMEFP，为//FQAFPBEQFM中正确结论的个数有（）A.1个2个3个D.4个6小题，每题3分，共18分）﹣＝，用含x的代数式表示yy____．Pm2mm________．12.点到两坐标轴的距离相等，则Pmm一定不在第______象限．m13.是任意实数，那么点114.yx22x332xy______．5.DBC落在点CEFABE＝40°，那么∠EFC'的度数为_____．16.由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2第1行1第2行23第3行4567……若规定坐标,n表示第4mn行从左向右第所表示的数是______215的坐标是______．72分）7.1）计算：3232134；24x90的值．2x（18.解方程组：x5y3（1）；4xy33（2）5y13x5．129.若Aa2b3ab是ab的算术平方根，B2ab11a2为1a2AB的平方根．0.AB与相交于点O，BOD，70，CD于O．1）图中与互余角是________．度数．2）求21.如图，于EAB于FAC是．A3,5BC1,45，P,n是22.在平面直角坐标系中有三个点、、，△ABCPmn21AB上一点，经平移后得到P的对应点为．111（1）画出平移后的△ABC；111A1B1、1的坐标；2）写出点、3）求点A到的距离．x2y2k1x3y2kxyk有相同的解，求的值．23.1）已知关于，的二元一次方程组与方程2xyk25x3yxya的解为正整数，求整数的值．（2）关于，二元一次方程组xya24.1，已知abAB在直线a上，点CD在直线b上，且AD⊥于E．（（（1）求证：∠ABC+ADC=90°；2）如图2，平分∠交ADFDG平分∠ADC交G，求∠AFB+的度数；3）如图3，P为线段AB上一点，I为线段上一点，连接PIN为∠的角平分线上一点，且1∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠之间的数量关系是______．2ba2b4c520A,0BbC,0ac，，，25.，，．ac______．______，b______，1）yx（21D为BD交轴于点EDVADE的面积等于的面积？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若将线段AB向上平移2个单位长度，点G为轴上一点，点Fn为第一象限内的一动x，，，AB，四条线段围成的图形的的面积等于由，，n面积，求点G的横坐标的值（用含 2－2024学年度第二学期期中质量检测七年级数学试题卷本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．10小题，每题3分，共30分）π32163721.在以下实数，1.414，，中无理数有（2个）A.4个3个D.1个【【【答案】B解析】的π2π，2，350.1010010001…（两个1之间依次增3加1个0（两个2之间依次增加1个11【详解】解：1.414，是有理数；6π32，37是无理数．，2．.下列各组数中互为相反数的是（2）22与2D.与2A.与2282-2与3【【【答案】A解析】分析】先根据二次根式的性质和立方根、绝对值求出每个式子的值，再根据相反数的定义判断即可．详解】解：A.与222，互为相反数，符合题意；【-2与382，不互为相反数，不符合题意；22与22，不互为相反数，不符合题意；D.22与2，不互为相反数，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了立方根、二次根式的性质、相反数等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．3.在实数范围内，下列判断正确的是（）mnA.若mn若a2b2ab第1共页若a2(b)2=bD.若3ab=b3【【【【答案】D解析】分析】根据实数的基本性质，逐个分析即可．详解】A、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；、两个数可能互为相反数，如a=-3，b=3，故选项错误；D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．故选：D．【点睛】考本题考查了实数的性质，理解算术平方根和立方根性质是关键．4.如图所示，图中共有内错角（A.2组3组4组D.5组【【【【答案】B解析】分析】根据内错角的定义即可求解．详解】解：根据内错角的定义可知：AB，CD被EF所截，和和是一组内错角，是一组内错角；，直线CD被EF因此内错角有3．所截，和是一组内错角；【点睛】本题考查内错角的识别，解题的关键是掌握内错角的定义．两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．5.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于()第2共页A.45°55°D.65°【【【答案】C解析】详解】解：如图所示：∵∠1+3=90°，∠1=35°，∴∠3=90°-1=90°-35°=55°，又∵直尺的两边平行，∠2=3=55°．．∴(6.如图图中AB两点的坐标分别为C的坐标为（）(7)2)(7)7)D.A.【【【答案】A解析】分析】根据已知两点坐标确定平面直角坐标系的原点位置，然后就可以写出C点的坐标．(【详解】解：由，B两点的坐标分别为，y轴所在位置即为线段AB的垂直平分线，原点位于y轴上且在AB5个小格的位置，(7)∴点C的坐标为A.点睛】此题考查了坐标确定位置，解题的关键找到平面直角坐标系的原点和坐标轴的位置．.下列命题：①内错角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③一个角的两.【7ab，bPcaPcbc边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等；④若ab，）ac．⑥直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．是真命题的个数是（第3共页A.1个2个3个D.4个【【【答案】B解析】分析】本题考查了真假命题以及平行线的性质与判定，垂直的含义，点到直线的距离定义，熟练掌握已经学过的定理，性质和概念是解题的关键．分别利用平行线的判定与性质和点到直线的距离定义以及平行线公理分别分析得出答案．【②③详解】解：①两直线平行，内错角相等；原来命题为假命题，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；真命题；一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；原来命题为假命题，ab，bPcaPc；真命题同一平面内，若ab，bc⑤a∥c．原来命题为假命题，⑥直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离．原来命题为假命题，2Bl∥l18.如图，直线，则下列式子成立的是（）2A.1+∠2+3＝180°∠1﹣∠2+3180°∠∠3﹣∠＝180°D.∠1+2﹣∠3180°【答案】D【解析】l∥l∥l2【分析】过点A作，根据平行线性质即可解答．31【详解】第4共页l∥l∥l2A作31134则∴∵∴41324180213故本题选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．.点A、B在坐标系中的坐标分别为A、B4，将线段AB平移得到线段CD，点A的对应9点C坐标是)时，点B的对应点的坐标是（D）56D.A.【【【答案】C解析】分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．AC【∴∴详解】解：∵点的对应点的坐标为)，平移规律为向右平移3个单位，向下平移4个单位，的对应点D的坐标为B2,4．故选：C．10.E在延长线上，、ABFAEF，BCÐ比的余角小10，P为线段上一动点，Q为上一点，且满足FMEFP，为//FQAFPBEQFM中正确结论的个数有（）第5共页A.1个2个3个D.4个【【【答案】D解析】分析】①由AEFAEBDBBC即可得到结论；②，结合//由即可得解；③由平行线的性质和内角和定理判断即可；④根据角平分线的性质求解即可；【∴∴∵∴∴∵详解】∵AEF，AE∥，B，BC，C，//，结论①正确；，//∴∵∴∴，，，FQAFP，结论②正确；//∵∴∵∴∵∴∵，，Ð比的余角小10，，B，EFAEEAF180，BE180EFA140，结论③正确；FM为EFP的平分线，第6共页111EFA∴∵∴∴，222，1，21QFMQFPEFA20，结论④正确；2故正确的结论是①②③④；故答案选D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、余角和补角的性质，准确分析计算是解题的关键．6小题，每题3分，共18分）﹣＝，用含x的代数式表示yy____．2313x【答案】【【解析】分析】先移项，再化y的系数为1即可解题．2x3y1，3y2x1213yx解得：321x故答案为：．33【点睛】本题考查代数式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．Pm2mm________．12.点到两坐标轴的距离相等，则4【答案】6或5【解析】【分析】根据到两坐标轴的距离相等，可知横纵坐标的绝对值相等，列方程即可．Pm2m到两坐标轴的距离相等，【详解】解：∵点m1=m5∴，3mm5或m(2m，4解得，=6或m=，5第7共页45故答案为：6或．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，解题关键是明确到坐标轴的距离是坐标的绝对值．Pmm一定不在第______象限．m13.是任意实数，那么点【【【答案】四解析】分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限,；第二象限,；第三象限,；第四象限,．m1m4m1m45【详解】解：∵，P的纵坐标大于横坐标，P一定不在第四象限．故答案为：四．14.yx22x332xy______．【【【答案】1解析】分析】本题考查的知识点为：算术平方根的被开方数是非负数，解题的关键是根据此性质得到x值．据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后相加计算即可得解．【详解】解：∵yx22x3x20∴，2x0x2，∴∴y=3，2xy32231．3故答案为：1．5.DBC落在点CEFABE＝40°，那么∠EFC'的度数为_____．1第8共页【【【答案】度解析】ABE＝40°AEB＝50°BEF＝∠DEFDEF65°据ADBC，有∠EFC∠DEF180°，即∠可求，由折叠的性质即可求解．【详解】△中，∠ABE40°，∴∠AEB50°，由折叠的性质知：∠BEF＝∠DEF，而∠BED180°﹣∠AEB＝，∴∵∴∴∠DEF65°，ADBC，∠EFC+DEF＝180°，∠EFC180°﹣∠DEF，由折叠的性质得，∠EFC'＝∠EFC，故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质、平行的性质、矩形的性质以及三角形内角和定理等知识，掌握折叠的性质是解答本题的基础．6.由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的21第1行1第2行23第3行4567……若规定坐标,n表示第4mn行从左向右第所表示的数是______215的坐标是______．.【答案】解析】.67【第9共页【分析】此题考查了数字变化规律，利用每行中数字的个数以及每行第一个数字变化规律得出是解题关键．根据前3行可得第n行的第一个数为：2n1，共有2n1个数，据此求解即可．【详解】解：∵第1行的第一个数为：20，共有20个数，第2行的第一个数为：1，共有1个数，第3行的第一个数为：22，共有22个数，…∴第n行的第一个数为：2n1，共有2n1个数，64，3，所表示的数是67．∵26∴7,4，8，∵27∴21581，2∵数215的坐标是88．故答案为：67，88．72分）7.1）计算：3232134；2x（【24x90的值．15xx答案】（）32）或．22【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的意义是解答本题的关键．1）先算开方和绝对值，再算加减；2）先把两边都除以4，再利用平方根的意义求解．【（）原式3323232）4x2992x143x12152xx或．218.解方程组：x5y3（1）；4xy33（【（2）5y13x5．x答案】（）19yx52）y7【解析】分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．x5y3，【（1①4②19y15yxy代入②，解出后，代入①即可解得；x2）先对①式、②式，通过去括号，移项进行整理，把未知数放在等号的左边，常数项放在等号的右边，4y28y，解出后，代入③即可解得．x然后再用加减消元法，得到【小问1详解】x5y3①4xy3②法一：解：①44xy③②19y151159y解得：y15915x53将代入①中得：1191189x解得：x5y③法二：解：①变形得：第共页45y3y3将③代入②中得：1159y解得：（后同法一）x19原方程组的解为：y【小问2详解】35y13x5②3xy③方程组可整理为：3x5y20④4y28③y7解得：y7代入③中得：3x78将解得：x5x5原方程组的解为：y719.若Aa2b3ab是ab的算术平方根，B2ab11a2为1a2AB的平方根．【【【答案】AB的平方根是1．解析】分析】本题考查算术平方根、平方根和立方根的定义，解二元一次方程组．掌握平方根和立方根的定义ab、A、B到A+B的平方根．ab32【详解】解：由题意得：2ab13a3b2A93，B823，AB231AB的平方根是1．20.AB与相交于点O，BOD，70，CD于O．（（【（【1）图中与互余的角是________．的度数．2）求答案】（）∠DOE和∠BOE；2）解析】）根据余角定义：如果两个角的和等于（【∵∴∵2）首先计算出∠的度数，再计算出∠的度数，再求和即可．小问1详解】OE平分∠BOD，∠BOE∠DOE，OFCD，∠DOF=9，∠EOF∠DOE=，∠EOF+∠BOE=，∴图中与EOF互余的角是∠DOE和∠BOE；故答案为：∠DOE和∠BOE；【∵∴∵∴∵∴∴【小问2详解】AB、相交于点O，∠AOC=70，∠BOD=70，OE平分∠BOD，∠BOE=35，OFCD，∠BOF=180709020，∠EOF∠BOE∠BOF=．点睛】此题主要考查了角的计算，以及余角，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系．21.如图，于EAB于FAC是．【【【答案】证明见解析．解析】EC∥DFCED，【ECBFDB再证明，再结合角平分线的定义可得结论．，详解】证明：，AB，，，，ECBFDB，∥，ACEDEC，是的平分线，，，，ECBFDB，，DF；A3,5BC1,45，P,n22.在平面直角坐标系中有三个点、、，是△ABCPmn2P的对应点为AB上一点，经平移后得到．1111（1）画出平移后的△；ABC111AB1、1的坐标；（（【2）写出点、13）求点A到的距离．（2）A2,3,B1,C4,2答案】（）见详解1112（【【3）点A到的距离为解析】分析】本题主要考查了坐标与图形、平移作图、勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟练掌握平移的性质是解题关键．P,nPmn2经向下平移2个单位长度，向右平移51）由点的对应点为，易知1位长度得到△ABC，进而确定点、、1的位置，然后顺次连接即可；A1B1111（2）结合图像可确定答案；3）过点A作H，结合勾股定理和勾股定理的逆定理，证明（为直角三角形，然后利用面积法求解即可．小问1详解】解：如下图，△ABC【即为所求；111【小问2详解】A2,3,B1,C4,2由图像可知，；111【小问3详解】如图，过点A作H，结合图像，可得2225，224225，5，2AB22，∴∴∴为直角三角形，，121S△AB，2112555AH，解得2，22A到的距离为2．x2y2k1x3y2k有相同的解，求的值．xyk23.1）已知关于，的二元一次方程组与方程2xyk25x3yxya的解为正整数，求整数的值．（2）关于，的二元一次方程组xya【【【答案】（）k12）a5或7解析】分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．x3yk3，从而得出k的方程求解；（1）①②得25x3y23得y235xxy，结合，取正整数求出，的值，进而可求出整数的值．xya（3x2y2k①【）2xyk2②x3yk3①②x3yk3x3y2kk3kk125x3y23235x3yxy，取正整数x4，y1或x1，y6axy5或724.1，已知abAB在直线a上，点CD在直线b上，且AD⊥于E．（（（1）求证：∠ABC+ADC=90°；2）如图2，平分∠交ADFDG平分∠ADC交G，求∠AFB+的度数；3）如图3，P为线段AB上一点，I为线段上一点，连接PIN为∠的角平分线上一点，且1∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠之间的数量关系是______．2【【【答案】（）225°33∠CNP=∠CIP+∠或3IPN=CIP+CNP．解析】分析】(1)1中，过E作EF∥a，利用平行线的性质即可解决问题；(2)2FMaGNbABF=∠EBF=xADG=∠CDG=yx+y=45°AFB=180°-2y+xCGD=180°-（2x+yAFB+∠CGD=360°-3x+3y）即可解决问题；(3)分两种情形：①当点N在∠内部时，②当点N′在直线的下方时，分别画出图形求解即可．详解】(1)证明：如图1中，过E作EFa．（【∵∴∵∴∵∴∵∴∴a∥，a∥∥EF，ADBC，∠BED=90°，EFa，∠ABE=∠BEF，EFb，∠ADC=DEF，∠ABC+∠ADC=BED=90°．(2)解：如图2中，作aGN∥b，设∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，由（1）知：2x+2y=90°，x+y=45°，∵∴∴FMab，∠BFD=2y+x，∠AFB=180°-2y+x同理：∠CGD=180°-（2x+y∠AFB+∠CGD=360°-（3x+3y360°-3×45°=225°．(3)解：如图，设交于．∴=N在∠内部时，∵∠CIP=∠PBC+∠IPB，∴∵∴∵∴∠CIP+∠IPN=∠PBC+∠BPN+2∠IPE，平分∠EPB，∠EPB=EPI，ABCD，∠NPE=CEN，∠ABC=∠BCE，1∵∠BCN，2∴∠CIP+∠IPN=3∠PEC+3NCE=3（∠NCE+NEC）=3CNP．N′在直