2024七年级数学上册知识点总结北师大版

七年级数学上册学问点总结

第一章丰富的图形世界

1、常见的几何体主要有三类：柱体、椎体、球体。

本学期我们重点学习三棱柱、三棱锥、四棱柱(方体、长方体)、圆柱、圆

锥、球体。

2、棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共(n+2)个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶

点。

3、点、线、面、体

(1)几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

(2)点动成线，线动成面，面动成体。

4、正方体的平面绽开图：11种

圆柱的侧面绽开图是长方形，圆锥的侧面绽开图是扇形。

5、截一个几何体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，

四边形，五边形，六边形。

6、从三个方向看物体的形态

三个方向分别是；正面、左面和上面。

从正面看：看列，取大数，左右相对应。

从左面看：看行，取大数，上对左，下对右。

（从上面看）

其次章有理数及其运算

1、(1)整数分为正整数、零和负整数，零既不是正数也不是负数。

分数分为正分数和负分数。

(2)整数及分数统称为有理数。

(3)非正数包括零和负数，非负数包括零和正数。

2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴口寸，上述

规定的三要素缺一不行)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表

O

数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,

正数大于负数。

3、相反数：假如两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个的相反

数，也称这两个数互为相反数，零的相反数是零。

4、肯定值：在数轴上，一个数所对应的点及原点的距离，叫做该数的肯定

值。(WI20)。

若|a|二a,贝ija，0：若则aWO。

正数的肯定值是它本身；负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0。互

为相反数的两个数的肯定值相等。

两个负数比较大小，肯定值大的反而小。

5、有理数加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加。

例：5+3=8；(-5)+(-3)=-(5+3)=-8

异号两数相加，肯定值相等时和为0；肯定值不相等时，取肯定值较大的加

数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。(-3)+5=+(5-3)=+3；

a叫做底数，n叫做指数。读作“a的n次舞”

正数的任何次暴都是正数，负数的偶次塞是正数,负数的奇次幕是负数。

11、科学记数法

一般地，一个大于10的数可以表示成"10〃的形式，其中n是正整

数，这种记数方法叫做科学记数法。（n二整数位数T）

12、有理数的运算依次

先算乘方，再算乘除，最终算加减，假如有括号，先算括号里面的。

第三章整式及其加减

1、字母表示数

字母可以表示任何数。

2、代数式

用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而

成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

留意：

①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不含有“二、〉、＜、W”等符号。等式和不等式都不是代数式，

但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；

③代数式中的字母所表示的数必需要使这个代数式有意义，是实际问题的要

符合实际问题的意义。

※代数式的书写格式：

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；

②数字及字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；

③带分数及字母相乘口寸，应先把带分数化成假分数，如4x0应写作

33

④数字及数字相乘，一般仍用“X”号，即“X”号不省略；

⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4+(a-4)应写作

4•

a—4，

留意：分数线具有“右”号和括号的双重作用。

⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的，则必需把代数式括起来，再

将单位名称写在式子的后面，如(/_〃)平方米。

3、整式：单项式和多项式统称为整式。

①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，全

部字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。

留意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.单独一个非零数的次数是

0；3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是

-ba3b的系数是lo

②多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式

的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。

4、整式的加减

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

留意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。

②同类项及系数无关，及字母的排列依次无关；

③几个常数项也是同类项。

把同类项合并成一项叫做合并同类项

合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

去括号法则

①依据去括号法则去括号：

括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变更

符号；括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项

都变更符号。

②依据安排律去括号：

括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“一”号看成-1,依据乘法的安排

律用+1或-1去乘括号里的每•项以达到去括号的目的。

5、探究及表达规律

探究规律的常见类型及方法

(D数字规律和代数式规律

常见的几种数字规律形式：

(2)新运算的规律

新运算是指用特定的符号表示及加、减、乘、除不相同的一种规定运算.

新运算的实质是有理数的几种混合运算，关键是视察出用到了哪些运算，要

特殊留意运

算的依次.

(3)图形规律

探究图形规律的实质是用字母表示数，即列代数式.要从不同的角度分析，

可用去括号、合并同类项验证规律.

第四章基本平面图形

1、线段、射线、直线

名称图形表示方法端点长度

直线/山(或物)

1

直线AB无端点无法度量

直线1

射线0M射线0M1个无法度量

线段/〃(或以)可度量长

1

线段••个

AB2

线段,度

直线的性质

(1)直线公理：经过两个点有且只有一条直线。(两点确定一条直线。)

(2)过一点的直线有多数条。

(3)直线是是向两方面无限延长的，无端点，不行度量，不能比较大小。

2、比较线段的长短

线段的性质

(1)线段公理：两点之间的全部连线中，线段最短。(两点之间线段最短。)

(2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

（3）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一样的。

线段的中点：

点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM及BM,点M叫做线段AB的中

点。AM=BM=1/2AB（或AB=2AM=2BM）。

3、角：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角

的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线围着它

的端点旋转而成的。

角的表示

角的表示方法有以下四种：

①用数字表示单独的角，如Nl,Z2,N3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如N。，Zf3,Zy,NO等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如

ZB,NC等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如NBAD,ZBAE,NCAE等，

留意：用三个大写字母表示角时，肯定要把顶点字母写在中间，边上的字母

写在两侧。

平角和周角：一条射线围着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所

形成的角叫做平角。终边接着旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做

周角。

角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是

度,用“°”表示，1度记作'T”,n度记作“n。.

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1'”。

把1'的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

1°=60',r=60”

4、角的比较

二种方法进行比较：一种是用量角器量出它们的度数，再进行比较；另一种

是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大

小。

角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫

做这个角的平分线。

5、多边形和圆的初步相识

多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图

形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

从一个n边形的同一个顶点动身，分别连接这个顶点及其余各顶点，可以画

(n-3)条对角线，把这个n边形分割成(n-2)个三角形。

各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形

圆：平面上，一条线段围着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做

圆。固定的端点0称为圆心，线段0A的长称为半径的长(通常简称为半径)。

圆上随意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”；

由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、()B所组成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

第五章元一次方程

1、相识一元一次方程

含有未知数的等式叫做方程。

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方

程。

能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

等式的性质

（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

（2）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结

果仍是等式。

2、求解一元一次方程

把方程中的某一项,变更符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移

项.

解一元一次方程的一般步骤：

（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将未知数的系数

化为1：

把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式。

3、应用一元一次方程一一水箱变高了（水箱变形前后体积相等）

4、应用一元一次方程一一打折销售

商品利润问题：售价二标价（或者：定价）迪，利润率=售日工成本*1。0%；

10成本

利润问题常用等量关系：售价-进价（或者：成本）二利润

5、应用一元一次方程一一“希望工程”义演

（1）和、差、倍、分问题①较大量=较小量+多抓住关键性词语

余量②总量=倍数X倍

量

6、应用一元一次方程一一追逐小明

行程问题：距离二速度•速度=罂时间=萼；

环路上两人同时同地动身：①相向（同向）：快的路程-慢的路程二一周长