动点与一次函数图象问题归纳练2025年中考数学三轮复习备考

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页动点与一次函数图象问题归纳练1．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交、两点，与直线相交于点．(1)求和的值；(2)若直线与轴相交于点，动点从点开始，以每秒2个单位的速度向轴负方向运动，设点的运动时间为秒：①点的坐标为___________，点D的坐标为___________；②若点在线段上，且的面积为10时，求的值；③直接写出为何值时，为等腰三角形．2．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点，直线与交于点，与轴交于点，与轴交于点．

(1)求直线的解析式；(2)点为线段上一动点，过点作轴于点，连接，当的周长最小时，在轴正半轴上找一点，连接，若，求点的坐标；(3)将绕点顺时针旋转得到，在旋转过程中，边，所在直线分别交于点M、N，当为等腰三角形时，直接写出点的坐标．3．如图1，在中，，，，为上一点，，动点从出发，沿方向运动，到达点时停止运动，连接，，设点走过的路程为，的面积为．(1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)一次函数的图象与的图象有且仅有个交点，请直接写出常数的取值范围．4．如图①，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与，轴分别交于，两点，正比例函数的图象与交于点．(1)求、的值；(2)已知点是直线上的一个动点．连接，当的面积是面积的倍时，求点的坐标；5．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B两点．(1)点A的坐标是___________，点B的坐标是________；(2)点D在直线上（D不与B重合），当的面积等于的面积时，求出点D的坐标；(3)点E是y轴上一动点，把线段沿着直线翻折，使点B恰好落在x轴上，请直接写出满足条件的E点坐标．6．在平面直角坐标系中，直线与直线交于，直线交轴于点，直线分别交轴、轴于点，．(1)分别写出直线和的表达式为，；（直接写答案）(2)点到直线的距离为；（直接写答案）(3)点为直线上一动点，若，求点的坐标；(4)在该平面内找一点，使它到四个顶点的距离之和最小，求点的坐标．7．如图1，平面直角坐标系中，直线的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线的图象过点A，并且与y轴交于点C．(1)求A，B两点的坐标及b的值；(2)如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线于点D，E．设点P运动的时间为t，点D的坐标为_____________，点E的坐标为_____________；（均用含t的式子表示）(3)在（2）的条件下，当点P在线段上时，探究是否存在某一时刻，使?若存在，求出此时的面积；若不存在说明理由；(4)一次函数的图象为，且不能围成三角形，直接写出k的值．8．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴相交于点A、点B，直线与相交于点，与x轴相交于点，与y轴相交于点E，点P是y轴上一动点．(1)求直线的表达式；(2)连接．①当的面积等于面积的一半时，求出点P的坐标；②当时，请直接写出点P的坐标为____．9．综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，点是线段上的一个动点（不与点和点重合），过作轴交直线于点，使，设点的横坐标为．(1)求点A、点的坐标；(2)当时，求的值；(3)连接，在点运动的过程中，当时，求的值．10．如图，直线与轴、轴分别交于点A、B，且与直线相交于点，已知直线经过点，且与轴交于点．(1)求点A、B的坐标以及直线的解析式；(2)若为直线上一动点，，求点的坐标；(3)点是直线AB上方第一象限内的动点，当为等腰直角三角形时，直接写出所有符合条件的点的坐标．11．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线相交于点．(1)求m和b的值；(2)若直线与x轴相交于点D，动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒．①若点P在线段上，且的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．12．如图，一次函数的图象经过点，交y轴于点B，交x轴于点C．(1)求点B、C的坐标；(2)在x轴上一动点P，使最小时，求点P的坐标；(3)在条件（2）下，求的面积．13．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，交轴于点．(1)求点A、点的坐标及的面积；(2)线段上存在一动点从点出发沿以每秒2个单位的速度向A运动，设点运动时间为秒，连接，当为何值时平分；14．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，是直线l上的一点．若点D在x轴正半轴上，且．(1)求直线CD的解析式；(2)连接BD，点G是直线CD上一动点，且的面积等于面积的2倍，求G的坐标；(3)点P是x轴上的动点，若△PBD是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．15．如图，一次函数的函数图象与轴，轴分别交于点，．(1)若点为第三象限内一个动点，请问的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由？(2)在（1）的条件下，试用含的代数式表示四边形的面积；若的面积是，求的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《动点与一次函数图象问题?归纳练2025年中考数学三轮复习备考》参考答案1．(1)，；(2)，；；或或或【分析】本题考查一次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．（1）将点代入，求出m的值，再代入中求出b即可；（2）把代入直线解析式，即可求得；利用面积公式列出方程进行求解即可；分三种情况：，和分别求t的值即可．【详解】（1）解：在中，当时，，当时，，，，点在直线上，，，又点也在直线上，，解得，，，；（2）解：直线与轴相交于点，由（1）得，，解得，点的坐标为，由（1）得点的坐标为；故答案为：，；过点作于点，即为的高，如图所示，，，，的面积为，，，，，，设，则，，解得；为等腰三角形有三种情况：过作于，如图1所示，则，，，，第一种情况：当时，，，此时，解得；第二种情况：当时，和分别在点两侧，如图2所示，则，，，或，解得或；第三种情况：当时，如图3所示，设，则，，，解得，，与重合，，，，解得；答：为等腰三角形时，的值为或或或．2．(1)(2)(3)或或或【分析】（1）先求得点D坐标，再利用待定系数法求解即可；（2）先求得A、B坐标，得到和是等腰直角三角形，进而可得，则的周长，当最小，即时，的周长最小，此时点为的中点，则F坐标为，如图1，过点作轴于，设，利用列方程求得t值即可；（3）分①当时，②当时，③当时，④当时，四种情况，分别画出对应的图形，利用等腰三角形的判定与性质以及坐标与图形性质，逐个求解即可．【详解】（1）解：当时，，设直线的解析式为：，把和代入得：，解得：，直线的解析式为：；（2）解：在直线中，当时，；当时，，，，，是等腰直角三角形，，轴，，是等腰直角三角形，，，的周长，当最小，即时，的周长最小，此时点为的中点，则F坐标为，∴，如图1，过点作轴于，

对于，当时，，则，设，，，，点的坐标为；（3）解：分四种情况：①当时，如图2，过点作轴于，

∵，∴，则是等腰直角三角形，∴，，是等腰直角三角形，由旋转得：，，，，，，，，，，的中点的坐标为，点的坐标为；②当时，如图2，此时与重合，

，，，，是等腰直角三角形，，；③当时，如图3，过点作轴于，

，，，，，，，是等腰直角三角形，，；④当时，如图4，此时与重合，与重合，；

综上，当为等腰三角形时，点的坐标为或或或．【点睛】本题考查一次函数与几何的综合，涉及待定系数法求函数解析式、等腰直角三角形的判定与性质、直线与坐标轴的交点问题、垂线段最短等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，数形结合与分类讨论思想的运用是解答的关键．3．(1)(2)见解析(3)或【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，动点问题的函数图象：（1）先利用勾股定理求出，则，再分点P在和上两种情况，过点作于，解直角三角形求出，进而根据三角形面积计算公式求解即可；（2）根据（1）所求画出对应的函数图象，进而写出对应的函数图象性质即可；（3）根据（2）的图象，分两种情况讨论，进行求解即可．【详解】（1）解：∵在中，，，，∴，∴，∵∴；当，即点在上时，过点作于，由题意得：，∴，∴；当，即点在上时，∴∴；综上所述，；（2）解：列表格如下：x026y60如图所示，即为所求；由函数图象可知，当时，y有最大值；（3）如图所示，当经过时，一次函数的图象与的图象有且仅有个交点，即，解得当经过时，一次函数的图象与的图象有且仅有个交点，即，解得根据函数图象，可得当时，一次函数的图象与的图象有且仅有个交点，综上所述：或时，一次函数的图象与的图象有且仅有个交点4．(1)，(2)或【分析】本题主要考查两直线的交点，两直线相交，待定系数法求函数解析式、三角形的面积及分类讨论思想等．（1）将代入，，即可求解．（2）设，根据的面积是面积的倍，建立方程，解方程，即可求解．【详解】（1）解：依题意，代入，，得，解得：，（2）解：由（1）可得∵点是直线上的一点，由一次函数的图象与，轴分别交于，两点，当时，；当时，，解得：，∴，∵∴设，∵的面积是面积的倍，∴，∴，解得：或，当时，当时，∴或．5．(1)；(2)(3)或【分析】本题属于一次函数综合题，考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，折叠的性质，勾股定理，用待定系数法求函数的解析式是解题的关键．（1）令，求B点坐标，令，求A点坐标；（2），由题意可得，求出t的值即可求D点坐标；（3）设，当B点的对称点在x轴负半轴上时，在中，，可求；当B点的对称点在x轴正半轴上时，在中，，可求．【详解】（1）解：在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B两点，令，则；令，则，∴，，故答案为：，；（2）解：设，∴，∵的面积等于的面积，∴，解得（舍）或，∴；（3）设，如图1，当B点的对称点在x轴负半轴上时，∵，，∴，，∴，由折叠可知，，∵，∴，在中，，解得，∴；如图2，当B点的对称点在x轴正半轴上时，由折叠可知，，，∴，在中，，解得，∴，综上，或．6．(1)，(2)(3)点P的坐标为或；(4)．【分析】本题考查了一次函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，等腰直角三角形的性质，线段的性质，正确地求出函数的解析式是解题的关键．（1）把，点代入得，解方程组得到直线：；把代入解方程得到直线的表达式为；（2）过C作于H，求得，，求得，推出是等腰直角三角形，据此求解即可；（3）根据，得到点P在过原点且平行于的直线上，解方程组得到点P的坐标为；②把直线，向上平移1个单位长度得，解方程组得到；（4）如图，连接交于一点Q，则点Q到四个顶点的距离之和最小，联立，解方程组，于是得到结论．【详解】（1）解：把，点代入得，，解得，∴直线：；把代入得，∴，∴直线的表达式为；故答案为：，；（2）解：过C作于H，在中，令，则，令，则，∴，，∴，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∵，∴，∴点C到直线的距离为，故答案为：；（3）解：∵，∴①点P在过原点且平行于的直线上，∴直线的解析式为，解得，∴；②把直线，向上平移1个单位长度得，解得，∴，综上所述，若，点P的坐标为或；（4）解：如图，连接交于一点Q，则点Q到四个顶点的距离之和最小，∵，∴直线的解析式为，∵，，∴直线的解析式为，解得，∴．7．(1)点A的坐标为，点B的坐标为，(2)(3)存在，，的面积为(4)或【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，直线与x轴垂直时点的坐标特点，两点间距离的求法是解题的关键．（1）将代入，求出点A的坐标为，同理求出点B的坐标为；将代入，求出b的值；（2）由（1）知，直线的表达式为，根据P点运动情况可知点，再根据轴分别求出；（3）求出，利用，即可求解；（4）当过点A以及和平行时，满足题设要求，即可求解．【详解】（1）解：令，则，解得，，∴点A的坐标为，令，则，∴点B的坐标为，将代入，得，解得；（2）解：由（1）知，直线的表达式为，设点，∵轴，∴，故答案为：；（3）解：存在t，使，理由如下：∵点P在线段上，∴，由（2）知，∴，∵点B的坐标为，∴，∵，∴，解得：，∴，∴；（4）解：当过点A以及和平行时，满足题设要求，当过点A时，将点A的坐标代入得：，则，当和分别平行时，或，综上，或．8．(1)(2)①或；②或【分析】（1）将点代入直线得，利用待定系数法可得直线的表达式：（2）①先由直线可得，由直线得，即可得的面积；设点的坐标为，分两种情况：Ⅰ点在轴正半轴时，Ⅱ点在轴负半轴时，利用三角形的面积公式分别求解即可；②设点的坐标为，分两种情况：Ⅰ点在轴正半轴时，Ⅱ点在轴负半轴时，分别求解即可．【详解】（1）解：将点代入直线得，，点，设直线的解析式是，点，，解得，直线的表达式为；（2）解：①直线与轴相交于点，∴当时，，则，直线与轴相交于点，∴当时，，则，，，点，；设点的坐标为，Ⅰ、点在轴正半轴时，如图，，，，点的坐标为；Ⅱ、点在轴负半轴时，，，，，点的坐标为；综上，点的坐标为或；②设点的坐标为，Ⅰ、点在轴正半轴时，过点作轴于，，，，，直线，令，则，，，，，，，，设点的坐标为；Ⅱ、点在轴负半轴时，由图得当点与点重合时，，点的坐标为；综上，点的坐标为或．故答案为：或【点睛】本题是一次函数与几何综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，坐标与图形，相似三角形的判定与性质，数形结合以及分类讨论是解题的关键．9．(1)(2)(3)【分析】题目主要考查一次函数的图像和性质，面积问题，理解题意，作出辅助线，综合运用一次函数的性质是解题关键．（1）根据题意，当时，当时，分别代入求解即可；（2）根据题意得出，再由题意确定，得出方程求解即可；（3）过作于，然后结合图形表示出，得出方程求解即可．【详解】（1）解：当时，，解得：．，当时，，；（2）的横坐标为，，当时，，．，，，由得：，解得：；（3）过作于，，，，，解得：．10．(1)、，直线的解析式为(2)或(3)所有符合条件的点的坐标为，，【分析】本题考查一次函数的图象与性质，一次函数面积问题，一次函数与全等综合；（1）分别令和求出点A、B的坐标，设直线的解析式为，代入，计算即可求出解析式；（2）过作轴交于，利用铅锤法表示面积，根据列方程求解即可；（3）根据直角顶点不同分情况讨论，画出图形构造一线三垂直全等模型求解即可．【详解】（1）解：令则；令则，解得，∴直线与轴、轴分别交于点、；设直线的解析式为，代入，得，解得，∴直线的解析式为；（2）解：∵直线经过点，且与轴交于点．∴，∴，，∵为直线上一动点，∴设，过作轴交于，则，，∴∵，∴，整理得，解得或，∴或；（3）解：∵、，∴，，∵为等腰直角三角形，∴当，时，如图中点，过作轴于，∴，，∴，∴，，∴；同理当，时，如图中点，此时；当，时，如图中点，此时为中点，则,综上所述，当为等腰直角三角形时，所有符合条件的点的坐标为，，．11．(1)；(2)①；②存在，t的值为8或或或12．【分析】（1）将点代入直线解得；即可将代入直线求得b即可；（2）①根据的面积公式列等式可得t的值；②存在，分三种情况：当时，如图1，当时，如图2，当时，如图3，分别求t的值即可．【详解】（1）解：在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线相交于点．将点代入得：，将点代入直线得：∴，解得：；（2）解：由（1）知：，当时，，，，，，；①设，则，过C作于E，如图1所示：，，的面积为10，∴，解得：；②存在t的值，使为等腰三角形；理由如下：过C作于E，如图1所示：，，，∴，∴；a．当时，，，；b．当时，如图2所示：则，，，或；c．当时，如图3所示：设，则，，，解得：，∴P与E重合，，，；综上所述，存在t的值，使为等腰三角形，t的值为8或或或12．【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题．12．(1)(2)(3)【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，根据轴对称求线段和最小，一次函数与几何图形，对于（1），将点A的坐标代入关系式，再令，，即可求出点B，C的坐标；对于（2），作点B关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，根据两点之间线段最短得出最小，再根据待定系数法求出直线解析式，即可得出答案；对于（3），根据两个三角形的面积差计算即可．【详解】（1）解：∵一次函数经过点，∴，解得，∴一次函数的关系式为．当时，，∴点；当时，，∴点；（2）解：如图所示，作点B关于x轴的对称点，连接，交x轴于点，根据两点之间线段最短得出最小．∴点．设直线的关系式为，得，解得，∴直线的关系式为．当时，，∴点P的坐标为；（3）解：如图所示．．13．(1)(2)当时，