第四章图形的相似专项复习 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

《图形的相似》专项复习题【成比例线段】1、为了将优质教育资源更好地惠及广大人民群众，某校设有凤凰路校区与春晖路校区，杨老师欲从凤凰路校区骑行去春晖路校区，用手机上的地图软件搜索时，显示两个校区间骑行的实际路程为2.2km,当地图上比例尺由1:1000变为1:500时，则地图上两个校区的路程增加了____________cm.2、(2024·青岛即墨区期中)已知四条线段a,3,a+1,4是成比例线段，则a的值为()A.4 B.3 C.—4 D.—3或一43、已知三条线段的长分别为1cm,2cm,2cm,如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为__________.4、[跨学科]《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于秤杆.衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线.用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体.如图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物质量是砝码质量的_______倍.5、已知ab=2A.ba−b=−3 B.ab=−a+2b+36、若ab=c7、已知a，b，c均为实数，且abc≠0，若k=c【平行线分线段成比例】8、如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）A.CDCB=ADDF B.DFAD=第8题图第9题图9、如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB,AC,BC上的点，DE//BC,EF//AB,AD:DB=2:3,BC=20cm,则BF=______cm.10.(2024·烟台芝罘区期末)如图，△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,E在AD上，AE=,CE交AB于点F,DG//CF.若AB=6cm,求GF的长.【相似多边形】11.下列说法正确的是（ ）A.所有的菱形都是相似多边形B.对应变成比例的两个多边形相似 C.对应角相等的两个多边形相似 D.所有的正方形都是相似多边形12.(2024·临沂莒南县模拟)如图，四边形ABCD是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠：使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE;使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF.若矩形HEFG与原矩形ABCD相似，HG=1,则AD的长为________.【相似三角形】13.如图，在△ABC中，高BD,CE相交于点F.图中与△AEC一定相似的三角形有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第13题图 第14题图14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC,点E在AC上，AB=9,AD=6,AE=4,∠BAC=50°,则∠CDE=__________.15.在△ABC中，AB=6,AC=5,点D在边AB上，且AD=2,点E在边AC上，当AE=______时，以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似.16.如图，在△ABC中，∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()16.如图，在正方形网格中有三个三角形，分别是△EBC,△CDB,△DEB,其中与△ABC相似的是_______.17.(玉林中考)一个三角形支架三条边长分别是75cm,100cm,120cm,现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm,120cm的两根木条，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段作为另两边(允许有余料),则不同的截法有()A.一种 B.两种 C.三种 D.四种18.如图，在下列四个条件：①∠B=∠C,②∠ADB=∠AEC,③AD:AC=AE:AB,④PE:PD=PB:PC中，随机抽取一个能使△BPE∽△CPD的概率是().A.0.25 B.0.5 C.0.75 D.119.如图，在△ABC中，∠BAC是直角，过斜边中点M且垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于点E,交AB于点D,连接AM.求证：(1)△ABC△MEC;(2)AM²=MD·ME.20.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，点D在BC边上，AC与DE相交于点F，且ADBD=321.(上海中考)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,点E,F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE,AE²=AQ·AB.求证：(1)∠CAE=∠BAF;(2)CF·FQ=AF·BQ.【黄金分割】22.如图所示，在主持节目时，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，那么在长20m的舞台AB上，主持人从A点向B点走_________米，他的站台最得体?(取2≈1.4,3≈1.7,5≈2.2)【利用相似三角形测高】23.(2024·潍坊潍城区期末)小亮运用《数书九章》中测量塔高的方法测量一幢楼房的高度.如图，MN表示楼房的高，AB表示一根直杆顶端B到地面的高，CD表示小亮的眼睛到地面的高，MN,AB,CD在同一平面内，点C,A,M在同一条直线上.已知AM=98m,AB=3m,CD=1.6m,CA=2m,小亮从点D远眺楼顶N,视线恰好经过直杆的顶端B,请帮小亮求出楼房的高.24.数学实践小组想利用镜子测量池塘边一棵树的高度AB.测量的部分步骤如下：①如图，树与地面垂直，在地面上的点C处放置一块镜子，小明站在BC的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A时，测得小明到镜子的距离CD=2米，小明的眼睛E到地面的距离ED=1.5米；②将镜子从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小明向后移动到点H处时，小明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A,这时测得小明到镜子的距离FH=3米.请计算树的高度AB.【相似三角形的性质】25.如图，有一块等腰三角形材料，底边BC=80cm,高AD=120cm,现要把它加工成正方形零件，使其一边在BC边上，其余两个顶点分别在AB,AC上，则这个正方形零件的边长为()A.36cm B.40cm C.48cm D.60cm 第25题图 第26题图26.如图，∠CDE=∠B,△ABC与△EDC的周长之比是5:3,那么点A到BC的距离与点E到DC的距离之比是_________.27.(本溪中考)在△ABC中，AB=6cm,AC=5cm,点D,E分别在AB,AC上.若△ADE与△ABC相似，且S△ADE:S四边形BCED=1:8,则AD=________cm.28.如图，P为□ABCD边BC上一点，E,F分别为PA,PD上的点，且PA=3PE,PD=3PF,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别记为S，S1，S2，若S=2,则S1+S2=______.【利用位似放缩图形】29.(2024·淄博张店区期末改编)如图，在正方形网格中，△ABC与△DEF(其顶点都在该网格的格点上)是位似三角形.若取格点R,O,P,Q,则△ABC与△DEF的位似中心是___________,相似比是__________.30.如图，在平行四边形ABCD中，以C为位似中心，作平行四边形ABCD的位似平行四边形PECF,且与原图形的相似比为2:3,连接BP,DP,若平行四边形ABCD的面积为20,则△PBE与△PDF的面积之和为__________.第30题图 第31题图31.如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC的中点E,作ED//AB,EF//AC,得到四边形EDAF,它的面积记为S₁,取BE的中点E₁,作E1D1//FB,E1F1//EF,得到四边形E1D1FF₁,它的面积记作S₂,照此规律，则S2024=____.32.如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(-2,3),以原点O为位似中心，在原点的异侧按1:3的相似比将△OAB放大，则点B的对应点B′的坐标为()A.(6,—9) B.(9,—6) C.(6,—4) D.(4,—6)33.在△ABO中，已知点A(一6,3),B(—6,—4),以原点O为位似中心画△A'B'O,使它与△ABO位似，且相似比为3,则点A的对应点A'的坐标是()A.(-2,1) B.(—8,4)C.(-8,4)或(8,—4) D.(—2,1)或(2,—1)34.(2024·东营广饶县期末)如图.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1,-2),B(4,—1).C(3,—3).(1)画出将△ABC向左平移5个单位