高中数学苏教版(2019) 5.2函数的表示方法

高中数学苏教版(2019)5.2函数的表示方法

一、单选题

1.若二次函数的图像开口向上且关于直线X=1对称，并过点(0,0),则此二次函数的解析式可能为

()

A./(x)=x2—1B./(x)=—(x—I)2+1C.f(x)=(x—I)2+1D./(x)=(%—I)2—1

2.某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为3离开家里的

路程为d,下面图形中，能反映该同学的行程的是()

3.如果/(1)=七，则当XH0,1时，f(x)等于()

4.已知函数f(x—l)=x2—3,则f(2)的值为()

A.-2B.6C.1D.0

%+l,x>0

5.已知f(x)={n,x=0，则/(/(/(-2)))等于()

0,x<0

A.nB.0C.2D.n+1

二、填空题

6.已知f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域为,值域为

7.已知函数f(x)按下表给出，满足f(f(x))>f(3)的x的值为

23

X1

f(x)2131

8.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出：则满足f(g(x))=g(f(x))的x的值为

X1234

f(x)1313

g(x)3232

2%>0

.已知则不等式的解集是------

9f(x)=(Q(x-0xf3+XV2

三、解答题

10.已知函数f(x)=x2+(a+l)x+b满足f(3)=3,且f(x)2x恒成立，求f(x)的解析式.

11.若函数/(%)如下表所示：

%0：L23

f(x)2；HO

(1)求/(/(I))的值；

(2)若/(/(x))=1,求x的值.

12.画出y=2x2—4x—3,xW(0,3］的图象，并求出y的最大值、最小值.

13..某市“招手即停"公共汽车的票价按下列规则制定：

(1)5公里以内(含5公里)，票价2元；

(2)5公里以上,每增加5公里，票价增加1元(不足5公里的按5公里计算).如果某条线路的总里程为20公里,

请根据题意，写出票价与里程之间的函数关系式,并画出函数的图像.

x2,-l<x<1

14.已知f(x)={l.x>1

1,XV—1

(1)画出f(x)的图象；

(2)若/(%)=：,求x的值；

(3)若/(x)>,求x的取值范围.

4

答案解析部分

一、单选题

L【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

二、填空题

6.【答案】[-2,4]U[5,8]；[-4,3]

7.【答案】3或1

8.【答案】2或4

9.【答案】{x|x<l}

三、解答题

10.【答案】由>3)=3,得b=-3a—9.

由f(x)2x恒成立可知，x2+ax+b>0恒成立

所以a2—4b<0,所以a2+12a+36=(a+6)2<0

所以a=—6,b=9.

所以f(x)=x2—5x+9.

11.【答案】(1):/(I)=2,

•••7(/(1))=f⑵=1.

(2)设/(x)=t,由表知/(t)=1,对应的t=2,

即/(x)=2,再由表求得当且仅当%=0或x=1时，/(%)=2.

•••x=0或x=1.

12.【答案】二次函数y=2x2-4x-3的对称轴为%=1

当x=l,y=5；当x=0,y=­3；当x=3,y=3

则函数y=2x2-4x-3,xW(0,3]的图象如下图所示

由图象可知，该函数的最小值为-5,最大值为3

13.【答案】解：当0<x45时，/(x)=2；

当5<x<10时，/(x)=3；

当10<x<15时，/(x)=4；

当15Vx<20时，/(x)=5；

2,0<x<5

综上：函数解析式为f(x)=

5,15<x<20

按照分段函数画出图像，如下图：

14.【答案】(1)函数y=x2的对称轴％=0,当％=0时，y=0；

当％=—1时，y=1；当％=1时，y=1,则f(x)的图象如图所示.

1-1x<1_%>1%<-1

(2)f(x)=：等价于｛①或｛•]_工②或｛1_1③

4人—-±—-JL——

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