浙江省嘉兴市平湖市2025年七年级下学期期末数学试题及答案

七年级下学期期末数学试题一、单选题（本题有8小题，每题3分，共24分．请选出各题中唯一正确的选项，不选、多选、错选，均不得分．）1．若数轴上表示和5的点分别是点和点，则到点与点距离相等的点所表示的数是（）A．2 B．1 C． D．2．某市举办农村篮球趣味联赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得2分，负1场扣1分．云村篮球队在9场比赛中得到12分，若设该队胜场，负场，则根据上述等量关系列出的下列方程组中，正确的是（）A． B．C． D．3．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，，为正整数）．类似地，我们规定关于任意正整数，的一种新运算：．若，那么的结果是（）A． B． C． D．4．计算：的值为（）A． B． C． D．5．若关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解为（）A． B． C． D．6．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图②中两块阴影部分的周长和为24，则的值为（）A．8 B．6 C．4 D．37．如图，直线，点，分别在直线，上，点在两平行线之间，连接，，过点作平分交直线于点，过点作交直线于点．若，则的度数为（）A． B． C． D．8．设，其中整数，，，，满足（为正整数），则下列说法错误的是（）A．若，则B．若，，则满足条件的有21个C．若，，则的最大值为97D．存在正整数，使得，，，，这组数的值不唯一二、多选题（本题有3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）9．已知实数，满足，，则（）A． B．C． D．10．已知关于的方程（其中为实数），则下列说法正确的是（）A．当时，方程的解是B．无论取什么实数，方程都有实数解C．当时，方程只有一个解，且该解为正数D．若方程恰有一个正数解和一个负数解，则整数的值为011．如图，为圆心，为圆周上一定点．半径，同时从出发，分别以每秒和每秒的速度旋转．设运动时间为秒，则下列说法正确的是（）A．若，均按顺时针方向旋转，则当秒时，B．若，均按逆时针方向旋转，则当秒时，，第一次重合C．若按逆时针方向旋转，按顺时针方向旋转，则当秒（为正整数）时，，必然重合D．若按逆时针方向旋转，按顺时针方向旋转，则当秒（为正整数）时，，两点之间的距离最大三、填空题（本题有3小题，每小题3分，共9分．）12．多项式除以多项式，则所得的余式是．13．方程组的解为．14．已知，，，则．四、解答题（本题有5小题，共49分．）15．分解因式：（1）（2）16．（1）解方程：（2）求和：．17．已知，两地相距150千米，甲、乙两车分别从，两地同时出发，相向而行，其终点分别为，两地．两车均先以每小时千米的速度行驶，再以每小时千米的速度行驶，且甲车以两种速度行驶的路程相等，乙车以两种速度行驶的时间相等．（1）若，且甲车行驶的总时间为小时，求和的值；（2）若，且乙车行驶的总时间为2小时．①求和的值；②求两车相遇时，离地多少千米．18．交通部门为了安全起见在某道路两旁设置了，两座可旋转探照灯．假定主道路是平行的，即，，为上两点，平分交于点，为上一点，连接，平分交于点．（1）若，则______；（2）若点为线段上一点，且满足，当时，试说明：；（3）在（1）问的条件下，探照灯，射出的光线在道路所在平面旋转．探照灯射出的光线从处开始以每秒的速度绕点逆时针转动，探照灯射出的光线从处开始以每秒的速度绕点逆时针转动，当转至射线后立即以相同速度回转．若它们同时开始转动，当回到出发时的位置时同时停止转动．设转动时间为秒，则在转动过程中，当时，请直接写出此时的值．19．已知关于的方程组，其中，为整数．（1）若方程组有无穷多组解，求实数与的值；（2）当时，方程组是否有整数解？如有，求出整数解；若没有，请说明理由．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】A,D10．【答案】B,C,D11．【答案】A,B,C,D12．【答案】13．【答案】14．【答案】3315．【答案】（1）解：（1）原式，；（2）解：（2）原式，，，．16．【答案】解：（1）当时，，不成立；当时，，解得；当时，，不成立；综上，；

（2）原式，，．17．【答案】（1）解：根据题意得，，

将②代入①可得x=100，

∴y=75，

经检验，，是原分式方程的解

答：x和y的值分别为75和100；（2）解：①根据题意得，，

解得，，

答：x和y的值分别为60和90；

②当行驶1h时，两车的路程和为60×1+60×1=120＜150；

当75÷60=1.25h，75+60+0.25×90=157.5＞150；

∴两车相遇时甲车速度为60km/h，而乙车速度为90km/h，

即相遇时甲车行驶的时间为，

乙离地的距离即为甲行驶的距离，

（千米）．

两车相遇时，离地72千米．18．【答案】（1）（2）解：设，则，∵，∴，∵平分，平分，∴，∴，∵，，∴，∴，∴；（3）解：，由题意得，当时，如图，，，∴，∴，∵，∴，∴，解得：；当时，如图，，此时，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，解得：；综上所述，或．19．【答案】（1）解：依题意，由①得，，③

将③代入②得，

整理得出，④

∵方程组有无穷多组解

∴且时，

即，则，

∴，；（2）解：没有，

理