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文档简介

高中数学数列解题方法与技巧

一、引言

在高中数学学习中，数列是一个重要的章节。数列解题是

数学学习中的基础，在考试中也占有比较大比重。

数列解题需要注意以下方面：

1.正确理解题意，判断题目要求，

2.找准解题方法与策略，

3.实际操作，不放过每一道小问题。

二、数列概念

L数列的定义

所谓数列，就是按照一定规律排列的一组数，其中每一个

数均称为这个数列的项，数列中第一个项的位置称为“第一

项〃。

数列可以写作：

al,a2,a3,a4,a5,...,an

比如：1,3,5,7,9,n,其中的5表示数列的第5

项，n表示数列的第n项。

2.数列分类

数列可分为等差数列、等比数列、递推数列、Fibonacci数

列等。

其中，等差数列的相邻两项之间的公差相等，为d；等比

数列的相邻两项之间的比值相等，为q；递推数列则是通过前

项计算出后项，最后项由第一项通过递推公式推出。

三、数列解题方法

1.等差数列

(1)判断等差数列

一般来说，判断一组数列是否为等差数列，需要寻找其中

的通项公式。可以借助相邻两项之差是否相等的方法来判断是

否为等差数列。

比如：

5,8,11,14,17,...

判断方法如下：

8-5=11-8=14-11=3

3=d,为常数，因此，判断这个数列为等差数列。

(2)求等差数列公式

已知等差数列的首项al与公差d,求通项公式an的方法

如下：

an=al+n-lxd

其中，n为数列的项数。此公式可以自己推导得出，需要

注意的是，根据首项与公差可推出所有项，若题目信息不足，

则需要另外的方法解题。

(3)等差数列求和

等差数列求和有两种方法：平均数法和公式法。

平均数法：将首项与尾项之和除以2,再乘以项数n,即

为等差数列之和。

Sn=[al+an]n2

公式法：首项加末项n次方乘公差除以2,即为等差数列

之和。

Sn=nal+nna2

2.等比数列

(1)判断等比数列

判断一组数列是否为等比数列，需要寻找其中的通项公式。

可以借助相邻两项之比是否相等的方法来判断是否为等比数

列。

比如：

19294,8,16...

判断方法如下：

2/l=4/2=8/4=16/8=q

两项比值相等，则符合等比数列的定义，知道公比q后，

就可以求出任意项。

(2)等比数列求和

等比数列求和也有两种方法：平均数法和公式法。

平均数法：将首项与尾项之差除以1-公比q,即为等比数

列之和。

Sn=al-qnl-q

公式法：首项与末项n次方相减除以1-公比q,即为等比

数列之和。

Sn=al-anql-q

3.递推数列与Fibonacci数列

(1)递推数列

递推数列中的公式不是给出每一项直接推算出来，而是通

过前一项算出后一项，这种数列求第N项时，需要给出前几项

值，导出递推公式。

如：｛1厂2厂3,7厂4...｝的递推公式为：an=2an-l+5an-2-3

(2)Fibonacci数列

斐波那契数列：1,123,5,8...另外一种描述：F0=0Fl=l

Fn+2=Fn+Fn+l此数列为等差数列和等比数列的组合。

四、小结

高中数学学习是一个渐进式的过程，学生一定要掌握好每

一个章节的内容。

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