高中数学试题：综合卷二

综合卷二

一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分

1.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于..........（）

A.演绎推理B.类比推理C.合情推理D.归纳推理

7

2.若复数z满足上＞=2i,则z在复平面内对应的点位于..................（）

1+1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.乘积（4+a2+a3+4）,（仇+为）Gi+c2+C3）展开后共有不同的项数为…（）

A.9B.12C.18D.24

4.设为正数，且a+AW4,则下列各式中正确的是.....................（）

116

A—+-<1B.-+->1C.-+-<2D.-+->2

abababab

5.函数y=xsinx+J7的导数是.........................................()

…sinx+B.y=sinx-xcosx+—尸

2y[x

.1

C.y=sinx+xcosx---产D.y=smx-xcosx-----产

2G2\Jx

6.若（12一《）展开式的二项式系数之和为32,则展开式中含/的项的系数（

A.10B.-10C.-5D.5

7.一个人有n把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意的进行试开，若试开过的钥

匙放在一边，试开次数X为随机变量，则P（X=k）=（）

8.7（x）是/（x）的导函数，/'（X）的图象如右图所示，则的图象只可能是（）

ABCD

9.观察下列各式：55=3125,56=15625,57=78125,，则52°”的末四位数字为()

A.3125B.5625C0625D.8125

10.设/(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当%<0时，

f(x)g(x)+/(x)g'(x)<0,且g(—2)=0,则不等式/(x)g(x)>0的解集是()

A.(—2,0)D(2,+co)B.(-oo,-2)。(2,+8)

C.(—oo,—2)u(0,2)D.(—2,0)u(0,2)

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分

11.设。是原点，向量OA,。8对应的复数分别为2-3z,-3+2i,那么向量BA对应的复数

是___________

12.4个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是

13.用数学归纳法证明：(〃+1)(〃+2)…(〃+〃)=2"*lx3x…*(2〃-1)时，从“人到

攵+1”左边需增加的代数式是.

14.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，

按图所标边长，由勾股定理有：c2=a2+h2.

设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两

垂直的三棱锥0—LMN,如果用S”$2,*表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么

你类比得到的结论是.

V

15.(l+x+x2)(x--)6的展开式中的常数项为

X

cibc

16.设/(x)=(x—a)(x—A)(x—c)(a,b,c是两两不等的常数)，--+--+「一

/⑷f(b)/(c)

的值是.

17.设函数/(x)=区3+3伏-1)/-女2+1在区间(0,4)上是减函数，则上的取值范围

是.

三、解答题：本大题共4小题，共52分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.

18.已知meR,函数/0)=/+3/-9%+m.(1)求/(%)的极值(用含机的式子

表示)；(II)若/(x)的图象与x轴有3个不同交点，求机的取值范围.

19.(本小题满分12分)4个人坐在一排7个座位上，问：(1)空位不相邻的坐法有多少利气

(2)3个空位只有2个相邻的坐法有多少种；(3)甲乙两人中间恰有2个空位的坐法有

多少科”

20有红，黄,蓝三种颜色的小旗各3面，任取其中3面挂于一根旗杆上，求:

(1)3面旗子全是红色的概率；

(2)以X为取出红旗的个数，写出X的分布列并求X的期望.

21、(本小题满分13分)已知分别是三角形ABC的角A、B、C所对边，且以仇c成

等差数列，公差求证：不可能成等差数列.(2)求证：0<B<60

abc

22.已知函数/(x)=x3-3ax(aeR),函数g(x)=