2025年江苏省扬州市梅岭集团九年级数学中考第二次模拟试卷（含简单答案）

梅岭集团2024-2025学年初三第二次模拟考试试卷数学学科（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.的绝对值是（）A2025 B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.如图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是（）A. B. C. D.4.如图，双鱼图案是中心对称图形，其中一条“鱼”经过怎样的变换可以与另一条“鱼”重合？下列结论：①1次旋转；②2次平移；③2次轴对称．其中所有正确结论的序号为（）A.①③ B.①② C.②③ D.①②③5.一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是（）A.34，34 B.35，35 C.34，35 D.35，346.如图，直线，点A在直线m上，点B在直线n上，连接，过点A作，交直线n于点C．若，则的度数为（）A. B. C. D.7.的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形，其最长边为12，则的周长是（）A.54 B.36 C.27 D.218.已知，，将线段平移得到线段，其中，点A的对应点为点C，若，，则的值为（）A. B.1 C. D.5二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.某种流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为______米．10.分解因式：=_________________________．11.若二次根式有意义，则x的取值范围是_______．12.若a，b为连续整数，且，则____________．13.一个圆锥的母线长为6，底面圆的半径为4，那么这个圆锥的侧面积是______．14.一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于_____．15.如图，点A，B，C在圆O上，∠ACB＝54°，则∠ABO度数是_____．16.设是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的值为______．17.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（－2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为________．18.如图，，的半径为3且与两边都相切，点P为圆上一动点，分别作，，令，则的最大值与最小值的差为______．三．解答题（本大题共10小题，共96分）19计算：（1）；（2）．20.解不等式组，把它的解集在如图所示的数轴上表示出来，并写出所有的整数解．21.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图，并在扇形统计图中标出D种粽子所占百分比；（2）扇形统计图中，D种粽子所在扇形的圆心角是______°；（3）这个小区有2500人，估计爱吃B种粽子的人数为______人．22.在一次化学实验课上，李老师准备了（镁）、（铝）、（锌）、（银）四种银白色金属，这四种金属外表相似，无法直接区分种类．李老师让同学们随机选择一种金属与盐酸（）反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而与盐酸不会发生反应）．（1）小明从四种金属中随机选择一种，恰好选到铝金属的概率是；（2）小明和小红各自从四种金属中随机选择一种金属分别进行实验，求二人所选金属均能置换出氢气的概率．23.为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．24.【代数推理】代数推理指从一定条件出发，依据代数的定义、公式、运算法则、等式的性质、不等式的性质等证明已知结果或结论．【发现问题】小明在计算时发现：对于任意两个连续的正整数m、n，它们的乘积与较大数的和一定为较大数的平方．（1）举例验证：当则（2）推理证明：小明同学做了如下的证明：设，m、n是连续的正整数，∴；∵，∴．∴一定是正数n的平方数．【类比猜想】小红同学提出：任意两个连续正整数的乘积与较小数的差是较小数的平方．请你举例验证及推理证明；【深入思考】若（m，n为两个连续奇数，求证：p一定是偶数．25.如图，点是的直径延长线上一点，，绕点按逆时针方向旋转，点旋转到点，连接交于点，连接．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求阴影部分的面积．26.如图，矩形ABCD中，，，E是CD边上一点，点P在BC边上，且满足．（1）请用不带刻度的直尺和圆规，在所给的图中作出符合条件的点P；（要求：尺规作图，写出必要的文字说明，保留作图痕迹）（2）若，试确定值．27.综合与探究：如图，四边形为正方形，M为线段上一动点，且，连接．（1）如图1，若，将正方形沿折叠，使得点A的对应点落在正方形内．①______；（用含字母a的代数式表示）②当M为中点时，如图2，连接并延长交于D，求证：．（2）如图3，作，交射线于点N，猜想并证明的数量关系．（3）当点M在射线上时，作交射线于点N，射线与射线相交于点E，若，请直接写出的值．28.如图1，抛物线与一次函数交于A、B两点，连接OA，OB．（1）当，时，求A、B两点的坐标．（2）若，作，则点P到y轴距离的最大值为______．（3）如图2，若，设直线AB与y轴交于点C，过点B作x轴垂线交AO延长线于点E，交x轴于点D．①求证：；②连接CE，交OD于点F，请判断直线BF与抛物线的公共点个数，并说明理由．

梅岭集团2024-2025学年初三第二次模拟考试试卷数学学科（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】11【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】36°【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】三．解答题（本大题共10小题，共96分）【19题答案】【答案】（1）0（2）【20题答案】【答案】，数轴见解析【21题答案】【答案】（1）图见解析，（2）108（3）500【22题答案】【答案】（1）（2）【23题答案】【答案】甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均每小时包80个粽子．【24题答案